PARAMETROS S. CAPITULO DE INTRODUCCION, Esquemas y mapas conceptuales de Sistemas de Transmisión

¡Descarga PARAMETROS S. CAPITULO DE INTRODUCCION y más Esquemas y mapas conceptuales en PDF de Sistemas de Transmisión solo en Docsity! Capítulo 4: Introducción a los parámetros de dispersión (S) En el presente capítulo se proporciona una nueva herramienta de análisis de circuitos genéricos de microondas: los parámetros de dispersión (de scattering en terminología inglesa: parámetros S) Dicha herramienta es de . carácter general y servirá para el análisis de cualquier circuito de microondas evitando los minuciosos análisis que se desarrollarían con la resolución de las ecuaciones de Maxwell y quedándose únicamente con las magnitudes en que se está interesado: voltaje o corrientes en un terminal, flujo de potencia en un dispositivo o alguna otra cantidad. Microondas-4- 1Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 4: Parámetros S ÍNDICE • Definición de voltaje y corrientes generalizados: concepto de impedancia. • Concepto genérico de circuitos de microondas: unión de guías plano de referencia , . • Descripción de uniones de una única guía: – Descripción de una unión de una única guía o terminación: • Energía en la terminación • Propiedades de la impedancia y admitancia generalizada de una terminación. – Descripción ondulatoria de una unión de una única guía: • Descripción de una unión de guías: matriz de dispersión – Descripción de una unión en función de voltajes y corrientes generalizados: • Vectores de corrientes y voltajes generalizados: matriz de impedancia generalizada • Propiedades y condiciones físicas de las matrices de impedancia o admitancia. • Cierre de una unión de guías con dipolos. Descripción ondulatoria de una unión de guías: matriz de dispersión– . • Propiedades: simetría, transformación por cambio de plano de referencia. • Significado físico de los parámetros S: parámetros de acoplo y adaptación Microondas-4- 2Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 4: Parámetros S CONCEPTOS DE VOLTAJE Y CORRIENTE GENERALIZADOS (III) • Supongamos una guía que SÓLO soporta un modo propagándose: ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) wave t tzjzj tt zjzj tt Z yxezyxh eAeAyxhzyxH eAeAyxezyxE ,ˆ , ,,, ,,, rr rr rv × =⇒ ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⋅−⋅⋅= ⋅+⋅⋅= −−+ −−+ ββ ββ • Definamos un voltaje y corriente equivalentes como aquellos NÚMEROS COMPLEJOS asociados al modo de transmisión tal que la mitad del producto del voltaje equivalente por la corriente equivalente conjugada resulta en la potencia transmitida. Así: ⎧⎫jj ββ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⋅−=⋅= ⋅=⋅= ⇒ ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⋅−⋅= ⋅+⋅= −−++ −−++ −−+ −−+ CKICKI CKVCKV eIeII eVeVV zjzj zz 22 11 ; ; ββ Microondas-4- 5Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 4: Parámetros S CONCEPTOS DE VOLTAJE Y CORRIENTE GENERALIZADOS (IV) • Aplicando la definición de los voltajes y corrientes generalizados: +C 2 ( ) ∫ ∫ ⋅×=⋅ ⋅×=⋅ ++ S dszheKK dszheIV ˆ ˆ 22 1 21 * rr rr • Se puede definir una impedancia característica equivalente como: ⎨ ⎧ ==== −+ KVVZ 11 S • De esta forma una línea de transmisión equivalente representa una guía C id i ⎩ −+ wave C ZKII 2 • ons erac ones: – Cuando la guía soporta N modos la equivalencia es con N líneas, de forma que el conjunto de terminales físicos de la guía (1) es inferior al conjunto de terminales matemáticos que sirven para la representación. – Cuando hay un obstáculo, este, por lo general, genera N modos que si la guía está dimensionada para un solo modo, no será capaz de soportar y se desvanecerán a una Microondas-4- 6Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 4: Parámetros S distancia suficiente. CONCEPTO GENÉRICO DE CIRCUITOS DE MICROONDAS: UNIONES DE UNA ÚNICA GUÍA • Definición: un circuito de un terminal es un circuito en el que la energía puede entrar o salir por un único puerto que es prolongación de la guía o línea. • Definición: plano terminal de la guía es una sección recta cualquiera de la guía que cumple la condición de que se anulan los modos superiores al fundamental de la guía. Se le denominará plano de referencia. • Calculando el vector de Poynting a través del plano terminal: ( )emloss WWjwPdSzHE −⋅+=⋅⋅×∫ 2ˆ 2 1 * rr • Si se hace uso del voltaje y corrientes (V e I, números complejos definidos sobre los espacios vectoriales V e I) equivalentes definidos anteriormente y como dichos V e I son únicos para cada distribución de campos E H (demoatración apuntes): Σ , – V e I en una línea son magnitudes físicas – V e I en una guía son modelos ( )emloss WWjwPIV −⋅+=⋅ 2 2 1 * • La aplicación entre los espacios vectoriales V e I es biunívoca y lineal por lo que existe un número complejo que relaciona de forma única cada valor V e I ( ) jXRWWjwPIVVZ emloss + −⋅+⋅ * 2 1 2 Microondas-4- 7Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 4: Parámetros S IIIIIin = ⋅ = ⋅ == * 2 1* 2 1 DESCRIPCIÓN ONDULATORIA DE UNA TERMINACIÓN (I) • Los conceptos de voltaje y corriente generalizado han permitido asociar una onda de tensión y otra de corriente incidente y reflejada en el plano de referencia de la terminación . [ ] fi zjzj refinc zjzj IIeVeVI VVeVeVV +=⋅−⋅= +=⋅+⋅= −−+ −−+ ββ ββ 1 • Si introducimos dos números complejos a y b tal que su módulo al cuadrado sea la potencia incidente o reflejada en el plano terminal se puede poner: rencZ 0 ⎫( ) 0 * * * * 0 0 2 11 :,; Zg aagagaIVP realZg Z gaIgaV incincinc incinc =⇒ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⋅= ⋅ ⋅=⋅= ⋅ =⋅= • Estas ondas a y b se denominan ondas de potencia. • De donde los valores de los voltajes y corrientes generalizados en función de las nuevas d d t i 022 Z ⎭ ⎧ IZVon as e po enc a son: ( ) ( ) ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⋅− ⋅+ = ⇒ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ −⋅= +⋅= 0 0 0 0 8 2 2 IZVb Z a baI baZV Microondas-4- 10Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 4: Parámetros S ⎪⎩ = ⎭ 0 0 8ZZ DESCRIPCIÓN ONDULATORIA DE UNA TERMINACIÓN (II): interpretación física • Definición del coeficiente de reflexión en el plano de referencia (cociente de las componentes tangenciales de campo): zj zenreferenciadeplanosiinc ref e V V a b V V β2 − + − − ⋅===Γ • Definición de la impedancia en función de voltajes y corrientes generalizados ( ) Γ+ ⋅= +⋅ == 12 0 0 Z baZVZ – Expresión que nos permite generalizar los resultados de líneas de transmisión a ( ) Γ− −⋅ 12 0 ba Z I estructuras en guía por ser la aplicación biunívoca y lineal • Condiciones físicas: – Terminación pasiva: 0 * * 11 aa P P ≤Γ⇒ ⋅ =Γ⋅Γ− > • No disipativa: • Resonancia: WH=WE : – Carga adaptada: (el número complejo b es 0 para todo a) ( ) *Im aa WW EH ⋅ − ⋅=Γ ω1=Γ realΓ 0=Γ Microondas-4- 11Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 4: Parámetros S – Cortocircuito: 1−=Γ UNIONES DE GUÍAS DE ONDAS (I) V N ΣN V I I IN Σ1 ΣιV1 Vi 1 i Σ2 ( ) NN ∑∑ ∫ 11 ** rr V 2 I2 emloss n nn n WWjwPIVdSzHE n −⋅+=⋅=⋅⋅× == Σ 2 2 ˆ 2 11 Microondas-4- 12Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 4: Parámetros S CONDICIONES FÍSICAS PARA LA DEFINICIÓN DE LAS MATRICES DE IMPEDANCIAS Y ADMITANCIAS • Como Z e Y son matrices simétricas: ( )HHT WWjPIZIVIIV + 2111 * • Conjugando la anterior expresión resulta EHescalar w −⋅=⋅⋅=⋅=⋅ 222 ( )EH HH WWjwPIZI −⋅−=⋅⋅ 21 • Sumando y restando las anteriores expresiones: 2 ( ) ( ) IZIPIZZI HHH ⋅⋅==⋅+⋅ Re2 2 1 Si l ió i P≥0 l ( ) ( ) ( ) IZIjWWjwIZZI H EH HH ⋅⋅⋅=−=⋅−⋅ Im4 2 1 ( ) ( ) itid fi idZIZI H R0R ≥• a un n es pas va uego: • Si la unión es no disipativa P=0 y se cumple: – En una terminación no disipativa la matriz de impedancias es imaginaria pura pos vae n aee ⇒⋅⋅ ( ) ( ) 0Re0Re =⇒=⋅⋅ ZIZI H • Si ( ) ( ) positivadefinidaZ ZWW EH Im Im ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −⇒⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎝ ⎛ < > ( ) ( ) Microondas-4- 15Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 4: Parámetros S – Si : condición de resonancia 0Im =⇒= ZWW EH CIERRE DE UNA UNIÓN DE GUÍAS DE ONDAS CON VARIOS DIPOLOS V N IN Z N iii IZV ⋅−= ⇒⋅= ××× 11 NNNN IZV Σ ΣN V I1 Ii Z 1 Σ Σι1 Vi i ⎟ ⎞ ⎜ ⎛⎟ ⎞ ⎜ ⎛ ⎟ ⎞ ⎜ ⎛ Nk IzzzV LLL 111111 V 2 2 I2 ( ) ( )( ) ( ) ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⋅ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ++++++ k k Nkkkk kNkkk k k I I zzz zzz V V M M LLL LLL LLLLLL M M 111111 1 1 22 112111 IZV I I MM MM V V L ⋅−=⇒⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛⋅⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ( ) ⎟ ⎠ ⎜ ⎝⎟ ⎠ ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ + NNNNkN IzzV LLLL LLLLLL 1 222212 ( ) 1121 1 2212111 IZIMZMMMV deL ⋅=⋅⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ⋅+⋅−= − La nueva unión degenerada tiene una matriz Z (Zde) que se puede poner en función de la Microondas-4- 16Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 4: Parámetros S matriz Z de la unión no degenerada DESCRIPCIÓN ONDULATORIA DE UNA UNIÓN DE GUÍAS (I) • Si extendemos la formulación para un dipolo dada en 4.9 a una unión de guías: ( ) ( ) ( ) ⇒ ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎛ ⎟ ⎟ ⎞ ⎜ ⎜ ⎛ = = ⎭ ⎬ ⎫ −⋅= +⋅= × × ×××× NN nNN NNNNN NNNNN diagK ZdiagH con BAKI BAHV 0 111 111 2 2 (1) ( ) ( ) ( ) ⎟ ⎟ ⎞ ⎜ ⎜ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎝ ⎛= ⎬ ⎫ ⎨ ⎧ ⋅+⋅= ⎠⎝ ⎠⎝ − ×××××× ×××× nNNNNNNNNN n ZdiagFcon IGVFA Z 1 0111 0 8 • Significado físico (“siempre desde el punto de vista del circuito”): ( ) ⎠⎝ =⎭⎩ ⋅−⋅= ×××××× nNNNNNNNNN ZdiagGIGVFB 0111 – A: ondas de potencia incidentes en cada puerta del circuito (son entrantes al circuito) – B: ondas de potencia salientes en cada puerta del circuito Microondas-4- 17Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 4: Parámetros S CONDICIONES FÍSICAS PARA LA EXISTENCIA DE S (I) • De la expresión (1), podemos poner: ( ) ( ) ⎫ ( ) ( ) ( ) ( )⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⋅−Δ⋅= ⋅+Δ⋅= ⇒ ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⋅−Δ⋅=⋅−Δ⋅= ⋅+Δ⋅=⋅+Δ⋅⋅= KSAI HSAV ASKAS Z I ASHASZV HHH HHH0 2 2 • Hallando la potencia y su expresión conjugada resulta: 0 ( ) ( )⎫Δ HHHH WWPASSSSAVI 21 ( ) ( )⎪⎪⎭ ⎪⎪ ⎬ −−=⋅+−⋅−Δ⋅=⋅ −+=⋅+−⋅−⋅=⋅ EH HHHH EH WWjwPASSSSAIV jw 2 2 1 2 • Sumando y restando miembro a miembro se tiene que: ( ) ⎪⎫ HH ( ) ( )⎪⎭ ⎬ −=⋅−⋅ =⋅⋅−Δ⋅ EH HH WWjwASSA PASSA 2 Microondas-4- 20Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 4: Parámetros S CONDICIONES FÍSICAS PARA LA EXISTENCIA DE S (II) C i• onsecuenc as – Terminación pasiva: ( ) i id fi idSSP H0 Δ≥ – No disipativa: pos t