Ejercicios de Matemáticas 1: Problemas de Álgebra de Números Complejos - Prof. Juher, Exámenes de Matemáticas

¡Descarga Ejercicios de Matemáticas 1: Problemas de Álgebra de Números Complejos - Prof. Juher y más Exámenes en PDF de Matemáticas solo en Docsity! Fonaments de Matemàtiques 1 21/10/2019 (tarda) Graus d’Enginyeries Nom: OPCIÓ A NO ES POT USAR CALCULADORA. En cada una de les qüestions següents marqueu la res- posta correcta. Cada resposta correcta comptarà 1 (sobre 8) i cada resposta incorrecta restarà 1/3 (sobre 8). Les preguntes amb més d’una resposta marcada es consideraran incorrectes. Les preguntes sense resposta no penalitzen. Temps màxim: 1 hora 1. El nombre ( (4)π/2 (2)π/6 )n és (a) imaginari pur (o sigui, amb part real igual a 0) per a n = 4. (b) real per a n = 6. CORRECTA (c) real positiu per a n = 3. (d) imaginari pur (o sigui, amb part real igual a 0) per a n = 2. 2. El resultat de fer l’operació (−1 + 2i)3 2 + 2i és: (a) −15 2 + 11 2 i (b) −9 3 + 13 3 i (c) 21 2 + 25 2 i (d) 9 4 − 13 4 i CORRECTA 3. Quin d’aquests nombres complexos és una de les arrels quartes de −1? (a) (1)0 (b) (1)3π/4 CORRECTA (c) (1)5π/3 (d) (1)π 4. Sabem que el polinomi x3+ax2+ bx+ c té l’arrel real −2 i l’arrel complexa 1+ i. Llavors, (a) a = −2 (b) a = 2 (c) b = 6 (d) c = 4 CORRECTA 5. La derivada direccional de la funció f(x, y) = y sin(xy2) des del punt (π, 1) en la direcció del vector v⃗ = (−1, 1) és: (a) 1− 2π (b) √ 2(1− 2π) (c) 1−2π√ 2 CORRECTA (d) 1−π√ 2 6. Donada la funció f(x, y) = arctan(xy), el valor de ∂2f ∂x2 (−1, 1) és: (a) 1 (b) 1/2 CORRECTA (c) −1 (d) −1/2 7. El pla tangent de la funció f(x, y) = ln(xy) x2 en el punt (−1,−1) és: (a) x+ y + z = −2 CORRECTA (b) x+ y + z = 2 (c) x+ y + z = 3 (d) x+ y + z = −3 8. En quin d’aquests punts el pla tangent a la gràfica de la funció f(x, y) = xy + 8 x + 1 y és horitzontal? (a) (1 3 , 2) (b) (1 3 , 2 3 ) (c) (4, 1 2 ) CORRECTA (d) (2, 1 4 )