Resumen de preguntas de raz matematico, Ejercicios de Razonamiento

¡Descarga Resumen de preguntas de raz matematico y más Ejercicios en PDF de Razonamiento solo en Docsity! UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 1 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 21 Habilidad Lógico Matemática 1. Ángel, César y Betty, los hermanos Villanueva, son tema de conversación de dos vecinas, las cuales expresan las siguientes proposiciones verdaderas: I. Si Ángel estudia Contabilidad, entonces Betty estudia Genética. II. Si César no estudia Farmacia, entonces trabaja. III. Si César estudia Farmacia, entonces Betty no estudia Genética. ¿Qué consecuencia se tendría, si César no trabaja? A) Ángel no estudia contabilidad. B) César no estudia farmacia. C) Betty estudia genética. D) Ángel estudia contabilidad. Solución: De la proposición II se tiene su equivalente: si César no trabaja entonces estudia farmacia. De la proposición III, Betty no estudia genética. De la proposición I, su equivalente es: si Betty no estudia genética entonces Ángel no estudia contabilidad. Rpta.: A 2. En una carrera de 4 autos, un experto apostador, conociendo a sus pilotos, concluye que:  Si Alex no queda último, entonces Mario será el penúltimo.  Si Felipe queda primero, entonces Mario no quedará en penúltimo lugar. Si no hubo empates y Raúl es uno de los competidores, es siempre cierto que: I. Si Felipe queda primero, entonces Alex quedará segundo o tercero. II. Si Alex no queda último, entonces Felipe es el más lento de todos. III. Si Felipe queda primero, entonces Raúl queda penúltimo. A) Solo III B) Solo II C) Solo I D) I y III Solución: I. Si Felipe queda primero, entonces Mario no quedará en penúltimo lugar entonces Alex queda último. Es falso. II. Si Alex no queda último, Mario es penúltimo entonces Felipe no es el primero, luego Felipe es segundo o cuarto, no se sabe si es el más lento de todos. Es falso. III. Si Felipe queda primero, entonces Mario no será penúltimo luego Alex quedará último. Así Raúl será penúltimo. Es verdadero. Rpta.: A 3. En un hospital se encuentran internados un cojo, un manco, un ciego y un sordo, cuyos nombres son: César, Carlos, Adán y Elvis, aunque no necesariamente en este orden. Se sabe que:  Carlos, el cojo y el manco comparten la misma habitación.  César, el ciego y el sordo antes de ser internados coincidieron en un bar.  El cojo, el ciego y Adán nacieron el 31 de octubre.  El sordo, el ciego y Adán cantan para no aburrirse.  El ciego nació en Lima, en cambio Carlos en Tarma. ¿Quiénes nacieron el 31 de octubre además de Adán? A) César y Carlos. B) Carlos y Elvis. C) Elvis y Adán. D) César y Elvis. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 1 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 22 Solución: Cojo (31) Manco Ciego (31) Sordo César Sí No No No Carlos No No No Sí Adán (31) No Sí No No Elvis No No Sí No Rpta.: D 4. Un estudiante de la PRE ha planificado sus horas de estudio, confeccionando un horario de repaso. El horario es de lunes a jueves, en dos turnos, en la tarde (tres horas) y en la noche (dos horas). Los cursos que debe repasar según el horario son HLM, aritmética y álgebra; además debe de cumplir:  Cada día debe repasar dos de los tres cursos mencionados.  En cada turno se debe repasar exactamente un curso.  El horario de repaso no tiene dos días consecutivos con el mismo curso en el mismo turno.  El martes en la tarde estudiará HLM y el miércoles en la noche estudiará aritmética.  El horario debe considerar exactamente ocho horas de estudio para el curso de HLM. Si el estudiante dedica exactamente 10 horas a repasar álgebra, ¿cuánto tiempo dedicará al curso de aritmética y que curso estudia el jueves por la noche? A) 5 y HLM B) 2 y HLM C) 2 y Álgebra D) 5 y Aritmética Solución: Lunes Martes Miércoles Jueves Tarde (3h) Álgebra HLM Álgebra HLM Noches (2h) HLM Álgebra Aritmética Álgebra Rpta.: C 5. En la figura se representa un plano de acceso mediante el cual ingresarán escolares al XVII Encuentro vocacional universitario, realizado en una prestigiosa universidad. Los números del 1 al 7 representan paneles que señalan la circulación para el ingreso al evento, y A, B, C, D y E indican controles donde se registra y verifica las credenciales de los asistentes. Un escolar puede ingresar por cualquiera de las cuatro puertas habilitadas siguiendo las rutas indicadas por las flechas. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 1 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 25 EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Anastasia observa unas figuras en un álbum y deduce lo siguiente:  Algunos roedores vuelan.  Todos los roedores son mamíferos.  No todos los que vuelan son mamíferos. Su madre, que la observaba, le pregunta: ¿cuál de las siguientes afirmaciones son verdadera? I. Todos los roedores vuelan. II. Algunos roedores vuelan y son mamíferos. III. Todos los mamíferos vuelan. Si Anastasia respondió correctamente, ¿cuál fue su respuesta? A) Solo II B) Solo I C) Solo III D) I y II Solución: Algunos roedores vuelan y son mamíferos. Rpta.: A 2. En una reunión por el aniversario de la creación política de un distrito, se realizó una Kermesse, pasada las horas, hubo un altercado entre algunos de los asistentes, con un fatal final donde ocurrió un asesinato. La policía de la comisaría del lugar se hizo presente y capturaron a 4 sospechosos de nombres Raúl, Javier, Milton y Leonardo. Después de un tiempo de haber realizado las averiguaciones del caso, el comisario de la localidad llegó a las siguientes conclusiones verdaderas:  De ser Milton el homicida, el delito fue premeditado.  Si los autores del crimen fueron Javier o Raúl entonces el crimen ocurrió en la noche.  Si el asesino es Leonardo el asesinato no ocurrió el día sábado. Como un dato adicional a las investigaciones se sabe que el asesinato ocurrió un sábado por la tarde y que el asesino era uno de los cuatro sospechosos. ¿Quién es el asesino? A) Milton B) Raúl C) Javier D) Leonardo Solución: De los datos del problema podemos deducir: Si Milton es el asesino, entonces el delito fue premeditado. Si los autores del crimen son Javier y Raúl, entonces ocurrió en la noche. Si, Leonardo es el autor, entonces no ocurrió el día sábado. Como se sabe que el suceso ocurrió el sábado por la tarde, entonces Javier y Raúl no son los culpables, tampoco Leonardo. Por lo tanto, el asesino es: Milton. Rpta.: A Mamíferos Roedores A. Voladores UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 1 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 26 3. En una reunión se encuentran Luz, Elena, Magali y Sofía cuyas profesiones son bióloga, arquitecta, ingeniera y psicóloga, aunque no necesariamente en ese orden. Si se sabe que:  Luz no simpatiza con la arquitecta,  Magali es amiga de la bióloga y de la psicóloga,  Elena no es ingeniera y no simpatiza con Magali. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. Elena es psicóloga II. Sofía es ingeniera III. Magali es ingeniera A) Solo II B) II y III C) Solo III D) I y III Solución: Elena no es ingeniera, ni bióloga ni psicóloga, luego es arquitecta. Magali no es bióloga ni psicóloga ni arquitecta, luego es ingeniera. Rpta.: C 4. Fernando está ordenando el almacén de su empresa y acomoda los cajones de la siguiente manera: En un cajón se han metido X cajones (X > 9); en cada uno de estos cajones, o bien se han metido X cajones, o se quedaron vacíos. Halle la cantidad de cajones vacíos, si 10 resultaron llenos. A) 10X + 1 B) 10X + 10 C) 10X – 9 D) 9X – 1 Solución: Dentro del cajón más grande tenemos 9 cajones llenos y (x – 9) cajones vacíos. Piden, total de cajones vacíos: X – 9 + 9X = 10X – 9 Rpta.: C 5. Los Cieza (Rafael, David, Rosa, Mario, Norma y Mónica) invitan a los Gonzales (Ana, Julián y Carlos) a estrenar su cancha de tenis. Cada uno de los Gonzales jugó con dos personas diferentes de los Cieza. Si se sabe que:  Un varón de los Gonzales fue el único que jugó con dos personas que tienen un nombre con la misma inicial.  Ana jugó con Mario, pero no con Norma. Carlos jugó con Mónica.  Todos los integrantes de las familias jugaron. ¿Con quién más jugó Carlos? A) David B) Rafael C) Norma D) Rosa Solución: Ana Julián Carlos Rafael No Sí No David Sí No No Rosa No Sí No Mario Sí No No Norma No No Sí Mónica No No Sí Rpta.: C UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 1 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 27 6. El siguiente gráfico está formado por segmentos paralelos y perpendiculares. Si dicha figura se traza con un lápiz, sin levantar la punta del papel, ¿cuál es la mínima longitud que recorre la punta del lápiz? A) 50 cm B) 52 cm C) 48 cm D) 46 cm Solución: En la figura se indica los trazos repetidos Luego:  ( ) ( ) 12 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 52 mín mín Long Long cm             Rpta.: B 7. En la figura se muestra el plano de las calles de parte de una ciudad que dibujó Javier. Los cuadrados representan las manzanas, los cuales son congruentes y tiene 100 m de lado. Las intersecciones de las líneas horizontales y verticales es una esquina y también los puntos C y D, siendo estas, dos vértices de la misma manzana. Javier quiere recorrer por todas las calles que dibujo, pero su hermano mayor le dijo que no pase por las esquinas A y B porque son muy peligrosas. ¿Cuál es la longitud mínima de su recorrido para pasar por todas las demás calles haciendo caso a la advertencia de su hermano? A) 6,3 km B) 5,5 km C) 6,0 km D) 6,5 km 1cm 1cm 2cm2cm 1cm 1cm 1cm 1cm 1cm 1cm 1cm 1cm 1cm 1cm 1cm 1cm 1cm 1cm 2cm 2cm UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 2 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 22 3. Ana, Sonia, Janet y Mary tienen diferentes ocupaciones, de las cuales se conoce lo siguiente:  Ana y la enfermera de 21 años están molestas con Mary  Sonia es muy amiga de la peinadora de 20 años.  Ana desde joven se dedica al canto.  La policía de 22 años, es muy amiga de Janet y la peinadora. ¿Qué ocupación tiene Mary y cuál es la edad de Sonia respectivamente? A) Peinadora y 22 años B) Policía y 20 años C) Cantante y 22 años D) Enfermera y 21 años Solución: Se tiene el siguiente cuadro; Ana Sonia (22) Janet (21) Mary (20) Enfermera No No Sí No Peinadora No No No Sí Policía No Sí No No Cantante Sí No No No Mary es peinadora y Sonia es policía. Rpta.: A 4. Roberto, Jesús, Álvaro y Sebastián son escritor, historiador, periodista y filósofo, aunque no necesariamente en ese orden. Tres de ellos tienen una mascota: perro, gato y pez.  El que tiene un perro es vecino del filósofo y no es periodista.  Álvaro es vecino del historiador y siempre le gustaron los gatos.  El escritor es alérgico al pelo de los animales.  Jesús es más joven que el periodista y prefiere plantas que animales.  Roberto es escritor y es más joven que el que tiene un perro. Determine la afirmación verdadera. A) Jesús es filósofo y tiene como mascota al pez. B) Roberto es historiador y tiene como mascota al pez. C) Sebastián es periodista y tiene como mascota al gato. D) Álvaro es periodista y no tiene como mascota al perro. Solución: escritor historiador periodista filósofo perro gato pez Roberto Sí No No No No No Sí Jesús No No No Sí No No No Álvaro No No Sí No No Sí No Sebastián No Sí No No Sí No No Rpta.: D UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 2 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 23 5. La figura mostrada está formada por diez cuadraditos congruentes de 10 cm de lado. ¿Cuál es la mínima longitud que debe recorrer la punta de un lápiz para dibujar la figura, empezando en el punto M y terminando en el punto N? A) 400 cm B) 380 cm C) 410 cm D) 390 cm Solución: En la figura se muestran los trazos repetidos. Longitud mínima: [32(10)]+2(10) + 6(10) = 400 Rpta.: A 6. Se tiene una estructura de alambre formada por seis rectángulos de 20 cm de largo por 10 cm de ancho, con dos circunferencias congruentes; tal como se muestra en la figura. Si una hormiga se encuentra en el punto P, ¿cuál es el mínimo recorrido, en centímetros, que debe realizar para recorrer toda la estructura y terminar en el punto Q? A) 280 300 cm 3   B) 250 280 cm 3   C) 240 260 cm 3   D) 260 320 cm 3   M N UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 2 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 24 Solución: En la figura se muestra los trazos a repetir Longitud mínima: 260 320 cm 3   . Rpta.: D 7. Si todos los segmentos de la figura son paralelos o perpendiculares a los lados del rectángulo ABCD. Al dibujar la figura, ¿cuál es la mínima longitud recorrida por la punta del lápiz, si se inicia en el punto C? A) 105 cm B) 107 cm C) 110 cm D) 112 cm Solución: Si empieza en C y termina en un punto impar C Longitud mínima = 98 + 5 + 2 + 2 = 107 Si empieza y termina en C 5cm 5cm5cm 5cm 2cm 2cm 2cm 2cm A B C D UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 2 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 27 Solución: Tomando al peso mayor como 48 kg, entonces el que lleva zapatos pesará 48 kg – 7 kg = 41 kg, el otro peso es de 34 kg. Luego, con los pesos ya establecidos podremos ordenar la tabla. Nombre Luis Carlos Armando Peso 48 kg 41 kg 34 kg Calzado Botas Zapatos Zapatillas Tomando a 48 kg como el peso de la persona que lleva zapatos, entonces la persona con el mayor peso es 48 kg +7 kg = 55 kg; luego, la otra persona pesara 20 kg. Posteriormente, ordenamos según los datos. Nombre Luis Carlos Armando Peso 48 kg 55 kg 20 kg Calzado Zapatos Botas Zapatillas Entonces, es cierto que, Armando lleva las zapatillas. Rpta.: A 5. La figura muestra una estructura rectangular hecha de alambre. Si una hormiga se encuentra en el punto A, ¿cuál es la mínima longitud en centímetros que debe recorrer para pasar por toda la estructura y terminar en el punto B? A) 4(24 + 7 2 ) B) 4(23 + 6 2 ) C) 4(24 + 6 2 ) D) 4(23 + 7 2 ) Solución: # V.I = 8 Como A es par y B también, debemos repetir dos líneas más. # líneas a repetir = (8/2 – 1) = 3 Longitud mínima = 16(3) + 4(8) + 4 2 (6) + 1(4) + 3(4) + 1(4 2 ) = 96 + 28 2 . Rpta.: A A 4 4 4 4 4 4 B UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 2 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 28 6. En la figura se muestra una estructura hecha de alambre que tiene la forma de un cubo de arista 5 cm y en la cual se soldaron alambres en las diagonales de dos caras. Una hormiga tardó como mínimo 10 minutos en recorrer toda la estructura de alambre, caminando con rapidez constante. Si comenzó y terminó en el punto M, calcule su rapidez. A) (6 2) cm / min B) (8 2) cm / min C) (5 2) cm / min D) (7 2) cm / min Solución: En la figura se muestra los trazos repetidos: t(min) = 10 min d(min) = (80 + 10 2 ) cm V = (8 2) cm / min Rpta.: B 7. En la figura se muestra una estructura hecha de alambre. Si una hormiga se encuentra en el punto M, ¿cuál es la mínima longitud que debe de recorrer, para pasar por todo el alambrado? (Longitudes en centímetros) A) 48 cm B) 46 cm C) 44 cm D) 45 cm Solución: En la figura se muestra los dos trazos a repetir: Longitud mínima = 44 cm Rpta.: C UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 2 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 29 8. En la figura se muestra una estructura hecha de alambre, donde ABCD es un cuadrado de 8 cm de lado y O es el centro de la circunferencia inscrita. Si una araña se encuentra en el punto O, ¿cuál es la mínima longitud que debe recorrer, para pasar por todo el alambrado y llegar finalmente al punto A? A) 8(8 + 2 2 + ) cm B) 8(6 + 2 2 + 2) cm C) 2(8 + 8 2 + 2) cm D) 2(6 + 8 2 + ) cm Solución: En la figura se muestra los cuatro trazos a repetir: Longitud mínima = 8(8 + 2 2 + ) cm Rpta.: A Aritmética EJERCICIOS 1. José completó correctamente el siguiente cuadro, con los símbolos “” o “” en la Fila 1 y con los símbolos “” o “” en la Fila 2 y Fila 3 según corresponde: I '  5;  I ' Fila 1 5 Fila 2  ; 2  Fila 3  12 Si por cada “” recibió 2 puntos, por cada “” recibió 1 punto y por el resto de símbolos no recibió puntaje, ¿cuántos puntos obtuvo José? A) 14 B) 15 C) 21 D) 18 UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 22 Solución: Al desplegar tendremos  Perímetro = 4 15 2 + 15 + 45 = 60 2 + 240 = 60( 2 + 4) cm Rpta.: C 6. Anita tiene diez piezas de plástico de cada una de los cuatro tipos que se muestran en la figura. Cada una de ellas puede ser dividida exactamente en tres, cuatro, cinco y cuatro cuadrados de 10 cm de lado, respectivamente. Ella dispone dichas piezas adyacentemente sin superponerlas, formando así diversas figuras. De todas las figuras que puede formar, usando siempre la misma cantidad de piezas de cada tipo, ¿cuál es el perímetro, en centímetros, de la menor figura que puede construir? A) 140 B) 180 C) 200 D) 160 Solución: Puede formar un cuadrado usando una pieza de cada tipo Luego el menor perímetro seria 160 cm Rpta.: D UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 23 7. En la figura se muestra un terreno de cultivo de forma rectangular de 40 m de largo por 30 m de ancho; en las regiones sombreadas se han sembrado rosas de manera curiosa. Si M, N, P y Q son puntos medios de su correspondiente lado, calcule la suma, en metros, de los perímetros de las regiones sombreadas. A) 10(17 2 13 73)  B) 10(17 13 73)  C)10(17 13 2 73)  D) 10(17 2 13 2 73)  Solución: 2(15) 2(20) 2 2 2 AN CM AC Per L L L     10 13, CM=5 73, AC=50AN  Por tanto: 10(17 2 13 73)Per m   Rpta.: A 8. En la figura se representa un trozo de madera de forma rectangular tal que 9a=4b. Si a Carlos le dejaron como tarea cortar este trozo, en dos partes congruentes de tal manera que con los pedazos obtenidos se pueda formar un cuadrado de igual área que el rectángulo inicial, ¿cuál es la razón entre el perímetro del cuadrado que se obtiene y el perímetro de uno de estos pedazos? A) 1 2 B) 6 5 C) 3 2 D) 3 4 Solución: Como 9a = 4b  b = 9k y a = 4k Cortaremos por las líneas punteadas como en el gráfico. Así formamos un cuadrado de lado 6k. Perímetro del cuadrado = 24k Perímetro de una de las piezas = 20k Por tanto, la razón: 6/5 Rpta.: B M N Q P A CB D M N Q P A CB D 20 20 20 20 15 15 15 15 4k 6k 3k 6k3k 3k 2k 6k 6k UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 24 EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Adela, Bertha, Celina, Delia, Eva y Felicia de nacionalidades: Argentina, Brasil, Bolivia, Colombia, Ecuador y Perú, no necesariamente en ese orden, compiten en una final de atletismo. La brasileña llegó en el primer lugar y la boliviana llego en último lugar. La argentina se llama Adela y llegó en el segundo lugar. Delia es ecuatoriana y llegó inmediatamente después que Eva. Bertha llegó inmediatamente antes que Eva e inmediatamente después que Adela. Si Celina llegó en el sexto lugar y la que llegó en el cuarto lugar es peruana, ¿en qué lugar llegó Eva y quién es la colombiana? A) cuarto-Bertha B) cuarto-Eva C) quinto-Bertha D) quinto-Celina Solución: 1 2 3 4 5 6 Felicita Adela Bertha Eva Delia Celina Brasil Argentina Colombia Perú Ecuador Bolivia Rpta.: A 2. En una carrera de 400 metros, los representantes de los países Perú, Angola, Rumanía y Malasia llegaron a la meta, ocupando carriles cuyas numeraciones son: 1,2,3 y 4, aunque no necesariamente en ese orden. Se sabe que: -El representante de Angola no llegó ocupando un carril con un número par, pero si ocupaba un carril con un número mayor que el de Malasia. -Los representantes de Perú y Malasia, llegaron ocupando carriles que tenían números pares, luego podemos afirmar que A) El representante de Rumania ocupó el carril N° 2 B) El representante de Malasia ocupó el carril N°4 C) El representante de Perú ocupó el carril N° 4 D) El representante de Angola ocupó el carril N°1 Solución: 1 2 3 4 Rumanía Malasia Angola Perú Rpta.: C 3. Ana, Bertha, Carmen, Daniela y Fernanda se encuentran sentadas en cinco sillas ordenadamente en una misma fila y conversan: -Daniela afirma: hay mas de una persona a mi izquierda. -Bertha le dice a la que está junto y a su izquierda, que es la única que no tiene a nadie sentada a su izquierda. -Carmen, que está entre Bertha y Daniela dice: Fernanda está enemistada con Daniela y por eso no se sientan juntas. ¿Quién se encuentra junto y a la derecha de Daniela? A) Ana B) Bertha C) Carmen D) Fernanda UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 27 7. Giovanna tiene diez piezas de plástico de cada una de los dos tipos que se muestran en la figura. Cada una de ellas puede ser dividida exactamente; la primera en cinco y la segunda solo en un cuadrado de 2 cm de lado. Ella dispone dichas piezas adyacentemente sin superponerlas, formando así diversas figuras en el plano. Si solo puede usar una pieza del tipo 2 y más de una del tipo 1, ¿cuál es el perímetro, en centímetros, de la región cuadrada más pequeña que puede formar? A) 36 B) 28 C) 24 D) 32 Solución: Puede formar un cuadrado usando tres del tipo 1 y una del tipo 2 Luego el menor perímetro seria 32 cm Rpta.: D 8. Sobre una mesa, Rogelio coloca tres láminas hexagonales regulares, todas congruentes, cuyos lados miden 6 cm, además de una lámina en forma circular de radio 6 cm, como se muestra en la figura; y que, al colocarla encima de las láminas hexagonales, el centro de la lámina circular coincide con el punto P de la figura. ¿Cuál es el perímetro, en centímetros, de la región que se encontraría traslapada? A) 3(10+3) B) 2(15+4) C) 2(10+2) D) 10(3+ ) UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 28 Solución: Tenemos la región traslapada: Perímetro = 5(6)+π/3(6) +2(2π/3 (6) ) =30+10π Rpta.: D Aritmética EJERCICIOS 1. Dados los siguientes conjuntos  2 1/ 7 2 5F x x x       ,  2/ ~ ( ) ( 3 4 )G x x x x       3 / 4 17 5 x H x           Determine la suma de los elementos del conjunto [( ) ( ')].  F G H G A) 11 B) 23 C) 8 D) 19 Solución:  1; 2 ; 5 ;10F  y  0 ;1; 2 ; 3 ; 4H  G:   2 2 ~ ( ) ( 3 4 ) ~ ( ) ~ ( ) ( 3 4 ) 1; 3 ( ) ( 1 3) p q x x x p q p q x x x G x x x                                      2 ; 5 ;10F G  y  0 ; 2 ; 4H G    ( ) ( ) 0 ; 4 ; 5 ;10 19     F G H G elem Rpta.: D P UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 4 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 22 Habilidad Lógico Matemática EJERCICIOS 1. Los socios de negocios Aníbal, Benito, Carlos, Daniel y Ernesto se repartieron la utilidad anual. Las cantidades que les correspondieron, no necesariamente en ese orden, son 500, 600, 700, 800 y 900 soles. Al ser consultados respecto del tema, ellos afirmaron: Aníbal: Benito recibió 200 soles menos que Daniel. Benito: Ernesto recibió 200 soles más que Carlos. Carlos: Aníbal recibió menos que todos. Daniel: Lo que recibieron Aníbal y Carlos juntos es 1400 soles. Ernesto: Carlos recibió 700 soles. Si solo uno de ellos miente, ¿cuánto fue lo que recibieron, en soles, Benito y Daniel juntos? A) 1400 B) 1300 C) 1100 D) 1600 Solución: 1. Lo que afirman Daniel y Ernesto no puede ser verdad al mismo tiempo, pues en ese caso Aníbal y Carlos habrían recibido la misma cantidad de S/. 700. Luego, uno de ellos está mintiendo. 2. Si lo que dice Carlos es falso, entonces, las demás afirmaciones son verdaderas, luego A recibió S/. 500, C recibió S/ 900 y E recibió S/. 1100, lo cual no puede ser. Por lo tanto, lo que dice Daniel es falso y Aníbal recibió S/. 500. Benito recibió S/. 600. Carlos recibió S/. 700. Daniel recibió S/. 800. Ernesto recibió S/. 900. Rpta.: A 2. Pedro, Juan y Luis fueron evaluados en tres asignaturas: Matemática, Química y Física. Cada uno aprobó solo un curso con nota 12, y los demás cursos desaprobaron. Los cursos aprobados son distintos en cada caso. Al ser interrogados por sus padres ellos hicieron las siguientes afirmaciones: Pedro: Juan obtuvo 12 en Matemática. Luis: Yo obtuve 12 en Física. Juan: Luis obtuvo 12 en Química. Si sabe que el que aprobó Matemática siempre dice la verdad, y el que aprobó Química siempre miente, entonces indique ¿quién aprobó Física, Química y Matemática, respectivamente? A) Luis – Juan – Pedro B) Juan – Luis – Pedro C) Luis – Pedro – Juan D) Pedro – Luis – Juan UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 4 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 25 Solución: 1. La suma de los perímetros es igual a la suma de las longitudes de todos los segmentos y curvas que limitan dichas regiones. Por lo tanto la suma de perímetros es cm Rpta.: B 7. Jaime dispone de un papel rectangular, cuyas dimensiones se indican en el gráfico. Ella dobla dicho papel tres veces a través de las líneas discontinuas obteniendo así un cuadrado de 3 cm de lado. A continuación, en cada esquina recorta un cuadrante de 1 cm de radio y los desecha. Calcule el perímetro de la figura que se obtiene al desplegar totalmente el papel que queda. A) (12+16  ) cm B) (18+12 ) cm C) (24+4  ) cm D) (12+10 ) cm Solución: 1. Al desplegar el papel se obtiene la siguiente figura: 2. Perímetro=(12+16  ) cm Rpta.: A UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 4 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 26 8. En la figura se representa una pieza de cerámica para cubrir pisos. El hexágono es regular y las circunferencias son concéntricas. Si los radios de las circunferencias están en la relación de 1 a 2, calcule la suma de los perímetros de todas las regiones sombreadas. A) 20(2 3 2 3 )cm  B) 60( 4 3 3 )cm  C) 30(4 3 2 3 )cm  D) 30(2 3 2 3 )cm  Solución: 1. En la figura se observa que la suma de perímetros es igual a la suma de las longitudes de todos los segmentos y las dos circunferencias. Perímetro Rpta.: C EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Se detuvo a tres sospechosas del robo de una laptop; al ser interrogados ellas respondieron de la siguiente manera: - Ana: “Alma fue la que robó esa laptop.” - Alma: “Lo que dice Ana es verdad”. - Amalia: “Yo no robé esa laptop”. Se sabe que entre ellas está la única culpable. Si al menos una de ellas mentía y al menos una decía la verdad, ¿quién fue la que robó la laptop? A) Ana B) Alma C) Amalia D) Ana y Alma Solución: Si Ana dice la verdad  Todos dirían la verdad y esto no puede ser. Si Ana miente Alma miente Amalia dice la verdad. Por lo tanto Ana tiene que haber robado la laptop Rpta.: A UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 4 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 27 2. Las amigas Jessica, Paola, Rebeca, Diana, y América llegan en sus autos a una reunión programada por ellas, cuyos colores son amarillo, azul, verde, negro y rojo, no necesariamente en ese orden. Pedro que es uno de los invitados, llega después y el desea saber qué color de auto le corresponde a cada una de ellas. Al ser interrogadas por Pedro, ellas hacen tres afirmaciones cada una de las cuales solo una es verdadera. Jessica: Mi auto es azul. El de Diana es el verde. El de América es el negro. Paola: El rojo es mío. El de América es el amarillo. El de Jessica es el azul. Rebeca: El mío es negro. El amarillo es de Jessica. Diana es dueña del azul. Diana: Jessica siempre miente. El negro es de Rebeca. El amarillo es de Paola. América: El mío no es amarillo. El rojo es de Jessica. El verde es de Paola. ¿De qué color son los autos de Rebeca y Diana respectivamente? A) verde – negro B) negro – amarillo C) negro – verde D) rojo – azul Solución: Rpta.: C 3. A cinco amigas, de las cuales solo una miente, se les preguntó por su edad y ellas respondieron:  Carla: “Yo no tengo 20 años”.  Martha: “Yo no tengo 30 años”.  Ana: “Yo tengo 30 años”.  Carmen: “Yo no tengo 25 años”.  Karina: “Yo tengo 30 años”. Si solamente una de ellas tiene 20 años y las demás 30 años, ¿quién tiene 20 años? A) Karina B) Martha C) Ana D) Carmen 1ra afirm. 2da. afirm. 3ra afirm. Color Jessica(ii) El de Diana es el verde V rojo Paola(ii) El de América es el amarillo V azul Rebeca(iii) El mío es negro. V negro Diana(i) Jessica siempre miente F El negro es de Rebeca V El amarillo es de Paola. F verde América amarillo UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 4 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 30 8. En la figura, los cuadriláteros son cuadrados, la circunferencia mayor está inscrita en el cuadrado mayor cuyo lado mide 8 cm, y las semicircunferencias están trazadas con centro en el punto medio de los lados del cuadrado menor. Calcule la suma de los perímetros de las regiones sombreadas. A) 4(2 2 2 2 )cm    B) 8(4 2 2 2 )cm    C) 4(4 2 2 )cm    D) 8(2 4 2 2 )cm    Solución: 1. 2. Perímetro sombreado cm Rpta.: B Aritmética EJERCICIOS 1. En un concurso matemático, se postuló la siguiente igualdad: ( ) (2 ) 2 a b a a a b bb         . Determine el valor de ( . ).a b A) 12 B) 24 C) 18 D) 15 Solución: Por propiedad: 10 2 4      a b a a Si 2a  : 2 (2 )24 1 2 2 84 6      bb bb b b b Si 4a  : No cumple. . 2.6 12  a b Rpta.: A UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 22 Habilidad Lógico Matemática EJERCICIOS 1. En la siguiente operación combinada, ¿cuántos números como mínimo deben ser cambiados de posición sin rotarlos, para que el resultado sea el menor entero positivo?   8 12 10 6 4R         A) 2 B) 3 C) 1 D) 4 Solución: Deben cambiar de posición sin rotar dos números R={ [( 8 + 4 ) – 10] x 6} ÷ 12 = 1. Rpta.: A 2. Se tienen las siguientes balanzas, las 3 primeras en equilibrio y la última en desequilibrio: Si objetos idénticos tienen pesos iguales, ¿cuántos objetos como mínimo se deben trasladar para equilibrar la última balanza? A) 2 B) 1 C) 3 D) 4 Solución: De acuerdo con las balanzas en equilibrio, ordenando convenientemente: Por tanto, para equilibrar la última balanza, es suficiente trasladar la estrella. Rpta.: B UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 23 3. Alanis quiere cocinar durante 6 minutos exactamente un huevo de codorniz, para medir dicho tiempo dispone de dos relojes de arena, los cuales cronometran exactamente tiempos de 13 minutos y 8 minutos respectivamente. Si al inicio los relojes se disponen como se indica en la figura, ¿cuántas veces, como mínimo, deben cambiar de posición los relojes para lograr cocinar un huevo en seis minutos? A) 3 B) 5 C) 6 D) 2 Solución: En la siguiente tabla se anotan los tiempos transcurridos. Por lo tanto, se deben hacer 3 giros. Rpta.: A 4. Sergio tiene un recipiente lleno con 21 litros de leche y dos jarras irregulares vacías de 13 y 8 litros de capacidad. El recipiente y las jarras no tienen marcas que permitan hacer mediciones. Empleando solamente el recipiente, las dos jarras y sin desperdiciar leche, ¿cuántos trasvases debe hacer Sergio como mínimo para obtener 10 litros de leche? A) 5 B) 6 C) 7 D) 4 Solución: 21litros 13 litros 8 litros 8 13 0 8 5 8 16 5 0 16 0 5 3 13 5 3 10 8 Rpta.: B UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 26 Solución: Del gráfico: Dirección EN 37 Rpta: B EJERCICIOS PROPUESTOS 1. En la siguiente operación, ¿cuántos números como mínimo deben ser cambiados de posición sin rotarlos para obtener el menor entero positivo posible?   36 2 1 4 5 F     A) 3 B) 1 C) 2 D) 4 Solución:   236 1 4 1 5 F      2 números cambian de posición Rpta.: C 2. Carlos fue a una picantería a comprar 13 litros de chicha; a dicho establecimiento solo le queda un envase de 15 litros de capacidad, totalmente lleno, dos envases vacíos de 4 litros y 3 litros, ninguno de los envases tiene marcas. ¿Cuántos transvases como mínimo, tendrá que efectuar el dueño de la picantería, para entregar el pedido en un solo envase? A) 5 B) 4 C) 6 D) 7 UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 27 Solución: 15 litros lleno 4litros vacío 3litros vacío 15litros 0 litros 0 litros 1° 12 0 3 2° 12 3 0 3° 9 3 3 4° 9 4 2 5° 13 0 2 Rpta: A 3. En la figura, las operaciones indicadas se realizan con la suma de los puntos que representa cada ficha de dominó. Indique el mínimo número de fichas de dominó que deben cambiar de posición para obtener el máximo valor entero posible. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 Solución: Cambian de posición las fichas de valor 6 y 3; y el resultado será: 6 5 4 15625 3 1 x      Por lo tanto, se mueven 2 fichas. Rpta.: B UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 28 4. Cinco miembros de una familia tienen una sola linterna y desean cruzar un túnel muy oscuro de 5 metros. En el túnel, como máximo solo pueden ingresar 2 personas, sin importar la edad que tengan. Si el padre tarda en cruzar el túnel 2 minutos, la madre tarda 5 minutos, el hijo mayor tarda 10 minutos, el hijo intermedio tarda 12 minutos y el hijo menor 20 minutos. Si cuando cruzan dos personas el tiempo que demoran es el del más lento y necesitan de una linterna, ¿cuántos minutos, como mínimo, la familia tardara en cruzar el túnel? A) 51 B) 50 C) 48 D) 49 Solución: Viaje Acción 1° cruzan los padres y se demoran en cruzar 5 minutos 2° vuelve el padre llevando la linterna, demora 2 minutos 3° cruza el hijo menor y el hijo intermedio, demoran 20 minutos 4° vuelve la madre llevando la linterna, demora 5 minutos 5° cruza el padre y el hijo mayor, demoran 10 minutos 6° vuelve el padre llevando la linterna y demora 2 minutos. 