RE: Matrices, operaciones con matrices y aplicaciones, Ejercicios de Matemáticas

¡Descarga RE: Matrices, operaciones con matrices y aplicaciones y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity! COMPLEMENTOS DE MATEMATICA PARA INGENIERIA MATRICES, OPERACIONES CON MATRICES Y APLICACIONES 2 CASO:BURGER BAM Los tres locales de Burger Bam venden hamburguesas, papas fritas y refrescos. Bam I vende 900 hamburguesas, 600 órdenes de papas fritas y 750 refrescos diariamente, Bam II vende 1500 hamburguesas diarias y Bam III vende 1150. Las ventas de refrescos son de 900 al día en Bam II y de 825 al día en Bam III, Bam II vende 950 y Bam III vende 800 órdenes de papas fritas al día. a)Escriba una matriz A de 3x3 que muestre las ventas diarias de los tres locales. b)Las hamburguesas cuentan $ 1,5 cada una, la papas fritas $ 0,90 por orden y los refrescos $ 0,60 cada uno. c)¿Qué producto muestra los ingresos diarios en cada uno de los tres locales? . • MATRICES • Definición. • Operaciones con Matrices. • Ejemplos. • Matrices Especiales. • Ejemplos. TEMARIO ¿EN QUÉ SE APLICAN LAS MATRICES? Las operaciones que uno pueda realizar con la información depende del campo de aplicación en donde se empleen matrices; esos campos pueden ser: economía, teoría de juegos, genética, sociología, estudios sobre flujo de tránsito, modelos de crecimiento de una población, manejo de información secreta, etc. Se denomina matriz a un arreglo rectangular ordenado de elementos dispuestos en filas y columnas, que se encierran entre corchetes o paréntesis. Para representar a una matriz se utilizan letras mayúsculas. Por ejemplo: FILA C O L U M N A a23 representa al elemento que está en la segunda fila (2) y en la tercera columna (3). MATRICES Ejemplo 3: Escribir explícitamente la matriz “A” 3 2( ) / 2ij x ijA a a i j   Solución: 1) Adición y/o sustracción de matrices La suma (diferencia) de dos matrices A = (aij), B =(bij) de la misma dimensión, es otra matriz S = (sij) de la misma dimensión que los sumandos y con término genérico sij = aij ± bij Hallar A + B y A – B dadas las matrices: OPERACIONES CON MATRICES Ejemplo 4: PROPIEDADES DE OPERACIONES CON MATRICES P1. A + (B + C) = (A + B) + C (propiedad asociativa) Propiedades de la suma de matrices P2. A + B = B + A (propiedad conmutativa) P3. A + 0 = A (0 es la matriz nula) P4. La matriz –A, que se obtiene cambiando de signo todos los elementos de A, recibe el nombre de matriz opuesta de A, ya que A + (–A) = 0. Propiedades del producto de una matriz por un número P1. k (A + B) = k A + k B (propiedad distributiva) P2. (k + h)A = k A + h A (propiedad distributiva) P3. k [h A] = (k h) A (propiedad asociativa) P4. 1·A = A (elemento unidad) P5. Si A + C = B + C → A = B. (Cancelación ) K es un número de real. PROPIEDADES DE OPERACIONES CON MATRICES 3) Producto entre Matrices Dos matrices A y B se pueden multiplicar si el número de columnas de la primera coincide con el número de filas de la segunda matriz.. Determinar el producto AB, si: 𝐴 = −2 3 4 −5 y B = 5 7 2 1 OPERACIONES CON MATRICES Ejemplo 6:        4x5 ( 5)x2  2x5 3x2  2x7 3x1  4x7 ( 5)x1  (f i la 1)(columna 1) (f i la 2)(columna 1) (f i la 1)(columna 2) (f i la 2)(columna 2) 4 11 AB 10 23         2 3 5 7 AxB 4 5 2 1              Solución: Matriz cuadrada: es aquella que tiene el mismo número de filas y de columnas.                nn2n1n n22221 n11211 aaa aaa aaa A     Ejemplo 7:         15 20007.0 A             490 8/72x na1 B Diagonal Principal Matriz identidad: Es toda matriz cuadrada en donde todos los elementos de la diagonal principal son igual a 1 y el resto de los elementos son iguales a 0. 3 1 0 0 0 1 0 0 0 1 I            Diagonal Principal Matriz Triangular: 1. Superior: 2. Inferior: 5 1 1 0 6 7 0 0 1 A            5 0 0 2 6 0 5 1 2 A            Matriz Transpuesta: Dada una matriz A de orden mxn. Se llama matriz transpuesta a la matriz de orden nxm cuyos elementos se obtienen intercambiando las filas por las columnas. Se denota por 𝑨𝑻 . 5 0 1 3 5 7 A           Ejemplo 8: Si , entonces 5 1 5 0 3 7 TA        Ejemplo 11: Construir la matriz usando la siguiente ley de formación: 3 4 ; , 0 ; 2 ; ij ij i j i j C c c i j i j i j             Ejemplo 12: Halle el valor del polinomio 𝒇(𝑨𝑻, 𝑩) de las matrices 𝑨 𝐲 𝑩, si: 𝒇 𝒙, 𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝒚𝟐 + 𝟐𝒙𝒚 Además, las matrices A y B son: 1 2 0 1 , 2 0 1 2 A B              SOLUCIÓN DEL CASO NE APLICACIÓN La compañía de dulces “QUE RICO” consta de dos locales, uno en Comas y otro en Chorrillos. ”QUE RICO” recibió un pedido por 500 tortas y 1000 piononos. La gerencia ha decidido elaborar 300 tortas y 700 piononos en su local de Comas y el resto del pedido en Chorrillos. Cada torta requiere 300 gramos de harina y 150 gramos de azúcar, mientras que cada pionono requiere 100 gramos de harina y 30 gramos de azúcar. La harina cuesta 2 soles el kilogramo y el azúcar 3,50 soles el kilogramo. • Haciendo uso de operaciones matriciales, encuentre la matriz que contenga la cantidad de insumos (harina y azúcar) que será necesario utilizar en cada local para cumplir con el pedido. • Haciendo uso de operaciones matriciales, encuentre la matriz que contenga el gasto, en soles, que cada local debe realizar para la compra de los insumos. VISITA LOS SIGUIENTES LINK • Video clase de matrices: • Microsoft Mathematics: • Canal Tuciencia