PCCNS UNAH - EXAMEN DE CIENCIAS, Apuntes de Biología

¡Descarga PCCNS UNAH - EXAMEN DE CIENCIAS y más Apuntes en PDF de Biología solo en Docsity! Universidad Nacional Autónoma de Honduras Vicerrectoría Académica Dirección de Sistema de Admisión PRUEBA DE CONOCIMIENTO DE CIENCIAS NATURALES Y DE LA SALUD TEMARIO BIOLOGÍA I. TEORIAS DEL ORIGEN DE LA VIDA A. Vitalismo Teoria que afirma que existía un "Principio Vital" que hacía que los seres vivos naciera o surgieran espontáneamente de la materia orgánica en descomposición o bien de la materia inerte bajo ciertas condiciones. B. Creacionismo  firma que !ios o un ser superior habrían creado los seres vivos  el mundo natural. Para algunos# dios habría pocas especies a partir de las cuales evolucionaron las demás especies. Para otro dios creo prácticamente todas las especies actuales# no pudiendo estos generarse a trav$s de cambios de otras especies más primitivas o menos evolucionadas. C. Generación Espontánea %a teoría de la generación espontánea es una antigua teoría biológica de abiog$nesis que defiende que podía surgir vida compleja &animal  vegetal'# de manera espontánea a partir de la materia inorgánica. D. Materialismo, Mecanicismo Plantea que los seres vivos tienen una estructura semejante a máquinas perfectas# cuo funcionamiento es explicable siguiendo las lees de la mecánica. Proponen el origen de los seres vivos como fruto del a(ar. E. Panspermia )ostiene que en el universo existen g$rmenes de vida en reposo que se desarrollan cuando encuentran condiciones propicias. Plantea que fueron esporas bacterianas las que coloni(aron la t ierra primitiva. F. eoría !ísico"#uímica )e le llama así a esta teoría porque se basa en las condiciones físicas  químicas que existieron en la Tierra primitiva  que hicieron posible el surgimiento de la vida. )eg*n esta teoría# en la Tierra primitiva existían ciertas condiciones de temperatura &mu elevada'# radiación solar# tormentas el$ctricas  actividad volcánica que alteraron a las sustancias que se encontraban en ella# como el hidrógeno# el metano  el amoniaco. +sas sustancias reaccionaron entre sí  se combinaron de tal forma que originaron a los primeros seres vivos. +n la actualidad# $sta es la teoría científica más aceptada. G. Planteamiento de la eoría de $parin ,parin planteó la existencia de una serie de procesos evolutivos que en el origen de la vida se fueron superponiendo  desarrollando a la ve(. +stos procesos se iniciaron con la formación de la Tierra primitiva  la atmósfera.  partir de sustancia inorgánicas  bajo la acción de diversas fuentes de energía# se sinteti(aron abiog$nicamente los primeros compuestos orgánicos#  la concentración  agregación de $stos dio lugar a la formación de otros compuestos de maor complejidad- este proceso continuó hasta el surgimiento de las primeras c$lulas. II.  BIOMOLÉCULAS A. Elementos %io&enésicos 1. 'ioelementos primarios o principales %os bioelementos primarios son los elementos indispensables para formar las biomol$culas orgánicas &gl*cidos# lípidos# proteínas  ácidos nucleicos'- constituen el /0 de la materia viva seca. )on el carbono# el hidrógeno# el oxígeno# el nitrógeno# el fósforo  el a(ufre &1# 2# ,# 3# P# )# respectivamente'. 2. 'ioelementos secundarios %os bioelementos secundarios se clasifican en dos grupos4 los indispensables  los variables. 5ioelementos secundarios indispensables. +stán presentes en todos los seres vivos. 1alcio &1a'# sodio &3a'# potasio &6'# magnesio &7g'# cloro &1l'# hierro &8e'  odo &9'. 3. $li&oelementos )on sustancias que se encuentran en peque:as cantidades en el organismo  son esenciales para su buen funcionamiento. )e les llama oligoelementos pues la cantidad que se requiere diariamente de cada uno de ellos es menor a ;<< mg. %a maoría de los oligoelementos son metales  participan en varias funciones corporales. )on el hierro# (inc# cobre# manganeso# cromo# cobalto# molibdeno# selenio# fl*or  odo. B. 'iomoléculas inor&ánicas 1. A&ua +l agua es un compuesto químico formado por dos átomos de hidrógeno &2'  uno de oxígeno &,'. +s la sustancia química más abundante en la materia viva. +l agua es inodora# incolora# e insípida# es decir# no tiene un olor propio# no tiene color ni sabor. )u importancia reside en que casi la totalidad de los procesos químicos que suceden en la naturale(a# no solo en organismos vivos sino tambi$n en la superficie no organi(ada de la tierra# así como los que se llevan a cabo en laboratorios  en la industria# tienen lugar entre sustancias disueltas en agua. 2. Esteroides . *ormonas esteroideas %os esteroides son lípidos derivados del n*cleo del hidrocarburo esterano &o ciclopentanoperhidrofenantreno'# esto es# se componen de cuatro anillos fusionados de carbono que posee diversos grupos funcionales &carbonilo# hidroxilo' por lo que la mol$cula tiene partes hidrofílicas e hidrofóbicas &carácter anfipático'. +ntre los esteroides más destacados se encuentran los ácidos biliares# las hormonas sexuales# las corticosteroides# la vitamina !  el colesterol. =na hormona esteroide es un esteroide que act*a como una hormona. %as hormonas esteroides pueden ser agrupadas en cinco grupos por el receptor al que se unen4 glucocorticoides# mineralocorticoides# andrógenos# estrógenos#  progestágenos. %os derivados de la vitamina ! son un sexto sistema hormonal estrechamente relacionado con receptores homólogos. %as hormonas esteroides audan en el control del metabolismo# inflamación# funciones inmunológicas# equilibrio de sal  agua# desarrollo de características sexuales#  la capacidad de resistir  enfermedades  lesiones. F. Vitaminas %as vitaminas son sustancias orgánicas# de naturale(a  composición variada. 9mprescindibles en los procesos metabólicos que tienen lugar  en la nutrición de los seres vivos. 3o aportan energía# a que no se utili(an como combustible# pero sin ellas el organismo no es capa( de aprovechar los elementos constructivos  energ$ticos suministrados por  la alimentación. 1. Hidrosolu%les %as vitaminas hidrosolubles 1#5;#5?#5B#5C#5/#5@#5#5;? son aquellas que se disuelven en agua. )e trata de coen(imas o precursores de coen(imas# necesarias para muchas reacciones químicas del metabolismo.  diferencia de las vitaminas liposolubles no se almacenan en el organismo. +sto hace que deban aportarse regularmente  sólo puede prescindirse de ellas durante algunos días. +l exceso de vitaminas hidrosolubles se excreta por la orina# por lo que no tienen efecto tóxico por elevada que sea su ingesta# aunque se podría sufrir anormalidades en el ri:ón por no poder  evacuar la totalidad de líquido. 2. -iposolu%les %as vitaminas liposolubles# # !# +  6# se consumen junto con alimentos que contienen grasa. )on las que se disuelven en grasas  aceites. )e almacenan en el hígado  en los tejidos grasos# debido a que se pueden almacenar en la grasa del cuerpo no es necesario tomarlas todos los días por lo que es posible# tras un consumo suficiente# subsistir una $poca sin su aporte. )i se consumen en exceso &más de ;< veces las cantidades recomendadas' pueden resultar tóxicas. G.  