problemas resueltos de dinamica aplicada, Ejercicios de Dinámica

¡Descarga problemas resueltos de dinamica aplicada y más Ejercicios en PDF de Dinámica solo en Docsity! Vibración libre de un sistema traslacional no amortiguado 2.5 Una unidad de aire acondicionado que pesa 2000 lb tiene que estar soportada por cuatro resortes neumáticos (figura 2.50). Diseñe los resortes neumáticos de modo que la frecuencia natural de vibración de la unidad resulte entre 5 rad/s y 10 rad/s. Figure 2.50 (Cortesía de Sound and Vibration). wn = frecuencia circular natural, utilizando 7.5 rad/s g = 386.4 in / sec2 W = 2000 lb W=mg m= 2000 lb 386.4 ¿ s2 wn=( keqm ) 1 /2 k eq=mwn 2 =( 2000 lb 386.4 ¿ s2 )( 7.5 rad s ) 2 =291.1491 lb ¿ =4k Donde k es la rigidez de los resortes neumáticos: k= 291.1491 4 =72.7873 lb ¿ 2.15 Un bloque rígido de masa M está montado sobre cuatro soportes elásticos, como se muestra en la figura 2.58. Una masa m cae desde una altura l y se adhiere al bloque rígido sin rebotar. Si la constante de resorte de cada soporte elástico es k, determine la frecuencia natural de vibración del sistema (a) sin la masa m, y (b) con la masa m. También determine el movimiento resultante del sistema en el caso (b). (a )ωn=√ 4 kM (b )ωn=√ 4 k(M+m)Condiciones iniciales: Velocidad de ciada de la masa m=ν=√2gl podemos decir que: v2 – u2 = 2gl donde u2=0 En la posición de equilibrio x = 0 x0=x (t=0 )= −W keq = −mg 4k Conservación de momento: (M+m ) x́0=mv=m√2gl x́0= x́ (t=0 )= m (M+m) √2gl Completando la solución: x (t )=A0sin (ωn t+∅ 0 ) Donde: A0=√x02+( x́0 ωn ) 2 =√m 2g2 16 k2 + m2gl 2k (M+m) Y: ∅ 0= tan −1( x0ωn x́0 )= tan −1( −√g√ glk(M+m) ) Vibración libre de sistemas de un solo grado de libertad 2.39 El brazo de un robot de selección y colocación, que se muestra en la figura 2.80, sujeta un objeto que pesa 10 lb. Encuentre la frecuencia natural del brazo del robot en la dirección axial para los siguientes datos: l1=12pulg, l2=10pilg, 2.2 indique si cada uno de los siguientes enunciados es verdadero o falso. 10. La posición final de la masa siempre es la posición de equilibrio en el caso de amortiguamiento de Coulomb. Falso: Por lo común, la posición final de la masa se desplaza de su posición de equilibrio y representa un desplazamiento permanente en el cual la fuerza de fricción está enlazado. Un leve golpeteo hará́ que la masa llegue a su posición de equilibrio. 11. La frecuencia natural no amortiguada de un sistema resulta de √ g/❑st , donde ❑st es la deflexión estática de la masa. Cierto. 12. Para un sistema no amortiguado, la velocidad adelanta al desplazamiento en /2. Cierto. 13. Para un sistema no amortiguado la velocidad adelanta a la aceleración en /2. Falso. la aceleración se adelanta un ángulo  al desplazamiento. 14. El amortiguamiento de Coulomb se conoce como amortiguamiento constante. Cierto. 15. El coeficiente de pérdida indica la energía disipada por radián por energía de deformación unitaria. Falso. El coeficiente de perdida se define como la relación de la energía disipada por radian y la energía de deformación total 16. El movimiento disminuye a cero en casos de subamortiguado y sobreamortiguado. Cierto. 17. El decremento logarítmico se puede utilizar para determinar la relación de amortiguamiento. Falso. Es otra forma de la relación de amortiguamiento. 18. El lazo de histéresis de la curva-esfuerzo-deformación de un material provoca amortiguamiento. Cierto. Amortiguamiento viscoso. 19. La rigidez compleja se puede utilizar para determinar la fuerza de amortiguamiento en un sistema con amortiguamiento de histéresis. Cierto. 20. El movimiento en el caso de amortiguamiento de histéresis se puede considerar armónico. Falso. Casi armónico. 21. En el plano s, el lugar geométrico correspondiente a la frecuencia natural constante será un círculo. Cierto. 22. La ecuación característica de un sistema de un solo grado de libertad puede tener una raíz real y una raíz compleja. Falso: Se ve que las raíces permanecen como conjugados complejos a medida que c se incrementa, las dos raíces se vuelven reales e idénticas. A medida que c se incrementa más su valor, las raíces permanecen distintas con valores reales negativos. Una raíz se vuelve más y más negativa y la otra se vuelve menos y menos negativa. Como la rigidez de resorte no puede ser negativa para sistemas vibratorios reales, consideramos la variación de los valores de k desde cero hasta infinito. las dos raíces son reales e idénticas. A medida que k se hace mayor, las raíces se vuelven conjugados complejos. 2.5 Correlacione lo siguiente para un sistema de un solo grado de libertad con m = 1, k = 2 y c = 0.5: 1. Frecuencia natural, vn 2. Frecuencia lineal, fn 3. Periodo de tiempo natural, tn 4. Frecuencia amortiguada, vd 5. Constante de amortiguamiento critico, cc 6. Relación de amortiguamiento, z 7. Decremento logarítmico, d a. 1.3919 b. 2.8284 c. 2.2571 d. 0.2251 e. 0.1768 f. 4.4429 g. 1.4142 frecuencia natural: wn=( km) 1 2=( 21 ) 1 2=1.4142(g) frecuencia lineal: f n= 1 2π ( k m ) 1 2= 1 2 π ( 2 1 ) 1 2=0.2251(d ) Periodo de tiempo natural: τ n= 1 f n = 1 0.2251 =4.4429( f ) Frecuencia armónica: