¡Descarga Mapa conceptual de los numeros reales y más Apuntes en PDF de Cálculo solo en Docsity! LOS NUMEROS REALES DESIGUALDADES Sean x,y, z números reales. 1. x 6 y e y 6 z implican que x 6 z. . x 6 y e y 6 x implican que x ! y. ". Se #eri$ica exac%amen%e una &e las %res relaciones' x ( y, x ! y, o y ( x. ). x ( y implica que x*z ( y*z. +. x ( y, z - implican que xz ( yz. 6. x ( y, z ( - implican que xz yz. VALOR ABSOLUTO Y SUS PROPIEDADES El #alor asolu%o &e un número real x, es x si el número es posi%i#o o /x su el número es ne0a%i#o o es cero si el número es el cero. El #alor asolu%o &e un número x se &eno%a con unas arras paralelas x . En o%ras palaras el #alor asolu%o &e un número posi%i#o es el mismo y si el número es ne0a%i#o, su #alor asolu%o es el número pero posi%i#o. 2or e3emplo, el #alor asolu%o &el es el mismo , 2 !. 4 el #alor asolu%o &el / es %ami5n , -2 !. Es &ecir el #alor asolu%o &e3a INTERVALOS Y SU REPRESENTACION MEDANTE DESIGUALDADES Es el con3un%o &e números reales compren&i&os en%re &os &a&os' ay que se &enominan ex%remos &el in%er#alo. ami5n se le llama in%er#alo al se0men%o &e%ermina&o por los pun%os a y que se represen%a una porci7n &e la rec%a real. PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES • rico%om8a • ransi%i#i&a& • 9ensi&a& • Axioma &el primero DENSIDAD Es%a propie&a& &ice que siempre en%re &os números racionales :ay o%ro número racional. Uno &e es%os números es $;cil &e encon%rar si se calcula el prome&io &e los &os números &a&os. ami5n se conoce como la me&ia ari%m5%ica' Si a, ∈ R, en%onces la me&ia ari%m5%ica &e a y es a * sore AXIOMA DEL SUPREMO Sea S un con3un%o no #ac8o &e números realesaco%a&o Superiormen%e, exis%e en%onces un número real y solo uno que es el supremo S. TRANSITIVIDAD Si a( y (c, en%onces a(c TRICOTOMÍA 2ara ca&a número real x se #eri$ica que o ien es x ! -, o ien x esposi%i#o, o ien su opues%o < x es posi%i#o. Números racionaes Los números racionales son los números en%eros posi%i#os y ne0a%i#os, el número cero y los $raccionarios &e la $orma a= sien&o a y números en%eros y >-. Números en%eros ?posi%i#os ne0a%i#os y cero@' ..,B", B, B1, -, 1, , ", Números irracionaes Son los números que no se pue&en expresar como &ecimales $ini%os ni peri7&icos se &enominan números irracionales. LOS NUMEROS REALES Los números reales, se $orman por la uni7n &e los números racionales, los números irracionales y el cero. Los únicos números que no son reales es%;n $orma&os por ra8ces &e 8n&ice par con ra&ican&o &e números ne0a%i#os. LA RECTA NUMERICA L8nea rec%a :orizon%al y %iene como pun%o &e par%i&a un -, y es%;n consi&era&os como números posi%i#os los que se uican a la &erec:a, y como números ne0a%i#os los que se uican a la izquier&a &el pun%o &e par%i&a.
