¡Descarga primer parcial cemm 2021 y más Apuntes en PDF de Materiales solo en Docsity! = = = = = = 2x m MN3.61 B Punto 0.00144mu DE lado Centro :buscadaSolución m MN10P carga DE Borde Carga ydirección en orestringid B Punto xdirección en orestringid AC Borde Contorno de sCondicione 0.10mEspesor 30.0 2.1e5MPaE Material σ ν Ejercicio 1 Práctica 6: Placa delgada sometida a una carga en el borde Analizar la siguiente placa sometida a una carga normal uniforme en un extremo. Comparar la solución obtenida refinando la malla con triángulos de 3 y 6 nodos y cuadriláteros de 4, 8 y 9 nodos. Comparar también el resultado obtenido de utilizar mallas estructuradas y no estructuradas. Datos Solución 1-) Propósito del ejemplo Este ejemplo se ha planteado con el objetivo de evidenciar la potencialidad del MEF, de aproximarse a una la solución exacta del problema planteado. Dicho ejemplo se ha tomado de una publicación del instituto NAFEMS [H1]. 2-) Análisis 2-1) Preproceso i) Geometría Se define la geometría de la estructura en el preprocesador de Gid: Figura 1 . Geometría de la estructura. Figura 5 . Datos del Problema. Meshing / Generate (Mallado / Generación): Para generar la malla se utilizan las siguientes opciones - Structured (Estructurado) : Se indica que se utilizará una malla estructurada con 16 divisiones en las líneas horizontales y 16 en las verticales. - Element Type (Tipo de elemento): Se utilizaran mallas de elementos triangulares (Triangle) y cuadriláteros (Quadrilateral) . - Quadratic elements (Elementos cuadráticos): Se considerarán elementos lineales de 3 y 4 nodos (Normal) y cuadráticos de 6, 8 y 9 nodos (Quadratic y Quadratic9). Figura 6 . Mallas de triángulos y cuadriláteros. 2-2) Proceso Calculate / Calculate (Cálculo / Cálculo) Una vez generada la malla se procede a calcular el problema, para las distintas mallas propuestas. 2-3) Postproceso i) File / Postprocess (Archivo/ Postproceso) En las siguientes figuras se muestran los resultados buscados en el análisis de este ejemplo. ELEMENTOS CUADRILATEROS DE 4 NODOS Figura 7. Mapa desplazamientos x para elementos cuadriláteros de 4 nodos. Figura 8. Mapa de tensiones σx para elementos cuadriláteros de 4 nodos. ELEMENTOS CUADRILATEROS DE 8 NODOS Figura 13. Mapa desplazamientos x para elementos cuadriláteros de 8 nodos. Figura 14. Mapa de tensiones σx para elementos cuadriláteros de 8 nodos. ELEMENTOS CUADRILATEROS DE 9 NODOS Figura 15. Mapa desplazamientos x para elementos cuadriláteros de 9 nodos. Figura 16. Mapa de tensiones σx para elementos cuadriláteros de 9 nodos. 3-) Comparación de resultados A partir de los resultados del análisis con los diferentes tipos de elementos se realiza el siguiente el siguiente cuadro comparativo: Tipo de elemento Grados de libertad Tensión σx en B [MN/m2] Desplazamiento x en el centro del lado DE [m] ε DESPX % ε σx % Triángulo de 3 nodos 289 61.07 0.001438 0.14 0.38 Triángulo de 6 nodos 1089 61.32 0.001442 -0.14 -0.03 Cuadrilátero de 4nodos 289 61.30 0.001441 -0.07 -0.01 Cuadrilátero de 8 nodos 833 61.33 0.001442 -0.14 -0.05 Cuadrilátero de 9 nodos 1089 61.33 0.001442 -0.14 -0.05 En la siguiente figura se muestra un diagrama de la velocidad de convergencia de cada uno de los elementos analizados. Figura 17. Diagrama de convergencia del desplazamientos del punto 3 de la geometría. 00,001,380 00,001,390 00,001,400 00,001,410 00,001,420 00,001,430 00,001,440 00,001,450 0 100 200 300 400 500 600 De sp la za m ie nt os d el p un to m ed io d e la lí ne a 3 de la ge om et ría [ m ] Grados de Libertad Diagrama de convergencia de los desplazamientos TR03 QU09 TR06 QU08 QU04