Nucleótidos . ácidos nucleicos +ntre las biomol$culas más importantes# por su papel en el almacenamiento  transmisión de la información gen$tica# se encuentran los ácidos nucleicos. %os ácidos nucleicos son macromol$culas formadas por la unión de unidades básicas denominadas nucleótidos. )e puede considerar que los nucleótidos son los sillares estructurales de los ácidos nucleicos# del mismo modo que los aminoácidos lo son de las proteínas o los monosacáridos de los polisacáridos. demás de desempe:ar este importante papel# los nucleótidos como tales tienen otras funciones biológicas de naturale(a energ$tica o coen(imática. 1. A/N +l ácido desoxirribonucleico &frecuentemente abreviado como !3' es un ácido nucleico que contiene instrucciones gen$ticas usadas en el desarrollo  funcionamiento de todos los organismos vivos conocidos  algunos virus#  es responsable de su transmisión hereditaria. +l papel principal de la mol$cula de !3 es el almacenamiento a largo pla(o de información. 7uchas veces# el  !3 es comparado con un plano o una receta# o un código# a que contiene las instrucciones necesarias para construir otros componentes de las c$lulas# como las proteínas  las mol$culas de  D3. %os segmentos de !3 que llevan esta información gen$tica son llamados genes# pero las otras secuencias de !3 tienen propósitos estructurales o toman parte en la regulación del uso de esta información gen$tica. 2. A0N +l ácido ribonucleico &D3 o D3' es un ácido nucl$ico formado por  una cadena de ribonucleótidos. +stá presente tanto en las c$lulas procariotas como en las eucariotas#  es el *nico material gen$tico de ciertos virus &virus D3'. +l D3 celular es lineal  de hebra sencilla# pero en el genoma de algunos virus es de doble hebra. Universidad Nacional Autónoma de Honduras Vicerrectoría Académica Dirección de Sistema de Admisión III. LA CÉLULA A. Componentes celulares %a c$lula no es una estructura homog$nea. %os componentes de las c$lulas se denominan orgánulos. E 7embrana Plasmática E 1itoplasma E 1itoesqueleto E 3*cleo E Dibosomas E Detículo +ndoplásmico E parato de Aolgi E %isosomas E Vesículas 1itoplásmicas E 7itocondrias E Peroxisomas 1. (istemas mem%ranosos %os sistemas membranosos son4 E 7embrana Plasmática E %isosomas E Peroxisomas E Vacuolas E Detículo +ndoplásmatico rugoso  liso E parato de Aolgi E 7itocondrias E Plastidios &cloroplastos# solo vegetales' E 1arioteca o envoltura nuclear  2. (istemas no mem%ranosos %os sistemas no membranosos son4 E Dibosomas E 1entriolos E 1itoesqueleto 3. $r&anelos celulares %os organelos celulares corresponden a estructuras que se encuentran en el citoplasma de las c$lulas eucariotas# principalmente. 1umplen variadas funciones en la c$lula. E MITOCONDRIA4 organelo de forma cilíndrica formado por una doble membrana# encontrándose la membrana interna plegada sobre si misma formando las crestas mitocondriales. )e encuentra presente en c$lulas animales  vegetales. Tiene por función extraer la energía contenida en los alimentos. E CLOROPLASTO4 organelo perteneciente al grupo de los plastidios- al igual que la mitocondria# se encuentra formado por dos membranas &una interna  otra externa'  se encuentra presente sólo en c$lulas eucariotas vegetales. %os cloroplastos contienen clorofila# la cual participa en el proceso de la fotosíntesis que tiene como resultado la formación de almidón# mol$cula que sirve de alimento para la planta. del !3. !e esta manera# la transcripción del !3 tambi$n podría llamarse síntesis del D3 mensajero. 2. raducción (íntesis de proteínas  D3 mensajero. +l D3 mensajero &D3m' transmite la información gen$tica almacenada en el !3. 7ediante el proceso conocido como transcripción# secuencias específicas de !3 son copiadas en forma de  D3m que transporta el mensaje contenido en el !3 a los sitios de síntesis proteica &los ribosomas'.  D3 de tranferencia  aminoácidos. %os aminoácidos &componentes de las proteínas' son unidos a los D3 de transferencia &D3t' que los llevarán hasta el lugar de síntesis proteica# donde serán encadenados uno tras otro. %a en(ima aminoacil>D3t>sintetasa se encarga de dicha unión# en un proceso que consume TP. Dibosomas. %os ribosomas son los orgánulos citoplasmáticos encargados de la biosíntesis proteica- ellos son los encargados de la unión de los aminoácidos que transportan los D3t siguiendo la secuencia de codones del D3m seg*n las equivalencias del código gen$tico. =na ve( finali(ada la síntesis de una proteína# el D3 mensajero queda libre  puede ser leído de nuevo. !e hecho# es mu frecuente que antes de que finalice una proteína a está comen(ando otra# con lo cual# una misma mol$cula de D3 mensajero# está siendo utili(ada por varios ribosomas simultáneamente. D. /ivisión celular %a división celular es una parte mu importante del ciclo celular en la que una c$lula inicial se divide para formar a las c$lulas hijas. Aracias a la división celular se produce el crecimiento de los seres vivos# organismos pluricelulares con el crecimiento de los Tejidos &biología'  la reproducción vegetativa en seres unicelulares. %os seres pluricelulares reempla(an su dotación celular gracias a la división celular  suele estar asociada con la diferenciación celular. +n algunos animales la división celular se detiene en alg*n momento  las c$lulas acaban envejeciendo. %as c$lulas senescentes se deterioran  mueren debido al envejecimiento del cuerpo. %as c$lulas dejan de dividirse porque los telómeros se vuelven cada ve( más cortos en cada división  no pueden proteger a los cromosomas como tal. 1. Mitosis +n biología# la mitosis es un proceso que ocurre en el n*cleo de las c$lulas eucarióticas  que precede inmediatamente a la división celular# consistente en el reparto equitativo del material hereditario &!3' característico. +ste tipo de división ocurre en las c$lulas somáticas  normalmente conclue con la formación de dos n*cleos separados &cariocinesis'# seguido de la partición del citoplasma &citocinesis'# para formar dos c$lulas hijas. %a mitosis completa# que produce c$lulas gen$ticamente id$nticas# es el fundamento del crecimiento# de la reparación tisular  de la reproducción asexual. %a otra forma de división del material gen$tico de un n*cleo se denomina meiosis  es un proceso que# aunque comparte mecanismos con la mitosis# no debe confundirse con ella a que es propio de la división celular de los gametos &produce c$lulas gen$ticamente distintas # combinada con la fecundación# es el fundamento de la reproducción sexual  la variabilidad gen$tica'. 2. Meiosis 7eiosis es una de las formas de la reproducción celular. +ste proceso se reali(a en las glándulas sexuales para la producción de gametos. +s un proceso de división celular en el cual una c$lula diploide &?n' experimenta dos divisiones sucesivas# con la capacidad de generar cuatro c$lulas haploides &n'. +n los organismos con reproducción sexual tiene importancia a que es el mecanismo por el que se producen los óvulos  espermato(oides &gametos'. +ste proceso se lleva a cabo en dos divisiones nucleares  citoplasmáticas# llamadas4 primera  segunda división meiótica o simplemente meiosis 9  meiosis 99. mbas comprenden profase# metafase# anafase  telofase. IV. UMANO EREDITARIA A. Genética %a gen$tica es el campo de la biología que busca comprender la herencia biológica que se transmite de generación en generación. Aen$tica proviene de la palabra FGHIJ &gen' que en griego significa "descendencia". 1. -e.es de Mendel ;K %e de 7endel4 %e de la uniformidad +stablece que si se cru(an dos ra(as puras para un determinado carácter# los descendientes de la primera generación serán todos iguales entre sí fenotípica  genotípicamente# e iguales fenotípicamente a uno de los progenitores &de genotipo dominante'# independientemente de la dirección del cru(amiento. ?K %e de 7endel4 %e de la segregación 1onocida tambi$n# en ocasiones como la primera %e de 7endel# de la segregación equitativa o disunción de los alelos. +sta le establece que durante la formación de los gametos# cada alelo de un par se separa del otro miembro para determinar la constitución gen$tica del gameto filial. BK %e de 7endel4 %e de la recombinación independiente de los factores +n ocasiones es descrita como la ?K %e. 7endel concluó que diferentes rasgos son heredados independientemente unos de otros# no existe relación entre ellos# por lo tanto el patrón de herencia de un rasgo no afectará al patrón de herencia de otro. 2. Mutaciones +n Aen$tica se denomina mutación gen$tica# mutación molecular o mutación puntual a los cambios que alteran la secuencia de nucleótidos del  !3. +stas mutaciones en la secuencia de !3 pueden llevar a la sustitución de aminoácidos en las proteínas resultantes. =n cambio en un solo aminoácido puede no ser importante si es conservativo  ocurre fuera del sitio activo de la proteína. !e lo contrario puede tener consecuencias severas# como por ejemplo4 %a sustitución de valina por ácido glutámico en la posición / de la cadena polip$ptidica de la beta>globina da lugar a la enfermedad anemia falciforme en individuos homocigóticos debido a que la cadena modificada tiene tendencia a cristali(ar a bajas concentraciones de oxígeno. %as proteínas del colágeno constituen una familia de mol$culas estructuralmente relacionadas que son vitales para la integridad de muchos tejidos# incluidos los huesos  la piel. %a mol$cula madura del colágeno está compuesta por B cadenas polipeptídicas unidas en una triple h$lice. B. Anatomía . !isiolo&ía Humana 1. (istema te&umentario %a piel es el maor órgano del cuerpo humano# o animal. ,cupa aproximadamente ? mL#  su espesor varía entre los <#C mm &en los párpados' a los M mm &en el talón'. )u peso aproximado es de C Ng. ct*a como barrera protectora que aísla al organismo del medio que lo rodea# protegi$ndolo  contribuendo a mantener íntegras sus estructuras# al tiempo que act*a como sistema de comunicación con el entorno#  $ste varía en cada especie. %a piel está constituida por dos capas que poseen diferentes estructura  origen4 epidermis  dermis que están íntimamente relacionadas. " Epi#e$mis %a epidermis es la parte más superficial de la piel  está constituida por un tejido epitelial estratificado plano queratini(ado# donde se pueden apreciar  varias capas o estratos que# en dependencia de su maor o menor  desarrollo permiten clasificar la piel en gruesa  delgada. " De$mis +s la capa de la piel sobre la cual "descansa" la epidermis- tambi$n se denomina corion. +s una capa de tejido conjuntivo constituida por dos regiones bien delimitadas4 capa papilar  capa reticular. %a dermis papilar# de tejido conjuntivo laxo# se dispone formando protrusiones denominadas papilas d$rmicas que determinan una ondulación en la epidermis. %a dermis reticular es la más gruesa  está situada debajo de la papilar# donde las fibras colágenas se entretejen con otros haces fibrosos &elásticos  reticulares' formando una red- esta capa representa el verdadero lecho fibroso de la dermis. a. Ane2os " U%&s %a u:a es una estructura anexa de la piel locali(ada en las regiones distales de los miembros. )e conoce tambi$n como garra  pe(u:a en los animales. %as u:as están formadas principalmente por c$lulas muertas endurecidas que contienen queratina# una proteína fibrosa# que el cuerpo produce de manera natural. " Piel +l pelo es una continuación de la piel cornificada # formada por una fibra de queratina  constituida por una raí(  un tallo " Gl'(#)l&s s)#o$ip&s %a glándula sudorípara es una glándula tubular enrollada que está situada en la dermis  consta de largos  delgados tubos# cerrados por el extremo inferior# donde se apelotonan# formando un ovillo. Por  los poros que se abren al exterior segregan el sudor# grasa sobrante líquida# con sabor salado#  una textura parecida a la orina. " Gl'(#)l&s Se*'+e&s %as glándulas sebáceas están situadas en la dermis media  formada por c$lulas llenas de lípidos que se desarrollan embriológicamente en el cuarto mes de gestación# como una gemación epitelial del folículo piloso. +sta glándula se caracteri(a por sinteti(ar el sebo# sustancia lipídica cua función es la de lubricar  proteger la superficie de la piel. +l sistema tambi$n auda a mantener el balance entre ácidos  bases en el cuerpo a trav$s de la eficiente remoción de dióxido de carbono de la sangre. 5. (istema circulatorio a. Estructura E1ora(ón Erterias EVenas E1apilares E)angre b. !unciones Pasar nutrientes# gases# hormonas# c$lulas sanguíneas# etc.# a las c$lulas del cuerpo# recoger los desechos metabólicos que se han de eliminar despu$s por los ri:ones# en la orina#  por el aire exhalado en los pulmones# rico en dióxido de carbono. !efender el cuerpo de infecciones  auda a estabili(ar la temperatura  el p2 para poder  mantener la homeostasis. Universidad Nacional Autónoma de Honduras Vicerrectoría Académica Dirección de Sistema de Admisión V. EVOLUCI!N " MEDIO AMBIENTE A. Evolución %a evolución biológica es el conjunto de transformaciones o cambios a trav$s del tiempo que ha originado la diversidad de formas de vida que existen sobre la Tierra a partir de un antepasado com*n. 1. eoría de la evolución 4C*arles /ar5in6 ;. %os tipos biológicos o especies no tienen una existencia fija ni estática sino que se encuentran en cambio constante. ?. %a vida se manifiesta como una lucha constante por la existencia  la supervivencia. B. %a lucha por la superviviencia provoca que los organismos que menos se adaptan a un medio natural específico desapare(can  permite que los mejores adaptados se reprodu(can# a este proceso se le llama "selección natural". M. %a selección natural# el desarrollo  la evolución requieren de un enorme período de tiempo# tan largo que en una vida humana no se pueden apreciar estos fenómenos. C. %as variaciones gen$ticas que producen el incremento de probabilidades de supervivencia son a(arosas  no son provocadas ni por !ios &como pensaban los religiosos' ni por la tendencia de los organismos a buscar la perfección &como proponia %amarcN'. 2. eoría sintética de la evolución !e acuerdo con la síntesis moderna establecida en los a:os B<  M<# la variación gen$tica de las poblaciones surge por a(ar  mediante la mutación &ahora se considera que está causada por  errores en la replicación del !3'  la recombinación &la me(cla de los cromosomas homólogos durante la meiosis'. %a evolución consiste básicamente en los cambios en la frecuencia de los alelos entre las generaciones# como resultado de la deriva gen$tica# el flujo gen$tico  la selección natural. %a especiación podria ocurrir gradualmente cuando las poblaciones están aisladas reproductivamente# por ejemplo por barreras geográficas &especiacion alopátrica'# o por cambios dentro de una misma poblacion &especiación simpátrica'. %a teoría sintetica defiende que los cambios graduales  la selección natural sobre ellos son el mecanismo principal del cambio evolutivo. B. 'iodiversidad 5iodiversidad o diversidad biológica es#el t$rmino por el que se hace referencia a la amplia variedad de seres vivos sobre la Tierra  los patrones naturales que la conforman# resultado de miles de millones de a:os de evolución seg*n procesos naturales  tambi$n de la influencia creciente de las actividades del ser humano. %a biodiversidad comprende igualmente la variedad de ecosistemas  las diferencias gen$ticas dentro de cada especie que permiten la combinación de m*ltiples formas de vida#  cuas mutuas interacciones con el resto del entorno fundamentan el sustento de la vida sobre el planeta. 1. Virus Virus es un agente infeccioso microscópico que sólo puede multiplicarse dentro de las c$lulas de otros organismos. %os virus infectan todos los tipos de organismos# desde animales  plantas# hasta bacterias  arqueas. %os virus se diseminan de muchas maneras diferentes  cada tipo de virus tiene un m$todo distinto de transmisión. a. Estructura %os virus presentan una amplia diversidad de formas  tama:os# llamadas RmorfologíasS. )on unas ;<< veces más peque:os que las bacterias. %a maoría de los virus estudiados tienen un diámetro de entre ;<  B<< nanómetros. =na partícula vírica completa# conocida como virión# consiste en un ácido nucleico rodeado por una capa de protección proteica llamada cápside. %as cápsides están compuestas de subunidades proteicas id$nticas llamadas capsómeros.%os virus tienen un Renvoltorio lipídicoS derivado de la membrana celular del hu$sped. %a cápside está formada por proteínas codificadas por el genoma vírico#  su forma es la base de la distinción morfológica. b. Clasi+icación E ,rden E 8amilia E )ubfamilia E Aenero E +specie c. 0eplicación %os virus sólo se multiplican en c$lulas vivientes. %a c$lula hu$sped debe proporcionar la energía  la maquinaria de síntesis# tambi$n los precursores de bajo peso molecular para la síntesis de las proteínas virales  de los ácidos nucleicos. +l ácido nucleico viral transporta la especificidad gen$tica para cifrar todas las macromol$culas específicas virales en una forma altamente organi(ada. %a *nica característica de la multiplicación viral consiste en que# poco despu$s de su interacción con una c$lula hu$sped# el virión infectante se desintegra  pierde la infecciosidad que se puede medir. +sta fase del ciclo celular se llama periodo de eclipse- su duración varía dependiendo del virus  de la c$lula hu$sped en particular#  termina con la formación de las primeras partículas virales descendientes infecciosas. +l periodo de eclipse es# en realidad# de intensa actividad sint$tica# puesto que la c$lula se redirige hacia la satisfacción de las necesidades del "pirata" viral. +n algunos casos# tan pronto como el ácido nucleico viral penetra a la c$lula hu$sped# el metabolismo celular es recanali(ado exclusivamente hacia la síntesis de nuevas partículas virales. +n otros casos# los procesos metabólicos de la c$lula hu$sped no se alteran significativamente# aunque la c$lula sinteti(a proteínas virales  ácidos nucleicos. %os virus han desarrollado diversas estrategias para lograr la multiplicación en las c$lulas hu$spedes parasitadas por ellos. unque los detalles varían de un grupo a otro# el patrón general de los ciclos de replicación es semejante. de especies descritas  seguramente existan muchísimas más. %os artrópodos son animales anillados# igual que los an$lidos &al parecer# descienden de ellos'. Pero de cada segmento del cuerpo puede salir un par de ap$ndices &patas# antenas# palpos# etc.' que son articulados para permitir mejor el movimiento &artrópodos  pies articulados'. Tienen el cuerpo recubierto de una sustancia llamada quitina que forma un exoesqueleto duro e impermeable# que impide la p$rdida de agua. 4. Cordados 4verte%rados69   $l pertenecemos. )e incluen en $l varias 1lases. +n todos los vertebrados se pueden reconocer  varias características anatómicas fundamentales de los 1ordados. Por ejemplo# el cordón nervioso tiene una posición dorsal &en los demás phla animales es ventral'# rodeado por una columna vertebral# que falta en los Procordados. %a posición del cora(ón es ventral en los 1ordados &en los demás phla animales es dorsal'. C. Ecolo&ía %a ecología es la ciencia que estudia a los seres vivos# su ambiente  su distribución. 1. /e+inición 1iencia de los ecosistemas# es decir# de las biocenosis  su ecofunción# en consecuencia se interesa por las interacciones de los organismos entre sí# las comunidades que constituen# el ambiente donde se integran &hábitat'# el espacio que ocupan &biótopo'# así como su regulación respecto al medio en que se hallan en la biosfera &ecofunción'. 2. Concepto ecosistema 3. )istema biológico abierto autorregulado constituido por las biocenosis  por  los procesos funcionales de su interacción o ecofunción. )eg*n su naturalidad o carácter antrópico# es habitual distinguir entre ecosistemas naturales  seminaturales &intervención humana ocasional o limitada'# ecosistemas rurales &territorios agrícolas# de explotación ganadera industriali(ada  repoblaciones forestales para exclusiva utili(ación maderera'  ecosistemas urbano>industriales &grandes ciudades  espacios industriales anejos'. %os ecosistemas naturales  seminaturales# por su compleja biodiversidad# especial contenido  gestión son el escenario preferente de los biólogos# geólogos# geógrafos# ecólogos# botánicos# (oologos. %os ecosistemas rurales# habida cuenta el gran inter$s económico que tienen en la producción de alimentos  materias primas# son el escenario preferente de la ingeniería agrícola# forestal  (oot$cnica. Por *ltimo# los ecosistemas urbano>industriales# por su obvia importancia humana  económica# deberían ser área primordial de t$cnicos industriales# sanitarios  urbanistas. 4. Estudio ecosistema +l ecosistema es la unidad de trabajo# estudio e investigación de la +cología. +s un sistema complejo en el que interact*an los seres vivos entre sí  con el conjunto de factores no vivos que forman el ambiente4 temperatura# sustancias químicas presentes# clima# características geológicas etc.W 5. 