Parábola síntesis Sintesis de la parabola.pdf, Apuntes de Materiales

¡Descarga Parábola síntesis Sintesis de la parabola.pdf y más Apuntes en PDF de Materiales solo en Docsity! Marianny Montilla Peña 21-0050. Síntesis de la parábola. Una parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo conocido como foco y de una recta fija denominada directriz. Por lo tanto, cualquier punto de una parábola está a la misma distancia de su foco y de su directriz. La parábola es el resultado de cortar un cono con un plano con un ángulo de inclinación respecto al eje de revolución equivalente al ángulo de la generatriz del cono. Ecuación de la parábola. La ecuación canónica o reducida de una parábola es aquella en la que su vértice está en el origen de coordenadas y su eje es horizontal o vertical. Cuando la parábola tiene como vértice (0,0) y eje focal horizontal, su ecuación es la siguiente: 𝑦2 = 4𝑝𝑥 Las propiedades de esta ecuación son:  Foco en el punto F de coordenadas (p, 0)  Directriz recta x = -p  Va hacia la derecha si p>0 e izquierda si p<0 Demostración de la ecuación cuando su vértice (0,0) y su eje focal horizontal: 𝑑1 = 𝑑2 𝑑1 = √(𝑥 − (−𝑝))2 + (𝑦 − 𝑦)2 𝑑2 = √(𝑥 − 𝑝)2 + (𝑦 − 0)2 √(𝑥 − (−𝑝))2 + (𝑦 − 𝑦)2 = √(𝑥 − 𝑝)2 + (𝑦 − 0)2 √(𝑥 + 𝑝)2 = √(𝑥 − 𝑝)2 + 𝑦2 (𝑥 + 𝑝)2 = (𝑥 − 𝑝)2 + 𝑦2 𝑥2 + 2𝑝𝑥 + 𝑝2 = 𝑥2 − 2𝑝𝑥 + 𝑝2 + 𝑦2 𝑦2 = 2𝑝𝑥 + 2𝑝𝑥 𝑦2 = 4𝑝𝑥 Cuando la parábola tiene como vértice (0,0) y eje focal vertical, su ecuación es la siguiente: 𝑥2 = 4𝑝𝑦 Las propiedades de esta ecuación son:  Foco en el punto F de coordenadas (0, p)  Directriz recta d) de ecuación y = - p  Va hacia arriba si p>0 y hacia abajo si p<0 Cuando el vértice de la parábola no está en el origen utilizamos la ecuación ordinaria de la parábola. Cuando la parábola tiene su vértice en (h, k) y su eje focal vertical, su ecuación es la siguiente: (𝑥 − ℎ)2 = 4𝑝(𝑦 − 𝑘) Demostración de la ecuación: