Primer Parcial de Matemáticas 1, Tarea de Prof. Mercé Claverol (19/3/2015), Apuntes de Cálculo

¡Descarga Primer Parcial de Matemáticas 1, Tarea de Prof. Mercé Claverol (19/3/2015) y más Apuntes en PDF de Cálculo solo en Docsity! Primer Parcial de Matemàtiques 1, Grup T5 Prof. Mercè Claverol (19/3/2015) 1er Cognom 2on Cognom Nom DNI: · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · Posa el nom a cada fulla i numera-les. 1. 2p Demostra per inducció que per a tot n ≥ 1, n ∈ N, 12 + · · ·+ n2 = n(n+ 1)(2n+ 1) 6 . 2. 1.25p Sabent que (n+ 1)3 + 2 és senar on n ∈ Z, demostra per contrarrećıproc que n és parell. 3. 2.25p (a) Calcula (−4 √ 3 + 4 i)6 i expressa el resultat en forma binómica i exponencial. (b) Expressa les funcions trigonomètriques, cos θ i sin θ, en funció de l’exponencial complexa i tilitza-ho per calcular cos2 θ − sin2 θ. Torna a expressar el resultat amb les funcions trigonomètriques. 4. 2.5p Siguin z1, z2, z3 i z4 les solucions de z 4 = −2− 2 √ 3 i. Calcula el producte z1 · z2 · z3 · z4 i digues quan val el seu mòdul i la determinació principal de l’argument. 5. 2p (a) Troba els nombres complexos z tals que: (1 + e− π 2 i)z2 = 2 (z)2 1 + i (b) Com són les arrels quadrades d’un nombre complex? Raona si aquestes arrels poden ser també les arrels d’un polinomi de grau 2, amb coeficients reals.