Guía integradora de actividades del curso de Algebra Lineal en UNAD, Resúmenes de Álgebra

¡Descarga Guía integradora de actividades del curso de Algebra Lineal en UNAD y más Resúmenes en PDF de Álgebra solo en Docsity! UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA -UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA CURSO 100408- ALGEBRA LINEAL GUÍA INTEGRADORA DE ACTIVIDADES TRABAJO COLABORATIVO Curso 100408- ALGEBRA LINEAL Temática revisada: Referencias requeridas y referencias complementarias de la Unidad 1 y la Unidad 2. Estrategia de aprendizaje: Estrategia de aprendizaje basado en problemas. Este se caracteriza por ser “un método de aprendizaje que se basa en el principio de usar problemas como punto de partida para la adquisición e integración de los nuevos conocimientos”. Sistema de las actividades: Inicialmente, el estudiante deberá presentar de forma individual una lección de reconocimiento (Autoevaluación/heteroevaluación), a partir de una lectura sobre los conceptos básicos que se van a tratar en el curso de álgebra lineal. Las actividades en grupo se desarrollarán aplicando la estrategia de aprendizaje basada en problemas organizada en dos momentos para ser desarrollados en los diferentes entornos del curso y que se encuentran asociados a cada unidad. Al final, cada grupo entregará un documento consolidado del trabajo colaborativo. Para lograr lo anterior, es conveniente desarrollar las actividades solicitadas para cada momento de la estrategia. Durante el desarrollo de las misma, los estudiantes tendrán la oportunidad de interactuar en el foro de trabajo colaborativo para discutir con los compañeros sus avances en cada paso de la estrategia y al tiempo irá registrando sus avances en el E- portafolio. Al finalizar el curso cada grupo colaborativo deberá entregar un documento consolidado el cual será revisado y realimentado por el tutor en el espacio designado dentro del entorno de evaluación y seguimiento. De igual forma, el estudiante podrá presentar una evaluación final que incluye el contenido de las dos unidades del curso y que le permitirá cuantificar su avance en el aprendizaje de la temática vista. l Morales, P., Landa, V. (2004). Aprendizaje basado en problemas. Revista Theoria , V. 13, 145-157. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA -UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA CURSO 100408- ALGEBRA LINEAL Momentos de la estrategia La estrategia está organizada en cuatro pasos que se evidenciarán en los entornos de la siguiente manera: Paso 1 Semanas 1 y 2 Lección de Reconocimiento Realizar la lectura de apoyo establecida para la lección sobre conceptos básicos de álgebra lineal y contestar de forma individual las preguntas asociadas con la misma. Esta lección de reconocimiento en línea se encuentra ubicada en el entorno de seguimiento y evaluación. Paso 2 Semanas 3 a 8 Primera fase del Trabajo colaborativo Participar de forma individual y grupal en la planificación y construcción de la primera fase del trabajo colaborativo que consta de ocho problemas algebraicos, los cuales se fundamentan en la temática de la Unidad 1 (vectores, matrices y determinantes). Para esto, se dispone un espacio de interacción en el foro colaborativo del entorno de aprendizaje de trabajo colaborativo. El documento consolidado debe ser entregado en el espacio designado en el entorno de seguimiento y evaluación. Paso 3 Semanas 9a 14 Segunda fase del Trabajo colaborativo Participar de forma individual y grupal en la planificación y construcción de la segunda fase del trabajo colaborativo que consta de siete problemas algebraicos, los cuales se fundamentan en la temática de la Unidad 2 (sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos y espacios vectoriales). Para esto, se dispone un espacio de interacción en el foro colaborativo del entorno de aprendizaje de trabajo colaborativo. El documento consolidado debe ser entregado en el espacio designado en el entorno de seguimiento y evaluación. Paso 4 Semanas 15 y 16 Evaluación Final Revisar los contenidos temáticos de las dos unidades del curso y posteriormente realizar de forma individual la evaluación POC ubicada en el entorno de seguimiento y evaluación, teniendo en cuenta el tiempo disponible para dicha actividad que es de 90 minutos. Actividades para cada uno de los momentos requerida .Paso 1 Lección de Reconocimiento Entorno Entornos de seguimiento y evaluación Referencia + Zuñiga, C. (2010). Módulo Algebra Lineal. Bogotá D.C: Universidad Nacional Abierta y A bibliográfica Distancia — UNAD. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA -UNAD [JNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA CURSO 100408- ALGEBRA LINEAL e Grossman, S. |. (2012). Álgebra Lineal, 7*. Edición. México: McGraw Hill. e Zuñiga, C. (2010). Módulo Algebra Lineal. Bogotá D.C: Universidad Nacional Abierta y a Distancia — UNAD. Actividades para el paso 2: Primera fase del trabajo colaborativo Y Y Revisar en el entorno de conocimiento las referencias requeridas y complementarias de la Unidad 1. En el entorno de aprendizaje colaborativo, reconocer el espacio designado para la interacción con los compañeros de grupo que se encuentra dispuesto en el foro de trabajo colaborativo — construcción trabajo colaborativo fase 1. Establecer con los compañeros de grupo los roles y las estrategias para dar inicio y cumplimiento a la primera fase del trabajo colaborativo, de acuerdo con las fechas establecidas en la agenda del curso. Participar de forma individual y grupal en la planeación y construcción del documento de la primera fase del trabajo colaborativo, de acuerdo con las especificaciones que se mencionan en el siguiente parágrafo. Esta participación debe ser activa durante todo el periodo de la actividad y no al final de la misma. Resolver los ocho problemas que se presentan a continuación, describiendo el proceso paso por paso: 1. Utilizando el plano cartesiano represente los siguientes vectores dados en forma polar: 11. lu] =3;0 = 300 12. |]=20=150" 1.3. |m|=1,0 =2: o 14 [s=40=135" 1.5. ll =2;0=120% Observación: Emplee para cada vector un plano cartesiano. Sugerencia: Aparte de los programas convencionales para realizar gráficos, puede realizar el dibujo a mano y después escanearlo (guárdelo en formato jpeg de manera que ocupe el mínimo de espacio posible). Además tenga presente que el ángulo asignado a cada problema debe corresponder con lo observado en el dibujo. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA -UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA CURSO 100408- ALGEBRA LINEAL 2. Utilizando el plano cartesiano represente los siguientes vectores dados en forma rectangular: 21. ñ=(2,-3) 2.2. v = (1,3) 23. m= (1-4) 2.4. T=(3,2) 25. 5=(%2) Observación: Emplee para cada vector un plano cartesiano. Sugerencia: Aparte de los programas convencionales para realizar gráficos, puede realizar el dibujo a mano y después escanearlo (guárdelo en formato jpeg de manera que ocupe el mínimo de espacio posible) Ejemplo: 3. Realice las operaciones indicadas de manera grafica y analítica. Para esto emplee el plano cartesiano y una escala de medición apropiada (fijada por el estudiante) de manera, que se pueda establecer la magnitud (de las componentes rectangulares) de cada uno de los vectores involucrados. Siendo ¡=2i-), v=-31+4] y w=-4í-3j Una escala de medición apropiada es como se indica a continuación: Ejemplo: Si =2/+)j y v=2+3] entonces ¡+= 4í+4), como se ilustra en el gráfico siguiente: UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA -UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA *.¿." CURSO 100408- ALGEBRA LINEAL 3.1. u+2v 3.2. V+Ww 4. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores: 4.1. =2-j y v=-31+4) = 4.2. w=-4-3) y ú=2i-) 43. v=-34+4) y w=-4/-3] 5. Dada la siguiente matriz, encuentre A”' empleando para ello el método de Gauss — Jordán. (Describa el proceso paso por paso 2 0-7 10 235 5 1 A= -4 2 3 -1 56-50 6. Dadas las siguientes matrices realice los productos indicados (en caso de ser posible). En caso de que el producto no pueda realizarse explique las razones. 