Los balances de materia y energía son una herramienta importante para el ingeniero en Alim, Apuntes de Química

¡Descarga Los balances de materia y energía son una herramienta importante para el ingeniero en Alim y más Apuntes en PDF de Química solo en Docsity! BALANCE DE MATERIA Y ENERGIA UNIDAD II ING. WILBERT M. BLANCO CARRILLO Contenido BALANCE DE MATERIA Y ENERGIA ............................................................................... 1 ING. WILBERT M. BLANCO CARRILLO ........................................................................... 1 UNIDAD II .......................................................................................................................... 2 COMPETENCIA GENERAL DE LA UNIDAD ..................................................................... 2 COMPETENCIAS ESPECÍFICAS: ..................................................................................... 2 2.1 Conceptos básicos ....................................................................................................... 2 2.2 Reacciones de combustión .......................................................................................... 8 2.3 Balance de materia en sistemas reaccionantes con una sola reacción y en una etapa. ........................................................................................................................................ 11 2.4 Balance de masa con reacción química irreversible de combustión. .......................... 16 2.5 Balance de materia en sistemas reaccionantes en una etapa y con reacción reversible. ........................................................................................................................................ 22 2.6 Balance de materia en sistemas reaccionantes multietapas ...................................... 25 2.7 Balance de materia en sistemas reaccionantes con una sola reacción en varias etapas. Solución con computadora (cont.). ...................................................................... 30 2.8 Balance materia en procesos de varias etapas con reacción de combustión. ............ 33 2.9 Balance de materia con una sola reacción reversible en varias etapas ...................... 35 2.10 Balance de materia en sistemas con reacciones químicas múltiples ........................ 39 2.11 Balance de materia en sistemas reaccionantes con mas de una reacción en una etapa................................................................................................................................ 41 2.12 Balance de materia con varias reacciones en una sola etapa. Reacciones de combustión. ..................................................................................................................... 43 2.13 Balance de materia en sistemas reaccionantes con mas de una reacción y varias etapas. Reacciones reversibles. ...................................................................................... 67 2.14 Balance de materia en procesos con múltiples reacciones en varias etapas........... 69 2.15 Balance de materia por elemento químico en varias etapas .................................... 75 UNIDAD II COMPETENCIA GENERAL DE LA UNIDAD Desarrollar balances de materia en sistemas reaccionantes COMPETENCIAS ESPECÍFICAS: Emplear adecuadamente los conceptos básicos de la estequiometria de una reacción: reactivo limitante y en exceso, grado de conversión global y de un solo paso, avance de la reacción, rendimiento y selectividad. Elabora un estudio sobre los diferentes tipos de reactores utilizados en la industria de procesos. Realizará una investigación bibliográfica sobre los términos especiales utilizados en reacciones de combustión: aire y oxígeno teórico, por ciento de exceso de aire u oxígeno, gases de chimenea y análisis Orsat o base seca. Desarrollará balances de materia en sistemas con una o más reacciones químicas, reversibles e irreversibles, basados en los componentes químicos. Elabora balances de materia en sistemas reaccionantes enfocado en los elementos químicos (balance elemental). 2.1 Conceptos básicos 2.1.1 Reactivo limitante y en exceso 2.1.2 Por ciento de conversión global y de un solo paso 2.1.3 Rendimiento y Selectividad Estequiometría Entre los cálculos fundamentales de la estequiometría están las relaciones de masa y de volumen entre los reactivos y productos de una reacción química. Tal información se puede obtener a partir de una ecuación de la reacción correctamente balanceada, junto con los pesos atómicos y moleculares. Por ejemplo consideremos la siguiente ecuación: INSTITUTO TECNOLOGICO DE TUXTLA GUTIERREZ Ing. Wilbert Blanco Carrillo ======================================= En un proceso de múltiples etapas es conveniente distinguir entre conversión global y conversión de un sólo paso. 𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑝𝑎𝑠𝑜 (𝛼) = = 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 − 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛 𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙(𝛼) = 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜−𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜 Rendimiento: Este término, así como el de Selectividad, se emplean para especificar el grado de predominio que tiene una reacción deseada sobre otras indeseables que compiten con ella. Ejemplo: El óxido de etileno se produce mediante la oxidación catalítica de etileno: Pero también se desarrolla una reacción indeseable, la combustión del etileno: Si por cada 3 moles de C2H4 y 4 mol de O2 alimentados al reactor se obtienen 1.5 moles de C2H4O y 1.5 moles de CO2: a)¿Cuál sería el reactivo limitante? b) ¿Cuál el rendimiento y la selectividad? c) ¿Cuál es el grado de conversión del etileno? d) ¿Cuál sería el avance de la reacción? Cálculos: La relación estequiométrica entre el etileno y el O2 es de 1 a 1/2. Para que se consuman en forma total los 3 moles de etileno se requerirían consumir 1.5 moles de oxígeno. Por lo tanto, el reactivo limitante es el etileno. Producto deseable: el óxido de etileno Producto indeseable: el Bióxido de carbono ¿Qué significado tienen valores altos de rendimiento y de selectividad en un proceso? Respuesta: Mientras mayor sean estos valores, mayor será la eficiencia del reactor desde el punto de vista técnico. Para la eficiencia real deberá efectuarse un estudio de ingeniería de costos. Ejemplo: En un horno se quema metano. Calcúlese el análisis del gas que se obtendrá al usar un aparato Orsat con los gases de combustión, en cada uno de los siguientes casos: a) con combustión completa usando el aire teóricamente necesario b) con combustión completa empleando 50% de exceso de aire y c) usando 50% de exceso de aire, pero con un 10% del metano produciendo únicamente CO. Diagrama del quemador: Ejercicio (Balance por elemento químico) En la combustión de una mezcla gaseosa que contiene C2H2, CO Y O2 se obtiene un gas de chimenea con la siguiente composición en % molar: O2 4.3 % H2O 8.0 % CO2 8.0 % CO 8.6 % N2 71.1 % Calcule la composición del combustible y el % de aire en exceso utilizado. INSTITUTO TECNOLOGICO DE TUXTLA GUTIERREZ Ing. Wilbert Blanco Carrillo ======================================= 2.3 Balance de materia en sistemas reaccionantes con una sola reacción y en una etapa. En este ejemplo se describe el procedimiento para desarrollar el balance de materia en un sistema reaccionante en una sola etapa. El análisis es similar para cualquier sistema en el cual se realicen cambios químicos y es una parte integral de los balances en diagramas de procesos, como se verá en la sección 2.2.2.2. También se incluye un ejercicio al término del ejemplo. Ejemplo: Costo de un tanque de almacenamiento A un Ingeniero de procesos se le encomendó calcular el costo de un tanque de almacenamiento esférico para contener acetileno a 40 Kg/cm2 abs y 25 oC, que sea suficiente para soportar la producción de 4,300 Kg/h de benceno durante 10 días, empleando dos turnos de 8 horas. El acetileno se transforma a benceno en la reacción: 3𝐶2𝐻2 => 𝐶6𝐻6 con 65 % de conversión. Se consideró un factor de seguridad del 10 % y la ecuación de estado de Redlich-wong. El tanque se va a construir con acero al carbón de densidad d=7,800 Kg/m3 y costo de $6.50/Kg y un espesor de 1 pulgada. El costo reportado fue de $5 000,000.00 ¿Perderá su trabajo el Ingeniero? Grado de conversión = 65 % Solución: A = acetileno B = benceno Reacción: 3𝐶2𝐻2 => 𝐶6𝐻6 Balance en el reactor: Salidas = Entradas - Consumo + Producción Moles de benceno producidos (FB): Moles de acetileno alimentados (FA 0): Estos 40710 Kgmol de acetileno es lo que debe contener el tanque de almacenamiento al inicio de proceso para que el reactor sea alimentado durante 10 días. Cálculo del volumen molar del acetileno usando la ecuación de Redlich-Kwong: 1 atm = 1.033 kg/cm2 P = 40 Kg/cm2 = 38.72 atm ; T = 25oC = 298oK Pc = 60.6 atm ; Tc = 308 oK ; R = 82.05 cm3atm /gmol oK La ecuación (4)se resuelve por prueba y error. Considerando al acetileno como gas ideal para estimar el valor de arranque del volumen Vo, para la solución de (4): 𝑉0 = 𝑅𝑇 𝑃 = 82.05𝑥298 38.72 = 631.48 𝑐𝑚3 𝑔𝑚𝑜𝑙⁄ Resolviendo (4): 𝑉 = 615.6 𝑐𝑚3 𝑔𝑚𝑜𝑙⁄ = 0.6156 𝑚3 𝑘𝑚𝑜𝑙⁄ Kg de acetileno = 40,710 kgmol x 26 kg/kgmol = 1 058 460 kg 2. PROCESO INDUSTRIAL DE FABRICACIÓN DEL AMONÍACO El amoníaco anhidro se obtiene industrialmente por reacción catalítica entre el nitrógeno y el hidrógeno según la reacción reversible: N2 + 3 H2 ⇄ 2NH3 ∆𝐻𝑟 𝑜 = −21.920 kcal/kmol (4.1) La calidad que se comercializa en la actualidad es de gran pureza, debiendo estar exento de metanol y otros compuestos oxigenados. Puede estar contaminado con aceites procedentes del engrase de los compresores. Para evitar la presencia de metanol en el producto final el gas de síntesis debe ser depurado eliminando los restos de CO y CO2 que hayan podido escapar de la conversión y de la descarbonatación del gas de síntesis. La depuración más convencional se realiza mediante las reacciones de metanización de ambos óxidos de carbono, que son inversas de las de reformado con vapor (3.1 y 3.2): CO + 3 H2 -> CH4 + H2O (4.2) CO2 + 4 H2 -> CH4 + 2 H2O (4.3) El metano producido no afecta a la pureza del amoniaco, aunque perjudica al equilibrio y debe ser purgado del circuito de síntesis, como sucede con el argón que acompaña al aire que se introduce en el reformador secundario. En su conjunto las plantas modernas de fabricación de amoniaco constan de seis unidades interconectadas como se indica en el diagrama simplificado de la figura 4.2: el reformado con vapor, con sus dos reformadores (primario y secundario), el enfriamiento y conversión del gas reformado, la descarbonatación con carbonato potásico y/o monometilamina (MEA) y finalmente el bucle de síntesis. El proceso es similar aunque más complejo que el de fabricación de metanol; de hecho, muchas plantas de amoniaco han sido reconvertidas para fabricar metanol, cuando han dejado de ser competitivas. La reacción (4.1), conocida como síntesis de Haber-Bosh, es un buen ejemplo en el que se comprueba el principio de Le Chatelier, que postula que el equilibrio se favorece a altas presiones cuando hay una reducción de moles (de 4 a 2 en este caso) y a bajas temperaturas cuando se desprende calor. Efectivamente las pequeñas plantas de producción del principio del siglo XX trabajaban a 1.000 ata, en reactores refrigerados, con graves problemas de materiales. Paulatinamente, a medida que se aumentaba la capacidad de las plantas de producción, se redujo la presión y los reactores se diseñaron adiabáticos, operando con bajos grados de conversión y un importante caudal de gases en recirculación. Con reactores adiabáticos pueden alcanzarse temperaturas excesivamente altas para el acero al carbono. Por encima de 500 ºC la descarburación del acero por efecto de la difusión a su través y reacción con el carbono para formar metano es relativamente rápida, de modo que la temperatura límite del circuito de síntesis está entre 450 - 475 ºC. La evolución de la síntesis del amoniaco ha estado impulsada por la necesidad de plantas de mayor capacidad de producción, con dificultades para refrigerar los reactores y mantener las temperaturas por debajo de las que resisten los aceros al carbono. Por ello se ha ido reduciendo progresivamente la presión de operación y, en consecuencia, la conversión por paso. Ejercicio 4.1. La composición molar del gas de entrada al reactor de síntesis de una planta de amoníaco es la siguiente: N2 H2 NH3 CH4 + A Total 20,8 62,5 3,7 13,0 100 Expresar: a) las concentraciones molares en función del grado de conversión del nitrógeno x; b) el grado de conversión del nitrógeno en función de la concentración molar del amoníaco; c) a partir de la ecuación de Larson que proporciona el valor de la constante de equilibrio de la reacción: 