7° cruzan los padres, demoran 5 minutos Tiempo mínimo = 5 + 2 + 20 + 5 + 10 + 2 + 5 = 49 minutos. Rpta.: D 5. Ernesto estando en el centro del patio de su escuela, camina cierta distancia hacia el N15°E llegando al punto R, luego camina otra distancia hacia el S75°E llegando al punto P, luego camina 16m hacia el oeste llegando al punto de partida y finalmente se dirige al N75°E llegando al punto M RP . Halle el producto de los números de metros recorridos en su segundo y último tramo y dé como respuesta la suma de cifras de este resultado. A) 13 B) 18 C) 10 D) 11 Solución: QP = 4k = 16  k = 4 QMRP =    6 – 2 2k 6 2 k = 128m Rpta.: D N N 16mPartida 0 750 15 60 0 E Llegada O O S 0 15 PQ R 15 M UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 6 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 20 Solution: At school, students discover that some have a body that’s a plus-size body, a curvier body, a very tall body, a very short body, and this leads them to compare each other, which reflects surprise. Answer: B 5. If students understood that the shape of human bodies are characterized by diversity, A) they probably accept to wear school uniforms. B) they would continue to reject school uniforms. C) American students would become tolerant. D) teachers would see that school grades improve. Solution: Students are surprised by the variety of bodies, then, they begin to compare. Then, they dedicate themselves to annoying those who have figures considered "strange." Answer: A Habilidad Lógico Matemática EJERCICIOS 1. Fernando le encarga a su hermano menor distribuir los números del 1 al 12, uno por casilla y sin repetir, con la condición de que en cada fila de tres números la suma de estos sea siempre la misma y la mínima posible. Si Fernando está dispuesto a entregarle de propina a su hermano la misma cantidad de dinero que está expresada por la suma de los números que están en los vértices del hexágono interior a la figura mostrada (casilleros sombreados), ¿cuál es el monto a entregar de propina? A) S/. 54 B) S/. 56 C) S/. 57 D) S/. 53 UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 6 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 21 Solución:  Del gráfico se observa que la suma de los números que están en los casilleros sombreados es 54. Rpta.: A 2. En la figura, se debe escribir en cada cuadrado los números 1, 2, 4, 8, 16 y 32, sin repetirlos, tal que el producto de los números sobre cada lado del triángulo, sea el mismo y además el mínimo posible. Dé por respuesta la suma de los números colocados en los cuadrados sombreados. A) 42 B) 14 C) 56 D) 21 Solución:  Denotamos por a, b, c, d, e y f los números que se colocarán consecutivamente, comenzando en un vértice (a, c, e, se colocan en los vértices). De acuerdo a los datos: P= a.b.c P= c.d.e P= e.f.a  Multiplicando todas las igualdades: P3= (a.b.c.d.e.f).a.c.e P3= (1.2.4.8.16.32).(a.c.e)= 215.(a.c.e)  Para tener un producto mínimo: P3=215.(1.2.4) Entonces b, d, f pueden tomar valores: 8, 16, 32 b + d + f = 56. Rpta.: C UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 6 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 22 3. Distribuir los números del 0,2,4,6,8,10,12,14,16, de manera que tanto la suma en una fila, columna y diagonales siempre de un mismo valor. Halle la suma de los números que van en los casilleros sombreados. 3M M A) 22 B) 24 C) 18 D) 20 Solución: 2 3M 10 C=2M =8 6 M 14 Se tiene: C=2M (M: 2,4) Si M=4 :C=8 Suma de los casilleros sombreados: 16+6+0=22 Rpta.: A 0 4 16 12 UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 6 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 25 Solución: 1) Tenemos una cuadrícula de tamaño 5x5, formamos todas las ternas posibles con uno o dos movimientos de caballo, iniciando en el centro del tablero A B C D E F GH F 2) Por tanto, el número de colores distintos es 9. Rpta.:D 7. Alonso desea formar un cuadrado mágico aditivo escribiendo números enteros, es decir, que la suma de los números escritos en las filas, columnas y diagonales formada por 3 casillas dé el mismo resultado, y cuya suma de números que estén en los casilleros ubicados en las esquinas (ver figura) sea menor que 65 y mayor que 61. Halle la suma de cifras del número que va en el casillero central. A) 11 B) 10 C) 8 D) 7 Solución: dcbax dcx bax    4 2 2 Luego: 64465461  xx Suma de cifras de x=7 Rpta.:D UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 6 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 26 8. En un almacén hay 21 cajas colocadas de la siguiente manera: Cada caja es de color rojo, verde, azul o amarillo, y se sabe que dos cajas del mismo color no están juntas (ni por un lado, ni por un vértice). ¿Cuántas cajas rojas puede haber como máximo? A) 8 B) 7 C) 6 D) 9 Solución: 1) Colocando las cajas de color rojo de la siguiente manera R R R R R R R 2) Por tanto, el número de cajas de color rojo como máximo es 7. Rpta.: B EJERCICIOS PROPUESTOS 1. En cada uno de los círculos de la siguiente figura se debe escribir un entero positivo, de tal forma que si dos círculos están unidos por un segmento entonces estos círculos contienen números diferentes. ¿Cuál es el menor valor que puede tomar la suma de los seis números escritos? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 6 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 27 Solución: 1) Colocando los números mínimos, se tiene lo siguiente: 3 1 2 2 1 1 2) Suma de los números ubicados en los círculos: 3+2+2+1+1+1=10 Rpta.:A 2. Los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 deben ser distribuidos en las casillas de un tablero 3x3, un número por casilla, de tal modo que la suma de los números ubicados en cualesquiera dos casillas con un lado común pertenezca al conjunto  9,10,11,12 . Determine la suma de los cuatro números ubicados en las cuatro casillas de las esquinas del tablero. A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 Solución: 1. Colocando los números mínimos, se tiene lo siguiente: 1 9 2 8 3 7 4 6 5 1 9 2 8 3 7 465 2. Suma de los números que están en las esquinas es: 1+2+4+5=12 Rpta.: D UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 6 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 30 6. En cada casilla del siguiente tablero de 3x3 debe estar escrito un entero positivo, de tal modo que el producto de los números de cualquier fila y el producto de los números de cualquier columna es múltiplo de 30. ¿Cuál es el menor valor que puede tomar la suma de todos los números escritos en el tablero? A) 33 B) 35 C) 30 D) 36 Solución: 1) Recordando que si el producto de tres números enteros positivos es múltiplo de 30, entonces su suma es al menos 10. Sean 30 Sean abc  Por la desigualdad de medias tenemos que 3 10 3 a b c abc a b c        Como quieren mínimo, entonces 10a b c   Por tanto, la suma de todos los números del arreglo serán 30 5 2 3 2 3 5 3 5 2 Rpta.:C 7. Coloca el número que corresponde en cada rombo con un signo de interrogación. Cada fila de rombos es una secuencia numérica y las flechas indican números comunes de cada fila o secuencia. Halle la suma de los números ubicados en las regiones sombreadas. A) 289 B) 286 C) 189 D) 186 1 3 9 27 ? 63 72 ? ? ? 70??100? UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 6 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 31 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 1 1 1 2 2 2 31 1 1 2 233 32 Figura 1 Figura 2 Solución: 1) Se tiene la secuencia numérica completada: 1 3 9 27 81 63 72 81 90 99 708090100110 2) Suma de los números de las regiones sombreadas: 99+80+110=289. Rpta.:A 8. Se tiene los siguientes tableros de 4x4: Mateo debe eliminar algunos números de cada tablero de tal modo que la suma de los números que quedan en cada fila y en cada columna sea múltiplo de 3, ¿Cuántos números como mínimo eliminara en ambos tableros? A) 10 B) 12 C) 8 D) 11 Solución: 1) Veamos X1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 1 1 1 2 2 2 31 1 1 2 233 32 Figura 1 Figura 2 X X X X X X X X X Por tanto son necesarios borrar 10 números entre los dos tableros Rpta.: A UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 7 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 21 Habilidad Lógico Matemática EJERCICIOS 1. Armando al resolver una práctica calificada se le presenta el siguiente ejercicio: Halle la suma de cifras del producto 10 cifras 9 cifras P 111...111 222...222  Si Armando resuelve correctamente dicho ejercicio, ¿cuál fue su respuesta? A) 90 B) 45 C) 60 D) 88 Solución: Por inducción: P = 11  2 = 2  11  1 = 2(11) P = 111  22 = 2  111  11 = 2(1221) P = 1111  222 = 2  1111  111 = 2(123321) P = 11111  2222 = 2  11111  1111 = 2(12344321) Para 10 cifras en el multiplicando y 9 en el multiplicador: P = 111…11  222…22 = 2(111…11  111…1) = 2(123456789987654321) P = 246913579975308642 Suma de cifras (P) = 90. Rpta.: A 2. Calcule la suma de todos los términos del siguiente arreglo. 