¡Descarga Métodos numéricos unad y más Ejercicios en PDF de Métodos Numéricos solo en Docsity! 1Guía de actividades y Rúbrica de Evaluación - Tarea 1 - Error y Ecuaciones no Lineales Carlos Alberto Moreno Darío Segundo López Oscar David Gamboa Valencia Yeison Álvarez Tutor: Edgar Andrés Villabon Miércoles 11 de Marzo de 2020 Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Colombia. Métodos Numéricos Introducción El estudiante está en la capacidad de desarrollar los ejercicios presentados en el taller, aplicando los diversos métodos según el ejercicio para su correcta solución. Se aplica la serie de Taylor, donde cada estudiante desarrollará los polinomios y hará una gráfica junto con los errores de truncamiento respectivos para hacer un análisis y descripción de lo anterior. También se aplica los diversos métodos iterativos en la solución de ecuaciones no lineales, determinando el error en dichos cálculos. emita pra Error de truncamiento: Riga op [n+1)! Para Grado cero: R y [E |, E 111 6) =cosi5 | 5) y 2 6 Para Grado uno: rial, 11 Para Grado dos: mae 3 Read 0 coló) E ! 6] l 6) Para Grado tres: lol 4 rai, Sn =senlE) y 27 411 6] Í 6) Para Grado cuatro: E) Ralxj=£ El, 22 =cos E! pa 511 6) 6) Para Grado cinco 6 | 6 R¿[xj=É El 52 | sen E xn 6/1 6) Í 6) $ no se conoce, pero esta alrededor de zz X en el intervalo entre O y 1 Para Grado cero: E Ry(x[<1|x-= 6! 6! < Para Grado uno: 2 2 rilads [xls [31] <0.5 xl] 21 6) 2! 6| | 6] Para Grado dos: 3 Relxjs Lx 32 2 xx] <0.166666 xl] 311 6) 3/1 6) | 6) Para Grado tres: 4 RalxisL a <0.041666| x 2% 41 6) 45 6) | 6] Para Grado cuatro: 5 Rixst LL pa <0.008333 Pa 51 6) 5! 6| Í 6) Para Grado cinco 6 Rel) 2x2 |< 1 <0.001388 xl] 611 6| 6| Í 6) Ejercicio 3: 3 4 5 6 Haga un análisis de resultados basándose en la teoría y en los resultados obtenidos. Debe incluir referencias a la bibliografía empleada. Comentarios sin referencias no serán tenidos en cuenta 2,6179938 Xi+1 8 fXi+1) 0,5 2,2439947 Xi 5 0,3739991 h 3 n f(xi) Ra 0,7818314 | 0,23318464 [0] 8 1 0,5486468 | 0,10935894 1 4 9 0,4392878 2 9 0,00170629 0,4409941 | 0,00063735 3 8 9 0,4416315 4 4 -3,8019E-05 5 0,4415935 | -2,97169E- *Vemos que a medida que el polinomio aumenta de grado, se va aproximando a la gráfica de y=e" Ejercicio 2 Para: E, |x|=Mx Para: E x)=4 y 4! Para: Sitomamos M=1 P,|X|=1 el error viene dado P.=1+X? P¿=1+x"+0.5 pl 10 E,(X)=X Es|X/=>7X'=0.04166X" 1 6! E.[X)==X*=0.0013889 X* *Podemos observar que la gráfica va tendiendo a cero a medida que aumenta el grado de polinomio O ty-=x $ =0.04x* =0x' Ejercicio 3 Podemos observar que la gráfica va tendiendo a cero a medida que aumenta el grado de polinomio Problema 3 Dada la siguiente función flxl=Vx+*1centradoenx=0 Determine los polinomios de Taylor desde el grado cero (0) hasta el grado cinco (5). 11 Si la función f y sus primeras n+1 derivadas son continuas en un intervalo que contiene a y x, entonces el valor de la función en x está dado por: n la n f y xa +R, - : fla flxl=flal+f (a lx—al+ 7 y=e y'=2e "* y' =4e y =8e " y'=16e ** y =32e "