1 2 𝑁2 + 3 2 𝐻2 ⇄ 𝑁𝐻3 𝑙𝑜𝑔𝐾𝑝 = 2.113 + 2074.8 𝑇 − 2.4943𝑙𝑜𝑔𝑇 − 1.256𝑥10−4𝑇 + 1.8564𝑥10−7𝑇2 (Donde T en 0K), dibujar las curvas de equilibrio a 150 y 80 bares en el diagrama grado de conversión-temperatura. Sugerencia: Ver ejemplo 4.1 del anexo en PDF, “cap3_amoniaco.pdf” INSTITUTO TECNOLOGICO DE TUXTLA GUTIERREZ Ing. Wilbert Blanco Carrillo ======================================= 2.4 Balance de masa con reacción química irreversible de combustión. La combustión es la combinación de una sustancia combustible con oxígeno. Todos los procesos de combustión son, sin excepción, exotérmicos, por lo que sus calores de combustión son negativos. En el análisis de un proceso de combustión es muy importante obtener las respuestas a las siguientes preguntas: ¿Qué flujo de aire o de oxígeno debiera de usarse para un flujo dado de combustible? ¿Qué tan eficientemente se está usando el combustible? ¿Cuál es la concentración de cualquier contaminante en los gases de desperdicio de la combustión? Las respuestas a estas preguntas se obtienen con los datos obtenidos con los balances de materia y energía a partir de los valores de las variables medibles en el sistema de proceso. Entre estas últimas se puede mencionar a la concentración del combustible, los gases de descarga y/o de residuos de combustible no quemado. Ejemplo: Combustión en una caldera En una enlatadora se requiere vapor para la autoclave. Dicho vapor se va a obtener mediante una caldera que utilizará gas propano (C3H8, 95%; CO2, 2%; H2O, 3% en peso), el cual se va a quemar con un 40% de exceso de aire. La legislación vigente permite hasta 8% en peso de CO2 en el gas de chimenea. La combustión se efectúa en un 95%. Prediga el análisis masa en el gas de chimenea y diga si se está violando la ley sobre polución. Solución: Cálculo de la composición molar del combustible: Base de cálculo: 100 Kg de gas Componente Xi mi Mi ni yi C3H8 0.95 95 44 2.159 0.9342 (125)(0,20) + 125 = 150𝑂2 Moles de N2 Por cada 21 de O2 hay 79 de N2 5  X = 18.80 N2 (0.79)(150) 0.21 = 564.2857 𝐹2 = 150 + 564.28 = 764.28 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑟𝑒 EL AIRE ES F3 Balance en el Reactor 𝑂2 𝑋14𝐹4 = 150 − 5𝑍 (1) 𝑁2 𝑋24𝐹4 = 564.28 (2) 𝑁𝐻3 𝑋34𝐹4 = 100 − 4𝑍 (3) 𝐻2𝑂 𝑋44𝐹4 = 6𝑍 (4) 𝑁𝑂 𝑋54𝐹4 = 4𝑍 (5) 𝑋14 + 𝑋24 + 𝑋34 + 𝑋44 + 𝑋54 = 1 (6) 0.7 = 4𝑍 100 (7) 𝑍 = (0.7)(100) 4 = 17.5 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑁𝐻3𝑐𝑜𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑋14𝐹4 = 150 − 5(17.5) = 62.5 𝑋24𝐹4 = 564.28 𝑋34𝐹4 = 100 − 4(17.5) = 30 𝑋44𝐹4 = 6(17.5) = 105 𝑋54𝐹4 = 4(17.5) = 70 𝐹4 = 62.5 + 564.28 + 30 + 105 + 70 = 831.78 𝑋14 = 52.5 831.78 = 0.0757 𝑋24 = 564.28 831.78 = 0.6764 𝑋34 = 30 831.78 = 0.0361 𝑋44 = 105 831.78 = 0.1262 𝑋54 = 70 831.78 = 0.0842 𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑑𝑜 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑂2 𝑋14𝐹4 = 𝑋36𝐹6 → 62.5 = 𝑋36𝐹6 𝑁2 𝑋24𝐹4 = 𝑋26𝐹6 → 564.2 = 𝑋26𝐹6 𝑁𝐻3 𝑋34𝐹4 = 𝐹8 → 30 = 𝐹8 𝐻2𝑂 𝑋44𝐹4 = 𝐹7 → 105 = 𝐹7 𝑁𝑂 𝑋54𝐹4 = 𝐹5 → 70 = 𝐹5 𝐹6 = 62.5 + 564.2 = 626.7 𝑋36 = 62.5 626.27 = 0.099 𝑋26 = 564.7 626.27 = 0.9 Balance Total 𝐹1 + 𝐹3 = 𝐹5 + 𝐹6 + 𝐹7 + 𝐹8 Ejercicio Una mezcla gaseosa que contiene 80 % de metano y 20 % N2, se quema con 30 % de exceso de aire. Calcule la composición de los gases de chimenea si la combustión se realiza en un 95 %. INSTITUTO TECNOLOGICO DE TUXTLA GUTIERREZ Ing. Wilbert Blanco Carrillo ======================================= 2.5 Balance de materia en sistemas reaccionantes en una etapa y con reacción reversible. Los cálculos de balance de materia y energía en procesos de este tipo se simplifican cuando se integra a las ecuaciones de balance la ecuación de equilibrio de la reacción como una ecuación adicional. Veamos el siguiente ejemplo. Ejemplo Se alimentan a un reactor 4 780 kg/h de una mezcla gaseosa que tiene la siguiente composición en % masa: CO, 58.58 %; H2O, 41.42 %. En el reactor se efectúa la siguiente reacción: CO(g) + H2O(g) ==> CO2(g) + H2(g) que tiene la siguiente ecuación de equilibrio: Donde Yi es la fracción mol del componente i. Calcule los flujos molares a la salida del reactor y el grado de conversión de la reacción si ésta alcanza el equilibrio. 2.6 Balance de materia en sistemas reaccionantes multietapas 6.71. El acetaldehído se sintetiza por deshidrogenación catalítica del etanol: C2Hs0H > CH¿CHO + H> La alimentación fresca (etanol puro) se mezcla con una corriente de recirculación (95 mol% de etanol y 5% de acetaldehído), y la corriente combinada se calienta y vaporiza, para alimentarla a un reactor que opera a 280”C. Los gases que salen del reactor se enfrían a —40"C para condensar el acetaldehído y el etanol sin reaccionar. El gas que se desprende del condensador se envía a una torre lavadora, donde se eli- minan los compuestos orgánicos sin condensar y se recupera hidrógeno como subproducto. El condensa- do que viene del condensador, formado por 45 mol% de etanol, se envía a una columna de destilación, que produce un destilado que contiene 97 mol% de acetaldehído y un producto pesado que constituye la recirculación que se mezcla con la alimentación fresca al proceso. La velocidad de producción del desti- lado es 1000 kg/h. Se puede considerar que la presión durante todo el proceso es 1 atm absoluta. CONDENSADOR Gas hacia la columna lavadora CONDENSADOR Desillado Condensado 97 mol% CH¿CHO(I) 45 mol% C¿H¿HO(') Alimentación: GH5OH() pecan ón Tama der 55 MoI% CH¿CHO() reactor: Ho, C¿H¿OH(v) CH¿CHO(v) Recirculación REHERVIDOR 95 mol% C¿HSOH() 5 mol% CH¿CHO(I) (a) Calcule las velocidades de flujo molar (kmol/h) de la alimentación fresca, la corriente de recircu- lación, y el hidrógeno en el gas desprendido. Asimismo, determine la velocidad de flujo volumé- trico (m'/h) de la alimentación al reactor. (Sugerencia: use la ley de Raoult en el análisis del condensador.) (b) Estime (i) la conversión total y en un paso del etanol, y (ii) las velocidades (kmol/h) a las cuales se envía etanol y acetaldehído a la torre lavadora.  