¡Descarga Liness de influencia y más Ejercicios en PDF de Estructuras de Madera solo en Docsity! 7. LINEAS DE INFLUENCIA (Análisis de estructuras isostáticas ante “cargas vivas”) Departamento de Ingeniería Civil- Universidad de Chile Otoño 2012 Departamento de Ingeniería Civil- Universidad de Chile Otoño 2012 1. Introducción • Hasta ahora se han analizado estructuras isostáticas sometidas a cargas de magnitud conocida y ubicación definida. Un ejemplo de este tipo de carga, llamadas “cargas muertas”, es el peso propio. • Sin embargo, existen otros estados de carga que pueden estar o no estar presentes (sobrecarga) o que pueden cambiar de ubicación (cargas móviles). Estas cargas se conocen como ”cargas vivas” de una estructura. • Para los efectos del diseño de una estructura interesa conocer el valor máximo de los “efectos” que producen las cargas externas en ella. • Siempre hay una posición de las “carga vivas” para la cual se produce el valor extremo de un“efecto”. Para determinar esta posición con un método analítico se usa la línea o diagrama de influencia. Grúas Departamento de Ingeniería Civil- Universidad de Chile Otoño 2012 s s s s “Cuando la grúa cambia su posición, esto causa variaciones en los efectos que produce en la estructura sobre la cual se apoya.” 2. Definición “La línea de influencia es una curva cuya “ordenada” muestra la variación del “efecto” causado por una carga unitaria que se mueve a través de la estructura.” Así la ordenada en cualquier punto representa el valor del “efecto” cuando la carga unitaria esta actuando en el correspondiente punto de la estructura. Ejemplo: Línea de influencia de la reacción en el apoyo A de una viga simplemente apoyada. Departamento de Ingeniería Civil- Universidad de Chile Otoño 2012 Ej: Línea de influencia de Ra 1 • La unidad de las “ordenadas” de una línea de influencia corresponde a la unidad del “efecto” que se cuantifica dividido por la unidad de la fuerza. Así la unidad de la ordenada de la línea de influencia de una fuerza de reacción en un apoyo o de una fuerza de corte en una sección transversal es adimensional. • Una línea de influencia está definida si se conoce: - La forma. - La escala. - El signo, para lo cual es necesario escoger una convención de signos. Departamento de Ingeniería Civil- Universidad de Chile Otoño 2012 • Si las ordenadas resultan de un mismo signo, para todas las posiciones de la carga unitaria móvil, el “efecto” tiene el mismo signo. Ejemplos de L.I. con distinto signo. Departamento de Ingeniería Civil- Universidad de Chile Otoño 2012 L.I.: Reacción apoyo A L.I.: Fuerza de corte en E. L.I.: Momentode flexión en F. RA (+) (+) (-) (-) • Las líneas de influencia en una estructura isostática son líneas rectas. De este modo la construcción de las líneas de influencia se reduce a determinar las ordenadas de unos pocos puntos de ellas. • Cuando la carga móvil que actúa sobre la estructura es una carga concentrada de magnitud P, la magnitud del “efecto” debido a esta carga es igual al producto de la carga P por la ordenada de la línea de influencia para el “efecto” considerado en el punto donde se ubica la carga P. Para obtener el máximo valor del efecto, la carga P debe ubicarse en la posición para la cual la ordenada de la línea de influencia es máxima. Departamento de Ingeniería Civil- Universidad de Chile Otoño 2012 • La línea de influencia de un determinado “efecto” permite determinar la posición más desfavorable de las cargas vivas, la cual corresponde a la que produce los mayores valores del efecto. Por ejemplo (a) Sobrecargas: (b) Trenes de cargas que guardan distancias fijas entre sí. Departamento de Ingeniería Civil- Universidad de Chile Otoño 2012 b : variable b: variable x: variable a x: variable d. La línea de influencia del momento en la sección C ubicada a la distancia “a” del apoyo A y a la distancia “b” del apoyo B, está dada por: para 0 ≤ x ≤ b MC = para b ≤ x ≤ L Otoño 2012 Departamento de Ingeniería Civil- Universidad de Chile línea de influencia de MC (+) L xa ∗ ( ) L xLb −∗ x/L (L-x)/L RA=x/L RB=(L-x)/L Otoño 2012 Departamento de Ingeniería Civil- Universidad de Chile Ejemplo: Caso de una viga simplemente apoyada con un voladizo, la posición de la carga unitaria se mide desde el borde libre D, “z”. D C 5 m Ra Rb Ra>0 (12-z) Rb>0 Otoño 2012 Departamento de Ingeniería Civil- Universidad de Chile L.L.(Qc) (+) (-) C Línea de influencia del corte en C, sección ubicada a 7m de D. ( ) 70 10 2)( <≤−−=−= xparazRQ BC Carga unitaria actuando a la izquierda de C: Carga unitaria actuando a la derecha de C: ( ) 127 10 12)( <<−== xparazRQ AC A B (+) 0.2 0.5 - 0.5 0.
