Integración y sumas de Riemann: ejercicios con identidades trigonométricas y teoremas, Ejercicios de Matemáticas Aplicadas

¡Descarga Integración y sumas de Riemann: ejercicios con identidades trigonométricas y teoremas y más Ejercicios en PDF de Matemáticas Aplicadas solo en Docsity! Ejercicio d1. ∫ ( tan2 x+cot2 x+2 )dx Se coloca en cada variable integración ∫ tan 2 xdx+∫cot 2 xdx+2∫ dx Se utiliza identidades trigonométricas ∫ tan2 xdx=∫ sec2 x−1dx ❑ ∫cot 2 xdx=∫−csc2 x−1dx 2∫ dx Se divide de nuevo por partes ∫ sec 2 xdx−∫ dx−∫csc 2 xdx−∫dx+2∫ dx Se hace la integración tan x−x−cotx−x+2 x+C Se simplifica ∫ ( tan2 x+cot2 x+2 )dx=tanx−cotx+C Derivada dy dx tan x− dy dx x− dy dx cotx− dy dx x+ dy dx 2 x sec2 x+csc2 x+2 Ejercicio d2.  Aproxime la integral definida ∫ 0 4 √x+√2x+1dx mediante la suma de Riemann del punto derecho, con n = 8. Para n = 8 ∫ 0 4 √x+√2 x+1dx ∆ x= b−a n ∆ x= 4−0 8 = 4 8 = 1 2 =0,5 Area Apr=f 1∆ x+f 2∆ x+ f 3∆x+ f 4∆ x+ f 5∆x+ f 6∆ x+ f 7∆ x+f 8∆x ¿ f (0,5)∆ x+ f (1)∆ x+ f (1,5)∆ x+ f (2)∆ x+ f (2,5)∆ x+f (3)∆ x+ f (3,5)∆x+ f (4)∆ x f (0,5 )=√0,5+√2(0,5)+1=2,12 f (1 )=√1+√2(1)+1=2,73 f (1,5 )=√1,5+√2(1,5)+1=3,22 f (2 )=√2+√2 (2 )+1=3,65 f (2,5 )=√2,5+√2(2,5)+1=4,03 f (3 )=√3+√2(3)+1=4,37 f (3,5 )=√3,5+√2(3,5)+1=4,69 f (4 )=√4+√2(4)+1=5 Area Apr=[2,12+2,73+3,22+3,65+4,03+4,37+4,69+5 ]∗0,5 rea Apr ≈14,905u2  Grafica en GeoGebra la suma de Riemann para n = 8, n = 20 y compara con el resultado de la integral definida. F ( x )= ∫ sen2x cos2 x 3√ t2−2t dt Usamos el teorema colocando las derivadas en la ecuación F ( x )= 3 √(cos2 x)2−2 (cos2 x )∗(−2 (cosx ) (senx ) )− 3 √( sen2x ) 2 −2 ( sen2 x )∗sen2x F ( x )=(−2 ( cosx ) ( senx ) )∗ 3 √2 (cos2 x )−sen2 x∗ 3 √ (sen2 x ) Tipo de ejercicios d4 – Integral definida. Ejercicio d4. Calcular la siguiente integral definida: ∫ 0 3 2 (3 x−x)2√x dx ∫ 0 3 2 (2x )2√x dx ∫ 0 3 2 4 x2√ x dx ∫ 0 3 2 (2x )2(x) 1 2 dx ∫ 0 3 2 4 x2(x) 1 2 dx 4∫ 0 3 2 (x ) 5 2dx 4 x 7 2 7 2 3 2 0 8 3 2 7 2 2 −8 0 7 2 2 =4.72