0elaciones inter e intraespecie a. Parasitismo9 +l parasitismo es una interacción biológica entre organismos de diferentes especies# en la que una de las especies &el "hu$sped"' ve disminuida su aptitud biológica# en esta relación no se da el caso de que el hospedador salga beneficiado. %a otra &el "parásito"' se beneficia de la relación lo que se traduce en una mejora de su aptitud reproductiva. +l parasitismo puede ser considerado un caso particular de depredación o# para usar un t$rmino menos equívoco# de consumo. %os parásitos que viven dentro del hu$sped u organismo hospedador se llaman endoparásitos  aqu$llos que viven fuera# reciben el nombre de ectoparásitos. b. /epredación9 +n ecología la depredación es un tipo de interacción biológica en la que un individuo de una especie animal &el predador o depredador' ca(a a otro individuo &la presa' para subsistir. =n mismo individuo puede ser depredador de algunos animales  a su ve( presa de otros# aunque en todos los casos el predador es carnívoro. #UÍMICA VI. ELEMENTOS #UÍMICOS =n elemento químico es un tipo de materia# constituida por átomos de la misma clase. +n su forma más simple posee un n*mero determinado de protones en su n*cleo# haci$ndolo pertenecer a una categoría *nica clasificada con el n*mero atómico# a*n cuando este pueda desplegar distintas masas atómicas. A. Estructura atómica +l átomo es la unidad de materia más peque:a de un elemento químico que mantiene su identidad o sus propiedades#  que no es posible dividir mediante procesos químicos.   pesar de que átomo significa XindivisibleY# en realidad está formado por  varias partículas subatómicas. +l átomo contiene protones# neutrones  electrones# con la excepción del hidrógeno>;# que no contiene neutrones#  del ion hidronio# que no contiene electrones. %os protones  neutrones del átomo se denominan nucleones# por formar parte del n*cleo atómico. 1. Electrones +l electrón es la partícula más ligera de cuantas componen el átomo# con una masa de #;; Z ;<[B; Ng. Tiene una carga el$ctrica negativa cua magnitud se define como la carga el$ctrica elemental#  se ignora si posee subestructura# por lo que se lo considera una partícula elemental. %os protones tienen una masa de ;#/Q Z ;<[?Q Ng# ;@B/ veces la del electrón#  una carga positiva opuesta a la de este. %os neutrones tienen un masa de ;#/ Z ;<[?Q Ng# ;@B veces la del electrón#  no poseen carga el$ctrica. %as masas de ambos nucleones son ligeramente inferiores dentro del n*cleo# debido a la energía potencial del mismo-  sus tama:os son similares# con un radio del orden de @ Z ;<>;/ m o <#@ femtómetros &fm'. 2.  N8cleo atómico %os protones  neutrones de un átomo se encuentran ligados en el n*cleo atómico# la parte central del mismo. +l volumen del n*cleo es aproximadamente proporcional al n*mero total de nucleones# el n*mero másico # lo cual es mucho menor que el tama:o del átomo# cuo radio es del orden de ;<C fm o ; \ngstr]m &^'. %os nucleones se mantienen unidos mediante la fuer(a nuclear# que es mucho más intensa que la fuer(a electromagn$tica a distancias cortas# lo cual permite vencer la repulsión el$ctrica entre los protones. %os átomos de un mismo elemento tienen el mismo n*mero de protones# que se denomina n*mero atómico  se representa por _. B. Clasi+icación periódica %a tabla periódica de los elementos clasifica# organi(a  distribue los distintos elementos químicos# conforme a sus propiedades  características- su función principal es establecer un orden específico agrupando elementos. 1. Metales )e llama metal a los elementos químicos caracteri(ados por ser buenos conductores del calor  la electricidad. Poseen alta densidad  son sólidos en temperaturas normales &excepto el mercurio'- sus sales forman iones electropositivos &cationes' en disolución. %a ciencia de materiales define un metal como un material en el que existe un solape entre la banda de valencia  la banda de conducción en su estructura electrónica &enlace metálico'. +sto le da la capacidad de conducir  fácilmente calor  electricidad#  generalmente la capacidad de reflejar la lu(# lo que le da su peculiar brillo. +n ausencia de una estructura electrónica conocida# se usa el t$rmino para describir el comportamiento de aquellos materiales en los que# en ciertos rangos de presión  temperatura# la conductividad el$ctrica disminue al elevar la temperatura# en contraste con los semiconductores. 2.  No"metales 3. %as propiedades de los no metales son# entre otras# son malos conductores de electricidad  de calor. 3o tienen lustre. Por su fragilidad no pueden ser  estirados en hilos ni aplanados en laminas.%a maoría de estos son gases a temperatura normal# normalmente se comporta como un no metal. =n no metal suele ser aislante o semiconductor de la electricidad. %os no metales suelen formar enlaces iónicos con los metales# ganando electrones# o enlaces covalentes con otros no metales# compartiendo electrones. )us óxidos son ácidos. %os no metales forman la maor parte de la tierra# especialmente las capas más externas#  los organismos están compuestos en su maor parte por no metales. lgunos no metales# en condiciones normales# son diatómicos en el estado elemental4 hidrógeno &2?'# nitrógeno &3?'# oxígeno &,?'# fl*or  &8?'# cloro &1l?'# bromo &5r?'  odo &9?'. %os no metales varían mucho en su apariencia no son lustrosos  por lo general son malos conductores del calor  la electricidad. )us puntos de fusión son más bajos que los de los metales &aunque el diamante# una forma de carbono# se funde a BCQ< `1'. Varios no metales existen en condiciones ordinarias como mol$culas diatómicas. +n esta lista están incluidos cinco gases &2?# 3?# ,?# 8?  1l?'# un líquido &5r?'  un sólido volátil &9?'. +l resto de los no metales son sólidos que pueden ser duros como el diamante o blandos como el a(ufre. l contrario de los metales# son mu frágiles  no pueden estirarse en hilos ni electrones de los orbitales más externos# disminuendo así la distancia entre el n*cleo  los electrones. >+l radio atómico puede ser covalente o metálico. %a distancia entre n*cleos de átomos "vecinos" en unas mol$culas es la suma de sus radios covalentes# mientras que el radio metálico es la mitad de la distancia entre n*cleos de átomos "vecinos" en cristales metálicos. =sualmente# por radio atómico se ha de entender radio covalente. +s inversamente proporcional con el atomo. E. A+inidad electrónica %a afinidad electrónica &+' o electroafinidad se define como la energía involucrada cuando un átomo gaseoso neutro en su estado fundamental &de mínima energía' captura un electrón  forma un ion mononegativo. F. Potencial de ioni)ación %a energía de ioni(ación# potencial de ioni(ación o +9 es la energía necesaria para separar un electrón de un átomo en su estado fundamental  en fase gaseosa. G. Electrone&atividad %a electronegatividad es la medida de la capacidad de un átomo &o de manera menos frecuente un grupo funcional' para atraer hacia $l los electrones# o densidad electrónica# cuando forma un enlace en una mol$cula. VII. COM$UESTOS #UÍMICOS A. !ormación de compuestos 3uímicos +xisten en la naturale(a dos tipos bien diferenciados de compuestos químicos4 %os compuestos orgánicos4 )on los producidos por los procesos vitales# es decir# por lo que llamamos "vida". )on# en la biosfera# combinaciones de 1arbono consigo mismo# con 2idrógeno# con ,xígeno  con 3itrógeno &aunque pueden incluir otros elementos'. 