¡Descarga Matrices_tipos y operaciones_suma_resta_multiplicacion y más Apuntes en PDF de Álgebra Lineal solo en Docsity! 1.1 Definición de Matriz Una matriz es un conjunto de números ordenados en filas y columnas. Las matrices tienen por nombre una letra mayúscula y sus elementos se encierran entre dos paréntesis (o dos corchetes) Ejemplo de matriz: 120 a=(; 1 ,) 1.2 orden de una matriz . . mxn . MXN Decimos que una matriz es de orden (o de dimensión ) cuando mi . . n tiene filas y ” columnas. 120 A=l. 5, 3.14 2x3 La matriz es de orden (tiene 2 filas y 3 columnas) mxn Una matriz de orden se expresa de forma genérica: a % . donde el elemento ** denota que está en la fila y en la columna a (320 314 a 3 En la matriz el elemento “2! (fila 2, columna 1) vale. Todos los elementos de la matriz A: ay =1 da= (13 0 da =3 da= y=4 Eo 1.3 tipos de matrices Matriz cuadrada Se dice que una matriz A es cuadrada si tiene el mismo número de filas que de columnas. Ejemplo de matriz cuadrada: 123 A= 345 6 7 8 Matriz Rectangular Es aquella matriz que no es cuadrada, esto es que la cantidad de filas es diferente de la cantidad de columnas. Puede ser de dos formas; vertical u horizontal, y/o puede ser una matriz diagonal. 1234 A= 5678 9 10 1112 Matriz lineal o vertical Es aquella que tiene más filas que columnas. Matriz columna Caso especial que posee una sola columna. 1 A= 2 3 Matriz horizontal Es aquella que tiene más columnas que filas 1.4.2 resta Dadas dos o más matrices del mismo orden, el resultado de la resta es otra matriz del mismo orden cuyos elementos se obtienen como la resta de los elementos colocados en el mismo lugar de las matrices restadas. En resumen, la resta de dos matrices se calcula restando los elementos que ocupan la misma posición. (7-6 7)=60s 7-6 0) 1.4.3 multiplicación Multiplicando un renglón por una columna Comencemos por mostrarle como se multiplica una matriz 1 x n por una matriz n x 1. La primera solo tiene un renglón, y la segunda es de una columna. Por la regla anterior, el producto es una matriz 1 x 1; en otras palabras, un número solo. Primero, vamos a nombrar las entradas en el renglón comor1,r2,...,rn, y las entradas en la columna como c1,c2,..., cn. Luego el producto del renglón y de la columna es la matriz 1 x 1 [r1ido1+r2do2+... +rnorte do n]. Ejemplo: Encuentra el producto. 2 [1 4 0] |-1 5 Tenemos que multiplicar una matriz 1 x 3 por una matriz 3 x 1. El número de columnas en la primera es igual al número de renglones en la segunda, así son compatibles. El producto es: [(1) (2) + (4) (1) + (0) (5)] = [2 + (4) + 0] = 122] Multiplicando matrices más grandes Ahora que ya sabe cómo multiplicar un renglón por una columna, multiplicar matrices más grandes es fácil. Para la entrada en el renglón i th y la columna j th de la matriz producto, multiplique cada entrada del renglón ¡th de la primera matriz por la entrada correspondiente en el renglón j th de la segunda matriz y sume los resultados. Vamos a realizar el siguiente problema, multiplicar una matriz 2 x 3 con una matriz 3 x 2, para obtener una matriz 2 x 2 como el producto. Las entradas de la matriz producto son llamadas e ij cuando están en el renglón i th y en la columna th . 303 ; Ó , 0 oe a] 01.2 2 En nm Para obtener e 11 , multiplique el Renglón 1 de la primera matriz por la Columna 1 de la segunda. 3 ej=[1 0 1) |-1|=13+00D+12) =5 2 Para obtener e 12 , multiplique el Renglón 1 de la primera matriz por la Columna 2 de la segunda. 5 8 =[1 0 1]. 0 [=15)+0(0) +11) =4 -1 Para obtener e 21 , multiplique el Renglón 2 de la primera matriz por la Columna 1 de la segunda. E ep =[0 1 2]. 1|[=03+120+2() =3 2 Para obtener e 22 , multiplique el Renglón 2 de la primera matriz por la Columna 2 de la segunda. 5 e =[0 1 2] | 0 |=005+10)+ 2-1) =-2 -1 Escribiendo la matriz de producto, obtenemos: a tm |_ 504 la 32 Por lo tanto, hemos mostrado que: 305 101 554 -1 0f= 0.12 3 2 2 -1 https //matematicasies.com/Definicion-de-Matriz https://es.wikibooks.org/wikiMatem%C3%A1ticas/Matrices/Tipos de matrices https //www.matesfacil.com/matrices/resueltos-matrices-suma.html https //yosoytuprofe.20minutos.es/2019/01/28/suma-y-resta-de-matrices-ejercicios- resueltos/ https //www.varsitytutors.com/hotmath/hotmaih_help/spanish/topics/matrix- multiplication+t:--:text=Usted%20solo%20puede%20multiplicarv20dos.una%20mat riz20a9%20%C3%97%200%20.
