minimos cuadrados su, Apuntes de Probabilidad

¡Descarga minimos cuadrados su y más Apuntes en PDF de Probabilidad solo en Docsity! UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y CIVIL ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL PRIMERA PRÁCTICA PROGRAMADA DE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES ASIGNATURA : Estadística y Probabilidades. ALUMNO : INFANZON PALOMINO, David DOCENTE : Ing. CIP Estadístico e Informático TAPIA CALDERÓN, Guillermo Bernardino. CORREO : ridav2019@gmail.com CÓDIGO : 16182130 SEMESTRE ACADÉMICO : 2019 – Impar. AYACUCHO – PERÚ 2019 PARTE A. Simbolización de Datos.- CASOS de Sumatorias y Productorias simples A.1 CASO I. Señalar los límites superior e inferior de las sumatorias y desarrollar las “sumas abreviadas” o sea los elementos de las sumatoria simples: A.1.1) ࢏ࢄ)∑ + ࢏ࢅ + (࢏ࢆ = . . . ; desde i=1 hasta i = N ෍ ࢏ࢄ) + +࢏ࢅ (࢏ࢆ = ( ே ௜ୀଵ ܺଵ + ଵܻ + ଵܼ) + (ܺଶ + ଶܻ + ଶܼ) + (ܺଷ + ଷܻ + ଷܼ) + (ܺସ + ସܻ + ସܼ) + … … … + (ܺே + ேܻ + ேܼ ) A.1.2) ࡷࢅ)∑ − ഥ)૛ࢅ =…; desde k=1 hasta k=5 ෍ ࡷࢅ) − ഥ)૛ࢅ ૞ ୀ૚࢑ = ( ଵܻ − തܻ)ଶ + ( ଶܻ − തܻ)ଶ + ( ଷܻ − തܻ)ଶ + ( ସܻ − തܻ)ଶ + ( ହܻ − തܻ)ଶ A.1.3) ∑ඥ(࢐ࢅ࢐ࢄ+ (࢐ࢆ࢐ࢂ =…; desde i=1 hasta i=N ෍ ට(࢐ࢅ࢐ࢄ+ (࢐ࢆ࢐ࢂ = ට( ௝ܻܺ ௝+ ௝ܸܼ ௝) + ට( ௝ܻܺ ௝+ ௝ܸܼ ௝) + ට( ௝ܺ ௝ܻ+ ௝ܸ ௝ܼ) ே ௜ୀଵ + ට(݆ܻܺ ݆+ ܸ݆ܼ )݆+. . . … … + ට(݆ܻܺ ݆+ ܸ݆ܼ )݆ = ܰට(݆ܻܺ ݆+ ܸ݆ܼ )݆ A.1.4) ࢝࢏ࢄඥࡸࡵࢂࡵ࡯∑ =…; desde i=1 hasta i=n ෍ ࢝࢏ࢄඥࡸࡵࢂࡵ࡯ = ܸܫܥ ඥܮܫ ଵܺ௪ + ܸܫܥ ඥܺଶ௪ܮܫ + ܸܫܥ ඥܺଷ௪ܮܫ + ܸܫܥ ඥܺସ௪ܮܫ ௡ ௜ୀଵ + ܸܫܥ ඥܺହ௪ܮܫ + . . . … … + ܸܫܥ ඥܺ௡௪ܮܫ A.1.5) ା૚࢏ࢅ࢏ࢄ)∑ + ࢃ ି࢏ࢆ࢏ ૚) =…; desde i=3 hasta i=N ෍ ା૚࢏ࢅ࢏ࢄ) + ࢃ ି࢏ࢆ࢏ ૚) = (ܺଷ ସܻ + ܹ ଷ ଶܼ) + (ܺସ ହܻ + ܹସ ଷܼ) + ே ௜ୀଷ (ܺହ ଺ܻ + ܹ ହ ସܼ) + (ܺ଺ ଻ܻ + ܹ ଺ ହܼ) + … + (ܺே ேܻାଵ + ܹ ே ேܼିଵ) A.1.6) ;…=૜(࡯ࡵ)∑ desde j=1 hasta j=204 A.3.3) ࢏ࢄ)∑ ૛ − ૝࢏ࢄ+ (ഥ࢞ = …; desde i=3 hasta i=5. ∑ ൫࢏ࢄ ૛ − ૝࢏ࢄ+ =ഥ൯࢞ (ܺଷ ଶ − 4ܺଷ + (ҧݔ + (ܺସ ଶ − 4ܺସ + (ҧݔ + (ܺହ ଶ − 4ܺହ + ҧ)૞ݔ ୀ૜࢏ = (2ଶ − 4.2 + 4) + (6ଶ − 4.6 + 4) + (4ଶ − 4.4 + 4) = (0) + (16) + (4) = 20 A.3.4) ∑൫૜࢏ࢄ ૜ − ૛࢏ࢄ ૛൯= …; desde i=1 hasta i=3. ∑ (૜࢏ࢄ ૜૜ ୀ૚࢏ − ૛࢏ࢄ ૛) = (3ܺଵ ଷ − 2 ଵܺ ଶ) + (3ܺଶ ଷ − 2ܺଶ ଶ) + (3ܺଷ ଷ − 2ܺଷ ଶ) = (3. 3ଷ − 2. 3ଶ) + (3. 5ଷ − 2. 5ଶ) + (3. 2ଷ − 2. 2ଶ) = (63) + (325) + (16) = 404 A.3.5) ା૚࢏ࢄ.࢏ࢄ∑ = …; desde i=1 hasta i=4. ∑ ା૚࢏ࢄ.࢏ࢄ = ଵܺ.ܺଶ + ܺଶ.ܺଷ + ܺଷ.ܺସ + ܺସ.ܺହ ସ ୀ૚࢏ = 3.5 + 5.2 + 2.6 + 6.4 = 15 + 10 + 12 + 24 = 61 A.4 CASO IV.