Matemáticas ejercicios para mejorar los aprendizajes, Ejercicios de Matemáticas

¡Descarga Matemáticas ejercicios para mejorar los aprendizajes y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity! APLICACIONES E INTERPRETACIÓN NIVEL MEDIO PRUEBA 1 TZ0 EXAMEN DE MUESTRA 1. [Puntuación 6] Palvinder cría cachorros de labrador en su granja. Durante muchos años registró el peso(g) de los cachorros. Los datos se ilustran en el siguiente diagrama de caja y bigotes. a) Anota el peso mediano de los cachorros. [1 punto] b) Escriba el cuartil superior. [1 punto] c) Calcule el rango intercuartílico. [2 puntos] Los pesos de estos cachorros de labrador siguen una distribución normal. d) Hallar el mayor peso de un cachorro para que no sea una valor atípico. [2 puntos] Solución: a) Peso mediano=210 gr. b) .gr240Q3 = c) RIC=240-190=50 gr. d) .gr315505.1240RIC5.1Q3 =+=+ 2. [Puntuación 6] El equipo de baloncesto Osaka Tigers juega en un estadio de varios niveles. Las entradas más caros están en la primera fila. Los precios de las entradas en yenes, para cada fila forman una progresión aritmética. Los precios para las tres primeras filas se muestran en la siguiente tabla . a) Escriba el valor de la diferencia común d. [1 punto] b) Calcule el precio de una entrada de la fila 16. [2 puntos] c) Calcule el costo total de comprar 2 entradas en cada una de las 16 primeras filas. [2 puntos] Solución: a) d=6550-6800=-250 yen b) yen3050)250(156800u16 =−+= c) yen158000157600S2 16 = 3. [Puntuación 6] Al final de un día escolar, el director realizó una encuesta preguntando a los estudiantes cuántos en las clases habían utilizado Internet. Los datos se muestran en la siguiente tabla. (a) Indique si los datos son discretos o continuos. [1 punto] La media de clases en las que un alumno utilizó internet es 2. (b) Encuentre el valor de k . [4 puntos] No fue posible preguntarle a cada persona en la escuela, por lo que el Director colocó los nombres de los estudiantes en orden alfabético y luego preguntó a cada 10 personas en la lista. c) Identificar la técnica de muestreo utilizada en la encuesta. [1 punto] Solución: a) Datos Discretos b) k88 61540k36024 2 + +++++ = 176+2k=145+3k k=31 c) Muestreo sistemático 4. [Puntuación 6] El perímetro de un cuadrado dado P se puede representar mediante la función P(A), donde A es el área del cuadrado. La gráfica de la función P se muestra para 0≤A≤25. a) Escriba el valor de P(25). [1 punto] El rango de P(A) es 0≤P(A)≤n b) Por lo tanto escriba el valor de n. [1 punto] c) En los mismos ejes, dibuje la gráfica de la función inversa, 1P− . [3 puntos] d) En el contexto del problema, explique el significado de 4)8(P 1 =− . [1 punto] Solución: a) P(25)=20 b) n=20 c) d) Cuando el perímetro de un cuadrado es 8, su área es 4. 8. [Puntuación 4] El nivel de intensidad del sonido, L medido en decibelios (dB), es una función de la intensidad del sonido, S watios por metro cuadrado 2mW − . El nivel de intensidad viene dado por la función ( ) 0S,10Slog10L 12 10 = . a) En una orquesta la intensidad del sonido es 23 mW104.6 −− . Calcule el nivel de intensidad, L de la orquesta. [2 puntos] b) Un concierto de rock tiene un nivel de intensidad de 112 dB. Calcule la intensidad del sonido, S. [2 puntos] Solución: a) ( ) dB1.98062.9810104.6log10L 123 10 == − b) ( )12 10 10Slog10112 = S=0.158 Wm-2 9. [Puntuación 6] La Sra. Calhoun mide las alturas de los estudiantes en su clase de matemáticas. Ella está interesada en saber si la altura media de los estudiantes varones 1 , es igual a la altura media de las estudiantes mujeres, 2 . La información se registra en la tabla. Se utilizó la prueba t a un nivel de significación del 10% para comparar las medias de los dos grupos. (a) (i) Establezca la hipótesis nula. (ii) Establezca la hipótesis alternativa. [2 puntos] (b) Calcular el valor p para este test. [2 puntos] c) Establezca, dando una razón, si la Sra. Calhoun debería aceptar la hipótesis nula. [2 puntos] Solución: a) i) 210 :H = ii) 211 :H  b) p=0.296 c) Como p>0.1 no se rechaza la hipótesis nula, no hay diferencia entre la media de altura de estudiantes masculinos y femeninos. 10. [Puntuación 5] El siguiente diagrama muestra parte de la gráfica de f(x)=(6-3x)(4+x) Rx . La región R sombreada está limitada por el eje x, el eje y y la gráfica de f . a) Escriba una integral para el área de la región R. [2 puntos] (b) Encuentre el área de la región R . [1 punto] Los tres puntos A(0 , 0) , B(3 , 10) y C(a , 0) definen los tres vértices de un triángulo. (c) Encuentre el valor de a , la coordenada x de C, para que el área del triángulo sea igual al área de la región R. [2 puntos] Solución: a)    −= = →=+− 4x 2x 0)x4)(x36(  +−= 2 0 dx)x4)(x36()R(Área b) Área (R)=28 c) 2810.a. 2 1 triánguloÁrea == 6.5 5 28 a == 11.  [Puntuación 4] Helen está construyendo una cabaña con troncos cilíndricos de 2,4 m de largo y 8,4 cm de radio. Una cuña es cortada de un cilindro y la sección transversal de este cilindro se ilustra en el siguiente diagrama Encuentre el volumen del tronco que queda sin la cuña. Solución: 22 cm4580096.458112404.8. º360 º310 Volumen == 12. [Puntuación 6] Jae Hee juega un juego con un dado sesgado de seis caras. Las caras del dado están etiquetadas con -3, -1, 0, 1, 2 y 5. La puntuación del juego, X, es el número que cae boca arriba después de lanzar el dado. La siguiente tabla muestra la distribución de probabilidad para X . (a) Encuentre el valor exacto de p . [1 punto] Jae Hee juega el juego una vez. (b) Calcule la puntuación esperada. [2 puntos] Jae Hee juega el juego dos veces y suma las dos puntuaciones. (c) Halle la probabilidad de que Jae Hee tenga una puntuación total de -3. [3 puntos] Solución: a) 9 2 18 4 18 14 1 18 7 18 2 18 1 18 3 18 1 1p ==−=      ++++−= b) 83.1 18 33 18 35 18 4 18 1 0 18 4 18 3 )X(E ==++++− − = c) P(Suma=3)=P( Sacar -3 y 0 o Sacar 0 y -3)= 0185.0 18 6 18 3 . 18 1 .2 2 ==