Apuntes sobre Sistemas Digitales 1: Tablas de Verdad, Operadores Lógicos y Puertas Lógicas, Apuntes de Procesamiento de Señales Digitales

¡Descarga Apuntes sobre Sistemas Digitales 1: Tablas de Verdad, Operadores Lógicos y Puertas Lógicas y más Apuntes en PDF de Procesamiento de Señales Digitales solo en Docsity! Sistemas Digitales 1 Ph.D. Edwin Valarezo Añazco Objetivos Al finalizar esta sesión el estudiante será capaz de: • Diseñar un circuito combinatorial básico siguiendo el procedimiento de diseño clásico aprendido en clase. • Presentar los principios de diseño lógico combinatorial, necesarios para lograr construir circuitos digitales básicos. • Abordar desde las especificaciones, tablas de verdad, formas canónicas, álgebra de Boole, mapas de Karnaugh, hasta las implementaciones de funciones lógicas. Conceptos Verdadero • El valor verdadero se representa con la letra V. • En notación numérica se expresa con un uno 1, en un circuito eléctrico, el circuito esta cerrado. Falso • El valor falso se representa con la letra F. • En notación numérica se expresa con un cero 0, en un circuito eléctrico, el circuito esta abierto. 2.1 Tablas de Verdad • Es una herramienta gráfica utilizada para describir el comportamiento de un circuito combinatorial. • Ilustra todas las posibles combinaciones lógicas de las variables de entrada. Del lado izquierdo se listan las variables de entrada, del derecho las de salida. 2.1 Tablas de Verdad Ejemplo Diseñe una tabla de verdad para suene la alarma de una casa, si la puerta, la ventana o el garaje de la casa están abiertos 2.2 Operadores Lógicos AND / Operación producto lógico: Esta operación lógica (.) asigna a cada par de valores (a, b) un valor c: Esta operación en lógica de interruptores es un circuito en serie de dos interruptores Donde c es el resultado de la operación: 2.2 Operadores Lógicos OR / Operación suma lógica: Esta operación lógica (+) asigna a cada par de valores (a, b) un valor c: Su equivalencia en lógica de interruptores es un circuito de dos interruptores en paralelo: Donde c es el resultado de la operación: 2.2 Operadores Lógicos NOT / Operación de negación: Esta operación lógica presenta el opuesto (negación) del valor de A: Un interruptor en la posición inversa equivale a esta operación: b es el resultado de la negación de A 2.2 Puertas Lógicas y sus Equivalencias PUERTA OR (TTL 7432): Ejecuta la operación lógica OR 2.2 Puertas Lógicas y sus Equivalencias INVERSOR (TTL 7404): Ejecuta la operación lógica NOT 2.2 Puertas Lógicas y sus Equivalencias Las reglas de asociación que existen entre los niveles de voltaje (L – H) y los valores lógicos (0 – 1). Existen dos tipos: - Lógica Positiva - Lógica Negativa Cada una se rige desde dos puntos de vista: - Lógica de la puerta (dispositivo). - Lógica del cable (señal). 2.2 Puertas Lógicas y sus Equivalencias En diseño digital, usamos INVERSORES para solucionar incompatibilidades en la lógica de operación o en el valor de verdad de la variable. 2.2 Puertas Lógicas y sus Equivalencias A y 2.2 Puertas Lógicas y sus Equivalencias Obtener la tabla de verdad 2.2 Puertas Lógicas y sus Equivalencias Obtener la tabla de verdad 2.2 Puertas Lógicas y sus Equivalencias Obtenga la función de salida s: 2.2 Puertas Lógicas y sus Equivalencias s% 2.2 Puertas Lógicas y sus Equivalencias Dada la siguiente ecuación booleana, realizar el circuito que lo representa con puertas lógicas: 2.2 Puertas Lógicas y sus Equivalencias Dada la siguiente ecuación booleana, realizar el circuito que lo representa con puertas lógicas: 2.2 Puertas Lógicas y sus Equivalencias Dada la siguiente ecuación booleana, realizar el circuito que lo representa con puertas lógicas: 2.3 Algebra de Boole • Leyes conmutativas A + B = B + A; A.B = B.A • Leyes distributivas A + (B.C) = (A + B).