- Dada la fórmula de media aritmética de datos no agrupados =ഥ࢞ ࢏ࢄ∑ ࢔ . Siendo límites desde i=1 hasta i=n de las ∑, ∏. Demostrar las igualdades siguientes: A.4.1) −࢏ࢄ)]∑ ഥ)૛࢞ + −ഥ࢞)࢏ࢄ ૚)] = ࢏ࢄ∑ ૛ − ഥ࢞࢔ ࡭ → ࡮ ∑[(ܺ௜) ଶ − 2(ܺ௜)(ݔҧ) + ଶ(ҧݔ) + (ܺ௜)(ݔҧ) − (ܺ௜)] = ∑ܺ௜ ଶ − ҧݔ݊ ∑ܺ௜ ଶ − ∑(ܺ௜)(ݔҧ) + ҧଶݔ∑ − ∑ܺ௜= ∑ܺ௜ ଶ − ҧݔ݊ ∑ܺ௜ ଶ − ଶ(ҧݔ݊) + ଶ(ҧݔ݊) − =ҧݔ݊ ∑ܺ௜ ଶ − ҧݔ݊ ∑ܺ௜ ଶ − =ҧݔ݊ ∑ܺ௜ ଶ − ҧݔ݊ ࡮ → ࡭ ∑ܺ௜ ଶ − =ҧݔ݊ ∑[(ܺ௜− ҧ)ଶݔ + ܺ௜(ݔҧ− 1)] ∑ܺ௜ ଶ − ଶ(ҧݔ݊) + ଶ(ҧݔ݊) − =ҧݔ݊ ∑[(ܺ௜− ҧ)ଶݔ + ܺ௜(ݔҧ− 1)] ∑ܺ௜ ଶ − ∑(ܺ௜)(ݔҧ) + ҧଶݔ∑ − ∑ܺ௜= ∑[(ܺ௜− ҧ)ଶݔ + ܺ௜(ݔҧ− 1)] ∑[(ܺ௜) ଶ − 2(ܺ௜)(ݔҧ) + ଶ(ҧݔ) + (ܺ௜)(ݔҧ) − (ܺ௜)] = ∑[(ܺ௜− ҧ)ଶݔ + ܺ௜(ݔҧ− 1)] ∑[(ܺ௜− ҧ)ଶݔ + ܺ௜(ݔҧ− 1)] = ∑[(ܺ௜− ҧ)ଶݔ + ܺ௜(ݔҧ− 1)] Si se cumple que ࡭ → ࡮ ࡮࢟ → ࡭ entonces A=B A.4.2) +࢏ࢄ)࢏ࢄ]∑ (ഥ࢞ + −࢏ࢄ) [(ഥ૛࢞ = ૛∑࢏ࢄ ૛ ࡭ → ࡮ ∑[ܺ௜ ଶ + ܺ௜.ݔҧ+ ܺ௜− [ҧଶݔ = 2 ∑ܺ௜ ଶ ∑ܺ௜ ଶ + ∑ܺ௜ݔҧ+ ∑ܺ௜− ҧଶݔ∑ = 2 ∑ܺ௜ ଶ ∑ܺ௜ ଶ + ҧଶݔ݊ + −ҧݔ݊ ҧଶݔ݊ = 2 ∑ܺ௜ ଶ ∑ܺ௜ ଶ + ≠ҧݔ݊ 2 ∑ܺ௜ ଶ Por lo tanto ࡭ ≠ ࡮ A.4.3) ∑ −࢏ࢄൣ) ഥ)૛࢞ + ૚ ൗ࢔ ൧= ࢏ࢄ∑ ૛ − ഥ૛࢞࢔ + ૚ ࡭ → ࡮ ∑ൣܺ ௜ ଶ − 2ܺ௜ݔҧ+ ҧଶݔ + 1ൗ݊ ൧= ∑ܺ௜ ଶ − ҧଶݔ݊ + 1 ∑ܺ௜ ଶ − ∑ 2ܺ௜ݔҧ+ ҧଶݔ∑ + ∑ 1ൗ݊ = ∑ܺ௜ ଶ − ҧଶݔ݊ + 1 ∑ܺ௜ ଶ − ҧଶݔ2݊ + ҧଶݔ݊ + 1 = ∑ܺ௜ ଶ − ҧଶݔ݊ + 1 ∑ܺ௜ ଶ − ҧଶݔ݊ + 1 = ∑ܺ௜ ଶ − ҧଶݔ݊ + 1 ࡮ → ࡭ ∑ܺ௜ ଶ − ҧଶݔ݊ + 1 = ∑ (ൣܺ௜− ҧ)ଶݔ + 1ൗ݊ ൧ ∑ܺ௜ ଶ − ҧଶݔ2݊ + ҧଶݔ݊ + 1 = ∑ (ൣܺ௜− ҧ)ଶݔ + 1ൗ݊ ൧ ∑ܺ௜ ଶ − ∑ 2ܺ௜ݔҧ+ ҧଶݔ∑ + ∑ 1ൗ݊ = ∑ (ൣܺ௜− ҧ)ଶݔ + 1ൗ݊ ൧ ∑ൣܺ ௜ ଶ − 2ܺ௜ݔҧ+ ҧଶݔ + 1ൗ݊ ൧= ∑ (ൣܺ௜− ҧ)ଶݔ + 1ൗ݊ ൧ ∑ (ൣܺ௜− ҧ)ଶݔ + 1ൗ݊ ൧= ∑ܺ௜ ଶ − ҧଶݔ݊ + 1 Si se cumple que ࡭ → ࡮ ࡮࢟ → ࡭ entonces A=B A.4.4) −࢏ࢄ)࢏ࢄ]∑ (ഥ࢞ + −ഥ࢞) [(࢏ࢄ = ࢏ࢄ∑ ૛ − (࢏ࢄ∑) ૛ ⁄࢔ ࡭ → ࡮ ∑ൣܺ ௜ ଶ − ܺ௜ݔҧ+ −ҧݔ ܺ௜൧= ∑ܺ௜ ଶ − ∑ܺ௜ ଶ ൗ݊ ∑ܺ௜ ଶ − ∑ܺ௜ݔҧ+ −ҧݔ∑ ∑ܺ௜= ∑ܺ௜ ଶ − ∑ܺ௜ ଶ ൗ݊ ∑ܺ௜ ଶ − +ҧଶ݊ݔ −ҧݔ݊ =ҧݔ݊ ∑ܺ௜ ଶ − ∑ܺ௜ ଶ ൗ݊ ∑ܺ௜ ଶ − ∑ܺ௜ ଶ ൗ݊ = ∑ܺ௜ ଶ − ∑ܺ௜ ଶ ൗ݊ ࡮ → ࡭ ∑ܺ௜ ଶ − (∑ܺ௜) ଶ ݊⁄ = ∑[ܺ௜(ܺ௜− (ҧݔ + −ҧݔ) ܺ௜)] ∑ܺ௜ ଶ − +࢔ҧ૛ݔ −ҧݔ࢔ =ҧݔ࢔ ∑[ܺ௜(ܺ௜− (ҧݔ + −ҧݔ) ܺ௜)] ∑ܺ௜ ଶ − ∑ܺ௜ݔҧ+ −ҧݔ∑ ∑ܺ௜= ∑[ܺ௜(ܺ௜− (ҧݔ + −ҧݔ) ܺ௜)] ∑ൣܺ ௜ ଶ − ܺ௜ݔҧ+ −ҧݔ ܺ௜൧= ∑[ܺ௜(ܺ௜− (ҧݔ + −ҧݔ) ܺ௜)] ∑[ܺ௜(ܺ௜− (ҧݔ + −ҧݔ) ܺ௜)] = ∑[ܺ௜(ܺ௜− (ҧݔ + −ҧݔ) ܺ௜)] Si se cumple que ࡭ → ࡮ ࡮࢟ → ࡭ entonces A=B A.4.5) +࢏ࢄ)࢏ࢄ]∑ (ഥ࢞ + −࢏ࢄ) [(ഥ૛࢞ = ૛∑࢏ࢄ ૛ ࡭ → ࡮ ∑ൣܺ ௜ ଶ + ܺ௜ݔҧ+ ܺ௜− =ҧଶ൧ݔ ૛∑࢏ࢄ ૛ ∑ܺ௜ ଶ + ∑ܺ௜ݔҧ+ ∑ܺ௜− ҧଶݔ∑ = ૛∑࢏ࢄ ૛ B.5.1) ∑ ૚࢏ࢄ ૝ ୀ૚࢏ = …; desde i=1 hasta i=4 ∑ ૚࢏ࢄ ૝ ୀ૚࢏ = ૚૚ࢄ + ૛૚ࢄ + ૜૚ࢄ + ૝૚ࢄ = ૛+ ૞+ ૜+ ૚ = 11 B.5.2) ∑ ૛࢏ࢄ ૝ ୀ૚࢏ = …; desde i=1 hasta i=4 ∑ ૛࢏ࢄ ૝ ୀ૚࢏ = ૚૛ࢄ + ૛૛ࢄ + ૜૛ࢄ + ૝૛ࢄ = ૝− ૚+ ૠ+ ૛ = 12 B.5.3) ∑ ૜࢏ࢄ ૝ ୀ૚࢏ = …; desde i=1 hasta i=4 ∑ ૜࢏ࢄ ૝ ୀ૚࢏ = ૚૜ࢄ + ૛૜ࢄ + ૜૜ࢄ + ૝૜ࢄ = ૜− ૝+ ૚+ ૙ = 0 B.5.4) ∑ ૝࢏ࢄ ૝ ୀ૚࢏ = …; desde i=1 hasta i=4 ∑ ૝࢏ࢄ ૝ ୀ૚࢏ = ૚૝ࢄ + ૛૝ࢄ + ૜૝ࢄ + ૝૝ࢄ = ૛+ ૡ− ૛+ ૟ = ૚૝ B.5.5) ∑ ࢐૚ࢄ ૝ ୀ૚࢐ = …; desde j=1 hasta j=4 ∑ ࢐૚ࢄ ૝ ୀ૚࢐ = ૚૚ࢄ + ૚૛ࢄ + ૚૜ࢄ + ૚૝ࢄ = ૛+ ૝+ ૜+ ૛ = 11 B.5.6) ∑ ࢐૛ࢄ ૝ ୀ૚࢐ = …; desde j=1 hasta j=4 ∑ ࢐૛ࢄ ૝ ୀ૚࢐ = ૛૚ࢄ + ૛૛ࢄ + ૛૜ࢄ + ૛૝ࢄ = 5 – 1 – 4 + 8 = 8 B.5.7) ∑ ࢐૜ࢄ ૝ ୀ૚࢐ = …; desde j=1 hasta j=4 ∑ ࢐૜ࢄ ૝ ୀ૚࢐ = ૜૚ࢄ + ૜૛ࢄ + ૜૜ࢄ + ૜૝ࢄ = 3 + 7 + 1 – 2 = 9 B.5.8) ∑ ࢐૝ࢄ ૝ ୀ૚࢐ = …; desde j=1 hasta j=4 ∑ ࢐૝ࢄ ૝ ୀ૚࢐ = ૝૚ࢄ + ૝૛ࢄ + ૝૜ࢄ + ૝૝ࢄ = 1 + 2 + 0 + 6 = 9 B.5.9) ∑ ૛.