8orman los hidrocarburos &residuos de organismos vivos modificados por altas presiones  altas temperaturas'# carbohidratos &gl*cidos o a(*cares'# lípidos &grasas'# prótidos &proteínas  sus aminoácidos constituentes'  ácidos nucleicos &!3  D3 vinculados con la trasmisión de caracteres hereditarios  la organi(ación de las c$lulas'. %os compuestos inorgánicos4 )on los producidos por la simple interacción entre los elementos en busca de un estado energ$tico más estable &con similitud con el de un gas noble'. 3o necesitan la presencia de lo que los antiguos llamaban "energía vital". 1. ipos de enlaces en los compuestos 3uímicos %os átomos se unen entre sí para formar mol$culas mediante fuer(as de enlace. %os tipos fundamentales de enlace son el iónico# el covalente  el metálico. 2. !ormulación de los compuestos 3uímicos %os químicos describen los compuestos usando los símbolos químicos de los átomos enla(ados. +l orden de estos en los compuestos inorgánicos va desde el más electronegativo a la derecha. Por ejemplo en el 3a1l# el cloro que es más electronegativo que el sodio va en la parte derecha. Para los compuestos orgánicos existen otras varias reglas.%os compuestos inorgánicos presentan gran variedad de estructuras. )eg*n el n*mero de átomos que componen las mol$culas# estas se clasifican en4 7onoatómicas4 constan de un sólo átomo# como las moleculas de gases nobles &2e# 3e# r# e  6r' !iatómicas4 constan de dos átomos. )on diatómicas las mol$culas gaseosas de la maoría de elementos químicos que no forman parte de los gases nobles# como el dihidrógeno &2?' o el dioxígeno &,?'- así como algunas mol$culas binarias &óxido de calcio. Triatómicas4 constan de tres átomos# como las mol$culas de o(ono &,B'# agua &2?,' o dióxido de carbono &1,?'. Poliatómicas4 contienen cuatro o más átomos# como las mol$culas de fósforo &PM' o de óxido f$rrico &8e?,B'. 3.  Nomenclatura de compuestos or&ánicos e inor&ánicos %a nomenclatura de compuestos orgánicos es una metodología establecida para denominar  agrupar los compuestos orgánicos. %a nomenclatura de compuestos inorgánicos es un m$todo sistemático para nombrar compuestos. )e aceptan tres tipos de nomenclaturas para nombrar compuestos químicos inorgánicos4 "Nome(+l&/)$& Sis/em'/i+&4 )e basa en nombrar a las sustancias usando prefijos num$ricos griegos que indican la atomicidad de cada uno de los elementos presentes en cada mol$cula. "S/o+34 +ste sistema de nomenclatura se basa en nombrar a los compuestos escribiendo al final del nombre con n*meros romanos la valencia atómica del elemento con nombre específico &valencia o n*mero de oxidación' es el que indica el n*mero de electrones que un átomo pone en juego en un enlace químico# un n*mero positivo cuando tiende a ceder los electrones  un n*mero negativo cuando tiende a ganar electrones "Nome(+l&/)$& T$&#i+io(&l Cl'si+& o 4)(+io(&l4 +n este sistema de nomenclatura se indica la valencia del elemento de nombre específico con una serie de prefijos  sufijos. 4. 0eacciones . ecuaciones 3uímicas =na reacción química# cambio químico o fenómeno químico# es todo proceso termodinámico en el cual una o más sustancias &llamadas reactantes'# por efecto de un factor energ$tico# se transforman en otras sustancias llamadas productos. =na ecuación química es una representación escrita de una reacción química. )e basa en el uso de símbolos químicos que identifican a los átomos que intervienen  como se encuentran agrupados antes  despu$s de la reacción. VIII. SISTEMAS DIS$ERSOS A. /ispersiones coloidales 1oloide es una sustancia cuas partículas pueden encontrarse en suspensión en un líquido# merced al equilibrio coloidal - dichas partículas no pueden atravesar la membrana semi>permeable de un osmómetro. %a definición clásica de coloide# tambi$n llamada dispersión coloidal# se basa en el tama:o de las partículas que lo forman# llamadas micelas. Poseen un tama:o bastante tama:o bastante peque:o# tanto que no pueden verse con los mejores microscopios ópticos# aunque son maores que las mol$culas ordinarias. %as partículas que forman los sistemas coloidales tienen un tama:o comprendido entre C<  ?.<<< ^. B. /isoluciones =na disolución# tambi$n llamada solución# es una me(cla homog$nea a nivel molecular o iónico de dos o más sustancias# que no reaccionan entre sí# cuos componentes se encuentran en proporción que varía entre ciertos límites. !escribe un sistema en el cual una o más sustancias están me(cladas o disueltas en forma homog$nea en otra sustancia. C. Potencial de *idró&eno 4pH6 +l p2 es una medida utili(ada por la química para evaluar la acide( o alcalinidad de una sustancia por lo general en su estado líquido &tambi$n se puede utili(ar para gases'. )e entiende por acide( la capacidad de una sustancia para aportar a una disolución acuosa iones de hidrógeno# hidrogeniones &2E' al medio. %a alcalinidad o base aporta hidroxilo ,2> al medio. Por lo tanto# el p2 mide la concentración de iones de hidrógeno de una sustancia. %ÍSICA & MATEM'TICA I(. CONCE$TOS %UNDAMENTALES DE %ÍSICA A. Cinemática %a cinemática es la rama de la mecánica clásica que estudia las lees del movimiento &cambios de posición' de los cuerpos# sin tomar en cuenta las causas que lo producen# limitándose esencialmente# al estudio de la traectoria en función del tiempo. %a aceleración es el ritmo con que cambia su rapide( &módulo de la velocidad'. %a rapide(  la aceleración son las dos principales cantidades que describen cómo cambia su posición en función del tiempo. 1. Punto o cuerpo de re+erencia +l estado de reposo o movimiento de un cuerpo depende del sistema de referencia utili(ado para su observación. 2a dos sistemas de referencia4 "A*sol)/o4 el sistema de referencia se encuentra en reposo. "Rel&/i,o4 dicho sistema de referencia se encuentra en movimiento. 2. /istancia . despla)amiento %a distancia. )i un móvil parte de una posición inicial  llega hasta una final sin cambiar de sentido# el espacio recorrido coincide con el valor  absoluto del despla(amiento. e  incremento de e 1uando se da ese caso el espacio recorrido coincide num$ricamente con el despla(amiento# siempre  cuando el móvil no cambie de sentido. +l despla(amiento efectuado por un móvil sobre la traectoria es la diferencia entre su posición final  su posición inicial. e  s > s "Ve+/o$ #espl&5&mie(/o4 es *til definir un despla(amiento vectorial cuando se describe la posición de un móvil por medio de subvectores de posición. )i r es el vector de posición del punto P  r es el vector de posición de P en vector despla(amiento se calcula como4 r  r > r 3. Aceleración %a aceleración es la magnitud que indica cuanto cambia la velocidad por  C. Ener&ía )e define como la capacidad para reali(ar un trabajo. 