Repaso de matemáticas, Apuntes de Matemáticas

¡Descarga Repaso de matemáticas y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity! REPASO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS 2º BAC DÍA1  BLOQUE DE ÁLGEBRA 1.-A) Plantee sin resolver: Una empresa utiliza 4 horas de trabajo de electrónica y 2 horas de trabajo de montaje por cada televisor LED que fabrica, y 3 horas de trabajo de electrónica y 1 hora de trabajo de montaje por cada televisor QLED. La empresa dispone de un máximo de 2400 horas de trabajo de electrónica y un máximo de 1000 horas de trabajo de montaje. Para satisfacer la demanda, la empresa debe fabricar al menos 200 televisores QLED. El beneficio obtenido en cada televisor LED es de 70€ y en cada televisor QLED es de 50€. Utilizar técnicas de programación lineal para determinar el número de televisores de cada tipo que la empresa debe fabricar para que el beneficio sea máximo, así como ese beneficio máximo. B) Consideremos el siguiente sistema de inecuaciones: y ≤ x + 3 x – y ≤ 4 -2y ≤ x + 6 x ≤ 3 a) Representa la región factible y calcula sus vértices. b) Determina los puntos donde la función objetivo f(x, y)= 3x + 6y alcanza los valores máximo y mínimo y a cuánto ascienden. c) ¿Existe algún punto de la región factible en el que f(x,y)= -20? d)¿El punto (1 , -4) está en la región factible? Justifica la respuesta. 2.- Sean las matrices: A= B= C= a) Calcular el valor o valores de m para los cuales la matriz A tenga inversa. b) Calcular A -1 para m= 1 c) Resolver la ecuación matricial X·A – B t =2·C para m=1 d) Hallar las dimensiones de las matrices M y N para que se cumpla la igualdad: A·M t + B·C =B·N + I3  BLOQUE DE ANÁLISIS 3.- Sea f(x) = a) Calcular a y b para que f sea continua. b) Estudiar para los valores del apartado a) si f es derivable. c)Para a = -6 y b=10 calcula las asíntotas de f d) Para a = -6 y b= 10 representa f e) Calcular el área del recinto acotado y limitado por la gráfica de f, el eje de abscisas, el eje de ordenadas y la recta x=4. 4.- a) Deriva f(x)= b) Calcular una función F(x) que pase por el punto (-1,2) y verifique que F´(x)= 3x 2 – 4x + 5 c) Sea f(x)= ax 3 + bx + c Calcular a, b y c , sabiendo que f tiene un extremo relativo en el punto (0,2) y la ecuación de la recta tangente a f en x=1 sea paralela a la recta y= -x + 3. d) Calcula  BLOQUE DE ESTADÍSTICA 5.-a) En una Escuela Politécnica hay matriculados en el último curso 70 estudiantes de Ingeniería Eléctrica, 50 de Ingeniería Electrónica, 40 de Ingeniería Civil, 60 de Ingeniería Mecánica y 30 de Ingeniería Aeronáutica. Se quiere hacer una encuesta al 20% de estos estudiantes, de manera proporcional al número de matriculados en cada titulación. 1. ¿Qué tipo de muestreo se debe emplear? 2. ¿Cuántos alumnos debe haber en la muestra y cuántos de cada titulación? b) Dada la población {10, 12, 11} 1. Escribe todas las posibles muestras de tamaño 2 2. Calcula la desviación típica de la distribución de las medias muestrales de tamaño 2. C) El peso de los paquetes de arroz de una marca comercial concreta sigue una ley Normal de media 1000 g y varianza 256 g 2 . Calcule la probabilidad de que el peso medio de las muestras de tamaño 81 sea menor que 998 g 6.-A) Se desea estimar la proporción de individuos mayores de edad de una localidad que están en contra de la construcción de una central nuclear en su término municipal. Para ello, se pregunta a 100 individuos mayores de edad de esa localidad, elegidos de forma aleatoria, resultando que 54 de ellos rechazan la construcción de la central. Calcule un intervalo de confianza al 92´5 % para estimar la proporción real de individuos de esa localidad que están en contra de la construcción de la central. B) La distancia en kilómetros recorrida al día por los vehículos de una empresa de coches de alquiler sigue una distribución Normal de media desconocida y varianza 225. Se toma una muestra aleatoria simple de 36 coches y se obtiene el intervalo de confianza (153’65, 162’35) para la media poblacional. a) Calcule la media muestral y el error máximo de estimación para ese intervalo de confianza. b) Si con el mismo nivel de confianza, aumentamos el tamaño muestral, ¿cómo se vería afectado el error. c) Con un nivel de confianza del 98´8%, ¿cuál debería ser el tamaño mínimo de la muestra para que el error cometido sea inferior a 3.5 km? 7.