ࢄ ૝ ୀ૚࢐ = ૛࢐ࢄ …; desde j=1 hasta j=4 ∑ ૛.ࢄ ૝ ୀ૚࢐ = ∑ ૛࢐ࢄ ૝ ୀ૚࢐ = ૚૛ࢄ + ૛૛ࢄ + ૜૛ࢄ + ૝૛ࢄ = ૝− ૚+ ૠ+ ૛ = 1 B.5.10) ∑ .૜ࢄ ૝ ୀ૚࢐ = …; desde j=1 hasta j=4 ∑ .૜ࢄ ૝ ୀ૚࢐ = ∑ ࢐૜ࢄ ૝ ୀ૚࢐ = ૜૚ࢄ + ૜૛ࢄ + ૜૜ࢄ + ૜૝ࢄ = 3 + 7 + 1 – 2 = 9 B.5.11) ∑ ∑ ..ࢄ ૝ ୀ૚࢐ ૝ ୀ૚࢏ = …; desde i=1 y j=1 hasta i=4 y j=4 ∑ ∑ ..ࢄ ૝ ୀ૚࢐ ૝ ୀ૚࢏ = ∑ ∑ ࢐࢏ࢄ ૝ ୀ૚࢐ ૝ ୀ૚࢏ = ∑ ( ૚࢏ࢄ + ૛࢏ࢄ + ૜࢏ࢄ + ૝)૝࢏ࢄ ୀ૚࢏ = ∑ ૚࢏ࢄ ૝ ୀ૚࢏ + ∑ ૛࢏ࢄ ૝ ୀ૚࢏ + ∑ ૜࢏ࢄ ૝ ୀ૚࢏ + ∑ ૝࢏ࢄ ૝ ୀ૚࢏ = ૚૚ࢄ + ૛૚ࢄ + ૜૚ࢄ + ૝૚ࢄ + ૚૛ࢄ + ૛૛ࢄ + ૜૛ࢄ + ૝૛ࢄ + ૚૜ࢄ + ૛૜ࢄ + ૜૜ࢄ + ૝૜ࢄ + ૚૝ࢄ + ૛૝ࢄ + ૜૝ࢄ + ૝૝ࢄ = 2 + 5 + 3 + 1 + 4 – 1 + 7 + 2 + 3 – 4 +1 – 0 + 2 + 8 – 2 + 6 = 37 B.5.12) ∑ ∑ ࢐࢏ࢄ ૝ ୀ૚࢐ ૝ ୀ૚࢏ = …; desde i=1 y j=1 hasta i=4 y j=4 ∑ ∑ ࢐࢏ࢄ ૝ ୀ૚࢐ ૝ ୀ૚࢏ = ∑ ( ૚࢏ࢄ + ૛࢏ࢄ + ૜࢏ࢄ + ૝)૝࢏ࢄ ୀ૚࢏ = ∑ ૚࢏ࢄ ૝ ୀ૚࢏ + ∑ ૛࢏ࢄ ૝ ୀ૚࢏ + ∑ ૜࢏ࢄ ૝ ୀ૚࢏ + ∑ ૝࢏ࢄ ૝ ୀ૚࢏ = ૚૚ࢄ + ૛૚ࢄ + ૜૚ࢄ + ૝૚ࢄ + ૚૛ࢄ + ૛૛ࢄ + ૜૛ࢄ + ૝૛ࢄ + ૚૜ࢄ + ૛૜ࢄ + ૜૜ࢄ + ૝૜ࢄ + ૚૝ࢄ + ૛૝ࢄ + ૜૝ࢄ + ૝૝ࢄ = 2 + 5 + 3 + 1 + 4 – 1 + 7 + 2 + 3 – 4 +1 – 0 + 2 + 8 – 2 + 6 = 37 PARTE C. Simbolización de datos y regresión lineal simple. Dada la siguiente tabla C, donde i=indicador de filas, tiempo=࢏ࢄ en minutos y temperatura=࢏ࢅ en grados centígrados. Completar las columnas por construir que sean pertinentes (que se necesitan), para hacer los cálculos se los valores numéricos que se pide: TABLA N° C i ܺ௜ t min ௜ܻ T° c 1 0 70 2 1 77 3 2 92 4 3 118 5 4 136 6 5 143 7 6 155 TABLA N° C′ i ࢏ࢄ ࢏ࢅ =࢏࢞ −࢏ࢄ) (ഥ࢞ =࢏࢟ −࢏ࢅ) (ഥ࢟ ࢏࢞ ૛ 1 0 70 -3 -43 9 2 1 77 -2 -36 4 3 2 92 -1 -21 1 4 3 118 0 5 0 5 4 136 1 23 1 6 5 143 2 30 4 7 6 155 3 42 9 =̅ݔ 3 =തݕ 113 ෍ ܺ௜= 21 ଻ ௜ୀଵ ෍ ௜ܻ= 791 ଻ ௜ୀଵ ෍ =௜ݔ 0 ଻ ௜ୀଵ ෍ =௜ݕ 0 ଻ ௜ୀଵ ෍ ௜ݔ ଶ = 28 ଻ ௜ୀଵ C.12: Hallar el coeficiente de variación para X. (CV)୶ = ඥ ௑ܵ ଶ ҧݔ ∗ 100% = √4 3 ∗ 100% = 2 3 ∗ 100% = 66.666667% C.13: Hallar el coeficiente de variación para Y. (CV)୷ = ටௌ೤ మ ௬ത ∗ 100% = √ଽ଻ଶ ଵଵଷ ∗ 100% = ଷଵ.