1. Ener&ía cinética %a energía cin$tica es un concepto fundamental de la física que aparece tanto en mecánica clásica# como mecánica relativista  mecánica cuántica. %a energía cin$tica es una magnitud escalar asociada al movimiento de cada una de las partículas del sistema. )u expresión varía ligeramente de una teoría física a otra. +sta energía se suele designar como 6# T o +c. 2. Ener&ía potencial &ravitatoria %a energía potencial gravitatoria asociada a la posición de un cuerpo en el campo gravitatorio &en el contexto de la mecánica clásica'. %a energía potencial gravitatoria de un cuerpo de masa m en un campo gravitatorio constante viene dada por4 donde h es la altura del centro de masas respecto al cero convencional de energía potencial. 3. Colisiones elásticas 1olisiones elásticas son aquellas en las cuales no ha intercambio de masa entre los cuerpos que colisionan# sin embargo# ha conservación neta de energía cin$tica. 4. Principios de conservación de la cantidad de movimiento E +n un sistema mecánico de partículas aislado &cerrado' en el cual las fuer(as externas son cero# el momento lineal total se conserva si las partículas materiales ejercen fuer(as paralelas a la recta que las une. E +n mecánica lagrangiana Rsi el lagrangiano no depende explícitamente de alguna de las coordenadas generali(adas entonces existe un momento generali(ado que se mantiene constante a lo largo del tiempoS# resultando por tanto esa cantidad una integral del movimiento# es decir# existe una le de conservación para dicha magnitud. E +n teoría de la relatividad la cantidad de movimiento o cuadrimomento se define como un vector P el producto de la cuadrivelocidad = por la masa &en reposo' de una partícula. +n relatividad general esta cantidad se conserva si sobre ella no act*an fuer(as exteriores. E 1omo es sabido en mecánica cuántica una cantidad se conserva si el operador autoadjunto que representa a dicha magnitud u observable conmuta con el hamiltoniano# de modo similar a como en mecánica hamiltoniana una magnitud se conserva si el par$ntesis de Poisson con el hamiltoniano se anula. 5. Principios de conservación de la ener&ía %a le de la conservación de la energía constitue el primer principio de la termodinámica  afirma que la cantidad total de energía en cualquier  sistema físico aislado &sin interacción con ning*n otro sistema' permanece invariable con el tiempo# aunque dicha energía puede transformarse en otra forma de energía. +n resumen# la le de la conservación de la energía afirma que la energía no puede crearse ni destruirse# sólo se puede cambiar de una forma a otra# por ejemplo# cuando la energía el$ctrica se transforma en energía calorífica en un calefactor. !icho de otra forma4 la energía puede transformarse de una forma a otra o transferirse de un cuerpo a otro# pero en su conjunto permanece estable &o constante'. D. ermodinámica +s la rama de la física que describe los estados de equilibrio a nivel macroscópico. 1. emperatura %a temperatura es una magnitud referida a las nociones comunes de caliente# tibio# frío que puede ser medida# específicamente# con un termómetro. +n física# se define como una magnitud escalar relacionada con la energía interna de un sistema termodinámico# definida por el principio cero de la termodinámica. 7ás específicamente# está relacionada directamente con la parte de la energía interna conocida como "energía cin$tica"# que es la energía asociada a los movimientos de las partículas del sistema# sea en un sentido traslacional# rotacional# o en forma de vibraciones. 2. Calor +l calor es el proceso de transferencia de energía entre diferentes cuerpos o diferentes (onas de un mismo cuerpo que se encuentran a distintas temperaturas. +ste flujo siempre ocurre desde el cuerpo de maor  temperatura hacia el cuerpo de menor temperatura# ocurriendo la transferencia hasta que ambos cuerpos se encuentren en equilibrio t$rmico. 3. Propa&ación del calor +l calor puede ser transmitido de tres formas distintas4 por conducción# por  convección o por radiación. "Co(#)++i-( /8$mi+&4 es el proceso que se produce por contacto t$rmico entre dos ó más cuerpos# debido al contacto directo entre las partículas individuales de los cuerpos que están a diferentes temperaturas# lo que produce que las partículas lleguen al equilibrio t$rmico. +j4 cuchara metálica en la ta(a de t$. "Co(,e++i-( /8$mi+&4 sólo se produce en fluidos &líquidos o gases'# a que implica movimiento de vol*menes de fluido de regiones que están a una temperatura# a regiones que están a otra temperatura. +l transporte de calor está inseparablemente ligado al movimiento del propio medio. +j.4 los calefactores dentro de la casa. "R&#i&+i-( /8$mi+&4 es el proceso por el cual se transmite a trav$s de ondas electromagn$ticas. 9mplica doble transformación de la energía para llegar al cuerpo al que se va a propagar4 primero de energía t$rmica a radiante  luego viceversa. +j.4 %a energía solar. %a conducción pura se presenta sólo en materiales sólidos. %a convección siempre está acompa:ada de la conducción# debido al contacto directo entre partículas de distinta temperatura en un líquido o gas en movimiento. +n el caso de la conducción# la temperatura de calentamiento depende del tipo de material# de la sección del cuerpo  del largo del cuerpo. +sto explica por qu$ algunos cuerpos se calientan más rápido que otros a pesar  de tener exactamente la misma forma#  que se les entregue la misma cantidad de calor. Universidad Nacional Autónoma de Honduras Vicerrectoría Académica Dirección de Sistema de Admisión (. CONCE$TOS %UNDAMENTALES DE MATEM'TICAS A.  N8meros reales +n matemáticas# los n*meros reales &designados por' incluen tanto a los n*meros racionales &positivos  negativos  el cero' como a los n*meros irracionales &trascendentes# algebraicos'# que no se pueden expresar de manera fraccionaria  tienen infinitas cifras decimales no periódicas. 1. Com%inación de operaciones con +racciones ;`.Pasar a fracción los n*meros mixtos  decimales. ?`.1alcular las potencias  raíces B .̀+fectuar las operaciones entre par$ntesis# corchetes  llaves. M`.+fectuar los productos  cocientes. C`.Deali(ar las sumas  restas. -Primero operamos con las productos  n*meros mixtos de los par$ntesis. -,peramos en el primer par$ntesis# quitamos el segundo# simplificamos en el tercero  operamos en el *ltimo. -Deali(amos el producto  lo simplificamos. -Deali(amos las operaciones del par$ntesis. -2acemos las operaciones del numerador# dividimos  simplificamos el resultado. 2. Conversión de +racciones decimales Paso ;4 +ncuentra un n*mero que puedas multiplicar por la parte de abajo de la fracción para hacer que sea ;<# o ;<<# o ;<<<# o cualquier ; seguido por  varios <s. Paso ?4 7ultiplica tambi$n la parte de arriba por ese n*mero. Paso B4 +ntonces escribe el n*mero de arriba# poniendo la coma en el lugar  correcto &un espacio desde la derecha por cada cero en el n*mero de abajo' +jemplo ;4 +xpresar BUM como !ecimal Paso ;4 Podemos multiplicar M por ?C para que sea ;<< Paso ?4 7ultiplica el n*mero de arriba tambi$n por ?C4 3. 