SOLUCION: A=Acetaldehído E= Etanol H=Hidrógeno Base de cálculo: F6= 1000 Kg/h N6 = 1000/(0.97x44+0.03x46)=22.7 Kmol/h Nij = Kmol/h NA6= 22.019 NE6=0.681 Balance en la columna de destilación: Total: 𝑁5 = 𝑁2 + 22.7 (1) Acetaldehído: 0.55𝑁5=0.05𝑁2 + 22.019 (2) Resolviendo (1) y (2): 0.55𝑁2 + 12.485 = 0.05𝑁2 + 22.019 𝑁2 = 19.068 𝑌 𝑁5 = 41.768 Cálculo de las presiones de vapor de los componentes puros: Componente A B C ACETALDEHIDO 8.00552 1600.017 291.809 ETANOL 8.11220 1592.864 226.184 De la ecuación de Antoine: 𝑃𝐴 0 = 44.81 𝑚𝑚 𝐻𝑔 𝑦 𝑃𝐸 0 = 0.360 𝑚𝑚 𝐻𝑔 Para la corriente 4: 𝑦𝑖4 = 𝑥𝑖5𝑃𝑖 0 𝑃 Donde P= 760 mm Hg 𝑦𝐴4 = 0.0319 𝑦 𝑦𝐸4 = 0.000213 𝑦𝐻4 = 0.9674 Balance global: Acetaldehído: 22.7x0.97+0.0319xN4=z (3) Etanol: 22.7x0.03+0.000213N4=N1-z (4) Hidrógeno: 0.9674N4=z (5) Resolviendo las 3 ecuaciones anteriores se obtiene: N1=23.46 kmol N4=23.52 z=22.75 Flujo molar de la alimentación fresca = 23.46 kmol/h Kmol/h de etanol alimentado al reactor=N1+19.068X0.95= 41.5746 Flujo molar de la recirculación (N2) = 19.068 kmol/h Flujo molar del H2 en el gas desprendido (corriente 4)= 23.52 x 0.9674 = 22.753248 kmol/h Cálculo del flujo volumétrico de la alimentación al reactor: ?̇? = 𝑁7𝑅𝑇 𝑃 N7 = N1+N2=42.668 kmol/h R=0.08206 m3 atm/kmol.K P= 1 atm T=280+273.15=493.15 K Flujo volumétrico de la alimentación al reactor 𝑉 =1726.683887852 m3/h Grado de conversión global=(22.75)/23.46=0.970 = 97.00 % Etanol alimentado al reactor= 23.46 +18.1146 =41.5746 kmol/h Balance total en el condensador: N3 = N4+N5 =65.288 kmol/h Balance de etanol en el condensador (salida del reactor): Para iniciar el cálculo secuencial iterativo se proponen los valores de arranque de las variables de la recirculación: X16, X26 y X36. Obteniéndose en las primeras 2 iteraciones los siguientes valores: Para el cloro: iteración 1 2 Gasto 1.45071 1.4934 Para el etileno: iteración 1 2 Gasto 1.7447 1.7704 INSTITUTO TECNOLOGICO DE TUXTLA GUTIERREZ Ing. Wilbert Blanco Carrillo ======================== 2.7 Balance de materia en sistemas reaccionantes con una sola reacción en varias etapas. Solución con computadora (cont.). Ejemplo 2. Método secuencial combinado Se ha propuesto el siguiente proceso para la obtención de éter etílico: Y se cuenta con la siguiente información: 1. El grado de conversión del alcohol en el reactor es del 90 %. 2. En la alimentación al reactor, el % masa del alcohol es igual al del ácido. Desarrolla un balance total del proceso. Solución: Método secuencial combinado Este método consiste en resolver las ecuaciones independientes en forma simultánea. En este ejemplo se planteará el modelo matemático para resolver el sistema de ecuaciones con ayuda de la computadora usando el Software MATLAB. Simbología: X= fracción masa de alcohol Y= fracción masa de agua Z= fracción masa de H2SO4 W= fracción masa de éter Módulos de balance: Modulo 1. Mezclador Módulo 2. Reactor Módulo 3. Separador de éter Módulo 4. Separador de alcohol Estructuración del sistema para la solución por computadora: Ecuaciones seleccionadas: a,1,3,4,5,6,7,8,b,9,10,11,c,13,14,16 Asignación de variables: De (4) y (5): F3 = 4540 gmol R = 4086 gramos mol recirculados = 9 lb mol WMBC Ejercicio. Se queman 2 m3 de metano, medidos a 90 0C y 1 atmósfera, con un 20 % de exceso de aire. Después, los gases de combustión se someten a un sistema de separación en el cual se elimina el 95 % de su contenido de agua. ¿Cuál será la composición de la mezcla gaseosa a la salida del separador? INSTITUTO TECNOLOGICO DE TUXTLA GUTIERREZ Ing. Wilbert Blanco Carrillo ======================================= 2.9 Balance de materia con una sola reacción reversible en varias etapas Ejemplo Una mezcla cuya composición en por ciento mol es de 90 % de N2O4 y el resto de NO2, se alimenta a un reactor en el que se alcanza el equilibrio: 𝑁2𝑂4(𝑔) ⇄ 2𝑁𝑂2(𝑔) El reactor opera a 25 oC y 2 atm y la reacción tiene la siguiente expresión de equilibrio: 2 2 4 2 0 0 0 0.148 NO P N O P P K P P        donde Pi y Po son las presiones parciales, en torr, de los componentes y la presión normal (750 torr), respectivamente. Después del equilibrio, el efluente del reactor se pasa a un separador donde se obtiene NO2 puro. ¿Cuánto NO2 se produce por 100 gr-mol de mezcla alimentada al proceso si la recuperación del NO2 en el separador es del 80%? Solución: Simbología: 1. NO2 2. N2O4 Reacción: 𝑁2𝑂4(𝑔) ⇄ 2𝑁𝑂2(𝑔) Ecuaciones de balance: Sea r los moles de N2O4 consumidos En el reactor: 11 1 21 1 10 2 (1) 90 (2) X F r X F r     Ecuaciones adicionales: Del equilibrio:   2 2 4 2 0 0 0 0.148 3 NO P N O P P K P P        además: 11 21 1 (4)X X  De los gases ideales: 2 11 2 4 21 (5) (6) NO N O P X P P X P   Número de ecuaciones = 6 Número de incógnitas = 6 Por lo tanto es un sistema correctamente definido. Cálculos: Sumando (1) y (2): 1 11 21 100 (7) 10 2 (8) 100 90 (9) 100 F r r X r r X r         Entonces las fracciones molares en equilibrio serán : Sustituyendo en la ecuación (3) y simplificando: 24.073 40.73 557.24 0 (10) 7.720 r r r    Resolviendo esta última Consideremos un sistema con r reacciones y c componentes y sea R i la velocidad de producción neta del componente i y R ij la velocidad de producción del componente i en la reacción j y r j la velocidad de reacción de la reacción j. Entonces: Ri ij de j=1 hasta j = r La ecuación de balance molar del componente i está dado por: Salidas = entradas + producción En esta ecuación consideramos la producción negativa para los reactivos y positiva para los productos de la reacción. Entonces: Ni = N0 i + Ri = N0 i + Ri1 + Ri2 + ......+ Rij ij el coeficiente del componente i en la reacción j (negativo para los reactivos y positivo para los productos). Así: Rij ij rj donde rj designa a la velocidad de reacción en la reacción j. Cuando ocurren r reacciones, se requiere introducir, por lo general, r variables de velocidad de reacción en las ecuaciones de balance. Sin embargo, en algunos casos, habrá ecuaciones de reacción química que son dependientes (redundantes), es decir, pueden obtenerse sumando o restando múltiplos de las demás reacciones; por lo que en estos casos se requieren menos de r variables de velocidades de reacción. CONVERSIÓN FRACCIONAL DEL COMPONENTE i (𝜶𝒊): Moles del componente i consumidos por mol de i alimentado. RENDIMIENTO FRACCIONAL (RENDpq) del producto p a partir del reactivo q: Donde: Rp es la velocidad neta de producción de p Rp MAX es la velocidad máxima de producción de p si se utilizara la velocidad total de consumo de q a producir únicamente p. Un rendimiento del 100 % indica que casi todo el reactivo q está siendo convertido al producto deseado p. INSTITUTO TECNOLOGICO DE TUXTLA GUTIERREZ Ing. Wilbert Blanco Carrillo ======================================= 2.11 Balance de materia en sistemas reaccionantes con más de una reacción en una etapa. Reacciones de