ଵ଻଺ଽଵସହଷ଺ଶ ଵଵଷ ∗ 100% = 27.59018986% PARTE D. Simbolización de datos y regresión lineal simple. Los siguientes datos se obtuvieron para la dureza X, y el esfuerzo a la tensión Y, en cinco (5) muestras de material vaciado: TABLA N° D (ࢇࢠࢋ࢛࢘ࢊ)࢏ࢄ 53 70 55 53 69 (࢔ó࢏࢙࢔ࢋ࢚ࢇ࢒ࢇ࢕ࢠ࢘ࢋ࢛ࢌ࢙ࢋ)࢏ࢅ 29 34 30 31 36 TABLA N° D′ i ࢏ࢄ ࢏ࢅ =࢏࢞ −࢏ࢄ) (ഥ࢞ =࢏࢟ −࢏ࢅ) (ഥ࢟ ࢏࢞ ૛ 1 53 29 -7 -3 49 2 70 34 10 2 100 3 55 30 -5 -2 25 4 53 31 -7 -1 49 5 69 36 9 4 81 =̅ݔ 60 =തݕ 32 ෍ ܺ௜= 300 ହ ௜ୀଵ ෍ ௜ܻ= 160 ହ ௜ୀଵ ෍ =௜ݔ 0 ହ ௜ୀଵ ෍ =௜ݕ 0 ହ ௜ୀଵ ෍ ௜ݔ ଶ = 304 ହ ௜ୀଵ TABLA N° D′ i ࢏࢟ ૛ ࢏࢟࢏࢞ ࢏ࢄ ૛ ࢏ࢅ ૛ 1 9 21 2809 841 2 4 20 4900 1156 3 4 10 3025 900 4 1 7 2809 961 5 16 36 4761 1296 =̅ݔ 60 =തݕ 32 ෍ ௜ݕ ଶ = 34 ହ ௜ୀଵ ෍ ௜ݕ௜ݔ = 94 ହ ௜ୀଵ ෍ ܺ௜ ଶ = 18304 ହ ௜ୀଵ ෍ ௜ܻ ଶ = 5154 ହ ௜ୀଵ D.1 Hallar media muestral de :࢏ࢄ ࢞ =ҧݔ ∑ ܺ௜ ௡ ௜ୀଵ ݊ = ∑ ܺ௜ ହ ௜ୀଵ 5 = (ܺଵ + ܺଶ + ⋯ + ܺହ) 5 = 53 + 70 + 55 + 53 + 69 5 = 300 5 = 60 D.2 Hallar media muestral de :࢏ࢅ ࢟ =തݕ ∑ ௜ܻ ௡ ௜ୀଵ ݊ = ∑ ௜ܻ ହ ௜ୀଵ 5 = ( ଵܻ + ଶܻ + ⋯ + ହܻ) 5 = 29 + 34 + 30 + 31 + 36 5 = 160 5 = 32 D.3 Varianza muestral de :࢏ࢄ Sࢄ૛࢏ ௑ܵ ଶ = ∑ (ܺ௜− ҧ)ଶ௡ݔ ௜ୀଵ ݊ = ∑ ௜ݔ ଶହ ௜ୀଵ 5 = ଶ(ଵݔ) + ଶ(ଶݔ) + ⋯ + ଶ(଻ݔ) 5 = 304 5 = 60.8 D.4 Varianza muestral de las ࢅࡿ:࢏ࢅ ૛ ࢏ ௒ܵ ଶ = ∑ −௜ݕ) ҧ)ଶ௡ݔ ௜ୀଵ ݊ = ∑ ௜ݕ ଶହ ௜ୀଵ 5 = ଶ(ଵݕ) + ଶ(ଶݕ) + ⋯ + ଶ(଻ݕ) 5 = 34 5 = 6.8 D.5 Hallar: =መߚ ∑ ௜ݕ௜ݔ ଻ ௜ୀଵ ∑ ௜ݔ ଶ଻ ௜ୀଵ = (ܺଵ ଵܻ) + (ܺଶ ଶܻ) + ⋯ + (ܺହ ହܻ) ଵݔ ଶ + ଶݔ ଶ + ⋯ + ହݔ ଶ = 94 304 = 0.309210526 D.6 Hallar ෝࢻ = −࢟ ෢࢞ࢼ ොܽ= −തݕ =ҧݔመߚ 32 − 0.309210526(60) = 32 − 18.55263158 = 13.44736842 D.7 Si x = 14, Cuánto vale Y =ො௜ݕ ොܽ+ መܺߚ ௜= 13.44736842 + 0.309210526(ܺ௜) ܻ = 13.44736842 + 0.309210526(ܺ௜) = 13.44736842 + 0.309210526(14) ܻ = 13.44736842 + 4.328947368 = 17.77631579 D.8 Si x = 20, Cuánto será el pronóstico para Y ܻ = 13.44736842 + 0.309210526(ܺ௜) = 13.44736842 + 0.309210526(20) ܻ = 13.44736842 + 6.184210526 = 19.63157895 D.9 Determinar el coeficiente de correlación e interpolación estadística. =ݎ =ොߩ ∑ ௜ݕ௜ݔ ௡ ௜ୀଵ ට∑ ௜ݔ ଶ∑ ௜ݕ ଶ௡ ௜ୀଵ ௡ ௜ୀଵ = ∑ ௜ݕ௜ݔ ହ ௜ୀଵ ට∑ ௜ݔ ଶ∑ ௜ݕ ଶହ ௜ୀଵ ହ ௜ୀଵ = (ଵݕଵݔ) + (ଶݕଶݔ) + ⋯ + (ହݕହݔ) ඥ(ݔଵ ଶ + ଶݔ ଶ + ⋯ + ହݔ ଶ)(ݕଵ ଶ + ଶݕ ଶ + ⋯ + ହݕ ଶ) = 94 √304 ∗ 34 = 94 √10336 = 94 101.666120217 = 0.924595133554 Como "r" es próximo a 1, lo que indica un mayor grado de asociación entre las variables Xi Yi. D.10 Determinar el coeficiente de correlación e interpolación. ଶݎ = Ƹଶ݌ = 0.924595133554ଶ = 0.854876160992 Donde: ଶݎ : Coeficiente de correlacion  "Representa la reducción relativa a la suma de cuadrados del error total" D.11 Determinar el coeficiente de alejamiento e interpretación estadística. Se sabe que: ቀඥ(1 − (ଶݎ ∗ 100ቁ% = ቀඥ(1 − 0.854876160992) ∗ 100ቁ% = ቀඥ(0.145123839008) ∗ 100ቁ% = ൫√14.5123839008൯% = 3.80951229172%  Interpretación