Problemas de Inteligencia Artificial, Ejercicios de Ciencias de la Educación

¡Descarga Problemas de Inteligencia Artificial y más Ejercicios en PDF de Ciencias de la Educación solo en Docsity! Problemas de Inteligencia Artificial I (Curso 2011–2012) Cuarto curso de Ingenieŕıa Informática, Universidad de Sevilla Búsqueda local y algoritmos genéticos 1. Supongamos que n trabajadores tienen que realizar n tareas, y que conocemos el tiempo qij de reali- zación por parte del trabajador i-ésimo (ti) de la tarea j-ésima (Tj). El problema es cómo asignar a cada trabajador una y sólo una tarea, de manera que se realicen todas las tareas en un tiempo total mı́nimo. A continuación presentamos como ejemplo para n = 4 una tabla Q = (qij) con los tiempos que cada trabajador necesita para realizar cada una de las tareas: Tareas Trabajador Q T1 T2 T3 T4 t1 12 43 15 7 t2 9 10 6 4 t3 5 13 29 2 t4 4 11 17 9 Dos posibles asignaciones (la segunda de ellas óptima) son: t1 → T2, t2 → T3, t3 → T1, t4 → T4, con tiempo total igual a 43 + 6 + 5 + 9 = 63. t1 → T4, t2 → T3, t3 → T1, t4 → T2, con tiempo total igual a 7 + 6 + 5 + 11 = 29. Se pide: Representar el problema adecuadamente para que pueda ser resuelto mediante un algoritmo de búsqueda local. Esto es: describir una representación para los estados, definir un estado inicial, una función que genere un sucesor y una función objetivo. Representar el problema adecuadamente para que pueda ser resuelto mediante un algoritmo genético. Esto es, definir los genes, la longitud de los cromosomas, la función de decodificación y la función objetivo. 2. Considérese el siguiente problema: un grupo de N personas de diferentes páıses se sienta en una mesa circular con N sillas. Cada persona sabe hablar dos idiomas (no necesariamente los mismos para todos). Se trata de encontrar una disposición para sentarse de manera que cada persona pueda comunicarse con sus dos vecinos en la mesa. Plantear el problema para que pueda ser resuelto por un algoritmo genético. 3. Disponemos de 10 tarjetas numeradas del 1 al 10. Se desea disponerlas en dos pilas (P1 y P2), de forma que la suma de los números de las tarjetas de P1 sea lo más próxima posible a 36, y el producto de los números de las tarjetas de P2 sea lo más próxima posible a 360. Representar el problema de forma adecuada para que pueda ser resuelto mediante un algoritmo genético. 4. Describir los elementos necesarios para una representación adecuada del problema de encontrar el mı́nimo de la función f(x) = xm en un dominio de la forma [0, 2n) ∩ N , siendo n y m números naturales, usando un algoritmo genético. 1 5. Considérese la siguiente variante simplificada del “problema de la mochila”. Se tienen n objetos, tal que cada objeto i (1 ≤ i ≤ n) tiene un volumen vi. Se trata de seleccionar un subconjunto de estos objetos para colocar dentro de una mochila que admite un volumen total máximo V , de manera que se minimice el espacio libre. Codificar el problema para resolverlo mediante un algoritmo genético. Esto es, describir para este problema: los genes, la longitud de los cromosomas, la función de decodificación y la función objetivo. 6. Supongamos que estás empaquetando la comida que te vas a llevar para un recorrido por la montaña. Tienes n piezas de comida. Cada pieza de comida ti tiene un volumen vi, un peso pi y proporciona un número de caloŕıas ci. Tu mochila admite un volumen máximo V y tu sólo puedes cargar un peso P a lo sumo. Además, para no tener hambre, necesitas al menos C caloŕıas. Por tanto, necesitas encontrar una selección de la comida que vas a llevar, de forma que quepa en la mochila y que suministre las caloŕıas necesarias. Representar la situación como un PSR, explicitando el significado y el dominio de cada una de las variables, aśı como las restricciones correspondientes. Representar el problema de forma adecuada para que pueda ser resuelto mediante un algoritmo genético. 7. Codificar el problema de las n-reinas para resolverlo mediante un algoritmo genético. Esto es, describir para este problema: los genes, la longitud de los cromosomas, la función de decodificación y una función objetivo. 8. Consideremos el siguiente problema de satisfacibilidad en lógica proposicional. (¬X1 ∨X2) ∧ (¬X2 ∨X3) ∧ · · · ∧ (¬Xn−1 ∨Xn) Se pide: Representarlo como un problema de satisfacción de restricciones. Encontrar todas las soluciones para n = 3 usando el algoritmo de búsqueda–AC3. Representarlo adecuadamente para ser resuelto mediante un algoritmo genético. 9. Un ganadero tiene un rebaño de n ovejas. Cada oveja i tiene un peso pi y la vende por un precio vi. Dispone de un camión que es capaz de cargar un peso total T . Su problema es seleccionar una serie de ovejas para llevarlas al mercado de ganado en el camión, de manera que se maximice el precio total de las ovejas transportadas, sin superar el peso total soportado por el camión. Codificar este problema para resolverlo con un algoritmo genético. Esto es, describir para este problema: genes, longitud de los cromosomas, función de decodificación y función objetivo. 10. Diseñar una representación adecuada para, aplicando un algoritmo genético, intentar encontrar los primeros 5 decimales del número π. (Indicación: En el intervalo [3, 4], la función sen(x2 ) tiene un máximo en x = π.) 11. Sea P una población con siete cromosomas, Ci, i = 1, . . . , 7 con valores de función objetivo: F (C1) = 5, F (C2) = 3, F (C3) = 7, F (C4) = 1, F (C5) = 4, F (C6) = 2 y F (C7) = 1. Supóngase que se desean seleccionar cinco cromosomas por el método de ruleta, y que con tal finalidad se obtiene la siguiente secuencia de cinco números entre 0 y 23, de manera aleatoria: [5, 3, 14, 4, 17] ¿Qué cinco cromosomas seŕıan seleccionados? Explicar el procedimiento de selección. 2 A C D E F G H Q R S I J O T U V W K L M N X Y Z B P 8 5 9 13 7 6 9 3 4 15 865 7 4 2 12 1 12 5 9 12 6 5 1 9 MAX ¿Qué movimiento se decidiŕıa realizar si se usara el algoritmo minimax con profundidad 1? Dibujar el árbol que se generaŕıa si se tomara como método de decisión el algoritmo minimax con poda alfa-beta (con cotas iniciales α = +∞ y β = −∞) y hasta profundidad 3. En el dibujo deben aparecer exclusivamente los nodos generados, detallando además el orden en el que se analizan. Especificar claramente dónde se producen las podas y de qué tipo son ¿Qué movimiento se elegiŕıa finalmente? ¿En qué nodos se ha necesitado el valor de la función de evaluación estática? ¿Qué nodos del árbol completo se dejan de analizar? Si se aplicara el procedimiento de decisión minimax al árbol de juego completo ¿qué movimiento se elegiŕıa? ¿es posible afirmar en general que la decisión que se tomaŕıa analizando el árbol completo seŕıa la misma que si se analiza hasta una determinada profundidad? Justificar la respuesta. 21. Consideremos el juego “tres en raya” y la siguiente situación de juego en la que le toca jugar a MAX x x x Si la máquina juega con las fichas O y está usando como método de juego el algoritmo minimax con poda alfa-beta hasta profundidad 3 ¿qué movimiento realizará? Usar la función de evaluación estática vista en clase. Es decir: Si es un estado final ganador para MAX, +∞. Si es un estado final ganador para MIN, −∞. Si es un estado final en tablas, 0. En cualquier otro caso, la diferencia entre el número de posibles ĺıneas que MAX podŕıa completar menos el número de ĺıneas que MIN podŕıa completar. Se pide además dibujar el árbol que se genera. En el dibujo deben aparecer exclusivamente los nodos generados, detallando además el orden en el que se analizan. Especificar claramente, cómo evolucionan en cada nodo los valores de α y β, y dónde se producen las podas. Indicar también los nodos en los que se haya necesitado el valor de la función de evaluación estática. Nota: Para generar los sucesores de un nodo dado, considerar primero las filas de arriba a abajo, y dentro de una fila, de izquierda a derecha. 5 22. Dos jugadores A y B, tienen delante un conjunto de 2 ∗N fichas alineadas. Hay 2 clases de fichas A y B, N fichas de cada jugador, y en la situación inicial pueden estar en cualquier orden. Ejemplo para N = 4: B A B A A B B A Los dos jugadores juegan por turnos. – Turno de A: Una ficha A puede “comerse” todas las fichas del tipo B que se encuentren entre dos fichas A, o entre una una ficha A y el extremo del tablero. Los huecos resultantes se eliminan. – Turno de B: Rećıproco del anterior. Las fichas B se “comen” a las fichas A. Por ejemplo a partir de la situación inicial, las posibles jugadas para A seŕıan: B A B A A B B A ↙ ↓ ↘ A B A A B B A B A A A B B A B A B A A A El juego termina cuando algún jugador se queda sin fichas. Gana el jugador que conserve fichas al terminar el juego, y su ganancia será el número de fichas conservadas. Resolver los siguientes apartados (suponemos que empieza el jugador A). (a) Desarrollar el árbol del juego hasta la profundidad 2. (b) Proponer una función de evaluación estática para las hojas del árbol generado en el punto anterior, y concluir la mejor jugada para A que se obtendŕıa con la estrategia minimax. Si A hiciera esa jugada ¿tiene garantizado ganar el juego? Explicar la respuesta. (c) Con la misma función de evaluación estática, desarrollar el árbol del juego que generaŕıa la estrategia minimax con la poda alfa-beta. En este caso el árbol debe ser generado hasta los estados finales.(Nota: Sólo deben aparecer en el árbol los nodos que necesariamente se hayan generado) ¿Cuál seŕıa ahora la mejor jugada para A? (d) Si A se equivoca, y no elige la mejor jugada ¿garantizaŕıa este error que B ganara el juego? Explicar la respuesta. Nota: Desarrollar los árboles pedidos de tal forma que los sucesores de un nodo se ordenen entre śı con el siguiente criterio: el hijo más a la izquierda será el que corresponda a la eliminación de las fichas enemigas que estén más a la izquierda. 23. Dos jugadores A y B, juegan una variante del denominado juego de Hackenbusch, en la que sobre un tablero hay varias columnas de bloques apilados. Hay bloques A y bloques B. Los jugadores A y B juegan por turnos, cada jugador sólo con los bloques de su mismo tipo. Un jugador en su turno debe elegir un bloque y retirarlo. Siempre que se retire un bloque todos los bloques que están encima de él, sean del tipo que sean, han de ser retirados también. Pierde el jugador que se quede sin bloques para retirar. A1 A2 B3 B2 B1 A3 6 Supongamos que empieza el juego con la situación inicial reflejada en la figura, que es el turno del jugador A, y que éste utiliza el procedimiento MiniMax con poda alfa-beta para decidir su mejor jugada. Se pide: a) Desarrollar el árbol de juego que se generara e indicar el movimiento que se decidirá realizar. No se pide el árbol completo, sólo el que se generará utilizando la poda alfa-beta. Nota 1: Al objeto de unificar la presentación, etiquetar en cada nivel los arcos con las decisiones posibles en orden creciente de sub́ındices. Nota 2: Utilice como valoración estática 1 y -1 para situaciones ganadoras y perdedoras, respec- tivamente, para A. b) A la vista del árbol obtenido, ¿hay estrategia ganadora para A?. Si es que śı indique cuál; es decir, la secuencia completa que llevará a A a ganar. Si es que no, explique porqué; es decir, que haga lo que haga A ganará B. 24. Supongamos que una máquina juega usando minimax con poda alfa-beta y profundidad 3, se encuentra en una situación de juego A y puede mover a tres situaciones posibles B, C y D. La tabla siguiente muestra todas los posibles situaciones que se pueden dar hasta finales de partida (nombradas de A hasta Z), detallando para cada una de ellas si son finales o no, sus sucesores (si hubiera), jugador al que corresponde el turno en esa situación y evaluación estática correspondiente. Estado Sucesores Turno Eval. estática A B,C,D MAX 11 B E,F MIN 10 C G,H