- Tres personas se encargan de los cobros de la caja de un supermercado. El mes pasado, la primera de ellas realizó el 30% de los cobros, la segunda el 45% y la tercera el resto. La dirección del supermercado ha comprobado que de los cobros realizados por la primera persona, el 1% son erróneos, que la segunda cometió errores en el 3% de los cobros y la tercera en el 2%. a) Calcule la probabilidad de que un cobro elegido al azar haya sido erróneo. b) Se elige al azar un cobro correcto. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido realizado por la segunda persona?  BLOQUE DE ESTADÍSTICA 5.- El 30% de las tiendas de una ciudad no admite pagar con tarjeta de crédito, el 40% admite el pago con móvil y el 15% no admite pago con ninguno de los dos métodos. Escogida una tienda al azar de esta ciudad se pide: a) probabilidad de que admita alguno de los métodos de pago. b) probabilidad de pagar con el móvil sabiendo que admite pagar con tarjeta de crédito. c)¿Son incompatibles los sucesos “pagar con tarjeta” y “pago con móvil”? 6.- En un determinado hospital se proporcionan 3 medicamentos para mejorar una determinada enfermedad. Del total de esos enfermos del hospital revive el 58% del medicamento A, 26% el medicamento B y el resto el C. La efectividad del medicamento A se sitúa en el 80% , el B en el 92% y el C en el 98%. Elegido un enfermo al azar del hospital, a)¿Cuál es la probabilidad de que reciba el medicamento B y no fuera efectivo? b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sean efectivos los medicamentos? c)Sabiendo que no ha sido efectivo el medicamento, ¿cuál es la probabilidad de que sea el medicamento A? DÍA 4  BLOQUE DE ÁLGEBRA 1- a) Plantee sin resolver: Un tren de mercancías puede arrastrar, como máximo , 27 vagones. En cierto viaje transporta coches y motocicletas. Para coches debe dedicar un máximo de 12 vagones y para motocicletas no más de la mitad de vagones que dedica a los coches. Si los ingresos de la compañía ferroviaria son de 540€ por vagón de coches y 360€ por vagón de motocicletas sea máximo y cuánto vale dicho beneficio. b) Calcular el máximo de f(x,y)= 2x -3y; sujeto a las siguientes restricciones: x + 2y ≥ 4; -x + 3y ≤ 6; 2≤x 2.- Sean A= B= a)Calcular los valores de a para los cuales A no es inversible b) Calcula A -1 para a=2 c)Resuelve X·A -2·I= B  BLOQUE DE ANÁLISIS 3.- Se considera la función real de variable real f(x) definida por f(x) = ax 2 + bx + c a) Obtenga los coeficientes reales a, b y c, de f(x) sabiendo que la función tiene un extremo relativo en el punto de abscisa x = −3 y que la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x) en el punto de abscisa x = 0 es y = 6x + 8 b) Representa gráficamente la función g(x) = calculando previamente el dominio, puntos de corte con los ejes, monotonía, curvatura, extremos relativos, puntos de inflexión y asíntotas. 4.- -Dada la función f(x) = donde "a " un parámetro real. a) Calcule el valor de “a" para que f sea continua en x = 2. b) Estudie la continuidad y la derivabilidad de f cuando a = 3. c) Dibuje la gráfica de la función que se obtiene cuando a = 2. d) Calcular el área limitada por f(x), el eje OX y las rectas x=0 y x=2  BLOQUE DE ESTADÍSTICA 5.-El ingreso anual de las personas en un determinado sector en Madrid sigue una distribución Normal con varianza 2560000 € 2 a) Se toma una muestra de 100 personas, obteniéndose un ingreso total de 2267500€. Calcule un intervalo de confianza al 93% para estimar el ingreso medio poblacional. b) Calcule el tamaño mínimo de la muestra para estimar el ingreso medio por persona con un error máximo de 145€ y un nivel de confianza del 96%. 6.-Para estimar la proporción de estudiantes de una universidad que está a favor de la reinserción social del delincuente se entrevistó aleatoriamente a 400 estudiantes. El 78% estaba a favor de la reinserción social. a) Calcula el intervalo de confianza, al nivel de confianza del 94´5 %, para estimar la proporción de estudiantes que está a favor de la reinserción social del delincuente. b) En una muestra que mantiene la misma proporción muestral y el mismo nivel de confianza, queremos que el error cometido sea del 2%. Halle su tamaño mínimo. c) Si se mantiene el nivel de confianza y la proporción muestra, ¿qué le ocurre a la amplitud si aumenta el tamaño de la muestra? Razona tu respuesta. DÍA5  BLOQUE DE ÁLGEBRA 1.