Estadístico: el coeficiente de alejamiento es 3.80951229172%, cuyo valor es la raíz cuadrada de la diferencia entre la unidad y el Coeficiente de Determinación, expresado en porcentaje (%). D.12 Determina el coeficiente de variación de X. (CV)୶ = ඥ ௑ܵ ଶ ҧݔ ∗ 100% = √60.8 60 ∗ 100% = 7.79743547585 60 ∗ 100% = 12.99572579% E.9 elaborar un cuadro completo de la distribución de pesos de lingotes de acero ‘Arequipa´ CUADRO Nº 9: ``Cuadro de distribución de pesos de lingotes de acero´´ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 i ᇱݕ] ௜ି ଵ ⟨ᇱݕ, ௜ݕ ௜ܥ Tabulación O conteo ௜݊ ℎ௜ ℎ௜100ݔ ௝ܰ ௝ܪ 100ݔ௝ܪ ௝ܰ ∗ ௝ܪ ∗ ௝ܪ 100ݔ∗ ௜݊ݕ ௜ ௜ℎ௜ݕ 1 [91.55,92.25⟩ 91.9 0.70 II 2 0.0400 4% 2 0.0400 4% 50 1 100% 183.80 3.676 2 [92.25, 92.95⟩ 92.6 0.70 IIII IIII 9 0.1800 18% 11 0.2200 22% 48 0.9600 96% 833.40 16.668 3 [92.95, 93.65⟩ 93.3 0.70 IIII III 8 0.1600 16% 19 0.3800 38% 39 0.7800 78% 746.40 14.928 4 [93.65, 94.35⟩ 94.0 0.70 IIII IIII IIII 14 0.2800 28% 33 0.6600 66% 31 0.6200 62% 1316.00 26.320 5 [94.35, 95.05⟩ 94.7 0.70 IIII IIII 9 0.1800 18% 42 0.8400 84% 17 0.3400 34% 852.30 17.046 6 [95.05, 95.75⟩ 95.4 0.70 IIII I 6 0.1200 12% 48 0.9600 96% 8 0.1600 16% 572.40 11.448 7 [95.75, 96.45⟩ 96.1 0.70 II 2 0.0400 4% 50 1 100% 2 0.0400 4% 192.20 3.844 X X n=50 ෍ ௜݊ ௠ ௜ୀଵ = 50 ෍ ℎ௜ ௠ ௜ୀଵ = 1.0 ෍ ℎ௜100ݔ ௠ ௜ୀଵ = 100% X X X 0 0 0 4696.5 93.93 E.11 Interpretar estadísticamente m, Y’ 0, n3, h5, h2x100, N4, H5, H6X100, N6 *, H4 *X100 m: m=7 intervalos de clase o filas de v.c.c Y’ 0: Y’ 0= 91.55 es el límite inferior del 1er intervalo de clase [91.55,92.25⟩ n3: n3=8 lingotes de acero registraron pesos desde 92.95 kg hasta menos que 93.65 h5: El ``0.18 por uno´´ del total de lingotes de acero pesados registraron pesos entre [94.35, 95.05⟩ h2x100: El 18% del total de lingotes de acero pesados registraron pesos entre [92.25, 92.95⟩ N4: 33 lingotes de acero registraron pesos entre 91.55 kg y menos que 94.35 kg H5: 0.84 por uno del total de lingotes de acero pesados registraron pesos a lo sumo 95.05 kg H6X100: el 96% de lingotes pesados de acero registraron poseer a lo sumo 95.75 kg N6 *: 8 lingotes de acero pesaron por lo menos 95.05 kg H4 *X100: el 62% de lingotes de acero registraron pesar por lo menos 93.65 kg E.12 Calcular el Promedio de datos agrupados. Interpretar estadísticamente =ഥ࢟ ∑ ࢏࢔࢏࢟ ࢓ ୀ૚࢏ ࢔ =തݕ ∑ ௜݊ݕ ௜ ଻ ௜ୀଵ 50 =തݕ 4696.5 50 =തݕ 93.93 E.13 Calcule el Valor Mediano