3 6 9 12 60 6 9 12 15 63 9 12 15 18 66 12 15 18 21 69 60 63 69 72 117                   A) 42 000 B) 26 000 C) 24 000 D) 45 000 Solución: Tenemos   3 3 3 3 6 9 3 6 3 6 9 12 6 9 9 12 15 3 3(1) 24 3(2) 81 3(3)                   Luego para 20 filas: 3términos 3(20) 24000.  Rpta.: C UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 7 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 24 6. Al observa la figura, Franco cuenta correctamente, como máximo 176 triángulos. Determine la suma de cifras de “2n”. A) 12 B) 10 C) 8 D) 6 Solución: N° de rectángulos Número de triángulos 1 2 = 6(1) – 4 2 8 = 6(2) – 4 3 14 = 6(3) – 4   n 6n – 4 = 176 Luego: n = 30, entonces 2n = 60, suma de cifras = 6. Rpta.: D 7. Se muestran las primeras cuatro figuras de una secuencia, ¿cuántos círculos sombreados habrá en la figura 18? A) 171 B) 172 C) 170 D) 190 Solución: Por hallar el número de círculos sombreados en la figura 18. Tenemos 1 2 Figura1: 2 2 3 Figura2 : 2 3 4 Figura3 : 2 18 19 Figura18 : 171 2      Rpta.: A Figura 2Figura 1 Figura 3 Figura 4 UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 7 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 25 8. ¿Cuántos cuadriláteros se pueden contar en total en la figura que se muestra? A) 1625 B) 1999 C) 1985 D) 1895 Solución: n 1  # cuadriláteros = 10 1 10  n 2  # cuadriláteros = 10 2 3 1 2 1 1 29       n 3  # cuadriláteros = 10 3 3 2 2 1 2 2 0 2 1 45           n 4  # cuadriláteros = 10 4 3 3 2 2 2 3 1 3 2 65           n 5  # cuadriláteros = 10 5 3 4 2 3 2 4 2 4 3 85           n 6  # cuadriláteros = 10 6 3 5 2 4 2 5 3 5 4 105            n 100  # cuadriláteros = 10 100 3 99 2 98 2 99 97 99 98 1985           Rpta.: C EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Calcule la suma de cifras del resultado de efectuar la operación: "200 cifras" "100 cifras" 444...44 888...88 A) 200 B) 650 C) 700 D) 600 Solución: "200 cifras" "100 cifras" 44 8 36 6 cifras 6 6(1) 4444 88 4356 66 cifras 12 6(2) 444444 888 443556 666 cifras 12 6(3) Por lo tanto: 444...44 888...88 6(100) 600                         Rpta.: D 1 2 4 98 99 1003 97 1 2 3 98 99 100n UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 7 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 26 2. De cuántas maneras diferentes se puede leer. “UNMSM” a igual distancia mínima de una letra a otra si no se puede repetir la misma letra en cada lectura, de como respuesta la suma de cifras de dicha suma A) 4 B) 11 C) 15 D) 7 Solución: 8 + 20 (25) + 15 + 5 = 528 Rpta.: C 3. En el siguiente arreglo de letras, ¿de cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra JEHOVA considerando igual distancia mínima de una letra a otra en cada lectura? A) 127 B) 126 C) 128 D) 132 UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 7 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 29 Solución: # FILA # de bolas pintadas F2 1 F4 1 + 3 F6 1 + 3 + 5 F8 1 + 3 + 5 + 7 .... ……. F100 1 + 3 + 5 + 7 + …… + 99 # CÍRCULOS NO PINTADOS = TOTAL – # CÍRCULOS PINTADOS               2 1 2 3 ... 100 (1 3 5 7 .... 99) 100.101 50 2550 2 Rpta.: D 8. Para realizar la siguiente figura se han utilizado cerillas, ¿cuántas de éstas se han utilizado? A) 2479 B) 2686 C) 2727 D) 2500 Solución: Base # de cerillas 1 7 3 (1 + 3)7 + 2  1 – 1 5 (1 + 3 + 5)7 + 2  2 – (1 + 3) 7 (1 + 3 + 5 + 7)7 + 2  3 – (1 + 3 + 5) 41 (1 + 3 + … + 41)7 + 2  20 – (1 + 3 + … + 39) = 2479 Rpta.: A Aritmética EJERCICIOS 1. El mayor de los tres hijos de una familia visita a sus padres cada 15 días, el segundo hijo cada 10 días, y la menor cada 12 días. Si el día de Navidad se reúne la familia completa, ¿cuál es la fecha más próxima que volverán a reunirse todos? A) 22 de febrero B) 18 de febrero C) 24 de febrero D) 23 de febrero Solución: 15 = 3.5 10 = 2.5 MCM (15, 10, 12) = 22.3.5 = 60 12 = 22.3 25 de diciembre + 60 días = 23 de febrero Rpta.: D 1 41 UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 8 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 17 Habilidad Lógico Matemática EJERCICIOS 1. ¿Cuántos cerillos como mínimo deben de cambiar de posición para que se obtenga una igualdad correcta? A) 3 B) 1 C) 2 D) 4 Solución: Rpta.: B 2. En el gráfico se representa a una figura formada por cerillos idénticos. ¿Cuántos cerillos, como mínimo, se deben retirar, para que queden dos cuadrados? A) 4 B) 1 C) 3 D) 2 Solución: Como mínimo solo se debe quitar 2 palitos. Rpta.: D UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 8 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 18 3. Juan apila una torre formada por seis dados normales e idénticos sobre una mesa no transparente, tal como se muestra en la figura. ¿Cuál es la suma mínima, de los puntos, de todas las caras no visibles para Juan? A) 50 B) 49 C) 47 D) 48 Solución: Total no visible = 48 Rpta.: D 4. En la siguiente secuencia formada con fichas de dominó, determine la diferencia positiva de los puntos de la ficha que continua. A) 2 B) 4 C) 6 D) 3 Solución: Se tiene la siguiente regla de secuencia: De donde la diferencia positiva es: 4 Rpta.: B , , , , , , ... x2 x2 x2 x2 x2 x2+3 +3 +3 +3 +3 +3 UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 8 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 21 2. En la figura se tiene 31 cerillos, ¿cuántos cerillos se deben retirar como mínimo, para que queden solamente un hexágono y dos octógonos, donde el hexágono y el octógono tienen la misma cantidad de cerillos? A) 10 B) 7 C) 8 D) 9 Solución: Se deben retirar 9 cerillos y así quedan un hexágono y dos octógonos de 10 cerillos cada uno. Rpta.: D 3. Sobre una mesa, Iván ha formado una ruma con siete dados convencionales, tal como se muestra en la figura. ¿Cuántos puntos, como máximo, en total no son visibles para Iván? A) 74 B) 69 C) 66 D) 70 Solución: Suma de puntos en total de los 7 dados = 7x21 =147 Suma de puntos visibles (min) = 8x7+1+2+3+3+5+(2+1) Puntos de las caras no visibles (max.) = total – puntos de la caras vis (min.) = 7(21) – (8x7+1+2+3+3+5+(2+1)) = 74 Rpta.: A UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 8 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 22 4. En la figura se muestra una secuencia de fichas de dominó, ¿cuánto es la suma de puntos de la ficha que debe continuar? A) 10 B) 11 C) 7 D) 6 Solución: Tenemos: Arriba (1) +3 (4) + 3 (7=0) +3 (3) +3 (6) +3 (9=2)  2 Abajo (1) x2 (2) x2 (4) x2 (8=1) x2 (2) x2 (4)  4 Con lo cual la ficha es:  2+4 = 6 Rpta.: D 5. Un reloj se atrasa 5 minutos cada hora. Si este reloj se calibra a la hora exacta a las 8 a.m., ¿a partir de ese momento cuánto tiempo debe transcurrir para que indique las 7 p.m. del mismo día? A) 12 h B) 10 h C) 11 h D) 13 h Solución: En 1 hora → se atrasa 5 min en x horas → se atrasa 5x min 5 8 . 19 60 h x h x h h    12x h Rpta.: A 6. Andrea ingresó a su clase de inglés a las 12:00 del mediodía, cuando su reloj indicaba 11:51 de la mañana. A las 4:00 p.m., cuando su reloj indica las 4:01 p.m. del mismo día su clase terminó. ¿A qué hora dicho reloj indicó la hora correcta? A) 2:24 p.m. B) 12:48 p.m. C) 3:36 p.m. D) 1:31 p.m. Solución: Tiempo total transcurrido (Real): 4 horas = 240 min, entonces en el otro reloj transcurren: 250 min. 24min 25min Por tanto, 11:51 . . 