Punto de Equilibrio y Costo e Ingreso Marginal, Ejercicios de Matemáticas Aplicadas

¡Descarga Punto de Equilibrio y Costo e Ingreso Marginal y más Ejercicios en PDF de Matemáticas Aplicadas solo en Docsity! UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Asignatura: Matemáticas Aplicadas Integrantes: ✓ Tamayo Pierina ✓ Villa Camilo Profesor: Eco. Freddy Cortez Bailón, MSC. CURSO: 1 - 9 Ejercicio #1 Un fabricante estima que, al producir x unidades de un bien de consumo, el costo total será de C(x) = 1/8 x2 + 3x + 98 (miles de pesos), y que se venden todas las unidades si el precio que pone es de p(x) = 1/3 (75 – x) (miles de pesos) por unidad. i. Hallar el costo y el ingreso marginal. ii. Usar el costo marginal para estimar el costo de producir la novena unidad. iii. ¿Cuál es el costo real de producir la novena unidad? iv. Usar el ingreso marginal para estimar el ingreso al producir la novena unidad. v. ¿Cuál es el ingreso real al producir la novena unidad? i. Hallar el costo y el ingreso marginal. El costo marginal se obtiene al derivar la función C(x) C(x)= 1/8x2 + 3x + 98 C’(x)= 1/4x + 3 Para obtener el ingreso marginal primero debemos halla la función de ingreso, la cual determinaremos como R(x)= x*p(x) R(x)= x*p(x) R(x)= x { 1/3(-x+75)} R(x)= x{-1/3 + 25} R(x)= -1/3x2 + 25x El ingreso marginal es la derivada de R(x) R’(x)= -2/3x + 25 ii. Usar el costo marginal para estimar el costo de producir la novena unidad. El costo de producir la novena unidad es la variación del costo cuando x aumenta de 8 a 9 unidades, y se estima mediante la función de costo marginal haciendo la evaluación de esa función para 8. -0,006q = – 3*10-6q2 -3/500q = – 3*10-6q2 -3/500q = - 3 * 1/106q2 -3/500q = -3q2/106 (-106/3) (-3/500q) = (-3q2/106) (-106/3) 106q/500 = q2 106q = 500q2 106q – 500q2 = 0 q( 106 – 500q) = 0 q=0 106 – 500q = 0 -500q = -106 q= -106/-500 q= 106/500 q1= 0 q2= 2000 Luego de obtener estos valores, realizamos una segunda derivada para identificar la concavidad de la parábola. U’(q)= 0,006q - 3*10-6q2 U’’(q)= 0,006 – 6*10-6q U’’(0)= 0,006 - 6*10-6(0) = 0,006 U’’(2000) = 0,006 - 6*10-6(2000) = -0,006 Entonces U’’(0) nos da un valor positivo, por lo tanto la parábola es cóncava hacia arriba. Esto quiere decir que es un valor mínimo. Mientras que, U’’(2000) tiene como resultado un valor negativo, con una parábola cóncava hacia abajo. Este valor representa el nivel de producción en el que la utilidad es máxima. Este valor en la ecuación original está dado por: U(2000)= -1.000 + 0,003 (2000)2 – 10-6 (2000)3 U(2000)= -1.000 + 12.000 -8.000= 3.000 o $3.000 por semana.