0a)ones . proporciones 1. Da(ón 1uando comparemos ? magnitudes mediante una división diremos que esas ? magnitudes se encuentran en una ra(ón. Por ejemplo# sean a  b dos cantidades# entonces una ra(ón entre a  b es a4baUb#  lo leeremos a es a b. +jemplo4 )upongamos que se reali(ó una encuesta entre los jóvenes entre ;@  ?; a:os cua conclusión es4 ; de cada C jóvenes está inscrito en el Degistro +lectoral. +ntonces# podemos decir que la ra(ón entre los que votan  el total de jóvenes es ; 4 C. Tambi$n podemos decir que la ra(ón entre los que votan  los que no# es ;4M. 1omo vimos antes# a que las ra(ones son n*meros racionales# entonces podemos amplificarla  simplificarla como nosotros queramos mientras se mantenga la ra(ón. &[?'C 4 &[?'?  &[?'C O ?  &[?'B  [@ C. Potencia de una potencia4 +s otra potencia con la misma base  cuo exponente es el producto de los exponentes. &am'n  am Z n &[?'B?  &[?'/  /M /. Producto de potencias con el mismo exponente4 +s otra potencia con el mismo exponente  cua base es el producto de las bases an Z b n  &a Z b' n &[?'B Z &B'B  &[/'B  [?;/ Q. 1ociente de potencias con el mismo exponente4 +s otra potencia con el mismo exponente  cua base es el cociente de las bases. an 4 b n  &a 4 b' n &[/'B 4 BB  &[?'B  [@ 2. -e.es de e2ponentes Le9 #e l& M)l/ipli+&+i-(4 al multiplicar dos potencias de igual base se copia la base  se suman los exponentes# para tener el exponente del producto. Le9 #e l& Di,isi-(4 al dividir dos potencias de igual base# se copia la base  al exponente del dividendo se le resta el exponente del divisor# dando el exponente del cociente. +stas son dos consecuencias importantes de la le de la división4 P$opie#&# #e los E0po(e(/es Ne.&/i,os4 toda cantidad con un exponente negativo es un n*mero racional# que representa el inverso multiplicativo de un n*mero entero. P$opie#&# #el E0po(e(/e <4 al dividir dos cantidades exactamente iguales que tengan id$ntico exponente# obtendremos una expresión con exponente cero# que tambi$n será equivalente a la unidad. Le9 #e l& I(,ol)+i-( o Ele,&$ & )(& Po/e(+i&4 al elevar una potencia a un exponente# se copia la base  se multiplican los exponentes. Le9 #e l& E,ol)+i-(= o #e l& E0/$&++i-( #e R&1+es 4 al extraer la raí( de una potencia# se copia la base de la cantidad subradical#  al exponente de este subradical se le divide el índice de la raí(. +sta es una consecuencia natural de la le de extracción de raíces4 una expresión radical cualquiera puede transformarse en una expresión en notación exponencial. D. !unciones +n matemáticas# se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por  ejemplo el área  de un círculo es función de su radio r4 el valor del área es proporcional al cuadrado del radio#   Zr?. !el mismo modo# la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de ;C< Nm depende de la velocidad v a la que este se desplace4 la duración es inversamente proporcional a la velocidad# T  d U v.  la primera magnitud &el área# la duración' se la denomina variable dependiente#  la cantidad de la que depende &el radio# la velocidad' es la variable independiente. !e manera más abstracta# el concepto general de función# aplicación o mapeo se refiere en matemáticas a una regla que asigna a cada elemento de un primer  conjunto un *nico elemento de un segundo conjunto. Por ejemplo# cada n*mero entero posee un *nico cuadrado# que resulta ser un n*mero natural &incluendo el cero'4 ...   [?  M# [;  ;# k<  k<# ;  ;# ?  M# B  # ... +sta asignación constitue una función entre el conjunto de los n*meros enteros _  el conjunto de los n*meros naturales 1. Pare;as ordenadas en un plano cartesiano =n plano cartesiano &nombrado así en honor del matemático franc$s Den$ !escartes# quien formali(o su uso en las matemáticas' esta definido por dos líneas de n*meros perpendiculares4 el eje de las x# que es hori(ontal#  el eje de las # que es vertical. =sando estos ejes# podemos describir cualquier  punto en el plano usando una pareja ordenada de n*meros. +l plano cartesiano se extiende infinitamente en todas direcciones. Para mostrar esto# los libros de matemáticas usualmente colocan flechas en los extremos de los ejes en sus dibujos. %as coordenadas de un punto en el plano son medidas en relación a un punto "central"# el origen4 primero a la derecha# luego hacia arriba. %as coordenadas se enlistan como &x# ' para &derecha# arriba'. &%os n*meros negativos son usados para la i(quierda  abajo.' +l plano cartesiano está dividido en cuatro cuadrantes. +stos están numerados como 9  9V# iniciando con el superior derecho  contando alrededor en contra de las manecillas del reloj. &Por alguna ra(ón todos usan n*meros romanos para esto'. +n el cuadrante 9# tanto las coordenadas en x  en  son positivas- en el cuadrante 99# la coordenada en x es negativa# pero la coordenada en  es positiva- en el cuadrante 999 son negativas-  en el cuadrante 9V x es positiva pero  es negativa. %os puntos que caen en un eje &p.e.# que tienen por lo menos una coordenada igual a <' se dice que no están en ning*n cuadrante. %as coordenadas de la forma &x# <' caen en el eje hori(ontal x#  las coordenadas de la forma &<# ' caen en el eje vertical . %as coordenadas tambi$n son usadas para escribir ecuaciones para las gráficas- podemos tener una relación entre x  #  traducirla en el lenguaje de las figuras. )i la relación &o ecuación' tiene infinitamente muchas parejas x   que la hacen verdadera# entonces en lugar de puntos solos# obtenemos líneas completas# curvas# o regiones. E. Ecuaciones de primer &rado =na ecuación es una igualdad donde por lo menos ha un n*mero desconocido# llamado incógnita o variable#  que se cumple para determinado valor num$rico de dicha incógnita. )e denominan ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas con incógnitas cuo exponente es ; &elevadas a uno# que no se escribe'. 1. 0esolución de ecuaciones de primer &rado con una incó&nita 1omo procedimiento general para resolver ecuaciones enteras de primer grado se deben seguir los siguientes pasos4 ;. )e reducen los t$rminos semejantes# cuando es posible. ?. )e hace la transposición de t$rminos &aplicando inverso aditivo o multiplicativo'# los que contengan la incógnita se ubican en el miembro i(quierdo#  los que care(can de ella en el derecho. B. )e reducen t$rminos semejantes# hasta donde es posible. M. )e despeja la incógnita# dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita &inverso multiplicativo'#  se simplifica. Desolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita Para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita# aplicamos el criterio del operador inverso &inverso aditivo o inverso multiplicativo'# como veremos en el siguiente ejemplo4 Desolver la ecuación ?x  B  CB !ebemos tener las letras a un lado  los n*meros al otro lado de la igualdad &'# entonces para llevar el B al otro lado de la igualdad# le aplicamos el inverso aditivo &el inverso aditivo de B es B# porque la operación inversa de la resta es la suma'. +ntonces hacemos4 ?x  B  B  CB  B +n el primer miembro B se elimina con B  tendremos4 ?x  CB  B ?x  C/  hora tenemos el n*mero ? que está multiplicando a la variable o incógnita x# entonces lo pasaremos al otro lado de la igualdad dividiendo. Para hacerlo# aplicamos el inverso multiplicativo de ? &que es ' a ambos lados de la ecuación4 ?x    C/   )implificamos  tendremos ahora4 x  C/ U ? x  ?@ +ntonces el valor de la incógnita o variable "x" es ?@.