25 12:00p.m. 24 9    p m x x x Rpta.: C UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 8 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 23 7. Cuando a José le preguntaron ¿a qué hora llegó a su clase de inglés?, respondió lo siguiente: Si fueran 2 horas más tarde de la hora que llegue, para terminar el día faltaría tanto como la mitad del número de horas que había transcurrido hasta 4 horas antes que la hora a la que llegue. Si su clase se iniciaba a las 14 horas, ¿con cuántas horas de retraso llego José a su clase de inglés? A) 2 h B) 1 h C) 3 h D) ½ h Solución: 1) 3 6 24 6 2) : 2 4 16 3) :2 x x hora quellego x hras llegocon horas de retraso       Rpta.: A 8. Elizabeth, tiene un reloj que se atrasa 10 minutos cada 2 horas. Cierto día, a las 10 p.m., sincroniza su reloj con la hora correcta y se acuesta a dormir. Si despierta cuando su reloj marcaba las 3:52 a.m. del día siguiente, ¿a qué hora despertó Elizabeth? A) 3:34 a.m. B) 4:18 a.m. C) 4:24 a.m. D) 3:42 a.m. Solución: Usando regla de tres, entre los tiempos que transcurren (el real y el que indica el reloj malogrado): . (min) . (min) 60 55 384 min 352 T real T según despertador x x   Hora correcta: 10 p.m. + 384min = 4:24 a.m. Rpta.: C UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 9 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 24 5. Yaritza colocó en su caja vacía de juguetes su nuevo juego didáctico, el cual consta de: tres cubos azules y cinco rojos, siete pentágonos rojos y cuatro pentágonos azules, dos triángulos azules y tres rojos. ¿Cuántos juguetes tendrá que sacar Yaritza de su caja para obtener con seguridad un cubo, un pentágono y un triángulo, todos de igual color? A) 11 B) 15 C) 8 D) 10 Solución: Pentágonos: P Cubos: C Triángulo: T Peor caso: El peor caso es cuando se extrae primero el pentágono azul: 1PA + 5CR + 1CA + 3TR + 1TA = 11 Por tanto el número de objetos que se debe extraer son 11. Rpta.: A 6. Marcos es un estudiante que se está preparando para rendir una prueba de habilidad matemática, empieza a resolver un examen entre las 3 y las 4 de la tarde, cuando las agujas del reloj forman 60° por primera vez. Y termina dicha prueba cuando las agujas del reloj forman 180°, en esa misma hora. ¿Cuánto tiempo demoró en rendir su examen? A) B) C) D) Solución: Hora de inicio, entre las 3 y las 4 de la tarde, cuando las agujas del reloj forman 90° por primera vez: Hora de fin, cuando las agujas del reloj forman 180° en esa misma hora: UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 9 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 25 9 12 3 2 6 7 x 2 x 1 4 5 8 10 11 Duración de la prueba: Rpta.: B 7. ¿Qué hora indica el reloj mostrado? A) min 7 2 34h2 B) min 7 4 33h2 C) min 7 3 34h2 D) min 7 5 33h2 Solución: Del esquema: 5 12 m    y 2 30m div   2 5 30 12 2 34 7 m m m div          La hora será: 2 2 34 min 7 h Rpta.: A 8. Una mañana, Fernando recibe por su cumpleaños un reloj de manecillas, pero al sacarlo de su caja se percata que no tiene los números, solo las marcas, como se muestra en la figura. Matías por la tarde le pregunta a Fernando por la hora, éste, observa su reloj, el cual está indicado en la figura, y le responde correctamente por la hora. ¿Qué hora le dijo Fernando a Matías? A) 5: 48 pm B) 2:28 pm C) 1:28 pm D) 6:48 pm UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 9 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 26 Solución:  Sabemos que la relación de los recorridos de horario y minutero son de 1 a 12 entonces se observa: 24 24 in (12 24) 288 Horario M utero x ° ° = = ° °  Al observar el minutero: 288 = 30(x)+18, donde x es 9  Por lo tanto, se deduce; la hora exacta es 5:48 pm Rpta: A EJERCICIOS PROPUESTOS 1. En una reunión se encuentran presentes 300 personas. ¿Cuántas personas, como mínimo, deben llegar al azar para que en dicha reunión tengamos la seguridad de que se encuentren dos personas con la misma fecha de cumpleaños? A) 67 B) 68 C) 66 D) 65 Solución: El peor caso sería cuando las personas reunidas cumplan años en fechas distintas del año, y peor, que el año sea bisiesto (366 días) Por tanto deben llegar 67 personas. Rpta.: A 2. En una urna se tiene 15 bolos numerados del 1 al 15 sin repetir. Si ya se extrajeron los dos bolos de la figura, ¿cuántos bolos más como mínimo se deben extraer al azar para tener la certeza de obtener dos bolos, que reemplazados en los casilleros punteados, cumplan con la operación aritmética indicada? A) 9 B) 11 C) 10 D) 8 Solución: Peor caso , , # de extracciones = 4 + 5 + 1 = 10 Rpta.: C UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 10 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 19 Solution: For a hypothesis to be considered a scientific hypothesis, it must be proven through the scientific method. Answer: B 4. It is inferred that, through investigation, A) hypotheses can be discovered. B) scientists can work every day. C) we can validate a hypothesis. D) hypotheses are always refuted. Solution: The hypotheses must be tested with the scientific method. Thus, the conjectures can be proven correct or wrong. Answer: C 5. If a thinker could not formulate hypotheses, then he A) would not be able to describe natural phenomena. B) could not think of anything about the reality. C) could not get in touch with the empirical world. D) would be unable to interpret certain phenomena. Solution: The hypotheses serve to interpret certain phenomena of nature. Answer: D Habilidad Lógico Matemática EJERCICIOS 1. Durante una semana Esteban debe tomar 2 pastillas cada 12 horas y Blanca 1 pastilla cada 8 horas; ambos iniciaron su primera toma en el mismo instante. Si Esteban olvidaba ingerir sus pastillas y solo tomó cuando coincidía con Blanca, ¿cuántas pastillas dejó de tomar Esteban? A) 14 B) 12 C) 30 D) 16 Solución: Esteban tomó pastillas cuando coincidía con Blanca; cada tiempo t. t= mcm(12, 8)= 24 Esteban tomó cada 24 horas: # pastillas= 2 =16 Debió tomar=2 =30 Por lo tanto dejó de tomar=30-16=14 pastillas. Rpta.:A UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 10 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 20 2. Jaimito adquirió cierta enfermedad, por lo cual el médico le dio un cierto tratamiento. Debe tomar cada 6 horas una pastilla de tipo A y cada 8 horas una pastilla de tipo B: Si ambas pastillas comienza tomándolas juntas y el tratamiento acaba cuando haya consumido 150 pastillas:¿ cuantas pasillas de tipo A consumió Jaimito? A) 85 B) 82 C) 88 D) 86 Solución Tiempo de tratamiento: T Se sabe : 1 1 150 507.42 6 8 6 8 (6,8) 24 T T luego T T es luego T mcm k        Luego: T1 = 24(21) =504 h. También: T2=510h Luego 510 504 1 1 150 6 8     N° de pastillas de tipo A = 510 1 86 6   Rpta.:D 3. Un caño defectuoso, gotea 2 gotas a la vez, cada 5 segundos, si un mililitro equivale a 17 gotas, determine en cuanto tiempo como mínimo se ha perdido 34 mililitros. A) 30min B) 45min C) 36min D) 24min Solución  T: tiempo empleado para 17x34=578 gotas T 578=2( +1) 5 T=1440  Tiempo en minutos: 1440/60 = 24 min Rpta.: D 4. Juan debe colocar a lo largo de 72 metros postes a una misma distancia de un poste a otro y desde el inicio hasta el final. Si dicha distancia aumentara en 6 metros, entonces el número de postes necesarios disminuye 2 ¿cuántos postes se tendría que colocar en la primera situación? A) 9 B) 8 C) 7 D) 5 UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 10 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 21 Solución: Sea D= distancia entre postes. 180 1 Numero de postes D   Para D+6. 180 1 2. 6 Numero de postes D     Se tiene:   72 72 1 2. 6 72 2 12 6 72 1 7 12 D D D D D postes           Rpta.: C 5. En el cuarto de Marco, el reloj A da una campanada cada 15 minutos y el reloj B da una campanada cada 20 minutos. Si ambos relojes dieron una campanada simultáneamente a las 11 a.m., ¿qué hora marcaran los relojes en el instante en que el número de campanadas que da el reloj A, más el doble del número de campanadas que da el reloj B sea 83? A) 7 p.m. B) 8 p.m. C) 9 p.m. D) 6 p.m. Solución: Reloj A : Nº camp, Nº interv. st tT n n-1 15 T luego 15 1 11 4 T T luego n n     4 1luego T n  Reloj B: m m - 1 20 T 20 1 3 1 11 3 T T luego m luego T m m       Se sabe : n + 2m = 83 luego (4T + 1) + 2 ( 3T + 1 ) = 83 Luego: 10T + 3 = 83 luego T = 8 Hora marcada porambos relojes : 11+ 8 = 19 horas Rpta.: A UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 10 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 24 EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Claudio y su hermana María siguen un tratamiento médico. Claudio debe tomar 3 pastillas tipo “A” cada 9 horas. María debe tomar 2 pastillas tipo “B” cada 8 horas. Si ambos empiezan el tratamiento a las 8 am. ¿Cuántas pastillas toma María sabiendo que el tratamiento termina cuando Claudio toma su vigésima dosis? Dar como respuesta el producto de las cifras A)8 B) 4 C) 16 D) 14 Solución: Tiempo de tratamiento de Claudio: (20-1)(9) = 171 h Tiempo de tratamiento de María: = 168 h Numero de dosis de María= = 22 Numero pastillas de María= 22(2) =44 pastillas Producto de cifras: 16 Rpta.: C 2. A un paciente se le receta tomar una pastilla del tipo A cada 8 horas y dos pastillas del tipo B cada 7 horas. Si empieza su tratamiento tomando los dos tipos de pastillas simultáneamente, ¿en cuántas horas como mínimo habrá tomado 18 pastillas? A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 Solución: Nos piden en cuantas horas como mínimo habrá tomado 18 horas. De los datos: . 