Pruebas No Parametricas.Wilcoxon.Mann Whitney, Ejercicios de Estadística Inferencial

¡Descarga Pruebas No Parametricas.Wilcoxon.Mann Whitney y más Ejercicios en PDF de Estadística Inferencial solo en Docsity! 00 01 02 03 04 ESTADISTICA INFERENCIAL u-30 20 u-05 u uo p+20 +30 • Actividad: El estudiante responde con atención sobre los conocimientos que tiene sobre Pruebas No Paramétricas 1. Que conoces sobre Prueba No Paramétricas de Rangos de Wilcoxon? 2. Que conoces sobre Prueba No Paramétricas U de Mann Whitney? INICIO (10min) Inicio • Actividad: A continuación el estudiante va revisar los conceptos básicos correspondientes al desarrollo de Pruebas No Paramétricas de Wilcoxon y Mann Whitney y la importancia en el campo de la investigación y las ciencias. TRANSFORMACIÓN (60 min) Principio pedagógico: Aprendizaje autónomo y Aprendizaje colaborativo. Transformación PRUEBA DE RANGOS DE WILCOXON La prueba de los rangos con signo de Wilcoxon es una prueba no paramétrica que sirve para comparar el rango medio de dos muestras relacionadas y determinar si existen diferencias entre ellas. Se utiliza como alternativa a la prueba t de Student cuando no se puede suponer la normalidad de dichas muestras. Es una prueba no paramétrica de comparación de dos muestras relacionadas y por lo tanto no necesita una distribución específica. Usa más bien el nivel ordinal de la variable dependiente. Se utiliza para comparar dos mediciones relacionadas y determinar si la diferencia entre ellas se debe al azar o no (en este último caso, que la diferencia sea estadísticamente significativa). PRUEBA DE RANGOS DE WILCOXON Planteamiento: Suponga que se dispone de n pares de observaciones, denominadas (xi,yi). El objetivo de la prueba es comprobar si puede dictaminarse que los valores xi e yi son o no iguales Prueba de Hipótesis Solución A continuación se presenta las diferencias en la información presentada: Se calcula la suma de los rangos para las diferencias positivas y negativas: T+ = 34.5 T- = 1.5 T= Min (T+ , T- ) = 1.5 E( t )= n (n+1) = 8 * 9 = 18 4 4 Var(t ) = n (n+1)(2n+1) = 8(9)(17) = 51 24 24 Diferencias T+ T- 53 8 13 4 -2 1.5 17 5 6 3 26 7 2 1.5 24 6 Suma 34.5 1.5 Solución Ho: U1 = U2 H1: U1< U2 α = 0.05 A continuación se calcula el estadístico Z: Z = 1.5 - 18 = -2.31 Raíz(51) No se acepta Ho, dado -1.96 < Zcal < 1.96, entonces se rechaza Ho. Conclusión: Con un nivel de significación de 0.05. Se rechaza la Ho, por tanto existe eficacia en el tratamiento Ejercicio Nª2 Se quiere hacer una evaluación de una nueva técnica de aprendizaje en las cuales a 12 alumnos se les evaluó un examen, luego se aplicó la técnica de aprendizaje y se les evaluó de nuevo. Pruebe si existe un aumento en el puntaje con un nivel de significación de 5%. Registro de Notas de los alumnos Inicio 1.5 2 3.5 3 3.5 2.5 2 1.5 1.5 2 Final 2 2 4 2.5 4 3 3.5 3 2.5 2.5 PRUEBA U DE MANN WITNEY La prueba de la U de Mann-Whitney es una prueba no paramétrica aplicada a dos muestras independientes. Es la versión no paramétrica de la habitual prueba t de Student. Fue propuesto inicialmente en 1945 por Frank Wilcoxon para muestras de igual tamaños y extendido a muestras de tamaño arbitrario como en otros sentidos por Henry B. Mann y D. R. Whitney en 1947. PRUEBA U DE MANN WITNEY Planteamiento: La prueba de Mann-Whitney se usa para comprobar la heterogeneidad de dos muestras ordinales. El planteamiento de partida es: • Las observaciones de ambos grupos son independientes. • Las observaciones son variables ordinales o continuas. • Bajo la hipótesis nula, la distribución de partida de ambos grupos es la misma: P(X > Y) = P(Y > X) • Bajo la hipótesis alternativa, los valores de una de las muestras tienden a exceder a los de la otra: P(X > Y) + 0.5 P(X = Y) > 0.5. Calculo del Estadístico: Para calcular el estadístico U se asigna a cada uno de los valores de las dos muestras su rango para construir donde n1 y n2 son los tamaños respectivos de cada muestra; R1 y R2 es la suma de los rangos (la suma de la posición relativa de cada individuo de la muestra) de las observaciones de las muestras 1 y 2 respectivamente PRUEBA U DE MANN WITNEY El estadístico U se define como el mínimo de U1 y U2. Los cálculos tienen que tener en cuenta la presencia de observaciones idénticas a la hora de ordenarlas. No obstante si su numero es pequeño se puede ignorar estas circunstancias. La aproximación a la Normal Z, cuando tenemos muestras lo suficientemente grandes viene dada por la expresión Z = U – Uu σu Donde mu y σu son la media y la desviación estándar de U si la hipótesis nula es cierta y vienen dadas por las siguientes formulas: 𝜇𝑢 = n1 * n2 2 Solución Valor de Z para normalizar la prueba U de Mann- Whitney Se estima la Media y Varianza de la distribucion muestral de la Prueba de Mann- Whitney Solución Prueba de 2 extremos: A continuación probaremos la hipótesis de que los tiempos promedio de enfriamiento del método 1 y 2 son los mismos Utilizando arbitrariamente U2 se tiene que: Si α = 0.10 la regla de decisión es “ No rechazar si -1.65 < Z < 1.65, en caso contrario rechazar. Como Z= -0.53 se puede concluir al nivel de significancia del 10% que los tiempos promedio de enfriamiento son los mismos para ambos métodos de cocción. Ejercicio Nª2 En un experimento diseñado para estimar los efectos de la inhalación prolongada de óxido de cadmio, 15 animales de laboratorio sirvieron de sujetos para el experimento, mientras que 10 animales similares sirvieron de controles. La variable de interés fue el nivel de hemoglobina después del experimento. Los resultados se muestran a continuación: Animales expuestos Animales no expuestos 14.4 17.4 14.2 16.2 13.8 17.1 16.5 17.5 14.1 15 16.6 16 15.9 16.9 15.6 15 14.1 16.3 15.3 16.8 15.7 16.7 13.7 15.3 14 Solución Prueba de 2 extremos: A continuación probaremos la hipótesis de que la hemoglobina promedio de los animales expuestos y no expuestos al óxido de cadmio son los mismos. Utilizando arbitrariamente U2 se tiene que: Si α = 0.10 la regla de decisión es “ No rechazar si -1.65 < Z < 1.65, en caso contrario rechazar. Como Z= -3.297 se puede concluir al nivel de significancia del 10% que los tiempos promedio de enfriamiento son los mismos para ambos métodos de cocción. 𝑍 = 25 − 75 15.166 = −3.297 Actividad: • El estudiante responde 2 preguntas por chat para evaluar el aprendizaje CIERRE (10 min) Principio pedagógico: Aprendizaje autónomo. Cierre CIERRE ¿QUÉ HEMOS APRENDIDO? 1. ¿Qué es una Prueba de Hipótesis de Proporciones? 2. Para que sirve una Prueba de Hipótesis de Proporciones?