MIN 7 D Q,R,S MIN 11 E Final MAX 15 F Final MAX 9 G I,J MAX 8 H O,P MAX 10 I K,L MIN 7 J M,N MIN 8 K Final MAX 14 L Final MAX 7 Estado Sucesores Turno Eval. estática M Final MAX 11 N Final MAX 14 O Final MIN 10 P Final MIN 9 Q Final MAX 5 R T,U MAX 6 S V,W MAX 17 T X,Y MIN 6 U Final MIN 14 V Final MIN 14 W Z MIN 3 Z Final MAX 3 ¿Qué movimiento se decidirá realizar? Justificar la respuesta dibujando el árbol de juego que se genera. En el dibujo deben aparecer exclusivamente los nodos generados, detallando además el orden en el que se analizan. Especificar claramente cómo evolucionan en cada nodo los valores de α y β, y dónde se producen las podas. Atención: como orden entre los sucesores de un nodo considerar el siguiente criterio: si son sucesores de un nodo MAX, orden decreciente de evaluación estática. Para nodos MIN, orden creciente de evaluación estática. 25. Supongamos que una máquina juega usando minimax con poda alfa-beta y profundidad 3, se encuentra en una situación de juego A y puede mover a tres situaciones posibles B, C y D. La tabla siguiente muestra todas los posibles situaciones que se pueden dar hasta finales de partida, detallando para cada una de ellas si son finales o no, sus sucesores (si hubiera), jugador al que corresponde el turno en esa situación y evaluación estática correspondiente. 7 28. Consideremos el siguiente juego de dos jugadores (mini-mancala): 11 MAX 1 8 0 1 1 0 5 2 MIN Figura 1: Tablero inicial El tablero consta de 4 casillas para cada jugador (MAX arriba y MIN abajo) más una casilla especial llamada “Mancala” (MAX la de la izquierda y MIN la de la derecha). En cada casilla aparece un número indicando cuántas semillas (fichas) contiene. Los jugadores juegan por turnos. En cada turno, el jugador correspondiente elige uno de sus huecos pequeños que tenga semillas, las saca del mismo y las “siembra”. Esta “siembra” consiste en repartirlas una a una en los huecos sucesivos, moviéndose en sentido contrario a las agujas del reloj, incluyendo el Mancala propio pero saltándose el Mancala del oponente. Este movimiento puede tener dos posibles efectos: Si la última semilla sembrada cae en un hueco pequeño vaćıo de los del lado del jugador, entonces el jugador lleva esta última semilla a su Mancala. Además, también se lleva todas las semillas que están en el hueco de enfrente (esas semillas son “capturadas”). El turno pasa al oponente. En cualquier otro caso, no se captura ninguna semilla y el turno pasa al oponente. 1 MAX 0 MIN 02 2 1 0 9 3 2 Figura 2: Ejemplo de movimiento con captura partiendo del tablero de la Figura 1 El juego acaba cuando uno de los dos jugadores reúne 10 o más semillas en su Mancala, o bien cuando algún jugador no tiene semillas en los huecos de su lado; en ese caso, el otro jugador almacena las semillas de su lado en su Mancala y gana el jugador que más semillas tiene en su Mancala (empatando si ambos tienen el mismo número). Utilizaremos la siguiente función de evaluación estática: +999 si es un estado ganador para MAX, −999 si es un estado ganador para MIN, y en otro caso MMAX −MMIN , donde MX es el número de semillas en el Mancala del jugador X. Se pide: Construir el árbol de decisión minimax con poda alfa-beta con profundidad máxima 4, a partir de la situación de la Figura 1 (es el turno de MAX). Sólo deberán representarse en el árbol los nodos generados, marcando claramente la evolución de los valores de alfa y beta para cada nodo (empezar con valores −999 y +999). En caso de que se produzca una poda deberá indicarse en el árbol diciendo de qué tipo es. Nota: En caso de que se puedan elegir varias casillas, considerar primero la que esté más a la derecha para MAX y primero la de más a la izquierda para MIN (como marcan las flechas en la Figura 1). 