Pruebas de síntesis 2014-2015 1, Apuntes de Estadística Aplicada

¡Descarga Pruebas de síntesis 2014-2015 1 y más Apuntes en PDF de Estadística Aplicada solo en Docsity! PS 3 1. A la taula següent es presenten els valors d’una sèrie temporal trimestral que segueix un esquema additiu i a la que prèviament s’ha eliminat la tendència. Any Trimestre 1 Trimestre 2 Trimestre 3 Trimestre 4 2010 -4,046 -3,303 2011 -2,118 7,410 -4,613 0,067 2012 -0,918 9,737 -4,888 -7,745 2013 -2,720 13,550 L’índex de variació estacional net (IVEN) referit al primer trimestre és igual a: a) 0,138 b) -1,919 c) -2,056 d) -1,953 Resposta: Per calcular l’IVEN cal fer la mitjana dels valors corresponents a cada trimestre. I, a continuació, ajustar els valors per a que la suma dels quatre IVEN sigui igual a 0. 2. La següent taula mostra l'índex de vendes de Xile des de 2009 a 2013 amb base 2013 i l'Índex de Preus al Consum per al mateix període amb base 2009 (Font: Institut Nacional d'Estadístiques de Xile). Any Índex de vendes IPC 2009 67,7 100,0 2010 79,6 101,4 2011 86,1 104,8 2012 91,2 107,9 2013 100,0 109,9 A la vista d'aquestes dades, quin és l'índex de vendes en termes reals per a l'any 2013 en base 2009? a) 134,4 b) 121,5 c) 102,2 d) 96,1 Resposta: Per obtenir l'índex en termes reals hem de deflactar l'índex de vendes. Per a això disposem de l'IPC. No obstant això, primer cal construir la sèrie de l’índex de vendes (IV) amb base 2009. Per canviar la base de l'IV haurem de dividir l'IV en base 2013 entre el valor que pren aquest IV l'any que volem convertir en nova base (en el nostre cas 2009). 3. Si plantegem un model de regressió lineal simple entre dos variables (X i Y) que tenen una correlació igual a 0, què podem assegurar sobre els resultats de l’estimació del model? a) El coeficient de determinació és igual a 1. b) La pendent estimada és igual a 0. c) La pendent estimada és igual a 1. d) La pendent estimada és igual a 0,5. Resposta: Per calcular la pendent hem de fer el quocient entre la covariància i la variància de la variable independent. Per tant, si la covariància és igual a 0, això vol dir que el quocient també ha de ser igual a 0 i, per tant, la pendent estimada també. 4. Es disposa d’informació relativa als països que componen la Unió Europea dels 15 (EU15) sobre tres variables: índex de qualitat de l’aire, percentatge d’empreses contaminants i el producte interior brut per càpita (PIB). Es voldria conèixer quins països són més semblants en aquests variables. Quina tècnica empraries? a) L’anàlisi clúster. b) L’anàlisi de components principals. c) L’anàlisi discriminant. d) L’anàlisi d’un model de regressió lineal múltiple. Resposta: L’opció correcta és la a) donat que serviria per poder fer agrupacions de països segons les seves semblances en les tres variables disponibles. L’ACP és una tècnica de reducció de la dimensionalitat de la informació inicial. L’anàlisi discriminat serveix per determinar quines variables, d’entre les seleccionades prèviament, expliquen millor la pertinença d’un individu a un grup. L’anàlisi d’un model de regressió lineal múltiple serviria per intentar determinar els factors explicatius d’una variable endògena, no per agrupar observacions d’una mostra. EXERCICI 2 Es disposa d’informació de 25 municipis catalans referent a sis variables relacionades amb variables econòmiques i socials. A partir d’aquestes sis variables es realitza una Anàlisi de Components Principals. Els resultats són els següents: Component loadings: Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 VA1 0.2612239 -0.4306491 0.57514691 0.6399863 0.071409444 0.02876843 VA2 -0.4911564 -0.3911449 0.06133741 -0.2047099 0.743293346 0.08727927 VA3 -0.4112073 -0.4798440 0.24115102 -0.3069468 -0.648307916 0.16728687 VA4 0.5206737 -0.2941911 -0.27209290 -0.2062295 0.070151087 0.72170915 VA5 0.3792858 -0.5347968 -0.26660091 -0.2454665 0.001378276 -0.66242197 VA6 -0.3263084 -0.2423646 -0.67983774 0.5928833 -0.131108594 0.06247273 Component variances: Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 2.603 1.687 XXX 0.408 0.167 0.103 Importance of components: Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Standard deviation 1.6134 1.2985 1.0156 0.63936 0.40851 0.32112 Proportion of Variance 0.4338 0.2810 0.1719 0.06813 0.02781 0.01718 Cumulative Proportion XXXX 0.7149 0.8868 0.95499 XXXX XXXX a) Entre els resultats que es mostren, hi ha alguna informació incompleta. Omple la informació que falta (mostrada en la sortida com ‘XXXX’) tot mostrant com s’han obtingut els càlculs. b) A partir dels resultats de l’anàlisi de components principals, indica i raona quants components seria més adequat escollir. c) Observant els resultats de les diferents variables, a quina component correspondria la variable VA5? I a quina component la variable V6? Justifica les respostes donades. Solució: a) Per a trobar els valors, fem els següents càlculs: Component variances: Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 2.603 1.687 XXX 0.408 0.167 0.103 La variància pel total dels 6 components és igual a 6. Per tant, per diferència, la variància associada al component 3 serà de1,032= 6 – 2,603 - 1, 687 – 0,408 -0,167 – 0,103 Per la resta: Importance of components: Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Standard deviation 1.6134 1.2985 1.0156 0.63936 0.40851 0.32112 Proportion of Variance 0.4338 0.2810 0.1719 0.06813 0.02781 0.01718 Cumulative Proportion XXXX 0.7149 0.8868 0.95499 XXXX XXXX La proporció de la variància del primer component és igual a la variància del primer component (2,603) sobre el total de variància (6). Per tant, 2,603/5= 0,4338. Correspon al valor acumulat de les proporcions de variàncies, el total de la informació correspon el 100%, per tant la variància acumulada del sisè component serà 1. Mentre pel que fa al cinquè component, aquesta serà 0,95499+0,02781=0,9828. b) Seria adient considerar tres components. Les tres primeres components acumulen el 88,68% de la variància total, sent un valor elevant donat la reducció que s’ha portat a terme. També es pot observar com les tres variables tenen uns valors propis (component variàncies ) superiors a 1. c) La variable V5 estaria associada a la component la qual tingui uns valors, en valor absolut, més elevats del “factor loadings”. En aquest cas la variable V5 estaria més associada a la component 6 amb un valor de -0.66242197. Seguint el mateix ra