Robinson Crusoe, Apuntes de Macroeconomía

¡Descarga Robinson Crusoe y más Apuntes en PDF de Macroeconomía solo en Docsity! 1 II. La economía de Robinson Crusoe (RC) A. El enfoque de modelos macroeconómicas de equilibrio 1. Los mercados vacían. 2. Usamos fundamentos de microeconomía 3. Nuestro objetivo es construir un modelo a) que explica la determinación de la producción agregada (PIB real), el nivel de precios, y la tasa de interés b) y que consistente con la teoría de micro 4. Queremos a examinar las decisiones de agentes representativas a) Trabajo b) Producción c) Consume 5. El modelo más sencillo tiene una persona en la economía, Robinson Crusoe. B. Los supuestos del modelo de RC. 1. Un consumidor, se llama RC, en la economía 2. RC es una empresa también 3. RC produce y consume un bien, los cocos. Los cocos suministran alimentos, ropa, medicina, su casa. Sus juegos usan cocos. 4. Los cocos que RC consume hoy (este periodo) no influye el consumo del futuro. Este supuesto es muy importante por su comportamiento. 2 5. El consumo del pasado no influye el consumo hoy. Supongamos que el consume suficiente cocos cada periodo para sobrevivir. 6. RC usa solamente su trabajo para producir los cocos. El sube las palmeras para sacar los cocos. 7. Si el no los consumiera, los cocos pudrirían al final del periodo de la cosecha. Así, el consumo es igual a la producción cada periodo del tiempo. a) ct = yt b) La ecuación es su restricción presupuestaria c) Es decir, RC no puede ahorrar cantidades de cocos para el consumo futuro. C. Como una empresa 1. RC tiene una función de producción, a) La función de producción muestra la relación de la producción y la cantidad de trabajo. b) La producción en periodo t depende solamente en la cantidad de trabajo en periodo t c) Las características de f (1) f es una función continua ∀ lt ≥ 0 (2) f es dos veces diferenciable d) € dyt dlt = f '(lt ) > 0 , el producto marginal del trabajo (PML) es positivo. (1) Es la pendiente de f(lt). (2) Importante: el PML es el costo de oportunidad de una unidad de ocio. 5 b) Un cambio proporcional (1) Historia-RC descubre un chango que sube las palmeras más rápido que él. Supongamos que este ‘innovación de tecnología’ aumenta la función de producción por un porcentaje constante, z >1 (2) Hay un cambio de la pendiente de f(lt), así el PML cambio. La nueva producción es y la nueva PML es € dyt dlt = 1+ z( ) f ' lt( ) , el función PML cambia su posición por el mismo porcentaje (3) Nótense que en el modelo de RC, el PML es el precio o el costo de oportunidad de no trabajar (ocio). (4) Dado que el precio de ocio cambia cuando hay un desplazamiento proporcional hay efectos riqueza y sustitución. (5) Ejemplo 1 (a) Tabla-z = 10% o .1 l f(l) f(l)(1+z) PML de f(l) PML de f(l)(1+z) 0 0 0 -- -- 1 5 5.5 5 5.5 2 9 9.9 4 4.4 3 12 13.2 3 3.3 4 14 15.4 2 2.2 6 (6) Ejemplo 2 (a) La función de producción cambia de y = f(l) a € y = 1+ z( ) f l( ) = 1+ z( )lα –1 < z, 0 < α < 1. (b) PML es positivo (i) € dy dl = f '(l)(1+ z) = (1+ z)αlα−1 > 0 (ii) Obsérvense que antes del desplazamiento € dy dl = f '(l) = αlα−1 > 0 (a) Si , la función se desplaza hacia arriba (b) Si , la función se desplaza hacia abajo. (c) PML es decreciente € d2y dl2 = α(1+ z)(α −1)lα−2 < 0 D. Como una familia-preferencias de consumo y ocio 1. Recuérdense que la cantidad (en unidades físicas, es decir numero de cocos) de consumo es la misma de la cantidad de la producción, a) El consumo depende de la producción cada periodo t. b) Así, el consumo depende de la cantidad de trabajo, lt, cada periodo t. c) No hay existencias del bien que producía durante los periodos anteriores porque suponemos que los cocos 7 pudren cuando RC no los consume en el mismo periodo que los produce. d) Obsérvense que RC no ahorra ni invierte 2. RC le gusta el consumo 3. RC no le gusta el trabajo 4. La satisfacción o felicidad que RC recibe del consumo y el descontento con el trabajo son descritos por su función de utilidad . a) Las características de U (1) U es una función continua ∀ ct, lt ≥ 0 (2) U es dos veces diferenciable b) Para simplificar la notación omitimos el subíndice t por el momento c) Utilidad marginal (1) Utilidad marginal de consumo. € ∂U ∂c =U1 > 0 (a) Es el cambio de utilidad total de un cambio pequeño (infinitesimal) de consumo (b) € ∂2U ∂c 2 =U11 < 0 (2) Utilidad marginal de trabajo. € ∂U ∂l =U2 < 0 Es el cambio de utilidad total de un cambio pequeño (infinitesimal) de trabajo 10 III. La elección de RC. ¿Cuánto va a trabajar, consumir? 