¡Descarga Problemas de programación y más Apuntes en PDF de Programación Lineal solo en Docsity! 1. Cada vez más estadounidenses se mudan a un clima más templado cuando se retiran. Para aprovechar esta tendencia, Sunny Scies Unlimited emprenderá un proyecto de desarrollo urbano. Se desarrollará una comunidad nueva por completo (llamada Pilgrin Heaven) que cubrirá varias millas cuadradas. Una de las decisiones que se debe tomar es la ubicación más conveniente de las dos estaciones de bomberos que le asignaron a la comunidad. Para propósitos de planeación, se dividió Pilgrin Heaven en cinco sectores, con solo una estación de bomberos en cada sector. Cada estación debe responder a todos los llamados que reciba del sector en el que se localiza y las de otros que se le asignen. Entonces la decisiones son: 1) los sectores que albergarán una estación de bomberos y 2) la asignación de cada uno de los otros sectores a una de las estaciones. El objetivo es minimizar el promedio global de los tiempos de respuesta a los incendios. La siguiente tabla proporciona el tiempo promedio de respuesta, en minutos, a un incendio de cada sector (columna) si el servicio se presta desde la estación de un sector dado (renglones). El último renglón proporciona el pronóstico del número promedio de incendios diarios que ocurrirán en cada uno de los sectores. Formule un modelo para representar el problema. Estación asignada localizada en el sector Tiempo de respuesta en minutos Incendios en el sector 1 2 3 4 5 1 5 12 30 20 15 2 20 4 15 10 25 3 15 20 6 15 12 4 25 15 25 4 10 5 10 25 15 12 5 Frecuencia de emergencia por día 2 1 3 1 3 2. Considere el siguiente modelo de programación entera: a. Considerando que x1 y x3 deben ser enteras. b. Considerando que x 1 y x2 deben ser enteras. c. Considerando que x2 y x3 deben ser enteras. Resuelva el problema usando el algoritmo entero mixto de Gomory. Reporte todas las tablas. 3. Una compañía se especializa en la venta de trigo. Las ventas de trigo se encuentran restringidas por la capacidad de almacenamiento de la compañía. La capacidad normal de almacenamiento es de 3,000 toneladas (se permiten 2000 toneladas extra para el caso de emergencias). Los costos y los precios para los siguientes 4 meses son: Mes 1 2 3 4 Costo $4 $4 $4 $7 Precio $6 $7 $5 $6 La cantidad a comprar se basa totalmente en la recuperación de dinero generada por las ventas. Se supone también que las ventas ocurren a principio de cada mes, seguidas por las compras. Al inicio del primer mes existen 2,000 toneladas de trigo en el almacén. Las metas son: a) En el primer mes solo se usará la capacidad normal del almacén. b) A la compañía se gustaría tener al menos $20,000 al principio del cuarto mes para efectuar las compras. c) Reservar al menos $2,000 para propósitos de emergencia en cada mes. d) Maximizar la utilidad total durante el periodo de 4 meses. Formule el modelo de programación que cumpla con las metas establecidas 4. La Silver Co., que fabrica un solo producto, tiene tres plantas y cuatro clientes. Las plantas respectivas podrán producir 60, 80 y 40 unidades, durante el siguiente periodo. La empresa se ha comprometido a vender 40 unidades al cliente 1, 60 unidades al cliente 2 y por lo menos 20 unidades al cliente 3. Tanto el cliente 3 como el cliente 4 desean comprar tantas unidades como sea posible de las restantes. La ganancia neta asociada con el envío de una unidad de la planta i al cliente j está dada en la tabla:
