Observación: Las fotomáscaras, Monografías, Ensayos de Farmacología

¡Descarga Observación: Las fotomáscaras y más Monografías, Ensayos en PDF de Farmacología solo en Docsity! UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MÉXICO LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS ECUACIONES DIFERENCIALES I UNIDAD 1. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN ACTIVIDAD 2. IDENTIFICAR SI LAS ECUACIONES SON EXACTAS O NECESITAN UN FACTOR INTEGRANTE ALUMNO: DIEGO FAJARDO MONDRAGÓN MATRICULA: ES1921008822 DOCENTE: ROXANA PEREZ TORRES GRUPO: MT-MEDI1-2201-B1-002 LUGAR Y FECHA DE ENTREGA: CIUDAD DE MÉXICO 25/03/22 Desarrollo de la actividad: Identificar si las siguientes ecuaciones son exactas o necesitan un factor integrante. Para lo cual, para cada ecuación diferencial, debes mostrar claramente los cálculos de ∂N(x,y) ∂x y ∂M(x,y) ∂y . a) (sin 𝑦 + 𝑦 sin 𝑥)𝑑𝑥 = (cos 𝑥 − 𝑥 cos 𝑦)𝑑𝑦 Resolución: (sin 𝑦 + 𝑦 sin 𝑥)𝑑𝑥 = (cos 𝑥 − 𝑥 cos 𝑦)𝑑𝑦 → (sin 𝑦 + 𝑦 sin 𝑥)𝑑𝑥 − (cos 𝑥 − 𝑥 cos 𝑦)𝑑𝑦 = 0 𝑀 = 𝑓𝑥 = sin 𝑦 + 𝑦 sin 𝑥 𝑁 = 𝑓𝑦 = −(cos 𝑥 − 𝑥 cos 𝑦) Una ecuación diferencial es exacta si: 𝜕𝑁(𝑥, 𝑦) 𝜕𝑥 = 𝜕𝑀(𝑥, 𝑦) 𝜕𝑦 Se calcula: 𝜕𝑁(𝑥, 𝑦) 𝜕𝑥 = 𝑓𝑦𝑥 = 𝜕 𝜕𝑥 [−(cos 𝑥 − 𝑥 cos 𝑦)] = 𝜕 𝜕𝑥 [𝑥 cos 𝑦 − cos 𝑥] = cos 𝑦 − (−sin 𝑥) = cos 𝑦 + sin 𝑥 𝜕𝑀(𝑥, 𝑦) 𝜕𝑦 = 𝑓𝑥𝑦 = 𝜕 𝜕𝑦 [sin 𝑦 + 𝑦 sin 𝑥] = cos 𝑦 + sin 𝑥 Dado que: 𝜕𝑁(𝑥, 𝑦) 𝜕𝑥 = 𝜕𝑀(𝑥, 𝑦) 𝜕𝑦 → cos 𝑦 + sin 𝑥 = cos 𝑦 + sin 𝑥 Entonces la ecuación diferencial es exacta. b) (1 − 𝑥2𝑦)𝑑𝑥 + 𝑥2(𝑦 − 𝑥)𝑑𝑦 = 0 Resolución: 𝑀 = 𝑓𝑥 = 1 − 𝑥2𝑦 𝑁 = 𝑓𝑦 = 𝑥2(𝑦 − 𝑥) 𝜕𝑀(𝑥, 𝑦) 𝜕𝑦 = 𝑓𝑥𝑦 = 𝜕 𝜕𝑦 [4𝑥3 + 4𝑥𝑦 − 1] = 4𝑥 Dado que: 𝜕𝑁(𝑥, 𝑦) 𝜕𝑥 = 𝜕𝑀(𝑥, 𝑦) 𝜕𝑦 → 4𝑥 = 4𝑥 Entonces la ecuación diferencial