combustión. Ejemplo Un gas que contiene sólo CO y N2 se produce pasando una mezcla de gases de chimenea y aire a través de un lecho de carbón incandescente (suponga que el carbón es puro). Las dos reacciones que ocurren de manera completa son: En un caso particular, el gas de chimenea contiene 12.8 % mol de CO, 3.7 % mol de CO2, 5.4 % mol de O2 y 78.1 % mol de N2. La mezcla gas de chimenea/aire se alimenta a la cámara de combustión en una relación de 2 a 1. Calcule la composición del gas producto y los kilogramos de carbón quemados por cada 100 kgmol de gas de chimenea alimentados. Solución: Diagrama de proceso wmbc Base de cálculo: F0 = 100 kgmol de gas de chimenea Sean r1 y r2 las velocidades de producción de cada una de las reacciones, respectivamente. Ecuaciones de balance: Salidas = entradas + mas producción Problema 4.75 (FELDER) SELECTIVIDAD = Producción de CO2 respecto a CO es 10:1 Sea Nij = los kmoles del componente i en la corriente j De la selectividad: 𝑁23 = 10𝑁13 (1) a) Cálculo del % de Oxígeno en exceso Para calcular el oxígeno teórico se supone que todo el carbono se oxida a CO2, el H a H2O y el S a SO2. 𝐶 + 𝑂2 → 𝐶𝑂2 𝐻2 + 1 2⁄ 𝑂2 → 𝐻2𝑂 𝑆 + 𝑂2 → 𝑆𝑂2 Entonces: 𝑶𝟐𝒕𝒆ó𝒓𝒊𝒄𝒐 = (5000)(0.75) 12 + (5000)(0.17) 1 ( 1 4 ) + (5000)(0.02) 32 1 1 = = 312.5 + 212.5 + 3.125 = 𝟓𝟐𝟖. 𝟏𝟐𝟓 𝒌𝒎𝒐𝒍𝒆𝒔/𝒉 Kmoles de O2 alimentados/h= (50 kmol aire/min)(60 min/1 h)(0.21)= 630 % exceso de O2 = (630-528.125)528.125= 19.29 % b) Cálculo de la composición de CO y CO2 en el gas de combustión Como no se conoce la fórmula (s) del combustible, realizaremos un balance elemental: ENTRADAS DEL ELEMENTO i = SALIDAS DEL ELEMENTO i Balance de C: (5000 x 0.75)/12 = N13 + 𝑁23+ 0.06 (5000 x 0.75)/12 (2) De (1) y (2): 312.5 = 11 N13 + 18.75 N13 = 26.7045 kmol y N23 = 267.045 N33 = 3.125 N63 = 425 Kmoles de O2 consumidos = 13.3522 + 267.045 +3.125 + 212.5 = 496.0222 Observe que los moles realmente consumidos de O2 (496.0222) es diferente a los moles teóricos (528.125). Entonces N43 = (630-496.0222)= 133.9778 N53 = (79/21)( 630)= 2370 Componente Nij yij CO 26.7045 0.828 CO2 267.045 SO2 3.125 9.687 x 10-4 O2 133.9778 N2 2370 H2O 425 total 3225.8523 c) Velocidad de formación de ácido sulfúrico (kg/h) 𝑆𝑂2 + 1/2𝑂2 → 𝑆𝑂3 𝑆𝑂3 + 𝐻2𝑂 → 𝐻2𝑆𝑂4 𝑘𝑔 ℎ 𝑑𝑒 𝐻2𝑆𝑂4 = 3.125𝑥98 = 306.25 INSTITUTO TECNOLOGICO DE TUXTLA GUTIERREZ Ing. Wilbert Blanco Carrillo ======================================= Base de cálculo: N3bs = 100 moles de gas seco Todo el carbono del gas seco proviene del hexano: Moles de hexano alimentados al reactor N1= (2.1+6.9+6(0.265))(1/6)= 1.765 Moles de hexano consumidos = 1.765 – 0.265 = 1.5 a) % de conversión del hexano = (1.5/1.765)(100)= 84.9858 % Para obtener el O2 teórico se supone que todo el carbono del combustible se quema a CO2: 𝐶6𝐻14 + 19/2𝑂2−> 6𝐶𝑂2 + 7𝐻2𝑂 Moles de oxígeno teórico = (9.5/1)(1.765)= 16.7675 Moles de O2 alimentados = 16.7675 (1+x), (siendo x la fracción en exceso de O2). Moles de N2 alimentados =(79/21)( 16.7675 (1+x))= moles de N2 a la salida (a) Moles de O2 a la salida = 16.7675 (1+x)-(0.5/1)(2.1)-6-9 (b) Pero (a)+(b) = 90.735 = (79/21)( 16.7675 (1+x))+ 16.7675 (1+x)-(0.5/1)(2.1)-6.9 90.735 = 63.0777+63.0777 x + 16.7675+16.7675 x -1.05-6.9 79.8452 x = 18.8398 De donde se obtiene que x= 0.2359, entonces : b) % en exceso de O2 es 23.59 % = % de exceso de aire alimentado Moles de hexano consumidos = 1.5 𝐶6𝐻14 + 19/2𝑂2−> 6𝐶𝑂2 + 7𝐻2𝑂 (c) 𝐶6𝐻14 + 13/2𝑂2−> 6𝐶𝑂 + 7𝐻2𝑂 (d) En (c) se consumen (1/6)(6.9)= 1.15 moles de Hexano En (d) se consumen (1/6)(2.1)= 0.35 Moles de agua producidas = 7(1.15+0.35)= 10.5 Moles totales de gas húmedo = 110.5 Fracción molar del agua en el gas húmedo = 10.5/110.5= 0.0950 Presión parcial del agua en el gas húmedo = 0.0950 (101.32) = 9.6277 kPa La temperatura de rocío del gas húmedo es la temperatura a la cual el gas estuviera saturado de vapor de agua y en este punto la presión parcial del vapor de agua sería igual a su presión de vapor como agua pura saturada. Esto es pv = p0= 9.6277 kPa. Utilizando las tablas de vapor saturado se obtiene la temperatura de saturación del agua o de rocío del gas húmedo: Tsat=Trocío= 45.5 0C. por lo que si el gas húmedo de combustión se enfriara, el vapor de agua empezaría a condensar a 45.5 C. INSTITUTO TECNOLOGICO DE TUXTLA GUTIERREZ ING. QUIMICA “BALANCE DE MATERIA Y ENERGIA” CATEDRATICO: WILBERT MORGAN BLANCO CARRILLO Ejercicio 4.50 El etanol se clora en un reactor continuo: C₂H₆ + Cl2 C2H5Cl + HCl Parte del monocloroetano que se produce se clora aún más por una reacción secundaria indeseable: C2H5Cl + Cl2 C2H4Cl2 + HCl (a) Suponiendo que el objetivo principal sea maximizar la selectividad de producción de monocloroetano respecto de la producción de dicloroetano, ¿diseñarían el reactor para que realizara una conversión alta o baja de etano? Explique su respuesta. (Sugerencia: si el contenido del reactor permaneciera en éste el tiempo suficiente para que se consumiera la mayor parte de etano en la alimentación, ¿cuál sería el principal constituyente del producto?) ¿Qué pasos adicionales con seguridad se llevaría a cabo para que el proceso fuera razonable desde el punto de vista económico? (b) El reactor está diseñado para dar una conversión de 15% de etano y una selectividad de 14 mol C2H5Cl/ mol C2H4Cl2, con una cantidad insignificante de cloro en el gas producido. Calcule la proporción de alimentación (mol Cl2/mol C2H6) y la fracción de rendimiento del monocloroetano. (c) Suponga que el reactor se construye y arranca, y la conversión es solo de 14%. El análisis cromatográfico muestra que no hay Cl2 en el producto, sino otra especie de mayor peso molecular que el del diclorometano. Dé una explicación posible para esos resultados. Solución (a) Se diseñaría para conversión baja. Al aumentar el grado de conversión aumentaría la producción de monocloetano en la reacción A, pero se convertiría más de éste a dicloroetano en la reacción B, disminuyendo el rendimiento y/o la selectividad y el producto principal sería el dicloroetano. Una posible solución sería la separación del etano del producto y recircularlo al reactor. (b) Cálculo de la proporción de alimentación y el rendimiento (b1): Balance por compuesto químico Entradas de i - consumo de i + producción de i = salidas de i C₂H₆ + Cl2 C2H5Cl + HCl (A) C2H5Cl + Cl2 C2H4Cl2 + HCl (B) NOTA: Como el cloro en el gas de salida es insignificante nos sugiere que podemos despreciarlo. Sea ZA y ZB los moles de Cl2 consumidos en las reacciones A y B respectivamente y nij son los moles del componente i en la corriente j. Balance de etano: n11 - ZA= n12 (1) Balance de Cl2: n21- ZA -ZB = 0 (2) Balance de C2H5Cl: ZA-ZB = 100 (3) Balance de C2H4Cl2: ZB = n42 (4) Balance de HCl: ZA +ZB = n52 (5) Grado de conversión: 0.15=ZA/n11 (6) Selectividad: 14=100/n42 (7) 7 ecuaciones = 7 incógnitas: el sistema tiene solución única Solución del sistema: De (7): n42=7.1429 moles de C2H4Cl2 De (4): ZB = 7.1429 De (3): ZA = 107.1429 De (6): n11 = 714.286 De (1): n12 = 607 De (2): n21 = 114.2858 De (5): n52 = 114.2858 Proporción de alimentación: Moles de Cl2/mol C2H6= n21/n11= 0.16 Rendimiento de C2H5Cl: Rend = (100/n11) 100= 14 % (c) Es probable que el dicloroetano se clore más a tricloroetano. (b2) Balance por elemento químico: entradas = salidas C₂H₆ + Cl2 C2H5Cl + HCl (A ) C2H5Cl + Cl2 C2H4Cl2 + HCl (B) Base de cálculo: 100 moles de C2H5Cl n11= C2H6 n12=C2H6 F1 F2 n32=C2H5Cl=100 n21= Cl2 n42= C2H4Cl2 n52=HCl NOTA: Como el cloro en el gas de salida es insignificante nos sugiere que podemos despreciarlo. Balance por elemento químico: entradas = salidas Balance de C: 2n11=2n12+ 2(100) + 2n42 (1) Balance de H2: 3n11= 3n12+2.5 (100) +2n42 +0.5n52 (2) Balance de Cl2: n21= n12+ 50+n42+0.5n52 (3) Ecuaciones adicionales: Grado de conversión: 0.15=(n11-n12)/n11 (4) Selectividad: 14=100/n42 (5) Cinco ecuaciones = 5 incógnitas (todas las nij) REACTOR INSTITUTO TECNOLOGICO DE TUXTLA GUTIERREZ Ing. Wilbert Blanco Carrillo ======================================= 2.2.2.1.2 Balance de materia en sistemas con más de una reacción en una sola etapa. Reacciones reversibles. Ejemplo: Proceso Oswald En el proceso Oswald, el amoníaco, NH3, se oxida a NO2 mediante las Siguientes reacciones 3 2 24 5 4 6NH O NO H O   2 22 2NO O NO  El NO2 es absorbido posteriormente en agua para formar el HNO3. La reacción se hace a 80 oC y 150 atm. La segunda reacción tiene como expresión de equilibrio: ))(( )( 005.0 2 2 2 2 ONO NO xxP x  P = en atm x = fracción molar Se alimenta 4 Kgmol/h de NH3 y la cantidad estequiométrica de oxígeno atmosférico necesario. Calcule la composición molar y másica del efluente del reactor. Solución al problema Oswald: Base de cálculo= 4 Kmol de NH3 3 2 24 5 4 6NH O NO H O   (1) 2 22 2NO O NO  (2) Moles de O2 alimentados = Moles requeridos de O2 = 7 NOTA: Los moles teóricamente necesarios de O2 son los requeridos para que todo el reactivo limitante (NH3) produzca el producto deseado (NO2). Reactor Balances de materia: salidas = entradas – consumo + producción Denominación: Y = NO Z = NO2 X = O2 W = H2O Ecuaciones de balance: 3 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 : 0 4 4 (1) : 4 2 (2) : 2 (3) : 7 5 (4) : 6 (5) NH R NO Y F R R NO Z F R O X F R R H O W F R          N2: 26.33=26.33 (6) __________________________ F2 = 37.33+R1-R2 Ecuación adicional: En el equilibrio NO: 4R1-2R2 moles en equilibrio NO2: 2R2 “ O2: 7-5R1-R2 “ _____________ Sumando: 7-R1-R2 De la ecuación de equilibrio: 0.005 = 4𝑅22 38.33−𝑅2 150(4−2𝑅2)2 (38.33−𝑅2) (2−𝑅2) (38.33−𝑅2) 22 1 2 21 2 1 2 1 2 1 2 2 ( ) 7 0.005 4 2 7 5 150( ) ( ) 7 7 R R R R R R R R R R R           (6) Cálculos: DE (1): 1 1R  DE (6): 3 2 2 2 26 36 4 0R R R    (7) Resolviendo la ecuación (7) por el método de Newton-Raphson: R2 = 0.6108 Salidas del reactor: DE (2) NO = 2.7784 moles DE (3) NO2 = 1.2216 " DE (4) O2 = 1.3892 " DE (5) H2O = 6.0 " N2 = 79(7)/21 = 26.333 " ________ SUMA = 37.7222 Composición del efluente del reactor: ni xi Mi mi wi NO2 1.2216 0.03238 46 56.1936 0.05459 NO 2.7784 0.07365 30 83.3520 0.08097 02 1.3892 0.03683 32 44.4544 0.04318 H2 O 6.0000 0.15906 18 108.0000 0.1049 N2 26.3333 0.69808 28 737.3324 0.7163 _______ ______ _________ ______ 37.7222 0.9999 1029.3324 0.99994 donde: xi = fracción molar y wi = fracción másica Problema: Repita los cálculos de ejemplo anterior pero con una conversión del amoniaco del 55 %. Solución 1 atm = 14.646 psi. Base de 100 moles C6H6 alimentados al reactor. 1 C6H6 / 18 O2 Moles de O2 alimentados al reactor (corriente 7)=1800 1800 O2 21% O2 8571.4286 100% Aire seco 6771.4286 79% N2 Moles de aire seco en la corriente 6 = 8571.4286 Moles de N2 en la corriente 6 = 6771.4286 HR= 50% HR=(Pi/P°H2O a 150°F )X100 Pi= (50/100)x P°H2O a 150°F De la tabla anterior: P°H2O a 150°F = 3.718 psia Entonces : pi =1.859 (presión parcial del vapor de agua en el aire húmedo de la corriente 6) pi= yiP ya.s.= 1- yH2O = 1- 0.1265= 0.8735 (fracción molar del aire seco en el aire húmedo) ya.s.= na.s./na.h. na.h.= na.s. + nH2O na.h.- na.s. = nH2O = 9812.7402 – 8570.4280= 1241.3116 moles de H2O en la corriente 6. yi = Pi/p = 1.859/14.696=0.1265= yH2O (fracción mol del agua en el aire húmedo). Na.h=na.s./ya.s.=8571.4286/0.8735= 9812.7402 (moles de aire húmedo) Corriente 7: Base seca: 0.78% C4H4O4, 80.0% N2, xCO2, xO2 y xC6H6 Balance en el reactor. Moles de N2 en el efluente del reactor(n38) = 6771.4286 (esto es el 80 % del efluente seco) Efluente seco= 8 464.2858 moles n58 = 0.76% de 83464.2858 = 64.3286 moles de C4H4O4 Como Z1= 64.3286 moles producidos de acido maleico en la reacción 1: Balances en el reactor: Benceno: n18 = 100 – Z1 – Z2 (1) O2: n28 = 1800 – 9/2 Z1 – 15/2 Z2 (2) CO2: n68 = 2 Z1 + 6 Z2 (3) Ec. Adicionales. *n18 + n28 + n68 = 8 464.2858-6771.4286- 64.3286 = 1628.5286 Sumando (1), (2) y (3): *1628.5286 = 100 + 1800 – 7/2 Z1 – 5/2 Z2 = 1900 – 225.1501 – 2.5 Z2 1628.5286 – 1674.8499 =– 2.5 Z2 Z2=-46.3213/-2.5 = 18.5285 De (1): n18= 100 – 64.3286 – 18.5285 = 17.1429 C6H6 De (2): n28 = 1800 – 9/2(64.3286) – 5/2(18.5285) = 1371.5575 O2 De (3): n68 = 2(64.3286) + 6(18.5285) = 239.8282 CO2 Balance de agua en el reactor: n48 = 1241.3116 + Z1 + 3Z2 = 1241.3116 + 64.3286 + 3(18.5285)= 1361.2257 H2O Balance en el lavador: Entrada: n18=17.1429 n28=1371.5575 n38=6771.4286 n48=13.61.2257 n58=64.3286 n68 =239.8282 Como base seca está saturada. HR= (pi/ P°H2O a 142°F )X 100 Pi=(100/100)x3.0548= 3.0548 Pi= γi P Salida inferior. n5,11= n58= 64.3286 12% C4H4O4 536.0717  100% n4,11 = 471.7431  38%  H2O Salida superior. n1,10 = 17.1429  C6H6 n2,10 = 1371.5575  O2 n3,19 = 239.8282  CO2 8399.9572  Base seca (salida superior del lavador) P°H2O a 142°F = 3.0548 psi Interpolación para obtener p° H2O a 142 F (((142 – 140)(3.7118 – 2.889))/(150-140)) + 2.889= 3.0548 psi INSTITUTO TECNOLOGICO DE TUXTLA GUTIERREZ MATERIA: BALANCE DE MATERIA Y ENERGIA EVALUACION DE LA UNIDAD II. Balance de materia en sistemas reaccionantes INSTRUCTOR: I.Q. Wilbert Morgan Blanco Carrillo PROBLEMA La corriente de alimentación de una planta Claus consta de 75 % de CO2 y 25 % de H2S. Un tercio de la corriente se envía a un horno, donde el H2S se quema por completo con una cantidad estequiométrica de aire alimentado a 1 atm y 25 oC. La reacción es 𝐻2𝑆 + 3 2⁄ 𝑂2 => 𝑆𝑂2 + 𝐻2𝑂 Los gases producidos en esta reacción se mezclan después con los dos tercios restantes de la corriente de alimentación y se mandan a un segundo reactor donde se realiza la siguiente reacción hasta completarse: 2𝐻2𝑆 + 𝑆𝑂2 ==> 2𝐻2𝑂 + 3𝑆 Los gases salen de este último reactor a velocidad de 10 m3/min a 380 0C y 205 kPa absolutas. Suponiendo comportamiento de gas ideal, determine la velocidad de alimentación de aire en m3/min. 