(A + C) A.(B + C) = (A.B) + (A.C) 2.3 Algebra de Boole Identidades Teoremas • Teorema de Absorción: • a • Teorema de Adyacencia Lógica: • Ley de Morgan: A + 1 ≡ 1 A + 0 ≡ A A + A ≡ A A + Ā ≡ 1 A • 1 ≡ A A • 0 ≡ 0 A • A ≡ A A • Ā ≡ 0 Ā ≡ A 2.3 Algebra de Boole Otras identidades: A * A = A A * A = A A*0 = 0 A*0 = 0 A*1 = A A*1 = A PUERTA EXOR (7486): PUERTA EXNOR (74266): 𝑨⨁𝑩 = ഥ𝑨𝑩 + 𝑨ഥ𝑩 𝑨⨀𝑩 = ഥ𝑨ഥ𝑩 + 𝑨𝑩 Otras Puertas Lógicas Puertas Lógicas y sus Equivalencias Usando las leyes de DeMorgan la negación de la operación AND se convierte en la suma de la negación de A con la negación de B. Puertas Lógicas y sus Equivalencias Al cortocircuitar los terminales de entrada de las puertas NAND o de las NOR, se consigue un efecto similar al del inversor. Sólo con puertas NAND o sólo con puertas NOR se puede obtener las tres operaciones lógicas primarias y por ende se puede implementar cualquier función lógica. Una función lógica F expresada en la forma SOP es igual a la suma de todos los MINTERMS que han sido especificados como “1” en la tabla de verdad. Suma de productos (Sum of Products - SOP) Una función lógica F expresada en la forma SOP es igual a la suma de todos los MINTERMS que han sido especificados como “1” en la tabla de verdad. ( m0 , m3 , m4 ) ( 0,3,4 ) Suma de productos (Sum of Products - SOP) Producto de sumas (Product of Sums – POS) MAXTERM (M) Existe un Mi asociado a cada combinación de las variables en la tabla de verdad. Se los define como la suma lógica de las variables de la tabla de verdad (aquí se consideran los “0” como el valor de la variable no invertida y “1” la invertida. • Describir las características del Mapa de Karnaugh. • Usar el Mapa de Karnaugh para reducción de expresiones lógicas. • Describir y usar las combinaciones don´t care. • Hacer ejercicios usando mapas de Karnaugh • Diagrama utilizado para la simplificación de funciones algebraicas booleanas. • Reducen la necesidad de hacer cálculos extensos para la simplificación de expresiones booleanas • Permite identificar y eliminar condiciones redundantes. • Representación bidimensional de la tabla de verdad de la función a simplificar. • Como la tabla de verdad de una función de N variables posee 2N filas, el mapa K correspondiente posee también 2N cuadrados. • Muestran ordenadamente los minterms de una tabla de verdad • La aplicación del teorema de adyacencia lógica es evidente. • Cada celda del mapa equivale a una combinación de la tabla de verdad (minterm). • Disposición de celdas en el mapa : • En un mapa de “n” variables, cada celda tiene “n” celdas vecinas con adyacencia lógica • Las celdas con adyacencia lógica son las vecinas tanto horizontales como verticales pero no diagonales. • En agrupaciones basadas en SOP, cada agrupamiento estará formado por “1” y no por “0”. • El resultado de cada agrupamiento es el producto de las variables que tienen el mismo valor de verdad en el agrupamiento. • Las variables que cambian el valor de verdad son eliminadas por la aplicación del teorema de adyacencia lógica. • Grupo: conjunto de 2n celdas unidas de forma horizontal o vertical pero no diagonal; e.x., grupos de dos celdas. • Si el número de celdas del grupo es 4, éste se forma por la unión de dos grupos de 2 celdas juntos en forma horizontal o vertical pero no diagonal. TABLAS DE VERDAD -> MK Eo m = S = = o - E e un = > = - - = => = 0 E o = o E - mm e 504070000550 OTOTOrTrororororo 507770077 0077100 S0n0arrrrosonr—r- DO00000a0or rr rr Consultas o Comentarios