de datos agrupados. Interpretar estadísticamente 1 ܽ݌݋݁ݎ (݋ݏ ݊ 2 = 50 2 = 25 ܽ݌݋2݀ (݋ݏ ௝ܰି ଵ ≤ ݊ 2 < ௝ܰ 19 ≤ 25 < 33 3 ܽ݌݁ݎ (݋ݏ ݅݊ ݁ݐ ܽݒݎ ݈݈ܽ݁݀݋ ݉ ݁݀ ݅ܽ ݊ܽ [93.65, 94.35⟩ ܽ݌݋ݐ4 (݋ݏ ݉ݎ݂݋ ݈ܽݑ ݃݁݊ ܽ݁ݎ ݈݈݀݁ܽ ݉ ݁݀ ݅ܽ ݊ܽ ࡹ =ࢋ ᇱ࢟ ି࢐ ૚ + ቎࢐࡯ ࢔ ૛− ࡺ ି࢐ ૚ −࢐ࡺ ࡺ ି࢐ ૚ ቏ =݁ܯ 93.65 + 0.70൤ 25 − 19 33 − 19 ൨ =݁ܯ 93.95 ݇݃ E.14 Calcule el valor Modal de datos agrupados 1 ܽ݌݁ݎ (݋ݏ ௠݊ ௔௫ = ௝݊ = 14 ௝݊ି ଵ = 8; ௝݊ାଵ = 9 ܽ݌݋2݀ (݋ݏ ݈݀݁ ܽݐ ݂݅݀݋ݏ ݁݁ݎ ݊ܿ݅ ܽݏ ∆1 = ௝݊− ௝݊ି ଵ = 14 − 8 = 6 ∆2 = ௝݊− ௝݊ାଵ = 14 − 9 = 5 3 ܽ݌݁ݎ (݋ݏ ݅݊ ݁ݐ ܽݒݎ ݈݉݋ ݀݋ ݈ܽ [93.65, 94.35⟩ ܽ݌݋ݐ4 (݋ݏ ݉ݎ݂݋ ݈ܽݑ ݃݁݊ ܽ݁ݎ ݈݀݁݉ ݀݋ ܽ ܯ = ᇱݕ ௝ି ଵ + ௝൤ܥ ∆1 ∆1 + ∆2 ൨ ܯ = 93.65 + 0.70൤ 6 6 + 5 ൨ ܯ = 94.03181818 E.15 Calcule la Variancia y la Desviación Estándar de datos agrupados Variancia [࢟]ࢂ = ૚ ࢔ ෍ ࢏࢟ ૛࢏࢔− ഥ૛࢟ ࢓ ୀ૚࢏ [ݕ]ܸ = 61865.72 − (94)ଶ [ݕ]ܸ = 53029.72 ݇݃ Interpretación estadística: El promedio de desviaciones de las observaciones respecto a la media aritmética, al cuadrado, es 53029.72 ݇݃ ܳଷ = 94.35 + 0.70൤ 37.5 − 33 42 − 33 ൨ ܳଷ = 94.7 Interpretación estadística: El tercer cuartil es un estadígrafo de posición cuyo valor es 94.7 que supera a lo sumo al 75% de observaciones; pero a su vez es superado por no más del 25% de observaciones restantes. E.20 Calcule el Primer decil y Noveno decil  Primer decil ݉݅ݎܲ ܽ݌݁ݎ (݋ݏ ቀ݅ ݊ 10 ቁ 1ܺ݊ 10 = 5 ݁ݏ ܽ݌݋݀݊ݑ݃ (݋ݏ ௝ܰି ଵ ≤ 1݊ 10 < ௝ܰ ௝ܰି ଵ ≤ 5 < ௝ܰ 3 ܽ݌݁ݎ (݋ݏ ݊ܫ ݁ݐ ܽݒݎ ݈݈݁݀݋ 1 ܿ݁݀݁ݎ ݈݅ [92.25, 92.95⟩ ܿݑ ܽ݌݋ݐܽݎ (݋ݏ ଵܦ = ᇱݕ ௝ି ଵ + ௝቎ܥ 1݊ 10 − ௝ܰି ଵ ௝ܰ− ௝ܰି ଵ ቏ ଵܦ = 92.25 + 0.70൤ 5 − 2 11 − 2 ൨ ଵܦ = 92.48333333  Noveno decil ݉݅ݎܲ ܽ݌݁ݎ (݋ݏ ቀ݅ ݊ 10 ቁ 9ܺ݊ 10 = 45 ݁ݏ ܽ݌݋݀݊ݑ݃ (݋ݏ ௝ܰି ଵ ≤ 9݊ 10 < ௝ܰ 3 ܽ݌݁ݎ (݋ݏ ݊ܫ ݁ݐ ܽݒݎ ݈݈݁݀݋ ݁ݒ9 ܿ݁݀݋݊ ݈݅ [95.05, 95.75⟩ ܿݑ ܽ݌݋ݐܽݎ (݋ݏ ଽܦ = ᇱݕ ௝ି ଵ + ௝቎ܥ 9݊ 10 − ௝ܰି ଵ ௝ܰ− ௝ܰି ଵ ቏ ଽܦ = 95.05 + 0.70൤ 45 − 42 48 − 42 ൨ ଽܦ = 95.4 E.21 Calcule el Nonagésimo Percentil y el Décimo percentil  Nonagésimo Percentil ݉݅ݎܲ ܽ݌݁ݎ (݋ݏ ቀ݅ ݊ 100 ቁ 90ܺ݊ 100 = 45 ݁ݏ ܽ݌݋݀݊ݑ݃ (݋ݏ ௝ܰି ଵ ≤ 90݊ 100 < ௝ܰ ௝ܰି ଵ ≤ 45 < ௝ܰ 3 ܽ݌݁ݎ (݋ݏ ݊ܫ ݁ݐ ܽݒݎ ݈݈݁݀݋ ݊݋݊ ܽ݃ ݉݅݁ݏ ݁݌݋ ܿݎ ݁݊ ݈݅ݐ [95.05, 95.75⟩ ܿݑ ܽ݌݋ݐܽݎ (݋ݏ ଽܲ଴ = ᇱݕ ௝ି ଵ + ௝቎ܥ 90݊ 100 − ௝ܰି ଵ ௝ܰ− ௝ܰି ଵ ቏ ଽܲ଴ = 95.05 + 0.70൤ 45 − 42 48 − 42 ൨ ଽܲ଴ = 95.4  Decimo Percentil ݉݅ݎܲ ܽ݌݁ݎ (݋ݏ ቀ݅ ݊ 100 ቁ 10ܺ݊ 100 = 5 ݁ݏ ܽ݌݋݀݊ݑ݃ (݋ݏ ௝ܰି ଵ ≤ 10݊ 100 < ௝ܰ ௝ܰି ଵ ≤ 5 < ௝ܰ 3 ܽ݌݁ݎ (݋ݏ ݊ܫ ݁ݐ ܽݒݎ ݈݈݁݀݋ ݀݁ܿ ݅݉ ݁݌݋ ܿݎ ݁݊ ݈݅ݐ [92.25, 92.95⟩ ܿݑ ܽ݌݋ݐܽݎ (݋ݏ ଵܲ଴ = ᇱݕ ௝ି ଵ + ௝቎ܥ 10݊ 100 − ௝ܰି ଵ ௝ܰ− ௝ܰି ଵ ቏ ଵܲ଴ = 92.25 + 0.70൤ 5 − 2 11 − 2 ൨ ଵܲ଴ = 