resumen de capitulo 3, Apuntes de Diseño de Sistemas

¡Descarga resumen de capitulo 3 y más Apuntes en PDF de Diseño de Sistemas solo en Docsity! María Fernanda Vázquez Hernández A01328939 Capítulo 6 Distribuciones de probabilidad continua Este capítulo se dedica al análisis de las cambiantes aleatorias sucesivas; en particu- lar, se abordarán 3 distribuciones de posibilidad continua: uniforme, regular y exponencial. Para las primeras, la capacidad de posibilidad f(x) otorga la posibilidad de que la variable aleatoria asuma un costo especial. Tal cual, una vez que se calculan las probabilidades de las cambiantes aleatorias sucesivas en verdad se está deter- minando la posibilidad de que la variable aleatoria asuma cualquier costo en un intervalo. Ya que la zona bajo la gráfica f (x) en cualquier punto en especial es cero, una de las im- plicaciones de la definición de posibilidad para las cambiantes aleatorias sucesivas estriba en que la posibilidad de cualquier costo especial de la variable aleatoria sea cero. 6.1 Distribucion de probabilidad uniforme Ya que la variable aleatoria x puede aceptar cualquier costo en aquel intervalo, x es una variable aleatoria continua más que una variable aleatoria discreta. Suponga además que cuenta con suficientes datos reales sobre los vuelos para concluir que la probabili- dad de que la era de vuelo se encuentre en cualquier intervalo de 1 minuto es igual a la proba- bilidad de que se encuentre en cualquier otro intervalo de 1 minuto contenido dentro del intervalo distribuida de forma como cada intervalo de 1 minuto es por igual posible, se plantea que la variable aleatoria x tiene una posibilidad de repartición uniforme. La capacidad de densidad de posibilidad, que define el reparto uniforme para la variable aleatoria del tiempo de vuelo es En general, la función de densidad de probabilidad uniforme para una variable aleatoria x se define por medio de la fórmula siguiente. Area como medida de la probabilidad Hay dos diferencias importantes entre el tratamiento de la variable aleatoria continua y el tratamiento de sus homólogas discretas. 1. Ya no se alude a la probabilidad de que una variable aleatoria asuma un valor particu- lar. En su lugar, se habla de la probabilidad de que asuma un valor dentro de cierto intervalo. 2. La probabilidad de que una variable aleatoria continua asuma un valor dentro de un intervalo dado de xl a x2 se define como el área bajo la gráfica de la función de densidad de probabilidad entre x1 y x2. Como cada punto es un intervalo cuyo ancho es igual a cero, esto implica que la probabilidad de que una variable aleatoria continua asuma cualquier valor particular es exactamente cero; también significa que la probabilidad de que asuma un valor en cualquier intervalo es la misma, ya sea que se incluyan o no los puntos finales. María Fernanda Vázquez Hernández A01328939 El cálculo del valor esperado y de la varianza de una variable aleatoria continua es análogo al de la variable aleatoria discreta. Sin embargo, como el procedimiento para determinarlo requie- re cálculo integral, la deducción de las fórmulas apropiadas se deja para libros más avanzados. En el caso de la distribución de probabilidad continua uniforme presentada en esta sección, las fórmulas para el valor esperado y la varianza son E(x)= a+b /2 Var (x) = (b - a)^2 /12 En estas fórmulas, a es el valor menor y b es el valor mayor que la variable aleatoria puede asumir. 6.2 Distribucion de probabilidad normal El reparto de posibilidad más relevante para explicar una variable aleatoria continua es el reparto de posibilidad común. Ésta se ha usado en una extensa diversidad de aplicaciones en las cuales las cambiantes aleatorias son la elevación y el peso de los individuos, las calificaciones de los análisis, las mediciones científicas, la precipitación pluvial y otros valores parecidos. Curva normal La forma de la distribución normal se ilustra por medio una curva con forma de campana que exhibe la figura 6.3. La función de densidad de probabilidad que define la curva de la distribu- ción normal se muestra en seguida. La curva normal tiene dos parámetros μ y σ, que determinan la ubicación y la forma de la distribución normal. Formulacion de varias observaciones sobre caracteristicas de distribucion normal: 1.- La familia completa de distribuciones normales se diferencia por medio de dos parámetros: la media μ y la desviación estándar σ. 2.- El punto más alto de una curva normal se encuentra sobre la media, el cual coincide con la mediana y la moda de la distribución. 3.- La media de una distribución normal puede tener cualquier valor numérico: negativo, cero o positivo. A continuación se muestran tres distribuciones normales que tienen la misma desviación estándar pero tres medias diferentes (-10, 0 y 20). 4.- La distribución normal es simétrica: la forma de la curva normal a la izquierda de la media es una imagen de espejo de la forma de la curva a la derecha de la media. Los extremos de la curva normal se extienden hacia el infinito en ambas direcciones y en teoría nunca tocan el eje