vae n a _; ⋅−⇒ ( ) • Resonancia: matriz de dispersión real SunitariaSSSSP HH ⇒⋅=Δ⇒=⋅−Δ⇒= 0;0 HSS = • Cuando todos los menores de la matriz Im(S) sean positivos, entonces: ( ){ } positivadefinidaSWW EH _Im⇒> • Cuando todos los menores de la matriz -Im(S) sean positivos, entonces: ( ){ } positivadefinidaSWW EH Im−⇒< Microondas-4- 21Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 4: Parámetros S _ SIGNIFICADO FÍSICO DE LOS PARÁMETROS S N Coeficiente de reflexión de potencia de la puerta i cuando se cargan las ΣN aN Z o N bNZoN demás puertas con la impedancia característica Σ1 Σι a1 ai ZoiZoi Zo1 Zoi + − = == ≠ i i ZZi i ii V V a bs ojij Σ2 ab bib1 Z 2 + − == i i i i ii P P a b s 2 2 2 + −⋅ == koik ki VZ VZ a bs 22 Zo2 o Coeficiente de transmisión de potencia de la puerta i a la puerta k cuando se + − = == ⋅ ≠ kk ki iokZZi P Pb s okik 2 2 2 cargan con la impedancia característica todas las puertas menos la i Microondas-4- 22Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 4: Parámetros S iia TRANSFORMACIÓN DE LA MATRIZ DE DISPERSIÓN POR UN CAMBIO DE PLANO DE REFERENCIA a’i PP’ ai li b’i bi z’ z lzz ebb eaa ebb eaa i i i i i progresivaondadesentido zj zj i zj zj i +=→ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⋅= ⇒ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⋅= −− ' ' ' ___ ' ' β β β β ( )ediagP APAeaa ii ii lj lj ii ii =⇒⎨ ⎧ ⋅= ⇒ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⋅= ⋅=⋅= − − '' β β ASAPSPASPB BPBebb iilj ii ⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= ⎩ ⋅=⎩ ⋅= '''' '' β PSPS ⋅⋅=' Cuando nos movemos hacia fuera en un circuito de N guías (del plano P al P’) la nueva matriz de dispersión resulta de multiplicar por una matriz P diagonal, Microondas-4- 25Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 4: Parámetros S a ambos lados de la matriz inicial S. CIERRE DE UNA UNIÓN DE GUÍAS DE ONDAS CON VARIOS DIPOLOS ⇒⋅= ASBΣ aN Z o N bNZoN Σ1 Σ Na1 ai ZoiZo1 Zoi ⎟ ⎟ ⎞ ⎜ ⎜ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎛ ⎟ ⎟ ⎞ ⎜ ⎜ ⎛ Nk a sss sss b b MLLLLLL LLL M 111111 Σ2 ι bib1 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⋅ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ = ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ++++++ N k k NNNk Nkkkk kNkkk N k k a a a ss sss b b M LLLL LLLLLL LLL LLL M 1 1 11111 1 1 a2b2 Zo2 [ ]( ) ( ) [ ] ( ) [ ] [ ]⎪ ⎪ ⎨ ⎧ Γ=Γ=Γ=Γ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −×− 12 1 2221 1211 2 1 ; diag b a con A A NN NN B B nCkNkNC n n n + ⎩ ⋅Γ=⋅Γ= − 2222 ; ABBA CC ( )[ ]11 ASANNNNB Γ − La nueva unión degenerada tiene una matriz S (Sde) que se puede poner en función de la Microondas-4- 26Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 4: Parámetros S 11212212111 deC ⋅=⋅⋅−⋅−= − matriz S de la unión no degenerada CONCLUSIONES • La definición de los parámetros S ha venido motivada por la necesidad de obtener unos parámetros que relacionasen de forma clara los parámetros susceptibles de ser medidos en un circuito de microondas: relaciones entre potencias transmitidas y reflejadas ( ROE y reflexión en este último caso). • Las ondas de potencia son invariantes en amplitud mediante una transformación de los planos de referencia. • La matriz S indica de forma sencilla la distribución de potencia entre las puertas del circuito. • Los parámetros S se miden en condiciones de adaptación de las puertas mientras l Y Z id t i it i it bi tque os o se m en en cor oc rcu o o c rcu o a er o. Microondas-4- 27Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 4: Parámetros S