¡Descarga Numeros Reales Matematica 1 y más Esquemas y mapas conceptuales en PDF de Matemáticas solo en Docsity! UNIDAD 1 NÚMEROS REALES Carrera: Bioquímica - Materia: Matemática 1
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
Propiedades
Conmutativas
a+b=bw+a
ab = ba
Asociativas
(a+b)+c=a+(b+c)
(ab)e = a(be)
Distributivas
alb +) = ab + ac
(b + cja = ab + ac
Ejemplo
14+3=3+7
SS
(2+4)+7=2+(4+7)
(3-7)-5=3-(7-5)
2-(3+5)=2-3+2+5
(3+5)-2=2:3+2:5
Descripción
Cuando sumamos dos números, el orden no importa.
Cuando multiplicamos dos números, el orden no
importa.
Cuando sumamos tres números, no importa cuáles dos
de ellos sumamos primero.
Cuando multiplicamos tres números, no importa
cuáles dos de ellos multiplicamos primero.
Cuando multiplicamos un número por una suma de
dos números, obtenemos el mismo resultado si
multiplicamos el número por cada uno de los términos
y luego sumamos los resultados.
PROPIEDADES DE NEGATIVOS
Propiedad
(—1)a = —a
. =[Ta)=a
. (—a)b = a(—b) = —(ab)
. Hla+b)=-—a-—b
1.
2
3
4. (—aN-b) = ab
5
6. —(a—b)=b-=a
Y Multiplicación y división
El número 1 es especial para la multiplicación; recibe el nombre de identidad multiplica-
tiva porque a + 1 = a para cualquier número real a. Todo número real a diferente de cero
tiene un recíproco, 1/a, que satisface a * (1 Ja) = 1. La división es la operación que deshace
la multiplicación; para dividir entre un número, multiplicamos por el recíproco de ese nú-
mero. $1 b + 0, entonces, por definición,
l
as+b=a:>
b
Escribimos a * (1/b) simplemente como a/b. Nos referimos a a/b como el cociente entre a
y b o como la fracción de a sobre b; a es el numerador y hb es el denominador (o divisor).
Para combinar números reales usando la operación de división, usamos las siguientes pro-
piedades.
PROPIEDADES DE LAS FRACCIONES
Propiedad Ejemplo Descripción
Para multiplicar fracciones, multiplique numeradores
ss y denominadores.
Para dividir fracciones, multiplique por el recíproco
del divisor.
win un
Para sumar fracciones con el mismo denominador,
sume los numeradores.
Para sumar fracciones con denominadores diferen-
tes, encuentre un común denominador y a continuación
sume los numeradores.
Cancele números que sean factores comunes en
numerador y denominador.
Multiplicación cruzada.
Axioma 3: Propiedad asociativa ∀𝑥, ∀𝑦, ∀𝑧 ∈ 𝑅: 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 Axioma 4: Propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición ∀𝑥, ∀𝑦, ∀𝑧 ∈ 𝑅: 𝑥 ∙ 𝑦 + 𝑧 = 𝑥 ∙ 𝑦 + 𝑥 ∙ 𝑧 ∀𝑥, ∀𝑦, ∀𝑧 ∈ 𝑅: 𝑥 ∙ 𝑦 ∙ 𝑧 = 𝑥 ∙ 𝑦 ∙ 𝑧 Axioma 5: Existencia de elemento neutro ∃0 ∈ Τ𝑅 ∀𝑥 ∈ 𝑅: 𝑥 + 0 = 0 + 𝑥 = 𝑥 ∃1 ∈ Τ𝑅 ∀𝑥 ∈ 𝑅: 1 ∙ 𝑥 = 𝑥 ∙ 1 = 𝑥 Axioma 6: Existencia de elemento simétrico ∀𝑥 ∈ 𝑅, ∃ −𝑥 ∈ Τ𝑅 𝑥 + −𝑥 = −𝑥 + 𝑥 = 0 ∀𝑥 ∈ 𝑅 − 0 , ∃𝑥−1 ∈ Τ𝑅 𝑥 ∙ 𝑥−1 = 𝑥−1 ∙ 𝑥 = 1 (−𝑥 es el opuesto de 𝑥) (𝑥−1 = 1 𝑥 es el inverso de 𝑥) Teoremas Sean a, b y c números reales. Si la suma entre a y b, es igual a la suma entre a y c, entonces, el número real b es igual a c. ❑ Teorema: Cancelación 𝒂 + 𝒃 = 𝒂 + 𝒄 𝒃 = 𝒄 𝑎 + 𝑏 = 𝑎 + 𝑐 −𝑎 + 𝑎 + 𝑏 = −𝑎 + 𝑎 + 𝑐 0 + 𝑏 = 0 + 𝑐 𝑏 = 𝑐 Demostración: Se parte de la expresión 𝑎 + 𝑏 = 𝑎 + 𝑐 En símbolos: 𝑎 + 𝑏 + −𝑎 = 𝑎 + 𝑐 + −𝑎 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, 𝑎 ≠ 0 donde 𝑎, 𝑏 y 𝑐 son números reales, se denomina ecuación cuadrática en la variable 𝑥 • Ecuación cuadrática sin términos de grados 1 y 0. 𝑎𝑥2 = 0 𝑎−1 ∙ 𝑎 𝑥2 = 0 ∙ 𝑎−1 1 . 𝑥2 = 0 [𝑎−1∙ 𝑎] 𝑥2= 0 𝑥2 = 0 𝑥 = 0 𝒙 = 𝟎 𝑺 = 𝟎 Conjunto solución. 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, 𝑎 ≠ 0 donde 𝑎, 𝑏 y 𝑐 son números reales, se denomina ecuación cuadrática en la variable 𝑥 • Ecuación cuadrática sin término de grado 1 𝑎𝑥2 + 𝑐 = 0 𝑎𝑥2 + 𝑐 + −𝑐 = 0 + −𝑐 𝑎𝑥2 = −𝑐 𝑎−1 ∙ 𝑎𝑥2 = 𝑎−1 ∙ −𝑐 𝑥2 = −𝑐 𝑎 𝑥2 = −𝑐 𝑎 𝑥 = −𝑐 𝑎 ⟹ 𝒙 = −𝒄 𝒂 𝑥 = − −𝑐 𝑎 ∨ 𝑺 = − −𝑐 𝑎 ; −𝒄 𝒂 Conjunto solución. 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, 𝑎 ≠ 0 donde 𝑎, 𝑏 y 𝑐 son números reales, se denomina ecuación cuadrática en la variable 𝑥 • Ecuación cuadrática sin término de grado 0 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 = 0 𝑥 ∙ 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 ⟹ ⟹ 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 ∨ 𝑎𝑥 + 𝑏 + (−𝑏) = 0 + (−𝑏) 𝑎𝑥 + [𝑏 + −𝑏 ] = 0 + (−𝑏) 𝑎𝑥 + 0 = −𝑏 𝑎−1 ∙ 𝑎𝑥 = 𝑎−1 ∙ (−𝑏) 𝒙 = − 𝒃 𝒂 𝒙 = 𝟎 𝑺 = 𝟎;−𝒃/𝒂 Conjunto solución.