10 29. Supongamos que los estados del juego del NIM los representamos como se ha visto en clase, y que definimos la siguiente función de evaluación estática: FUNCION F-E-ESTATICA(ESTADO,TURNO) Si TURNO=MAX, Si ESTADO=0, devolver 1000 Si REM(ESTADO,4)=1, devolver (-1)*ESTADO En caso contrario, devolver ESTADO Si TURNO=MIN. devolver (-1)*F-E-ESTATICA(ESTADO,MAX) a) Calcular el valor de la función de evaluación estática para los estados 0,1,2,3,4,5,6 y 7, con los turnos MAX y MIN, respectivamente. b) Si la máquina se encuentra ante 7 fichas en la mesa y está usando como método de juego el algoritmo minimax con poda alfa-beta hasta profundidad 3 ¿qué movimiento realizará? Dibujar el árbol que se genera. En el dibujo deben aparecer exclusivamente los nodos generados, detallando además el orden en el que se analizan. Especificar claramente, cómo evolucionan en cada nodo los valores de α y β, y dónde se producen las podas. Para generar los sucesores de un nodo MAX, hacerlo en orden decreciente de función de evaluación estática; para los sucesores de un nodo MIN, tomar el orden creciente. Planificación 30. Considérese el siguiente conjunto de predicados que describen el mundo en un problema de planificación de acciones de un camión T que transporta paquetes entre ciudades: PAQUETE(x): el objeto x es un paquete. CIUDAD(x): el objeto x es una ciudad. AUTOVÍA(c1,c2): las ciudades c1 y c2 están conectadas por autov́ıa. EN(x,c): el objeto x (el camión o un paquete) está en la ciudad c. DENTRO-CAMIÓN(x): el paquete x está cargado en el camión. DESCARGADO(): el camión está descargado. Las acciones que se pueden realizar son las siguientes: CARGA(p,c): el camión (que debe estar descargado) carga el paquete p en la ciudad c. Una vez cargado, el paquete ya no se considera que esté en la ciudad c. DESCARGA(p,c): el camión descarga el paquete p en la ciudad c. IR(c1,c2): el camión se desplaza por autov́ıa desde la ciudad c1 a la ciudad c2. Supongamos que deseamos encontrar la secuencia de acciones que a partir de un estado inicial en el que un paquete P1 está en Barcelona, un paquete P2 está en Madrid, y el camión T está en Sevilla, deja finalmente el paquete P1 en Sevilla, el paquete P2 en Barcelona y el camión descargado. Supondremos que existe una autov́ıa entre Barcelona y Madrid y otra entre Madrid y Sevilla. Representar el problema en el formalismo PDDL. Es decir, describir el estado inicial, el objetivo y las acciones. 11 31. Robi el robot se encuentra en una casa en cuyas habitaciones hay distintos objetos que puede trans- portar. Básicamente, Robi puede: trasladarse de una habitación a otra, coger un objeto que está en la misma habitación en la que está él, y soltar un objeto que tenga cogido, en la habitación en la que esté (con la restricción de que no puede coger más de un objeto a la vez). Si el objetivo es llevar todos los objetos a la cocina, plantear este problema como un problema de planificación, expresándolo al estilo PDDL (esto es, definiendo el lenguaje usado, las acciones, el estado inicial y el objetivo). 32. Supongamos dado el siguiente problema de planificación: Acciones: A1 A2 A3 ------------ ------------------- ------------------ Prec. : P1 Prec. : P2 Prec. : E1,E2,E3 Efectos: E1 Efectos: -E1,E2,E3 Efectos: -E2,E4 Estado inicial: {P1,P2} Objetivo: {E1,E4} Detallar una secuencia de pasos de refinamiento que a partir del plan parcial inicial obtenga un plan parcial final y mostrar la solución obtenida ¿Cómo encontraŕıa el algoritmo POP dicha secuencia de pasos de refinamiento? 