92.483333333 E.23 Hallar el 1er coeficiente de Asimetría de Pearson ࡿ࡭ = −ഥ࢟ ࡹ ࢋ ࢟ࡿ ௌܣ = 94 − 93.95 230.2818273 ௌܣ = 0.00021712697 ௌܣ = 0.00021712697 > 0 Interpretación estadística: El primer coeficiente de asimetría de PEARSON AS genera una distribución asimétrica ligeramente positiva o sesgada a la derecha E.24 Hallar el 2do coeficiente de Asimetría de Pearson ௌܣ = ܳଷ + ܳଵ − ݁ܯ2 ܳଷ − ܳଵ ௌܣ = 94.7 + 93.08125 − 2(93.95) 94.7 − 93.08125 ௌܣ = −0.073359073 ௌܣ = −0.073359073 < 0 Interpretación estadística: El segundo coeficiente de asimetría de PEARSON AS genera una distribución asimétricamente negativa o sesgada a la izquierda E.25 Hallar el Coeficiente Percentílico de Kurtosis. ࡷ = ૜ࡽ − ૚ࡽ ૛(ૢࡼ૙ − (૚૙ࡼ ࡷ = 94.7 − 93.08125 2(95.4 − 92.483333333) ܭ = 0.277500015 F.5) Elaborar un cuadro completo de la distribución de la TABLA N° F. CUADRO DE FRECUENCIAS DE LONGITUDES DE LINGOTES DE “ACEROS AREQUIPA” i ௜ି′ݕ⌋ ଵ,ݕ′௜〉 ௜ݕ = ௜ି′ݕ ଵ + ௜′ݕ 2 ௜ܿ = −௜′ݕ ௜ି′ݕ ଵ Tabulació n o conteo ௜݊ ℎ௜= ௜݊ ݊ ℎ௜× 100 1 ⌊20, 24〉 22 4 II 2 0.10 10% 2 ⌊24, 28〉 26 4 III 3 0.15 15% 3 ⌊28, 32〉 30 4 IIII I 6 0.30 30% 4 ⌊32, 36〉 34 4 IIII I 6 0.30 30% 5 ⌊36, 40〉 38 4 III 3 0.15 15% ෍ 20 1.00 100% i ௝ܰ ௝ܪ ௝ܪ × 100 ௝ܰ ∗ ௝ܪ ∗ ௝ܪ ∗ × 100 ௜݊ݕ ௜ ௜ℎ௜ݕ 1 2 0.10 15% 20 1.00 100% 44 3.30 2 5 0.25 25% 18 0.90 85% 78 2.60 3 11 0.55 45% 15 0.75 75% 180 6.00 4 17 0.85 85% 9 0.45 55% 204 13.60 5 20 1.00 100% 3 0.15 15% 114 5.70 0 0 0 620 31.2 F.6) Calcule el promedio de datos agrupados. Interpretarla estadísticamente. തܺ= ∑௬೔௡೔ ௡ തܺ= ଺ଶ଴ ଶ଴ തܺ= 31 F.7) Calcule el valor mediano de datos agrupados. Interpretarla estadísticamente. =݁ܯ ௜ିݕ ଵ , + ௜ܿ∗ ቎ ݊ 2 − ௝ܰି ଵ ௝ܰ− ௝ܰି ଵ ቏ Calculamos la posición ଶ଴ ଶ = 10, entonces desarrollamos en el intervalo de clase ⌊28, 32〉 . ௜ିݕ ଵ , = 28, ௝ܰି ଵ = 5, ௝ܰ = 11, ௜ܿ= 4 =݁ܯ ௜ିݕ ଵ , + ௜ܿ∗ ቎ ݊ 2 − ௝ܰି ଵ ௝ܰ− ௝ܰି ଵ ቏ =݁ܯ 28 + 4 ∗ ൤ 10 − 5 11 − 5 ൨ ܯ = 28 + 4 ∗ ൤ 5 6 ൨ =݁ܯ 28 + 3.333 =݁ܯ 31.333 F.8) Calcule el valor modal de datos agrupados. Interpretarla estadísticamente. ࡹ ࢕ = ି࢏࢟ ૚ , + ∗ࢉ ቂ ି࢏࢔ ష૚࢏࢔ ି࢏࢔) ି࢏࢔)ష૚)ା࢏࢔ (శ૚࢏࢔ ቃ Buscamos la mayor repetición de los datos en la frecuencia absoluta en el intervalo de clase ⌊28, 32〉 y ⌊32, 36〉 , aquí nos aparece dos mayores repeticiones, entonces trabajamos con los datos. 