Taller 3: Optimización de funciones económicas - Prof. 1134, Apuntes de Administración de Empresas

¡Descarga Taller 3: Optimización de funciones económicas - Prof. 1134 y más Apuntes en PDF de Administración de Empresas solo en Docsity! Taller 3 Optimización de funciones t́ıpicas de la econoḿıa . Consideramos el caso de una empresa que produce un único producto. Utilizamos la siguiente notación: q −→ la cantidad producida p = f (q) −→ la ecuación de demanda I (q) −→ la función de ingresos totales C (q) −→ la función de costes totales CM(q) −→ la función de costes promedio B(q) −→ la función de beneficios (o utilidad) . Los problemas t́ıpicos de optimización de funciones económicas son: • Maximización de ingresos. • Minimización del coste promedio por unidad. • Maximización de la función de beneficios. . Recuerda que aunque no se indique expĺıcitamente, las variables p y q son no negativas: p ≥ 0 q ≥ 0 Maximización de los ingresos totales . Con frecuencia el precio de venta del producto se determina mediante la ley de oferta y demanda, y se ajusta a la ecuación de demanda p = f (q) ∀q ∈ A donde A es un intervalo que representa el rango de validez de dicha ecuación. . Además es habitual que la empresa carezca de ingresos fijos. . Entonces la función objetivo es la función de ingresos totales: I (q) = p · q = f (q) · q . Se trata por tanto de resolver el problema de optimización: Maximizar : f (q) · q s.a. q ∈ A Ejemplo Si la ecuación de demanda para el producto de un fabricante es p = 50− 1 3 q , 0 ≤ q ≤ 150 donde q es el número de unidades y p el precio por unidad. ¿Para qué valor de q se tendrá un ingreso máximo? ¿Cuál es el ingreso máximo? Ejemplo La función de costes totales de una empresa es C (q) = 4000 + 8 q3/2 ¿Para qué valor de q el coste promedio por unidad es ḿınimo? . Con frecuencia, en los problemas económicos aparecen parámetros. Ejemplo Si la función de costes totales de una empresa es C (q) = A + B qr donde A,B, r son parámetros positivos y r > 1, ¿para qué valor de q el coste promedio por unidad es ḿınimo? Función de beneficios: umbrales de rentabilidad . La función objetivo es la función de beneficios o utilidad: B(q) = I (q)− C (q) . Un asunto primordial para la empresa consiste en averiguar si es posible obtener ganancias (o beneficios positivos). Para ello se suele estudiar el signo de la función B(q). . Se suele utilizar la siguiente terminoloǵıa: • La zona de ganancias (o beneficios positivos) es el conjunto {q ≥ 0 : B(q) > 0} • La zona de pérdidas (o beneficios negativos) es el conjunto {q ≥ 0 : B(q) < 0} • Los puntos que separan ambos conjuntos son soluciones de la ecuación B(q) = 0 y suelen recibir el nombre de umbrales de rentabilidad. . Cuando G es un intervalo no vaćıo, su extremo inferior suele recibir el nombre de umbral de ganancias, mientras que su extremo superior recibe el nombre de umbral de pérdidas. a b 0 +∞ − + − • Zona de ganancias: (a, b) • Zona de pérdidas: [0, a) ∪ ((b,+∞) • Umbral de ganancias: a • Umbral de pérdidas: b Ejemplo Si la ecuación de demanda para el producto es p = 18750 10 + q y la función de costes totales es C (q) = 3 q + 4000 donde q es el número de unidades y tanto p como C se expresan en euros, determina las zonas de ganancias y pérdidas e indica cuáles son los umbrales de rentabilidad. Función de beneficios: maximización . Habitualmente, el asunto que suele interesar más a la empresa es el de determinar cuál es la estrategia óptima que le permitirá maximizar sus beneficios. . El conjunto factible A puede ser el intervalo [0,+∞) pero también puede ser un intervalo compacto determinado por la ecuación de demanda o la capacidad productiva de la empresa. . Se trata por tanto de resolver Maximizar : I (q)− C (q) s.a. q ∈ A