33. Consideremos un dominio que consta de un robot que puede desplazar cajas entre habitaciones conec- tadas. Representamos este dominio con los siguientes śımbolos: C1, C2 las dos cajas; H1, H2, H3 las tres habitaciones; P1, P2 las dos puertas. ABIERTA(x): la puerta x está abierta EN(x,y): la caja x está en la habitación y ROBOT-EN(x): el robot está en la habitación x CONECTA(x,y,z): la puerta x conecta las habitaciones y y z Dar una representación, en el lenguaje PDDL, de las siguientes acciones: IR-VIA(x,y,z): el robot va de la habitación y a la z z a través de la puerta x DESPLAZA-VIA(c,h1,h2,p): el robot desplaza la caja c de h1 a h2 v́ıa la puerta p CIERRA(x): el robot cierra la puerta x ABRE(x): el robot abre la puerta x 34. Consideremos el problema del niño y el caramelo. En una habitación hay un niño que quiere un caramelo que está colgado de un árbol de navidad. El niño no alcanza al caramelo pero hay un taburete con el que puede alcanzarlo, puesto que si se sube en él está a la altura del caramelo. Inicialmente, el niño se encuentra en la habitación A, el caramelo en la B y el taburete en la habitación C. Las acciones que se pueden realizar son las siguientes: IR de una habitación a otra; DESPLAZAR un objeto de una habitación a otra; SUBIRSE a un objeto; y AGARRAR un objeto (el niño puede agarrar un objeto si ambos están en la misma habitación y a la misma altura). El objetivo es, por supuesto, que el niño obtenga el caramelo. Se pide: 12 40. Aplicar el algoritmo POP para obtener una solución a los siguientes problemas de planificación. Se pide detallar la sucesión de planes parciales que se analizan por el algoritmo, las alternativas de refinamiento que se pueden considerar en cada momento y la opción escogida en cada caso, los puntos de la búsqueda donde se reconsideran elecciones realizadas en pasos anteriores, y la solución o soluciones al problema de planificación que finalmente se obtienen. Observaciones comunes a los ejercicios 40.1 a 40.6: - Detallar la sucesión de planes parciales, numerándolos e indicando claramente los casos en los que el algoritmo vuelva hacia atrás para elegir otra rama. - Escribir además el plan parcial finalmente obtenido,junto con la solución obtenida a partir de él. - En caso de que existan diferentes acciones que resuelven una misma precondición abierta, con- siderar las distintas alternativas en orden alfabético del nombre de la acción, salvo la acción INICIO, que debe considerarse la primera siempre. - Si además una acción se puede usar por establecimiento simple y también como acción nueva, intentarlo en ese orden. - En caso de que exista una amenaza o conflicto que haya que resolver, intentar primero promoción, y si hubiera que reconsiderarlo, entonces degradación. - Se permite (incluso se recomienda) aplicar varios pasos de refinamiento de una vez, siempre que se especifique claramente qué es lo que se ha aplicado. Sin embargo, se aconseja dibujar un grafo nuevo cada vez que haya distintas alternativas a considerar eventualmente. 40.1 Acciones: A B D ----------- ---------- ------- Pre: P6 Pre: P3 Pre: P3 Adi: -P6,P2 Adi: -P4,P5 Adi: -P3,P2 E F G -------------- ------- ----------- Pre: P2 Pre: P1 Pre: P3 Adi: -P2,-P5,P4 Adi: P3 Adi: -P1,P5 Estado inicial: {P1} Objetivo: {P4,P5} 40.2 Acciones: A B C D E H ------------ ----------- ------------ ----------- -------- -------- Prec: P7 Prec: P2,P5 Prec: P3 Prec: P1,P4 Prec: P1 Prec: P2 Efec: -P7,P3 Efec: P4 Efec: -P2,P5 Efec: P6 Efec: P3 Efec: P4 Estado inicial: {P1,P2} Objetivo: {P5,P6} 15 40.3 Acciones: A B C D ------- ---------- ---------- ------- Prec: P1 Prec: P2 Prec: P3,P4 Prec: P3 Efec: P5 Efec: P4,P6 Efec: -P6,P7 Efec: -P2,P7 Estado inicial: {P1,P2,P3} Objetivo: {P5,P6,P7} 40.4 Acciones: A B C D ------- ---------- ------- ---------- Prec: {} Prec: P0,P3 Prec: P1 Prec: {} Efec: -P1,P3 Efec: P4 Efec: -P0,P2 Efec: P1,-P2 Estado inicial: {P0} Objetivo: {P2,P4} 40.5 Acciones: A B C -------- --------------- ------------------ Pre: P8 Pre: P2,P7 Pre: P1,P7 Efe: P4 Efe: -P6,-P7,P5 Adi: -P4,-P7,P3,P6 D E F G -------------- ----------- ---------- ------- Pre: {} Pre: P3,P7 Pre: P1,P2 Pre: {} Adi: -P5,P2,P6 Adi: -P5,P4 Adi: P6 Efe: P7 Estado inicial: {P1} Objetivo: {P4,P5,P6} 40.6 Acciones: A B C ----------- ------------ ----------- Pre: {} Pre: P1 Pre: P7 Adi: -P5,-P4,P2 Adi: -P1,P5 Adi: -P7,P5 D E F ---------- ---------- ------- Pre: P5 Pre: P6 Pre: P6 Adi: -P2,-P7,P4 Adi: -P2,P3 Adi: -P6,P2 Estado inicial: {P6,P7} Objetivo: {P2,P3,P4} 16