1 pastilla A cada 8 horas . 2 pastillas B cada 7 horas . Inicia su tratamiento simultáneamente con las 2 pastillas. Analizamos los datos en un gráfico: Del gráfico: Mínimo tiempo = 40 horas. Rpta.: A UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 10 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 25 3. Se dispone de tres diferentes armamentos de guerra: A, B y C. El primero realiza 13 disparos en 2 segundos, el segundo 7 disparos en 2 segundos y el tercero 5 disparos en 2 segundos. Si los disparos de los tres armamentos se inician en el mismo instante, ¿cuántos disparos habrán realizado en total hasta el instante que la suma de los disparos del segundo y tercer armamento sea igual a los disparos del primer armamento? A) 24 B) 26 C) 14 D) 12 Solución: Sea T el tiempo necesario.  Por dato:                                        1 2 1 1 3 1 1 6 1 TTT ; De donde T = 1 segundo  Por lo tanto número de disparos es 14 Rpta.: C 4. Liliam acude al servicio de emergencia del Hospital de Barranca, por tener fiebre y dolor de garganta, es atendida por el médico de guardia, quien después de evaluarla, le da como tratamiento una tableta de amoxicilina de 500 mg cada 8 horas durante siete días y una tableta de paracetamol de 500 mg cada 6 horas durante cuatro días. Si el tratamiento empezó el mismo día y a la misma hora, ¿cuántas tabletas consumió en total? A) 36 B) 42 C) 39 D) 54 Solución: Para Amoxicilina: Para Paracetamol: T = 7 días ≡ 7x24 horas T = 4 días ≡ 4x24 horas t = 8 horas t = 6 horas 1 7 24 1 8 x n   2 4 24 1 6 x n   1 21 1 22n    2 16 1 17n    Total de tabletas: 22 + 17 = 39 Rpta.: C UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 10 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 26 5. El granjero Jesús Elías tiene un terreno de la forma como se muestra en la figura y cuyas dimensiones de los lados del triángulo están dados en metros, desea cercarlos con el mínimo número de estacas igualmente espaciadas. ¿Cuántas estacas necesita? A) 37 B) 33 C) 35 D) 32 Solución: 1) (6,8,10,12,14,16) 2 6 8 10 12 14 16 2) # 33 min 2 2 3) # 33 1 32 MCD perimetro deestacas longitud ima hay quetener encuenta hayunverticecomun delos triangulos yse repiten estacas estacasutilizadas             Rpta.: D 6. En la figura, se muestra un sistema de poleas M, N, P y Q, cuyos radios miden 12, 16, 9 y 15 cm respectivamente. Las poleas N y P son concéntricas. Si la polea M da 22 vueltas más que la polea Q, ¿cuantas vueltas más dio la polea M que la polea N? A) 22 B) 10 C) 12 D) 8 Solución: 3 12 16 4 M N N MV V V V   … (1) Como N PV V , luego en (1) tenemos 4 3 M PV V …(2) 3 9 15 5 P Q Q PV V V V   … (3) Por dato: 22M QV V  de (2) y (3) tenemos: 4 3 22 30 3 5 P P PV V V    . UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 11 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 24 Habilidad Lógico Matemática EJERCICIOS 1. Beatriz tiene varias fichas de madera como muestra la Figura I y la Figura II, además estas fichas están formadas por cuadraditos de 1 cm de lado. Si quiere formar el cuadrado más pequeño juntando, en igual cantidad ambas fichas y sin dejar espacios vacíos, ¿cuántas fichas, como mínimo en total, utilizará? A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 Solución: En la figura se muestran las fichas de cada tipo que se necesitan como mínimo Total, de fichas que se usan: 6+6 = 12 Rpta.: B 2. En la figura se muestran las dimensiones, en metros, de una piscina que tiene forma rectangular. Si x es un número real positivo, ¿cuál es el área máxima, en metros cuadrados, que podría tener dicha piscina? A) 42 B) 48 C) 50 D) 52 UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 11 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 25 Solución: Largo del terreno: 12 – 2x Ancho del terreno: x + 4 Área del terreno = (12–2x) (x + 4) = 4x + 48 – 2x2 = 50 – 2(x–1)2 Área máxima = 50 m2 Rpta.: C 3. Elena tiene como tarea pintar la figura mostrada de modo que dos regiones simples con un lado o parte de un lado común no debe tener el mismo color. ¿Cuántos colores como mínimo debe usar? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 Solución: En la figura se muestra los cuatro colores que como mínimo se deben usar Rpta.: C UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 11 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 26 4. En la figura ABCD es una mesa de forma rectangular, AB = 80 cm; BC = 210 cm y M punto medio de CD . Si una hormiga se encuentra en el punto A y debe ir al punto M siguiendo la trayectoria indicada en la figura, ¿cuál es la longitud mínima, en centímetros, recorrida por la hormiga? A) 300 B) 330 C) 340 D) 350 Solución: En la figura se muestran los trazos que se deben realizar I II 2 2Longitud Mínima = AM = 280 210 = 350 cm Rpta.: D UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 11 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 29 Solución: A’’ + B’’ + C’’ = (10 – 3) + (7 – 6) + (4 – 2) = 10 Rpta.: B 8. Adán ha dibujado en una hoja cuadriculada dos rectas perpendiculares y un cuadrilátero como se muestra en la figura. Si la hoja la usa como un plano coordenado; las rectas X e Y, representan a los ejes coordenados, encuentre los vértices del cuadrilátero A’B’C’D’ como reflejo de la imagen del cuadrilátero ABCD con respecto al punto de simetría P (0, –2) mostrado. Si las coordenadas de los vértices de la figura que se muestra son A(3,6), B(6,7), C(4,2) y D(4,5); de como respuesta la suma de las coordenadas de los puntos A’, B’,C’ y D’. A) –52 B) –53 C) –54 D) –55 UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 11 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 30 Solución: AI + BI +CI + DI = (–3–10) + (–6–11) + (–4–6) + (–4–9) = –13–17–10–13= –53 Rpta.: B EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Los ingresos mensuales de Edgar varían de S/ 3500 a S/ 4200 y los gastos mensuales varían de S/ 2800 a S/ 3800. Si de lo que le queda, debe repartir mensualmente por lo menos S/ 220 a cada uno de sus seis hijos, ¿cuál es la máxima cantidad de dinero, en soles, que recibirá uno de ellos en un mes? A) 240 B) 260 C) 280 D) 300 Solución: Cantidad máxima a repartir mensual: 4200–2800 =1400 Para que a uno de los hijos le corresponda la máxima cantidad, los demás deben recibir lo mínimo posible: 220 + 220 + 220 + 220 + 220 + 300 = 1400 Rpta.: D UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2019-II Semana Nº 11 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 31 2. Tenemos la secuencia 669, 324, 24, 8. Se observa que, en ella, cada término es el resultado del producto de los dígitos del término anterior. Es decir, el número 669 origina en tres pasos el número 8. ¿Cuál es el menor número de tres cifras que en tres pasos origina el número 6? De como respuesta la suma de las cifras de dicho número. A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 Solución: Siguiendo el criterio indicado tenemos Suma de cifras 1 + 4 + 7 = 12 Rpta.: A 3. El número de billetes de S/ 20 que tiene Abel es 40 veces el número de billetes de S/ 20 que tiene Boris; menos el cuadrado, del doble del número de billetes de S/ 20 que tiene Boris. ¿Cuál es la máxima cantidad de soles que podría tener Abel? A) 2000 B) 2500 C) 3000 D) 3500 Solución: 2 2 2 MAX Billetes de Abel = x Billetes de Boris = y x = 40y (2y) x = -4(y 10y) = 100 4(y 5) x = 100 Dinero de Abel = 20(100) = 2000 s – – – – oles Rpta.: A 4. ¿Cuántos colores como mínimo es necesario usar, para pintar toda la figura, si dos regiones con lados o segmentos de lado en común no deben tener el mismo color? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5