- Sean A= B= a)Calcular los valores de x para los cuales A es inversible b) Calcula A -1 para x =0 c )Resuelve 3·X·A -2·I= B para x= 0 2.- Un nutricionista informa a un individuo que, en cualquier tratamiento que siga, no debe ingerir diariamente más de 240 mg de hierro ni más de 200 mg de vitamina B. Para ello están disponibles píldoras de dos marcas, P y Q. Cada píldora de la marca P contiene 40 mg de hierro y 10 mg de vitamina B, y cuesta 6 céntimos de euro; cada píldora de la marca Q contiene 10 mg de hierro y 20 mg de vitamina B, y cuesta 8 céntimos de euro. Entre los distintos tratamientos, ¿cuál sería el de máximo coste diario?  BLOQUE DE ANÁLISIS 3.-Una empresa de paquetería sabe que los beneficios en cientos de euros que obtiene en función de los paquetes en miles que envía diariamente, viene dada por la función B(x) = x 2 – 8x + 15 Por problemas de plantilla, no puede distribuir más de 10.000 paquetes diarios. a) ¿Cuántos paquetes tiene que distribuir para que la empresa tenga beneficios positivos? b) ¿Con qué número de envíos obtiene un beneficio máximo? ¿Y mínimo? Determine ambos valores. c) Halla las ecuaciones de las rectas tangentes a la gráfica de B(x) en los puntos de corte con los ejes de abscisas 4.-Un fabricante de automóviles hace un estudio sobre los beneficios, en miles de euros, a lo largo de los diez últimos años, y comprueba que éstos se ajustan a la función B (t) = 3 − 18 2 + 81 − 3 si 0≤  ≤ 10, (t en años) a) ¿Qué beneficios obtuvo la empresa el último año del estudio? b) Determine los periodos de crecimiento y decrecimiento de los beneficios c) ¿En qué años se producen los beneficios máximos y mínimos y a cuánto ascienden? d) Calcule  BLOQUE DE ESTADÍSTICA 5.-Cierto estudio de mercado revela que el 45% de los entrevistados consume el producto A y el 60% de los entrevistados consume el producto B. Además se obtiene que el porcentaje de entrevistados que consume ambos productos es del 20%. Si seleccionamos al azar un individuo de los entrevistados, a) ¿Cuál es la probabilidad de que consuma el producto A, pero no consuma el producto B? b) ¿Cuál es la probabilidad de que consuma alguno de los dos productos? c)¿Cuál es la probabilidad de que consuma el producto B si no consume el producto A? 6.- Antes de un referéndum, se desea realizar un estudio para estimar los resultados del mismo. a) En una muestra aleatoria de 500 votantes se obtuvo que 100 de ellos tienen la intención de votar SI. En función de esta muestra obtén, con un nivel de confianza del 99%, un intervalo para estimar la proporción de personas que votarán SI en el referéndum. b) ¿Cuál sería el tamaño muestral mínimo necesario para que pueda estimarse la verdadera proporción´ de personas que votarán SI a partir de la proporción muestral con un error de estimación máximo de 0´04 y un nivel de confianza del 99%? DÍA5  BLOQUE ÁLGEBRA 1.-Una papelería quiere vender cuadernos de vacaciones y estuches de lápices de colores. Para ello ha preparado dos lotes de esos productos a precios especiales. Los lotes de tipo A contienen cuadernos y estuches; los lotes de tipo B contienen cuadernos y estuche. No es posible vender más de 100 lotes de tipo B. Cada lote de tipo A se vende a € y cada lote de tipo B a €. Calcule cuántos lotes de cada tipo debe vender la papelería para conseguir el máximo valor de ventas. ¿A cuánto asciende dicho valor? 2.- Se considera la matriz a) Razonar si se cumple o no la siguiente igualdad: = b) Determina la dimensión de la matriz X y resuelve la ecuación 3.-a) Dada la matriz Calcular m y p para que la matriz A tenga inversa y sea simétrica. b) Resolver el sistema matricial siendo A y B las matrices C) i) Una población de 30000 personas se ha dividido en cuatro estratos con tamaños 15000, 5000, 6000 y 4000 personas respectivamente. En la población se ha realizado un muestreo estratificado con afijación proporcional, en el que se han elegido al azar 36 personas del tercer estrato. Determine el tamaño de la muestra total obtenida con este muestreo y su composición. ii) Dada la población P = {3, 5, 7}, construya todas las muestras de tamaño 2 que se puedan formar mediante muestreo aleatorio simple y halle la desviación típica de las medias muestrales con todas esas muestras 6.