¡Descarga Métodos Estadísticos: Unidades Importantes y Ejemplos de Distribuciones Continuas y más Diapositivas en PDF de Estadística solo en Docsity! A SAN JUAN BAUTISTA UNIVERSIDAD PRIVADA 9D SAN JUAN BAUTISTA ASIGNATURA : METODOS ESTADISTICOS CICLO ll SEMESTRE ACADEMICO :2021-2 UNIVERSIDAD PRIVADA UNI AI ANNA CURA NANA») ESCUELA PROFESIONAL DE MEDICINA HUMANA RACE MIES NAAA NIN NC OA SS AAA NINA O EXPONENCIAL Y NORMAL. CARACTERISTICAS AA ANC ONU JA AMO IN ONU TA E SEDE SAN BORJA : HECTOR BEJARANO BENITES FILIAL ICA : HUAYANCA ESPINO ROBERTO FILIAL CHINCHA : PACHAS RAMOS ALLINSON MARINA Distribución Uniforme Definición: Se dice que la variable aleatoria X tiene distribución uniforme con parámetros ol y B (a < P) reales, si su función de densidad es dada por: 1 : fo=lf=a" siM<x< fp 0, en otrocaso La función de distribución uniforme acumulada de la variable aleatoria X es dado por 4 0 , SIX<0Q F(x)=P(X<x)= [rwa= 22m sia <x<p co 1 , SIx>f8 UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN BAUTISTA Distribución Uniforme Teorema. Si X es una variable aleatoria continua con distribución uniforme en [a, B], entonces . _a+B L E(X)= 2 (B-ay i. V(X)= 2 o _ eme "OE a UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN BAUTISTA Distribución Uniforme Ejemplo 1: Un punto es escogido al azar en el intervalo [0, 2]. ¿Cuál es la probabilidad de que el punto escogido esté entre 1 y 3/2?. Solución: Sea X la coordenada del punto escogido en [0, 2]. UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN BAUTISTA Distribución Uniforme Ejemplo 2: Solución Luego X tiene distribución uniforme en [O, 30], y su función de densidad es Lo 1 si0<x<30 fu=ji30 0? 0, en otrocaso a. El pasajero espera menos de 5 minutos, cuando él llega entre las 7:10 y 7:15 ó entre 7:25 y 7:30. Luego, la probabilidad pedida es P[LO<X <15]+ P[25< X <30]= pre ap => UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN BAUTISTA Distribución Uniforme Ejemplo 2: Solución b. Similarmente, el pasajero tiene que esperar más de 10 minutos si él llega al paradero entre 7:00 y 7:05 ó entre 7:15 y 7:20. Así la probabilidad pedida es 20 1 P[O< X <5]+ P[L5<X <201= [y dx+ f: q A= 1 3 UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN BAUTISTA Distribución Exponencial Definición: Se dice que la variable aleatoria X tiene distribución exponencial con parámetros B > 0, si su función de densidad es dada por: 0, six<0 E so , six>0 UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN BAUTISTA Distribución Exponencial Ejemplo 3: Suponga que la vida de cierto tipo de tubos electrónicos tiene una distribución exponencial con vida media de 500 horas. Si X representa la vida de un tubo (el tiempo que dura). a. Hallar la probabilidad que se queme antes de las 300 horas? b. ¿Cuál es la probabilidad que dure por lo menos 300 horas? c. Si un tubo particular ha durado 300 horas. ¿Cuál es la probabilidad de que dure otras 400 horas? Solución: Sabemos que u =E(X) = 1/f = 500, de donde f = 1/500. UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN BAUTISTA Distribución Exponencial » Ejemplo 3: Solución La función de densidad f(x) y la función de distribución F(x) de la variable aleatoria Xes, x A fu=4 00 20 0, x<0 FO)= 0 ,x<0 027 ¿20 > > UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN BAUTISTA Distribución Exponencial » Ejemplo 3: Solución: a. PIX< 300] = P[X< 300] = F(300) = 1-e-300/500 = 1 - g-3/5 b. PIX> 300] = 1- P[X< 300] = F(300) = 1-[1 - e-300/500 = e-3/5 c. PIX>700/X > 300] = P[X > 700]/P[X>300] 715 = as e UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN BAUTISTA Distribución Normal Definición 1: Se dice que la variable aleatoria X tiene distribución normal con media yu varianza o?, se denota como: X - N(11;3 03 su función de densidad es dad por: a 2 fG)= LL. 2 o 1) » Y oxeR / —. 2 0/27 0/27 20 donde: 2 -=o0<u<+oy0<o0"<ow 21 a? | —e * dx, 0>0VxeR ¿0 2a Y | UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN BAUTISTA Distribución Normal N(u, 0): Interpretación probabilista Entre la media y una desviación típica tenemos siempre la misma probabilidad: 68% aprox. 68% Entre la media y dos desviaciones típicas aprox. 95% 95% UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN BAUTISTA Distribución Normal Teorema 1. Si X es una variable aleatoria continua con distribución normal con parámetro y y a?, entonces Í E(X)=p ii, V(X)=0? iii. MOE) apta) UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN BAUTISTA Distribución Normal Estándar Definición 2: La distribución normal con media u=0 y varianza 0?*=1, se distribución normal estándar. La función de densidad de la distribución normal estánda usualmente se denota por el símbolo ¿y la de su distribución acumulada por OD. Esto se denota como: 1.7 e? VzeR Lar D(2)=P[Z<2]= [$udu, vz e R p(z)= UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN BAUTISTA Distribución Normal Estándar + — Teorema 3. Si X es una va. con distribución normal con media ju y varianza 0? (X=N (1, 0?) , Entonces es una variable aleatoria con distribución normal estándar, z-N(0, 1) UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN BAUTISTA Distribución Normal Estándar Observación 1: Del teorema 1 de la distribución normal se tiene que, si X = N(u, 03), entonces la variable aleatoria dada por tiene distribución N(0,1), esto es, la variable aleatoria Z tiene distribución normal con media 0 y varianza 1, denominada distribución normal estándar. Este tipo de procedimientos se denomina la estandarización de la v.a. Z. UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN BAUTISTA Distribución Normal Estándar Uso de Tabla de Distribución Normal Estándar: Conocida los valores de la media y la varianza de una variable aleatoria X con distribución normal, es sólo cuestión de cálculo para encontrar probabilidades tales como: a. - PX > b]=1-P(X <b]=1- 424 a b. b b b PIX <by= AAA PM pz Pp poo] a a a a Cc. Pla<X <b]=p 274 XA 2747 pp OH gy O O O O O b= - =p O O INIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN BAUTISTA Distribución Normal Estándar Ejemplo 5: Si Z- N(0,1), encuentre: PIZ < 1.28] = P[0.81<Z<1.94] = PIZ < -2.17] = P[-0.46 <Z < 2.21] = UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN BAUTISTA Distribución Normal Estándar Ejemplos 5: Solución: a. 5¡Z - N(01) , Obtener: PIZ < 1.28] = 0.8997 P[0.81< Z <1.94] = Q(1.94)-P(0.81) = 0.1828 PIZ< -2.17] = 1 - 0(2.17) = 0.015 P[-0.46 <Z <2.21] = 0(2.21) - (1-0(0.46)) = 0.6636 UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN BAUTISTA
