Cálculo de P, V y T en Ciclo Termodinámico de Gas Diatómico, Ejercicios de Física

¡Descarga Cálculo de P, V y T en Ciclo Termodinámico de Gas Diatómico y más Ejercicios en PDF de Física solo en Docsity! Problema 4 [10 ptos.]. Un mol de un gas diatómico se encuentra, inicialmente, a 300 K y ocupando un volumen de 3 litros. Se expansiona isotérmicamente hasta que su volumen es 6 litros, a continuación se enfría isobáricamente hasta cierto estado a partir del cual sigue un proceso adiabático que le devuelve a su estado inicial: a) Dibujar el ciclo en un diagrama p–V. b) Calcular el valor de las variables termodinámicas p, V y T en los estados segundo y tercero. c) Calcular el intercambio de calor y trabajo en cada proceso, interpretando físicamente el signo de cada uno de ellos. d) Calcular la variación de energía interna experimentada por el sistema en cada proceso y al recorrer el ciclo completo. e) Calcular el rendimiento del ciclo. Datos: R = 8,314 J / mol K = 0,082 atm-l / mol K = 2,0 cal / mol K 1 atm-l = 101,3 J , (gas diatómico) Solución: a) Aunque desconocemos el valor inicial de la presión, elegimos un estado arbitrario como inicial y, a partir de él, dibujamos el ciclo siguiendo los procesos siguientes: Proceso 1 F 0 A E2: xpansión isoterma (T = cte) Proceso 2 F 0 A E3: nfriamiento isobárico (p = cte) Proceso 3 F 0 A E1: Compresión adiabática (Q31 = 0) b) Iniciaremos el cálculo de las variables termodinámicas p, V, T en los tres estados señalados, recopilando los datos suministrados para el primero de ellos. Así, del estado 1 conocemos la temperatura () y el volumen (), pudiéndose obtener la presión con solo aplicar la ecuación de estado del gas ideal: Por otro lado, los estados 1 y 2 están conectados por un proceso isotérmico, por consiguiente: . Además, se conoce la relación existente entre los volúmenes de esos dos estados, esto es, . Nuevamente resta por conocer una variable del estado 2, la presión , para lo cual volvemos a hacer uso de la ecuación de estado del gas ideal: El proceso 2–3 es isóbaro (), mientras que el proceso 3–1, que es de tipo adiabático, está gobernado por la ecuación: , pudiendo ser ésta, por tanto, aplicada para los dos estados conectados por tal transformación, esto es, Finalmente, bastaría con volver a emplear la ecuación del gas ideal para obtener la temperatura del estado 3 (): Resulta conveniente, de cara a los cálculos posteriores, agrupar en un mismo cuadro el valor de las variables para los distintos estados: 1 2 3 p (atm) 8.2 4.1 4.1 V (l) 3 6 4.9 T (K) 300 300 245 c) A continuación calcularemos, para los distintos procesos, el trabajo y el calor intercambiados: • Proceso 1–2 (Expansión Isotérmica, ): (realizado por el sistema) (absorbido) • Proceso 2–3 (Enfriamiento Isóbaro, ) : (realizado sobre el sistema) (cedido) • Proceso 3–1 (Compresión Adiabática, ): (realizado sobre el sistema) d) La variación de energía interna que se verifica en cada uno de los procesos podría obtenerse de forma directa (), o bien, en virtud del Primer Principio (), a partir de los resultados del apartado anterior: • Proceso 1–2 (Expansión Isotérmica, ): • Proceso 2–3 (Enfriamiento Isóbaro, ): • Proceso 3–1 (Compresión Adiabática, ): siendo, por tanto, la variación de energía interna experimentada por el sistema al recorrer el ciclo completo, e) El rendimiento viene dado por: