Resumen de filosofía, Esquemas y mapas conceptuales de Filosofía

¡Descarga Resumen de filosofía y más Esquemas y mapas conceptuales en PDF de Filosofía solo en Docsity! Lógica formal: lógica proposicional o de enunciados 1. Las proposiciones y sus tipos. Una proposición es una oración enunciativa, es decir, una oración que afirma o niega algo y que puede ser verdadera o falsa. Las proposiciones pueden ser simples o complejas. Una proposición simple es aquella que no puede descomponerse en partes que sean a su vez proposiciones. Las proposiciones simples se llaman también proposiciones atómicas. Una proposición compleja es aquella que puede descomponerse en proposiciones simples, también son llamadas proposiciones moleculares. 2. Los símbolos de la lógica proposicional. 2.1. Variables proposicionales. En la lógica proposicional, para simbolizar las proposiciones o enunciados simples se recurre a las letras minúsculas del alfabeto, comenzando por la letra “p” y después siguiendo el orden alfabético, aunque pueden utilizarse otras series de letras minúsculas como 71, 1, ñ, u..., 0 a, b, c, d..., etc. La tra- ducción de proposiciones por letras es puramente convencional y arbitraria. Lo único importante es que quede claro a qué proposición se le asigna cada letra Para representar los valores de verdad de una proposición utilizaremos dos las letras V y F, aunque también se utilizan los números “1” y el “0”. El número “1” representa que esa proposición es verdade- ra, y el número “0” representa que esa proposición es falsa. 2.2. Constantes proposicionales: conectivas o conectores. Se denomina conectores o conectivas a las partículas que sirven para unir proposiciones simples y convertirlas en fórmulas complejas, es decir, a los símbolos que permiten enlazar o conectar unas pro- posiciones con otras . Las constantes lógicas más usuales son el negador, el conjuntor, el disyuntor, el implicador o condicional y el coimplicador o doble condicional. Negador. Se representa con el símbolo — y produce fórmulas del tipo “=p”, “no es p”, “no es cierto que p”, “es imposible que p”, etc. El negador también puede simbolizar la idea contraria a un enunciado, el cese de una actividad o la inexistencia de algo. Ejemplos: - — “Juan ha dejado de asistir a clase” (—p, traduciendo por p “asistir a clase). - — “Nadie vino a visitarme” (—p, siempre que p signifique “venir a visitarme”). - “Los héroes están muertos” (—p, si traducimos por p “los héroes están vivos”). Por definición el negador es aquella conectiva que invierte el valor de verdad de una proposición, es decir, la convierte en verdadera si es falsa, y en falsa si es verdadera. Esto se representa con la siguien- te tabla de verdad. P|-p o 0/1 Conjuntor. El conjuntor se representa con el símbolo A y da lugar a fórmulas del tipo “p A q”, “p y q”. Por defini- ción el conjuntor es aquella conectiva que da lugar a fórmulas complejas que son verdaderas única- mente cuando son verdaderas las dos proposiciones que las componen. Se representa con la siguiente tabla de verdad: png o lo la a to o ln fo [a la ojo lo ln El conjuntor sirve para traducir las conjunciones copulativas (y, e, ni) y adversativas (pero, aunque, sin embargo), así como adverbios y locuciones que poseen un significado equivalente (además, tam- bién, no obstante, asimismo, así como, etc.). Veamos algunos ejemplos de oraciones que se formalizan usando el conjuntor: - — “Estudié y aprobé”=pA q - — “Estudié, pero no aprobé” =p A=q - — “Estudié; no obstante, no aprobé” =p A=q - “Este veranó iré a la playa. Además, estudiaré Filosofía” =p A q “En las enumeraciones, las comas se simbolizan con el conjuntor”. - — “Estudié, me copié, le hice la pelota al profesor y, sin embargo, suspendí” = pAqArA=s - “Llegué, vi, vencí” =pAq/r - “Ni has atendido en clase ni has estudiado en casa” (“No has atendido en clase y no has estudiado en casa”)= paq - “No es cierto que mi profesor de Filosofía sepa hablar en ruso y en chino mandarín” (como esta- mos negando que ambas cosas sean ciertas a la vez, aunque una de ellas sea verdadera, utilizamos el negador delante de una conjunción encerrada entre paréntesis) = =(p A q) Disyuntor. El disyuntor se representa con el símbolo”, y da lugar a fórmulas del tipo “p V q”, que se lee “p o q”. Por definición, el disyuntor es aquella conectiva que da lugar a fórmulas complejas que son verdade- ras cuando al menos una de las proposiciones que las componen es verdadera. Únicamente una dis- yunción es falsa cuando son falsas las proposiciones que la componen (por eso en lógica se le conoce como disyunción inclusiva, porque la verdad de uno de los enunciados que la componen no excluye la del otro. Esto se representa con la siguiente tabla: p|a |pv 11 |1 1po 1 op1 |1 ojo Jo El disyuntor traduce oraciones del lenguaje natural en las que se emplean las conjunciones disyuntivas o, u, ya, bien o cualquier locución equivalente. - — Este verano iré a la playa o viajaré por el centro de España =p V q - — O bien escribes con mucho cuidado, o bien utilizas cinta correctora =p V q - — Pueden llamarme a casa o bien al trabajo =p V q - En el menú tomar carne o pescado, pero no ambos a la vez =p V q A —(p A q). O bien p w q (w es el símbolo de la disyunción exclusiva, pero no lo estudiaremos) Como la definición de las reglas debe ser adaptada el lenguaje de la lógica, las reglas de inferencia se formalizan en esquemas de inferencia. Por tanto, un esquema de inferencia es una representación formal de una regla de inferencia. En estas formalizaciones vamos a utilizar las conectivas pero en lu- gar de usar las variables proposicionales (p, q, r, etc.), usaremos las letras mayúsculas del alfabeto empezando por la letra “A”. 3.2. Principales reglas de inferencia y ejercicios de aplicación. Las reglas de inferencia se clasifican en reglas básicas y derivadas. Las reglas básicas son verdades por definición, únicamente definen conectivas. Las reglas derivadas se demuestran a partir de las reglas básicas. Las reglas básicas se corresponden con cada una de las co- nectivas, bien para introducirlas o bien para eliminarlas. Por tanto, para cada conectiva y para el nega- dor hay dos reglas básicas, una de introducción y otra de eliminación. Reglas Básicas. EDN: Eliminación del doble negador (EN o EDN). Una proposición precedida de dos negaciones a equivale a su afirmación, y viceversa a Introducción del negador o “reducción al absurdo” (IN o Abs.). Si de la nega- IN (Abs) ción de una proposición dada A se deriva una contradicción (B AB), pode- mos deducir la verdad de la proposición negada. Esta regla se emplea cuando no existe a otro modo de llegar a la conclusión. Para aplicarla suponemos lo contrario de lo que nos piden en la conclusión (si nos piden “A”, supondremos “A”, si nos piden “A”, supon- . dremos “A”) y aplicando otras reglas de inferencia deberemos llegar a la afirmación y la E negación en conjunción de una proposición distinta de la que partimos (en este caso “BB” 1C: Introducción del conjuntor o producto (IC, IA o Prod.) A De una proposición tomada como premisa y otra proposición también tomada como B premisa, podemos concluir que la conjunción de ambas es necesariamente verdadera. AnAB O sea, podemos unir con el conjuntor dos proposiciones cualesquiera que aparezcan en un razonamiento. Eliminación del conjuntor o simplificación (EC, EA o Simpl.) De una conjunción puede AnNB AnB C“oncluirse cualquiera de las dos proposiciones. La emplearemos para separar alguno A B de los miembros de la conjunción siempre que queramos. ID: Introducción de la disyunción (ID, Iv). Dada cualquier proposición puede formarse la disyunción con cualquier otra proposición. Es una regla muy útil cuando necesitamos pa formar una disyunción en la conclusión o en cualquiera de las líneas de la deducción AvB para obtener de ella una fórmula que nos permita aplicar alguna otra regla. ED: Cas Eliminación de la disyunción o “prueba por casos” (ED, EV o Cas.). Si a partir de una disyunción A V B, podemos demostrar que se llega por separado a la misma conclu- A vB sión C, entonces puede concluirse C. Se usa cuando en las premisas o en alguna línea de la deducción hay que resolver una disyunción, para lo cual debemos