-En una encuesta realizada sobre los gustos de las festividades del mes de mayo cordobés de los estudiantes de un determinado instituto resultó que el 75% prefieren la Feria de Mayo , el 45% las Cruces de Mayo y el 60% ambas festividades. Se elige un estudiante al azar, calcule la probabilidad de que: a) Que le guste la Feria de Mayo o las Cruces de Mayo. b) Que no le gusten ninguna de las dos festividades. c) Que le guste la Feria de Mayo sabiendo que no le gustan las Cruces de Mayo. DÍA 7  BLOQUE ÁLGEBRA 1.- Una compañía de transportes dispone de dos dúo-tráiler T1 y T2 para realizar una determinada ruta durante un año, entre Almería y Francia. El dúo-tráiler T1 no puede realizar más de 14 portes y debe realizar tantos portes o más que el dúo-tráiler T2. Entre los dos dúo-tráiler deben realizar al menos 10 portes y como mucho 24. La compañía de transporte obtiene unos beneficios de 8000€ por cada parte del dúo-tráiler T1 y 10000€ por cada porte del dúo-tráiler T2. Halle el número de portes que debe realizar cada dúo-tráiler para que el beneficio sea máximo y calcula dicho beneficio. 2.-A) Un agricultor venda la producción de tres tipos de aceituna: picual, arbequina y hojiblanca de dos de sus olivares. La matriz indica la producción, en miles de kg, de estos tipos de aceituna de cada uno de sus dos olivares. El precio de venta por kg, en euros, según el tipo de aceituna y de olivar viene dado por Calcula el producto y explica el significado económico de los elementos de la diagonal principal de la matriz resultante. ¿Cuál será la ganancia total del agricultor por la venta de las aceitunas de sus dos olivares? B) Sea a) Calcula el valor de par el cual la matriz A tiene inversa. b) Calcular para a=0 c) Si la matriz B es inversible despeja la matriz X de la ecuación B- B t + X·B= O  BLOQUE DE ANÁLISIS 3.- a)Calcula la derivada de la siguiente función f(x) = b) Calcula la integral definida c) Calcula la ecuación de la recta tangente a en x=0 d) Halla el área de la región comprendida entre la parábola y =x 2 y la recta y= x+2 4.- La función B(t) = -t 2 + 27t – 50 , tЄ[0,20] representa el beneficio en miles de euros de una empresa textil en función de los años t. a) Si la función que representa los ingresos de esta empresa viene dada por I(t) = -t 2 + 52t, tЄ[0,20], ¿cuál es la función de gastos? ¿Cuáles son los gastos iniciales? b) ¿Cuándo es positivo el beneficio? c) ¿En qué momento y cuánto vale el beneficio máximo? d) Representa la función beneficio  BLOQUE DE ESTADÍSTICA 5.-La pastelería de Don Anselmo vende pastelitos rellenos (de crema pastelera o chocolate) y sin rellenar. El 70% de los pastelitos son con azúcar y de estos el 35% son rellenos de chocolate. De los que no tienen azúcar, el 50% son rellenos de crema pastelera, el 40% rellenos de chocolate y el resto sin rellenar. Además el 50% de todos los pastelitos son rellenos de crema pastelera. Si se elige un pastelito de la pastelería de Don Anselmo al azar. a) Calcula la probabilidad de que sea relleno de chocolate si tiene azúcar. b) ¿Es más probable que sea relleno o sin rellenar? 6.-A) El tiempo de adaptación de los niños de menos de dos años a la guardería sigue una ley Normal de media 10.5 días y desviación típica 1.5 días. a) Se toma una muestra aleatoria de 25 niños y niñas de estas características, ¿qué distribución sigue la media muestral del tiempo de adaptación? ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo medio de adaptación a la guardería supere los 10 días? b)¿Qué porcentaje de muestras de tamaño 36 nos proporcionará un tiempo medio de adaptación entre 8 y 11 días? B) Se desea estimar la proporción de personas de una determinada localidad que se muestran favorables a la celebración de las fiestas locales durante el mes de mayo. Para ello, se ha recogido una muestra aleatoria de 200 personas resultando que 130 de ellas están a favor. a) Obtenga un intervalo de confianza al 96´5% para estimar la proporción de personas de esta localidad que está a favor de celebrar las fiestas locales durante el mes de mayo. b) Manteniendo la misma proporción y nivel de confianza del 99%, ¿cuál es el número mínimo de personas que deberán seleccionar aleatoriamente para que la proporción muestral y la poblacional no difieran más del 2%? c) Manteniendo el tamaño de la muestra y la proporción, si aumenta el nivel de confianza, ¿qué le ocurre al error? d) Manteniendo la proporción y el nivel de confianza, si disminuye el tamaño de la muestra, ¿qué le ocurre a la amplitud?