𝐻2𝑆 + 3 2⁄ 𝑂2 => 𝑆𝑂2 + 𝐻2𝑂 (1) 2𝐻2𝑆 + 𝑆𝑂2 ==> 2𝐻2𝑂 + 3𝑆 (2) Cambio de base de cálculo Base de cálculo: F1=300 kmol/min Moles alimentados al horno= 100 De éstos, 25 kmoles de H2S reaccionan en el horno según la reacción (1) produciendo 25 kmoles de SO2 y 25 de H2O y se consumen 3/2 (25)=37.5 kmoles de O2. Entonces los kmoles de aire alimentado será: F4=100/21(37.5)=178.57 kmoles de N2 alimentados=79/21(37.5)=141.07 Al reactor se alimentan las otras dos terceras partes de la alimentación fresca (200 kmoles) con el efluente del horno (25 kmoles de SO2, 25 de H2O, 75 de CO2 y 141.07 de N2). kmoles totales alimentados al reactor=466.07 En el reactor se consumen los 50 kmoles restantes de H2S y los 25 de SO2 según la reacción (2). Esto quiere decir que no sale SO2 en el efluente del reactor. Salidas del reactor: CO2=225 kmoles N2 =141.07 H2O=75 S = 75 Total de kmoles a la salida del reactor = 516.07 Cálculo del volumen ocupado por los 516.07 kmoles del efluente del reactor: 𝑉 = 𝑁𝑅𝑇 𝑃 = 516.07𝑥8.314𝑥653.15 205 = 13670.289 𝑚3 𝑚𝑖𝑛⁄ Haciendo referencia con la base original (10 m3/min) se calcula el flujo molar de aire alimentado real. Kmoles de aire alimentado=(178.57/13670.289)(10)= 0.13062 Molg de aire alimentados al horno=130.62 2.13 Balance de materia en sistemas reaccionantes con mas de una reacción y varias etapas. Reacciones reversibles. Ejemplo. Se alimentan a un reactor 4 moles de la sustancia A y 6 moles de B, que reaccionan de acuerdo a las reacciones siguientes: La segunda reacción tiene la siguiente ecuación de equilibrio: en donde Xi es fracción molar del componente i. El efluente del reactor se somete a un proceso flash para separar los gases ligeros (A y C ). Si la fracción molar máxima permitida de D a la salida del reactor es 0.05, calcule: a) el flujo y la composición de la corriente saliente del reactor b) la composición de las corrientes de salida del equipo flash en donde Xi es fracción molar del componente i. En un proceso de fermentación se lleva a cabo las siguientes reacciones: 12 22 11 2 6 12 6 6 12 6 2 5 2 2 0 ( ) 2 2 ( ) C H O H O C H a C H O C H OH CO b     Estas reacciones se realizan una tras otra y de forma cuantitativa. El CO2 desprendido bajo estas condiciones lleva una cantidad apreciable de agua y de vapores de alcohol, lográndose un 80 % de saturación. El alcohol presente en esos vapores se elimina en un absorbedor y se regresa al alambique en donde se destila el alcohol generado en el fermentador. El absorbedor produce una disolución al 1.5 % de alcohol en peso y los gases salientes contienen solamente 0.03 % de alcohol. Tanto el absorbedor como el fermentador operan a la presión de 1 atmósfera. El fermentador opera a 15 0C y se puede suponer que las reacciones se completan en un 100 %. El líquido que se produce en el fermentador contiene 12 % en peso de alcohol. Calcule: a) La composición molar de los gases que salen del fermentador. b) La fracción de alcohol recuperado en el absorbedor c) Los kg de alcohol obtenidos por 1000 kg de azúcar d) La composición del líquido alimentado al alambique. Diagrama: ANALISIS DE GRADO DE LIBERTAD No. de variables independientes = = +17 No. de variables independientes especificadas = - 3 Base de cálculo= = -1 No. de ecs de balance = = - 11 No. de ecs adicionales= = - 1 G. L.=+1 Solución: Discusión y planteamiento: Las dos reacciones tienen un 100 % de conversión. La corriente de alimentación del absorbedor consiste de dos fases: una fase gaseosa (CO2 y alcohol) y una fase líquida (agua). El % de saturación se refiere a la concentración de un vapor condensable (el etanol) en un gas (CO2) y se define como: % . (1)v s s v p p p sat p p p        donde: pv = presión parcial del vapor en la mezcla gaseosa ps = presión de vapor del líquido puro a 150C p = presión total del sistema = 1 atm La presión de vapor de una sustancia se obtiene de tablas o bien se calcula con la ecuación de Antoine como vimos en la unidad I: (2)s B Ln p A C T    Donde A, B y C son las constantes de antoine que se obtienen de la bibliografía y T es la temperatura en grados absolutos. Determinada ps de (2), se obtiene pv de (1) con p = 1 atm. Con estos datos ya se puede calcular la fracción molar (y) del alcohol en la mezcla gaseosa con la ecuación: (3)vp y p y la fracción molar del CO2 será: yCO = 1- yalcohol Análisis de la corriente No.3 De las tablas (ec. de Antoine) se obtiene para el C2H5OH: A = 16.1952; B = 3423.53; C = - 55.7152 De la ecuación (2): ps = 4.2917 kpa a 150C De la ecuación (1): pv = 13.53 kpa con p = 101.3 kpa De la ecuación (3): y33 base seca = 0.13356 Así y43 base seca = 1-0.13356 = 0.8664 a) composición de la corriente 3: y33 base seca = 0.13356 y43 base seca = 1-0.13356 = 0.8664 Balances de materia: Base de cálculo: F1 = 1000 kg de azúcar alimentada Denominación: 1 = azúcar 2 = agua 3 = alcohol 4 = CO2 Cambio de fracción masa a fracción molar (Corriente 7): Base de cálculo: 100 kg de masa masa de agua = 88 kg moles de agua = 7.333 masa de etanol = 12 moles de etanol = 0.261 moles totales = 7.594 y37 = 0.0344 y27 = 0.9656 Balance global: Balance de etanol: 0.0003W5 / (46)+ W9/46 =11.696 0.0003(514.7)+W9=538.016 ………. W9 = 537.862 kg 0.015W6+0.12W7=W9 ………………. W7= 3 792.32 Kg W6+W7=W8…………………………… W8= 9311.23 Kg W10 = 8773.368 kg c) kg etanol obtenidos / 1000 kg de azúcar = 537.862 kg de etanol d) composición de la alimentación al alambique (corriente 8): 0.015(5,518.91) + 0.12(3792.32) = x38 (9311.23) 𝑥38 = (82.78365 + 455.0784)/(9311.23) 𝒙𝟑𝟖 = 𝟎. 