Logica y Conjuntos en Matematicas Fundamentales, Diapositivas de Matemáticas

¡Descarga Logica y Conjuntos en Matematicas Fundamentales y más Diapositivas en PDF de Matemáticas solo en Docsity! MATEMÁTICAS FUNDAMENTALES PA A A LOGICA Y [AO NINOS 1.1. PROPOSICIONES Una proposición es una frase bien formada en la cual se afirma algo cuya veracidad o falsedad se puede determinar inequívocamente. Estas dos opciones se llaman valores de verdad de las proposiciones. Una proposición no es, por lo tanto, cualquier conjunto de palabras. Así la expresión “el número 2” no es una proposición, Veamos algunos ejemplos: Por el contrario, los enunciados 1.2. CONECTIVOS LÓGICOS En el lenguaje diario es común encontrar expresiones como: Todos los anteriores enunciados están formados por 2 proposiciones hola unidas mediante unos símbolos de nominados conectivos a estos enunciados se les llama proposiciones compuestas. La siguiente tabla muestra los diferentes conectivos de la lógica proposicional con su respectivo nombre, símbolo, notación y lectura. 1.3. NEGACIÓN, CONJUNCIÓN, DISYUNCIÓN, CONDICIONAL, BICONDICIONAL, TABLAS DE VERDAD NOMBRE SIMBOLO Pp NOTACION LECTURA Conjunción A PAq Pyaq Disyunción v pPVa po q | Tmpli 5 p implica q plicación > p>4 Si p entonces q Equivalencia > Pp q P si y sólo si q p es equivalente a q Negación mu No p, ;.es falso que p Ejemplo 2. Consideremos las siguientes proposiciones p, q y s y formemos con ellas, mediante los conectivos vistos, algunas proposiciones compuestas: p : Estudio Biología q : Paso la materia s : Voy a la fiesta Los anteriores enunciados, por ser proposiciones, tienen valores de verdad que se obtienen fácilmente mediante los valores de verdad de cada una de las proposiciones simples que la forman. 𝒑 ∧ ∽ 𝒔 𝒑 ∨ 𝒔 𝒑 → 𝒒 𝒑 𝒒 1.3. NEGACIÓN, CONJUNCIÓN, DISYUNCIÓN, CONDICIONAL, BICONDICIONAL, TABLAS DE VERDAD Seguido a continuación se hallan los valores de verdad de las diferentes proposiciones compuestas que se puedan establecer utilizando la tabla de valores de verdad anterior. Ejemplo 5. Construya las siguientes tablas de verdad: Observe que, en ambos ejemplos en la última casilla, los valores obtenidos todos son verdaderos. 1.3. NEGACIÓN, CONJUNCIÓN, DISYUNCIÓN, CONDICIONAL, BICONDICIONAL, TABLAS DE VERDAD TAUTOLOGIAS: Cuando una proposición compuesta es verdadera sin importar la combinación de sus valores de verdad, se denomina tautología. CONTRADICCIONES O FALACIAS: Existe cuando una proposición compuesta es falsa, sin importar el valor de las proposiciones que la componen. INDETERMINACIONES: Ocurre cuando en la última columna aparecen falsos y verdaderos. TAREA: Construya las siguientes tablas de verdad y determine qué tipo son 1.4. TAUTOLOGÍAS Y CONTRADICCIONES. EQUIVALENCIAS LÓGICAS. (𝒑 → 𝒒 ∧ ∽ 𝒒) →∽ 𝒑 𝒑 → ∽ 𝒒 ∨ (𝒒 → ∽ 𝒓) 𝒑 → 𝒒 → (𝒑 ∧ 𝒒)