¡Descarga Ejercicios sobre determinantes y matrices - Prof. Fonseca Cuevas y más Apuntes en PDF de Administración de Empresas solo en Docsity! Ejercicios. Determinantes. Matemáticas Aplicadas a las CCSS II. Miguel A. Hernández Lorenzo EJERCICIOS DETERMINANTES. 1º/ Calcula el siguiente determinante: ∣3 7 −1−2 0 11 3 −6∣ a) Usando la Regla de Sarrus. b) Desarrollando por los elementos de la primera columna. 2º/ Obtén el valor del determinante de la matriz: A= 1 −2 1 −1−2 2 −1 22 −3 1 −2 3 −2 1 −2 3º/ Calcula el rango de las matrices: a) A= 1 3 −1−1 1 −32 4 0 b) B= 3 1 0 2−6 −2 3 −112 4 −3 5 c) C= 2 1 3−4 −2 0 d) D= 1 −4 0−2 8 33 1 −2 4º/ ¿Para qué valor de m el rango de esta matriz es 2? 1 4 64 m 6−5 3 −7 5º/ Se considera la matriz A=1 2 31 3 32 5 a , siendo a un parámetro real. Calcular el rango de A según los valores del parámetro a. 6º/ Obtén el valor de a para que el rango de la matriz A sea igual a 2. A=1 −2 3 02 3 0 −14 −1 6 a Ejercicios. Determinantes. Matemáticas Aplicadas a las CCSS II. Miguel A. Hernández Lorenzo 7º/ Dadas las matrices: A=0 −1 01 0 −11 1 0 B= 1 0 10 −1 1−1 3 0 determinar la matriz X = A−1 Bt , donde A−1 es la matriz inversa de A y Bt es la matriz traspuesta de B. 8º/ Encuentra el valor de a que hace que la siguiente matriz no tenga inversa. M=3 2 1a 5 01 2 3 9º/ Sea la matriz: A=1 0 −10 m −61 1 −m a) Determine para qué valores del parámetro m existe A−1 . b) Calcule A−1 para m=2. 10º/ Dada la matriz: A= 1 1 mm 0 −1−6 −1 0 a) Halla los valores de m para los cuales tiene inversa. b) Haciendo m=2, encontrar la matriz X que cumple: XA=1 0 −1 11º/ Resolver la ecuación matricial ABX=I donde: A=−1 0 12 1 0−1 2 3 B= 1 2 0 1 0 −1 −1 3 2 e I es la matriz identidad de orden tres. Ejercicios. Determinantes. Matemáticas Aplicadas a las CCSS II. Miguel A. Hernández Lorenzo 5º/ Se considera la matriz A=1 2 31 3 32 5 a , siendo a un parámetro real. Calcular el rango de A según los valores del parámetro a. Hallamos el determinante de A e igualamos a cero: ∣A∣=3a1215−18−2a−15=a−6=0⇒a=6 • Si a≠6⇒∣A∣≠0⇒ r A=3 • Si a=6 : A=1 2 31 3 32 5 6 ,tenemos menores de orden 2 distintos de cero, por ejemplo el formado por las dos primeras filas y columnas: ∣1 21 3∣=1≠0⇒ r A=2 . 6º/ Obtén el valor de a para que el rango de la matriz A sea igual a 2. A=1 −2 3 02 3 0 −14 −1 6 a Hacemos ceros en la matriz: A=1 −2 3 02 3 0 −14 −1 6 a 1 −2 3 00 7 −6 −10 7 −6 a 1 −2 3 00 7 −6 −10 0 0 a1 Para que el rango sea 2, la última fila debería ser nula, luego: a1=0⇒a=−1 . Ejercicios. Determinantes. Matemáticas Aplicadas a las CCSS II. Miguel A. Hernández Lorenzo 7º/ Dadas las matrices: A=0 −1 01 0 −11 1 0 B= 1 0 1 0 −1 1 −1 3 0 determinar la matriz X= A−1 B t , donde A−1 es la matriz inversa de A y B t es la matriz traspuesta de B. Hallamos A−1 : ∣A∣=1 Adj A=1 −1 10 0 −11 0 1 Adj At= 1 0 1−1 0 01 −1 −1 A−1= 1 ∣A∣ Adj At= 1 0 1−1 0 01 −1 −1 Finalmente calculamos la matriz X: X = A−1 Bt = 1 0 1−1 0 01 −1 −1·1 0 −10 −1 31 1 −0= 2 1 −1−1 0 12 2 −4 8º/ Encuentra el valor de a que hace que la siguiente matriz no tenga inversa. M=3 2 1a 5 01 2 3 Sabemos que una matriz no tiene inversa si y solo si su determinante es cero. Hallamos entonces, el determinante de la matriz e igualamos a cero: ∣M∣=452a−5−2a=−4a40=0⇒a=−40 −4 =10 Ejercicios. Determinantes. Matemáticas Aplicadas a las CCSS II. Miguel A. Hernández Lorenzo 9º/ Sea la matriz: A=1 0 −10 m −61 1 −m a) Determine para qué valores del parámetro m existe A−1 . b) Calcule A−1 para m=2. a) Existe la matriz inversa si y solo si el determinante no es cero: ∣A∣=−m2m6=0⇒m=−1±124 −2 = −1±5 −2 ={ 4−2=−2−6 −2=3 • Si m=−2 ó m=3 , la matriz A no tiene inversa. • Si m≠−2 y m≠3 , la matriz A si tiene inversa. b) Caso m=2 : A=1 0 −10 2 −61 1 −2 ∣A∣=−426=4 Adj A= 2 −6 −2−1 −1 −12 6 2 Adj At= 2 −1 2−6 −1 6−2 −1 2 A−1= 1 ∣A∣ Adj At= 2 −1 2−6 −1 6−2 −1 2=14 · 2 −1 2−6 −1 6−2 −1 2= 1/2 −1 /4 1/2−3/2 −1 /4 3/2−1/2 −1 /4 1/2