suponer cada uno de los miembros de la disyunción y demostrar que ambos llegan a la misma con- clusión. TD MP Introducción del condicional o teorema deductivo (IC, I> o TD). Si a partir A E ASE de una premisa o supuesto A, llegamos a una proposición B, podemos A unir ambas en una nueva proposición con la forma A>B la B B Eliminación del condicional o “modus pónens” (EC, E> o MP). Dado un AB condicional A>B, si encontramos afirmado por separado el antecedente A, podemos afirmar por separado el consecuente B. Algunas reglas derivadas MODUS TOLLENS: MT Modus Tollens (MT). Si en un razonamiento aparece un condicional y encontramos A>B negado su consecuente, podemos negar su antecedente. SILOGISMO DISYUNTIVO: SD 5 OMODUS TOLLENDO PONENENS AvB AvB Silogismo disyuntivo (SD). De una disyunción y la negación de uno de sus > _ —-____ A miembros, podemos deducir la afirmación del otro. DE MORGAN delanv:DM Leyes de De Morgan (DM). La negación de una conjunción, o la negación de una disyunción, equivale a la negación en disyunción de cada uno de sus Aa A miembros (—Av—B) o la negación en conjunción de cada uno de sus miem- bros(A AB), respectivamente. Definición del conjuntor, disyuntor e implicador. DEFINICIÓN DEL IMPLICADOR (Def >) DEFINIDOR DE LA nv: Def nv A>B A>B AAB AyB =(An=B) Av B HAvB) AA AB) 4. Simbolización de razonamientos. Se simbolizan siguiendo el orden en el que aparecen las preposiciones, que podemos separar respe- tando los signos de puntuación ortográfica. En general, un punto o un punto y coma señalan el fin de una proposición. Utilizaremos la misma letra o variable proposicional para simbolizar una idea si esta aparece más de una vez en el mismo razonamiento, ya sea afirmada o negada. Hay dos formas de presentar el razonamiento simbolizado: - — Si solo se pide la formalización, se escriben en línea las proposiciones que simbolizan las pre- misas, unidas por conjuntores (A). Para evitar confusiones, cada una de las premisas proposi- ciones se encierran entre paréntesis y se usan corchetes [ ] para marcar el principio y el final de las premisas. Por último, se escribe la conclusión precedida del implicador (>). - — Sise pide formalizar y analizar la validez del razonamiento, se escriben las proposiciones en co- lumna, numeradas y precedidas de una raya o guión largo para que se trata de las premisas. A la derecha (y separada suficientemente) de la última premisa, se escribe la conclusión, prece- dida del símbolo E, que significa “por tanto”. Ejemplo. “0 los libros de la biblioteca de Alejandría contienen las enseñanzas del Catón o no las contienen. Si contienen las enseñanzas del Catán, son superfluos, y si son superfluos, deben ser quemados. Si no contienen las enseñanzas del Catém, son nocivos, y si son nocivos, deben ser quemados. Por consi- guiente, los libros de la biblioteca de Alejandría deben ser quemados”. Diccionario (asignación de variables proposicionales) - — Contienen las enseñanzas del Carán = p - Son superfluos = q - Sonnocivos =r - — Deben ser quemados =s [PvP A(P>9) A» (4>s) A((7 por) A (r>s))]> s —1.pv”p —2. (p>9) A(q>s) —3. (7 p>M) A (r>s) Ps Análisis de la validez de un argumento o razonamiento utilizando las reglas de cálculo. Si un razonamiento es válido, la conclusión debe poderse deducir de las premisas. Para averiguarlo, hemos de transformar las premisas usando correctamente las reglas de cálculo estudiadas hasta con- seguir formar la proposición de la conclusión. - Lo primero que debemos hacer es fijarnos atentamente en la conclusión para comprobar si las letras o enunciados que la forman aparecen en las premisas y a qué conectivas aparecen liga- das, con el fin de decidir qué reglas de eliminación o introducción de conectivas habremos de aplicar. - A continuación, una vez decidida la mejor estrategia, añadiremos líneas numeradas al razona- miento y escribiremos nuevas proposiciones. Al lado de cada nueva proposición escribiremos la abreviatura de la regla que hemos utilizado para obtenerla y los números de las líneas del razonamiento a partir de las cuales lo hemos hecho; así, hasta llegar a la conclusión.