4 17 1.2.4 A= -B=[10 -8|C= -9:D= 59 o -1-85 6.1 AB 6.2 AC UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA -UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA CURSO 100408- ALGEBRA LINEAL + Cibermatex. (2013, Enero 6). Ecuaciones del plano [archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=ZPBNskD1dm0 Espacios vectoriales + Que es un espacio vectorial [archivo de video]. (2012, Septiembre 19). Recuperado de https: //www.youtube.com/watch?v=q6lQJA8qvok + Zuñiga, C. (2010). Módulo Algebra Lineal (p. 230). Bogotá D.C: Universidad Nacional Abierta y A Distancia — UNAD. Actividades para el paso 3: Segunda fase del trabajo colaborativo y” Revisar en el entorno de conocimiento las referencias requeridas y complementarias de la Unidad 2. y” En el entorno de aprendizaje colaborativo, reconocer el espacio designado para la interacción con los compañeros de grupo que se encuentra dispuesto en el foro de trabajo colaborativo — construcción trabajo colaborativo fase 2. y” Establecer con los compañeros de grupo los roles y las estrategias para dar inicio y cumplimiento a la segunda fase del trabajo colaborativo, de acuerdo con las fechas establecidas en la agenda del curso. Y Participar de forma individual y grupal en la planeación y construcción del documento de la segunda fase del trabajo colaborativo, de acuerdo con las especificaciones que se mencionan en el siguiente parágrafo. Esta participación debe ser activa durante todo el periodo de la actividad y no al final de la misma. y” Resolver los siete problemas que se presentan a continuación, describiendo el proceso paso por paso: 1. Utilice el método de eliminación de Gauss — Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales: x-4y-72=1 1.1. 5x-Ty-2=5 =4x+ y+62=-4 3x-4y-72=11 1.2. 5x-7y-2=-18 pa UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA -UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA *¿." CURSO 100408- ALGEBRA LINEAL x-4y-72+4w=-11 Sx-7y-2-Sw=-8 1.3. Ax + y +62-w=-7 Óx- y-=2-w=-2 x-4y=-3 14. 5x-7y=-2 -4x+16y=-4 Sugerencia: Emplee, el editor de ecuaciones de Word 2. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la factorización LU . x-4y-7T2+4w=-11 Sx-7Ty-=2-5w=-8 Ax + y+62-w=-7 Óx-=y=2=w=-2 3. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa (utilice el método que prefiera para hallar A”'). 3x-4y-72=-11 5x-7y-22=-9 —4x+ y+62=7 4. Encuentre las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta que: 4.1 Contiene a los puntos P=(-8,4,1) y Q=(-1,-8-3) 4.2 Contiene a P=(5,3,-7) y es paralela a la recta 2 = a = a 5. Encuentre la ecuación general del plano que: 5.1 Contiene a los puntos P =(-8,4,1), O=(-L-8-3) y R=(-3,-2,-1) 5.2 Contiene al punto P=(-1,-8-3) y tiene como vector normal a ñ =-3/+2-5k 6. Encuentre todos los puntos de intersección de los planos: 71,:9x-2y-82=10 y m,:-5x-7y-82=2 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA -UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA CURSO 100408- ALGEBRA LINEAL 7. Demuestre que el conjunto formado por los vectores de R”, constituyen un Espacio Vectorial. Nota: Muestre que cada uno de los axiomas se satisface. Y” Producto esperado: Por grupo colaborativo se debe entregar un solo archivo que contenga: Portada, introducción, objetivo de la actividad, contenido del trabajo consolidado con propuestas de solución debidamente sustentadas, conclusiones de la temática trabajada y fuentes bibliográficas (citación APA). Formato de presentación: - Página: Tamaño carta - Márgenes: Estipuladas en ICONTEC - Interlineado: Sencillo - Texto: Arial 12 puntos - Títulos: aumentar de un punto según la jerarquía. - Portada: Tener en cuenta participantes (Nombre y código). - Contenido: Máximo 30 páginas. - Formato del archivo: PDF - Nombre del archivo: 100408_Fase2_GrupoX y Entregar el documento consolidado en el espacio designado del entorno de seguimiento y evaluación. Para obtener la nota de este trabajo se debe presentar un archivo como definitivo en el espacio solicitado y no solo los aportes en el foro colaborativo; de lo contrario el grupo obtendrá una nota de CERO (0) en esta fase. y” Registrar sus avances en el curso en el E-portafolio, partiendo de las fortalezas y debilidades presentadas durante el periodo de realización del trabajo colaborativo. Organización del trabajo en el foro de trabajo colaborativo > Leer las recomendaciones que se han entregado en el foro, por parte del tutor, para avanzar en la actividad como se solicita. > Intervenir en el foro como se ha indicado aplicando la rúbrica TIGRE para generar discusiones encadenadas que conduzcan a fortalecer la actividad individual, es decir, la