𝟎𝟓𝟕𝟖 ó 5.78 % en peso de etanol 94.22 % en peso de agua wmbc Solución con el programa “BME2FERMENTACION” DE MATLAB ING. WILBERT MORGAN BLANCO CARRILLO Programa en MATLAB para el problema de fermentación. Calculo de las fracciones molares en el gas de la corriente 3 Constantes de Antoine del etanol con ln, P en kPa y T en K: A =16.1952 B =3.4235e+003 C =-55.7152 T =15 0C = 288.1500 0K (dato del problema) La ecuación de Antoine es ln P =A-B/(T+C) La presión de saturación ps del etanol a T = 288.1500 0K es: ps = 4.3328 kPa P = 101.3200 kPa = 1 atm (dato del problema) La ecuación de saturación es: f = Inline function: f(x) = [(x./4.3328).*((101.32-4.3328)./(101.32-x))-0.80] Donde x=pv Resolviéndola da la presión parcial del etanol pv: pv = 3.4961 kPa a) LAS FRACCIONES MOLARES DEL GAS EN LA CORRIENTE 3 SEGUN: LA TEORIA DE GAS IDEAL SE DA POR pi=yiP, ENTONCES: y33bs = 0.0345 y y43bs = 0.9655 yijbs = significa la fracción mol del componente i en la corriente j base seca Base de cálculo: W2 kg de azúcar: W2 = 1000 Kmoles de azúcar F2 = 2.9240 Se consume todo el azúcar, entonces por la estequiometria: kmoles de CO2 producidos n4 = 11.6959 Kmoles de etanol producidos n3 = 11.6959 Todos los Kmoles de CO2 producidos están en la corriente 3, n4 = F43bs = 11.6959 Entonces los Kmoles de la fase gas (etanol+CO2) en la corriente 3 es F3bs : 𝐹3𝑏𝑠 = 𝑛4 𝑦43𝑏𝑠 = 12.1139 𝑘𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 En estos últimos, la fracción molar del etanol es y33bs = 0.0345 Los kmoles de etanol en la corriente 3 es F33bs =F3bs x y33bs = 0.4180 Los kg de etanol en la corriente 3 es W33 = 18.3921 Los kg de CO2 en la corriente 3 es W43 = 514.6199 Todo el CO2 de la corriente 3 pasan a la corriente 5 y en esta es el 99.97 % masa. Entonces W5 = 514.7743 kg kg de etanol en la corriente 5 es W35 = 0.1544 Un balance de etanol en el absorbedor nos da los kg de etanol en la corriente 6: W36 = 18.2376 kg Los W36 kg de etanol en la corriente 6 es el 1.5 x ciento de W6, entonces: W6 = 1 215.8 b) El x ciento de etanol recuperado en el absorbedor es PCER: PCER = 99.1603 Un balance global de etanol nos da W9 = 537.8573 Un balance de etanol en el sistema formado por el nodo de unión y el alambique juntos nos da W7: W7 = 4 330.2 Un balance total en el nodo de unión nos da W8: W8 = 5 546.0 Un balance total en el alambique nos da W10 = 5 008.1 kg c) Los kg de etanol obtenidos x 1000 kg de azúcar e W9 = 537.8573 d) Composición de la corriente 8 será: x38 = 0.0970 x28 = 0.9030 Si suponemos que la relación molar de alimentación al fermentador entre el agua y el azúcar es 80 a 1, entonces ya se pueden calcular las otras corrientes. Los kg de agua en la corriente 1 es W1 = 4 210.5 wmbc Solución: Se conocen los componentes de cada una de las corrientes, pero no así la o las reacciones que se desarrollan en el reactor. Esto hace necesario realizar un balance por elemento en el reactor. Sea Fij el flujo molar del componente i en la corriente j. Identificación de componentes: 1. CH3OH 2. HCHO 3. HCOOH 4. H2 5. CO 6. CO2 7. N2 8. O2 9. H2O Balance en el mezclador: sistema no reaccionante 1 2 3 CH3OH CH3OH Aire CH3OH 4 Aire 1 2 3 4 1 3 4 : (1) tan : 0.35 (2) Total F F F F Me ol F F F      Balance por elemento en el reactor: 14 15 25 35 55 65 2 14 15 25 35 45 95 2 14 44 15 25 35 55 66 86 96 25 14 15 : (3) : 2 2 (4) : 1/ 2 1/ 2 1/ 2 1/ 2 1/ 2 (5) . : 2 / 3( ) (6) C F F F F F F H F F F F F F O F F F F F F F F F Ec adicional F F F                     wmbc Balance en el separador: CH3OH 35 % Aire CH3OH HCHO HCOOH H2 CO CO2 N2 O2 H2O 5 4 3 15 13 25 27 35 37 2 45 46 55 56 2 65 66 2 75 76 2 85 86 2 95 97 : (7) : (8) : (9) : (10) : (11) : (12) : (13) : (14) : (15) CH OH F F HCHO F F HCOOH F F H F F CO F F CO F F N F F O F F H O F F          H2 20.2% CO 0.2% CO2 4.8% N2 74.5% O2 0.3% HCHO HCOOH H2O CH3OH HCHO HCOOH H2 CO CO2 N2 O2 H2O 5 6 7 3 CH3OH La eliminación del dióxido de azufre de los gases de chimenea de las instalaciones industriales es un tópico que ha traído la atención mundial durante la última década. La recuperación del dióxido de azufre de los gases de combustión de las plantas generadoras de energía, reduciría la contaminación del aire y proporcionaría un importante producto químico industrial. Se están desarrollando en todo el mundo diversos tipos de procesos, y la selección del método más adecuado depende del tamaño de la instalación, del mercado disponible para el producto final obtenido, de los costos de transporte y manejo, del monto de la inversión y de los costos de operación. En una de las técnicas propuestas, el gas de chimenea de un aceite combustible de alto contenido de azufre se quema a SO2, el cual se oxida a SO3 en una serie de convertidores catalíticos y unidades de absorción. Cada convertidor va seguido de un absorbedor. El gas que entra al primer convertidor tiene el siguiente análisis (en base a ausencia de CO2): SO2 0.80% O2 2.80% N2 96.40% Y el gas que sale del primer absorbedor es: SO2 0.20% O2 2.00% N2 97.80% Calcúlese el grado de conversión del SO2 en el primer convertidor. ¿Cuál es el análisis del gas de salida después que ha ocurrido una conversión y una absorción completa (en base a ausencia del CO2)? Ejercicio Se ha propuesto el siguiente diagrama de proceso para la obtención del producto P a partir del reactivo R: Donde  es el grado de conversión de R en el reactor. En el reactor se llevan a cabo las siguientes reacciones 2 2 R W P R Q W     La alimentación al reactor contiene 8 % de inertes, I, y la concentración de éstos en el producto no debe exceder de 1 % y La concentración de Q en el producto es 12 %. Calcule: 1. la composición y el flujo de la corriente de producto 2. la fracción de I recuperado en el separador 3. los moles de P obtenidos por mol de R consumido 4. la composición del efluente del reactor EVALUACION DE BALANCE DE MATERIA UNIDAD II El ácido maleico se produce por medio de la oxidación parcial del benceno y se tiene lo siguiente: los moles de O2 que alimental al reactor por mol de benceno puro que se introduce al reactor son 10. Una corriente de benceno puro se mezcla con una corriente de aire húmedo y la mezcla resultante se alimenta al reactor. Las demás condiciones del proceso se muestran en el diagrama de flujo. Utilizar los datos de presión de vapor que se proporcionan enseguida. Las reacciones son: C6H6 + 9/2 O2 C4H4O4 + 2CO2 + H2O (1) C6H6 + 15/2 O2 6CO2 + 3H2O (2) Temperatura, F Benceno lbf/plg2 abs Agua lbf/plg2 abs 110 4.045 1.275 120 5.028 1.692