1. con el primer dato: ௜ିݕ ଵ , = 28, ܿ= 4, ௝ܰ = 6, ௝ܰି ଵ = 3, ௝ܰାଵ = 6 ௢ܯ = ௜ିݕ ଵ , + ܿ∗ ቂ ௡೔ି ௡೔షభ (௡೔ି ௡೔షభ)ା(௡೔ି ௡೔శభ) ቃ ௢ܯ = 28 + 4 ∗ ቂ ଺ିଷ (଺ିଷ)ା(଺ି଺) ቃ ௢ܯ = 28 + 4 ∗ ቂ ଷ ଷ ቃ ௢ܯ = 28 + 4 ௢ܯ = 32 2. con el segundo dato: ௜ିݕ ଵ , = 32, ܿ= 4, ௝ܰ = 6, ௝ܰି ଵ = 6, ௝ܰାଵ = 3 ௢ܯ = ௜ିݕ ଵ , + ܿ∗ ቂ ௡೔ି ௡೔షభ (௡೔ି ௡೔షభ)ା(௡೔ି ௡೔శభ) ቃ ௢ܯ = 32 + 4 ∗ ቂ ଺ି଺ ଺ି଺ା଺ିଷ ቃ ௢ܯ = 32 Por tanto: ௢ܯ = 32 F.9) Calcule la varianza y la desviación estándar de datos agrupados. Interpretarla 1. varianza ૛ࡿ = ି࢏࢟)∑ ࢏࢔∗ഥ)૛ࢄ ࢔ ܵଶ = ସସସ ଶ଴ ܵଶ = 22.2 2. desviación estándar =ࡿ ට ି࢏࢟)∑ ࢏࢔∗ഥ)૛ࢄ ࢔ ଽܦ = ௝ି′ݕ ଵ + ቈܥ వ೙ భబ ିேೕషభ ே ೕି ேೕషభ ቉ ଽܦ = 36 + 4 ∗ ቂ (ଵ଼ିଵ଻) (ଶ଴ିଵ଻) ቃ ଽܦ = 36 + 4 ∗ ቂ ଵ ଷ ቃ ଽܦ = 37.333 F.15) Calcule el nonagésimo percentil y el décimo percentil. Interpretarlo 1) nonagésimo percentil ૙ૢࡼ = ି࢐′࢟ ૚ + ቈ࡯ ૢ૙࢔ ૚૙૙ ష૚࢐ࡺି ࡺ ି࢐ ష૚࢐ࡺ ቉ Calculamos la posición ଽ଴௡ ଵ଴଴ = 18, por tanto desarrollamos en el intervalo de clase ⌊36, 40〉 , ௝ି′ݕ ଵ = 36, ௝ܰି ଵ = 17, ௝ܰ = 20 ଽܲ଴ = ௝ି′ݕ ଵ + ቈܥ వ೙ భబ ିேೕషభ ே ೕି ேೕషభ ቉ ଽܲ଴ = 36 + 4 ∗ ቂ (ଵ଼ିଵ଻) (ଶ଴ିଵ଻) ቃ ଽܲ଴ = 36 + 4 ∗ ቂ ଵ ଷ ቃ ଽܲ଴ = 37.333 2) Decimo percentil ૚૙ࡼ = ି࢐′࢟ ૚ + ቈ࡯ ૚૙࢔ ૚૙૙ ష૚࢐ࡺି ࡺ ି࢐ ష૚࢐ࡺ ቉ Calculamos la posición ଵ଴௡ ଵ଴଴ = 2, por tanto desarrollamos en el intervalo de clase ⌊20, 24〉 , ௝ି′ݕ ଵ = 20, ௝ܰି ଵ = 0, ௝ܰ = 2 ଵܲ଴ = ௝ି′ݕ ଵ + ൤ܥ ೙ భబ ିேೕషభ ே ೕି ேೕషభ ൨ ଵܲ଴ = 20 + 4 ∗ ቂ (ଶି଴) (ଶି଴) ቃ ଵܲ଴ = 20 + 4 ∗ ቂ ଶ ଶ ቃ ଵܲ଴ = 24 F.16) Calcule el recorrido intercuartilico y recorrido interpercentilico. Interpretarlo 1. recorrido intercuartilico a. Hallamos el primer cuartil ૚ࡽ = ି࢐′࢟ ૚ + ൤࡯ ࢔ ૝ ష૚࢐ࡺି ࡺ ି࢐ ష૚࢐ࡺ ൨ ܳଵ = 28 + 4 ∗ (ହିଶ) (ହିଶ) ܳଵ = 28 b. Hallamos el tercer cuartil ૜ࡽ = ି࢐′࢟ ૚ + ቈ࡯ ૜࢔ ૝ ష૚࢐ࡺି ࡺ ି࢐ ష૚࢐ࡺ ቉ ܳଷ = 32 + 4 ∗ ቂ (ଵହିଵଵ) (ଵ଻ିଵଵ) ቃ ܳଷ = 32 + 4 ∗ ቂ ସ ଺ ቃ ܳଷ = 34.667 Por tanto: ܴூ= ܳଷ − ܳଵ ܴூ= 34.667- 28 ܴூ= 6.667 2. recorrido interpercentilico a. Hallamos ଽܲଽ ૢૢࡼ = ି࢐′࢟ ૚ + ቈ࡯ ࢔ૢૢ ૚૙૙ ష૚࢐ࡺି ࡺ ି࢐ ష૚࢐ࡺ ቉ ଽܲଽ = 36 + 4 ∗ ቂ (ଵଽ.଼ିଵ଻) (ଶ଴ିଵ଻) ቃ ଽܲଽ = 36 + 4 ∗ ቂ ଶ.଼ ଷ ቃ ଽܲଽ = 39.733 b. Hallamos ૚ࡼ ૚ࡼ = ି࢐′࢟ ૚ + ࡯ ∗ ൤ ࢔ ૚૙૙ ష૚࢐ࡺି ࡺ ି࢐ ష૚࢐ࡺ ൨ ଵܲ = 20 + 4 ∗ ቂ (଴.ଶି଴ (ଶି଴) ቃ ଵܲ = 20 + 4 ∗ ቂ ଴.ଶ ଶ ቃ ଵܲ = 20.4 Por lo tanto: ܲܫܴ = ଽܲଽ − ଵܲ ܲܫܴ = 39.733 − 20.4 ܲܫܴ = 19.333 F17) Hallar el 1er coeficiente de asimetría de Pearson. ¿Distribución de As? ௌ(1)ܣܥ = ௑തି ெ ೀ ௌ ௌ(1)ܣܥ = ଷଵതതതതି ଷଶ ସ.଻ଵଶ ௌ(1)ܣܥ = −0.212 F.18) Hallar el 2° coeficiente de asimetría de Pearson. ¿Distribución de As? ௌ(2)ܣܥ = ଷ(௑തതതതതି ெ ೐) ௌ ௌ(2)ܣܥ = ଷ∗(ଷଵିଷଵ.ଷଷଷ) ସ.଻ଵଶ ௌ(2)ܣܥ = −0.212 F.19) hallar el coeficiente percentilico de kurtosis. ¿Qué distribución genera K? ܭ = ௉ళఱି௉మఱ ௉వబି௉భబ − 0.5 ܭ = ଷସ.଺଺଻ିଶ଼ ଷ଻.ଷଷଷିଶସ − 0.5