¡Descarga Resumen Teoría Cinética de los gases y más Resúmenes en PDF de Física solo en Docsity! TEMA 6- TEORIA CINETICA DE LOS GASES GASES −→ Ejemplo de un sistema formado por un número muy elevado de part́ıculas • La mecánica Newtoniana no permite conocer la evolución de cada part́ıcula cuando el número de part́ıculas es muy elevado • Mostraremos cómo podemos extraer información sobre el com- portamiento macroscópico de un sistema (gas ideal) a partir de los valores medios de magnitudes microscópicas (masa, ve- locidades de las moléculas del gas) sin resolver las ecs. del movimiento 6.1- Interpetración cinética de la presión La presión que un gas ejerce sobre el recipiente que lo contiene se debe a las colisiones entre las moléculas del gas y las paredes del recipiente Hipótesis del modelo utilizado en teoŕıa cinética de los gases (aproximaciones consideradas): • Todas las part́ıculas del gas tienen la misma masa m • Las moléculas que forman el gas realizan colisiones elásticas entre śı y con las paredes del recipiente • Las moléculas están separadas, en valor medio, una distancia grande en comparación con su diámetro y no ejercen ninguna fuerza entre śı, excepto cuando chocan ⇒ Hipótesis equivalente a considerar densidad gaseosa muy baja: Gas ideal • Las part́ıculas, encerradas en un recipiente, están en movimiento aleatorio, con igual probabilidad de moverse en una dirección que en otra: Isotroṕıa de las velocidades - Para tener en cuenta q. no todas las moléculas tienen la misma veloci- dad, basta sustituir v2x por el valor promedio de v 2 x, 〈v2x〉 - Como no hay ninguna dirección privilegiada: 〈v2x〉 = 〈v2y〉 = 〈v2z〉 y de aqúı: 〈v2〉 = 〈v2x〉+ 〈v2y〉+ 〈v2z〉 = 3〈v2x〉 - Dada la isotroṕıa de las velocidades la misma expresión correspon- derá a cualquier pared ⇒ La presión (fuerza por unidad de superficie) ejercida sobre las paredes se puede escribir: P = F a2 = Nm a3 〈v2〉 3 ⇒ P = 1 3 Nm〈v2〉 V Esta expresión relaciona una magnitud microscópica, el promedio del cuadrado de la velocidad de las part́ıculas 〈v2〉 y una magnitud macros- cópica, la presión P 6.2- Enerǵıa interna del sistema de part́ıculas y temperatura • Enerǵıa interna - Consideramos q. las part́ıculas sólo interaccionan cuando chocan ⇒ no se ejercen fuerzas fuera de los choques ⇒ consideramos despreciable la enerǵıa potencial de interacción - Enerǵıa interna del sistema de part́ıculas: suma de las enerǵıas cinéticas de las moléculas medidas en el SRCM: U = NX i=1 1 2 mv2i - Enerǵıa cinética promedio por part́ıcula: 〈Ec〉 = 1 N NX i=1 1 2 mv2i Por tanto: U = N〈Ec〉 • Temperatura - Se define la temperatura absoluta como una magnitud directamente proporcional a la enerǵıa cinética promedio por part́ıcula medida en el SRCM: T = 2 3k 〈Ec〉 * k = 1.38×10−23 J/K −→ Constante de Boltzmann (Para pasar de J a K) * El factor 2/3 es para q. no aparezca en la ec. de los gases ideales * La temperatura se define con la enerǵıa cinética de traslación y en el SRCM ⇒ da igual q. el gas sea monoatómico, diatómico o poliatómico y no importa q. la caja se traslade con velocidad no nula * Para definir una escala de temperaturas se asigna:( T = 273.15 → Temperatura congelacion del agua T = 373.1 → Temperatura ebullicion del agua Orden de magnitud de las cosas... - Volumen molar * Volumen q. ocupan NA moléculas a P = 1 atm (1 atm = 101325 Pa, 1 Pa = 1 N/m2) y a T = 273.15 K: VA = RT P = 0.02241 m3 * Número de moléculas por unidad de volumen: N V = P kT = 2.688× 1025 m−3 * En condiciones de ultra alto vaćıo, P = 5× 10−11 Pa y T = 273 K: N V = P kT = 1.33× 1010 m−3 - Velocidad cuadrática media Se define como: vcm = p 〈v2〉 ⇒ vcm = r 3kT m = r 3RT M M → Masa molar del gas (masa de un mol de moléculas) * vcm de la molec. de O2 y de H2 a T = 273 K: MO2 ≈ 32 g/mol ⇒ vcm(O2) = 483 m/s = 1739 km/h MH2 ≈ 2 g/mol ⇒ vcm(H2) = 1932 m/s = 6948 km/h – A = T tiene mayor vcm el de menor masa molar (lógico, pues T es Ecin) – vcm(O2) ≈ velocidad del sonido en el aire, q. a T = 300 K vale v ≈ 347 m/s * ¿Por qué no hay hidrógeno libre en la atmósfera terrestre y śı ox́ıgeno? vescape tierra = 11.2 km/s vcm(H2) = 1.93 km/s ≈ vescape tierra/6 vcm(O2) = 0.48 km/s ≈ vescape tierra/24 – La vcm es un valor promedio de las velocidades de las moléculas, pero, en un gas en equilibrio, hay una fracción considerable de moléculas q. tiene velocidades mayores q. vcm – Cuando la vcm de un gas concreto es sólo un 15% − 20% de la veloc. de escape de un cierto planeta el gas no puede existir en la atmósfera de dicho planeta – Como vcm(O2) ≈ 4%vescape tierra, muy pocas moléculas tienen veloc. mayores q. la de escape Distribución de velocidades de Maxwell-Boltzmann