es exacta. f) (3𝑥5 tan 𝑦 − 2𝑦3)𝑑𝑥 + (𝑥6(sec 𝑦)2 + 4𝑥3𝑦3 + 3𝑥𝑦2)𝑑𝑦 = 0 Resolución: 𝑀 = 𝑓𝑥 = 3𝑥5 tan 𝑦 − 2𝑦3 𝑁 = 𝑓𝑦 = 𝑥6(sec 𝑦)2 + 4𝑥3𝑦3 + 3𝑥𝑦2 Una ecuación diferencial es exacta si: 𝜕𝑁(𝑥, 𝑦) 𝜕𝑥 = 𝜕𝑀(𝑥, 𝑦) 𝜕𝑦 Se calcula: 𝜕𝑁(𝑥, 𝑦) 𝜕𝑥 = 𝑓𝑦𝑥 = 𝜕 𝜕𝑥 [𝑥6(sec 𝑦)2 + 4𝑥3𝑦3 + 3𝑥𝑦2] = 6𝑥5(sec 𝑦)2 + 4(3𝑥2)𝑦3 + 3𝑦2 = 6𝑥5 sec2 𝑦 + 12𝑥2𝑦3 + 3𝑦2 𝜕𝑀(𝑥, 𝑦) 𝜕𝑦 = 𝑓𝑥𝑦 = 𝜕 𝜕𝑦 [3𝑥5 tan 𝑦 − 2𝑦3] = 3𝑥5(sec2 𝑦) − 6𝑦2 Dado que: 𝜕𝑁(𝑥, 𝑦) 𝜕𝑥 ≠ 𝜕𝑀(𝑥, 𝑦) 𝜕𝑦 → 6𝑥5 sec2 𝑦 + 12𝑥2𝑦3 + 3𝑦2 ≠ 3𝑥5(sec2 𝑦) − 6𝑦2 Entonces la ecuación diferencial no es exacta. g) (3𝑦2 cot 𝑥 + sin 𝑥 cos 𝑥)𝑑𝑥 − 2𝑦𝑑𝑦 = 0 Resolución: 𝑀 = 𝑓𝑥 = 3𝑦2 cot 𝑥 + sin 𝑥 cos 𝑥 𝑁 = 𝑓𝑦 = −2𝑦 Una ecuación diferencial es exacta si: 𝜕𝑁(𝑥, 𝑦) 𝜕𝑥 = 𝜕𝑀(𝑥, 𝑦) 𝜕𝑦 Se calcula: 𝜕𝑁(𝑥, 𝑦) 𝜕𝑥 = 𝑓𝑦𝑥 = 𝜕 𝜕𝑥 [−2𝑦] = 0 𝜕𝑀(𝑥, 𝑦) 𝜕𝑦 = 𝑓𝑥𝑦 = 𝜕 𝜕𝑦 [3𝑦2 cot 𝑥 + sin 𝑥 cos 𝑥] = 6𝑦 cot 𝑥 Dado que: 𝜕𝑁(𝑥, 𝑦) 𝜕𝑥 ≠ 𝜕𝑀(𝑥, 𝑦) 𝜕𝑦 → 0 ≠ 6𝑦 cot 𝑥 Entonces la ecuación diferencial no es exacta. h) (2𝑥𝑦 − 𝑒2𝑦)𝑑𝑥 + (𝑥2 + 𝑥𝑒2𝑦 − 𝑦)𝑑𝑦 = 0 Resolución: 𝑀 = 𝑓𝑥 = 2𝑥𝑦 − 𝑒2𝑦 𝑁 = 𝑓𝑦 = 𝑥2 + 𝑥𝑒2𝑦 − 𝑦 Una ecuación diferencial es exacta si: 𝜕𝑁(𝑥, 𝑦) 𝜕𝑥 = 𝜕𝑀(𝑥, 𝑦) 𝜕𝑦 Se calcula: 𝜕𝑁(𝑥, 𝑦) 𝜕𝑥 = 𝑓𝑦𝑥 = 𝜕 𝜕𝑥 [𝑥2 + 𝑥𝑒2𝑦 − 𝑦] = 2𝑥 + 𝑒2𝑦 𝜕𝑀(𝑥, 𝑦) 𝜕𝑦 = 𝑓𝑥𝑦 = 𝜕 𝜕𝑦 [2𝑥𝑦 − 𝑒2𝑦] = 2𝑥 − 2𝑒2𝑦 Dado que: 𝜕𝑁(𝑥, 𝑦) 𝜕𝑥 ≠ 𝜕𝑀(𝑥, 𝑦) 𝜕𝑦 → 2𝑥 + 𝑒2𝑦 ≠ 2𝑥 − 2𝑒2𝑦 Entonces la ecuación diferencial no es exacta. i) (2𝑥 − 5𝑦 + 2)𝑑𝑥 + (1 − 6𝑥 − 5𝑥)𝑑𝑦 = 0 Resolución: 𝑀 = 𝑓𝑥 = 2𝑥 − 5𝑦 + 2 𝑁 = 𝑓𝑦 = 1 − 6𝑥 − 5𝑥𝑦 Una ecuación diferencial es exacta si: 𝜕𝑁(𝑥, 𝑦) 𝜕𝑥 = 𝜕𝑀(𝑥, 𝑦) 𝜕𝑦 Se calcula: 𝜕𝑁(𝑥, 𝑦) 𝜕𝑥 = 𝑓𝑦𝑥 = 𝜕 𝜕𝑥 [1 − 6𝑦 − 5𝑥] = −5 𝜕𝑀(𝑥, 𝑦) 𝜕𝑦 = 𝑓𝑥𝑦 = 𝜕 𝜕𝑦 [2𝑥 − 5𝑦 + 2] = −5 Dado que: 𝜕𝑁(𝑥, 𝑦) 𝜕𝑥 = 𝜕𝑀(𝑥, 𝑦) 𝜕𝑦 → −5 = −5 Entonces la ecuación diferencial es exacta.