1. Observación: el supuesto que no hay almacenaje significa que c = y = f(l). a) Es decir el consumo lo que el produce cada periodo. b) También significa que la decisión de trabajo determina la cantidad de consumo 2. € Max c,l U =U(c,l) s.a. : c = f (l) 3. Se simplifica el problema si se sustituye c por f(l). Así € Max l U =U f (l), l[ ] a) Ahora la restricción presupuestaria es parte de la función que se maximiza. b) RC tiene una decisión, ¿cuánto trabaja? Cuando el elija l* (cantidad óptima de trabajo), f(l*) determina su consumo óptimo, c*. 4. La condición de primer orden (CPO) € ∂U ∂l =U1 f '+U2 = 0⇒ f '= − U2 U1 a) La parte izquierda de la última parte de la expresión es el producto marginal de trabajo. La pendiente de la función de producción. b) La parte derecha de la última expresión es la pendiente de la curva de indiferencia. c) Entonces, en el óptimo la función de producción es tangente a una curva indiferencia. 5. La condición de segundo orden (CSO). a) Los supuestos de las formas de las curvas de indiferencias y la función producción, en particular 11 (1) € d2c dl2 > 0 la pendiente es creciente (2) f’’< 0 la productividad marginal es decreciente b) implican que (1) el máximo es único (2) el máximo restringido es un máximo absoluto o global c) Punto E es el máximo d) No hay ningún otro punto que se puede conseguir en U1 e) Punto A (1) Obsérvense que € − U2 U1 > f ', como punto A la pendiente de U2 es mayor que la pendiente de f(l). Si RC trabaja menos, el mueve a la izquierda a lo largo de f(l), la producción total decrece, pero su nivel de utilidad crece. (2) También obsérvense que € − U2 f ' >U1, como punto A. Este expresión indica que el aumento de utilidad total de menos trabajo por unidad de la producción 12 perdido [el lado izquierdo de la desigualdad] es mayor que la pérdida de utilidad de menos consumo. Cuando el disminuya trabajo (producción, consumo), U1 (utilidad marginal de consumo) y f´ (producto marginal de trabajo) aumentan. Así el lado izquierdo decrece y el lado derecho crece hasta son igual en punto E. f) Punto B (1) € −U2 U1 < f ' (2) La pendiente de la curva de indiferencia es menor que la pendiente de la función de producción (3) Así, RC quiere aumentar su trabajo para ganar más utilidad. En este caso € − U2 f ' <U1 Este expresión indica que la disminución en utilidad total de más trabajo por unidad de la producción extra [el lado izquierdo de la desigualdad] es menor que el aumento de utilidad de más consumo. Cuando el aumenta trabajo (producción, consumo), U1 (utilidad marginal de consumo) y f´ (producto marginal de trabajo) disminuyen. Así el lado izquierdo aumenta y el lado derecho disminuye hasta son igual en punto E. B. Los desplazamientos de la función de producción 1. Dos efectos son posibles a) Efecto riqueza. Se llama un efecto ingreso o efecto renta, también. (1) La riqueza aumenta si RC gana la utilidad, si está en una curva de indiferencia más alta. Un efecto riqueza positivo. (2) La riqueza baja si RC tiene menos utilidad, si está en una curva de utilidad más baja. Un efecto riqueza negativo. 15 (2) CPO € ∂U ∂l =U1 f '+U2 = 0⇒ f '= − U2 U1 exactamente la misma condición en el problema sin el desplazamiento de b. (a) No es decir que el máximo no cambia, si ha cambiado porque hay un efecto riqueza. (b) Pero, dado que el PML de trabajo (por cada valor de l) es lo mismo la condición de primer orden se queda igual. 3. Proporcional a) RC tiene una nueva tecnología para cosechar los cocos. El encontró un chango, Bonzo, que sube las palmeras y saca los cocos más rápido que RC puede. Supongamos que la nueva tecnología implica que la función de producción se desplaza por un porcentaje constante, z > 0. b) Hay efectos riqueza y sustitución (1) RC obtiene un punto en una nueva curva de indiferencia (más alta en este caso) ⇔ un efecto riqueza y el efecto riqueza es positivo porque RC tiene más utilidad (2) Hay un cambio en el costo de oportunidad o precio de ocio o el PML ⇔ un efecto sustitución 16 c) La descomposición del cambio total en los dos partes, efectos riqueza y sustitución (1) El máximo original es punto E (2) Con el aumento (proporcional) de la función de producción, el nuevo máximo es punto A (3) Para separar los dos efectos 17 (a) El nuevo máximo de RC es punto A. Este cambio de E al A incluye ambos efectos. (b) Vamos a remover el efecto riqueza. Este efecto pasa cuando RC está en a la nueva curva indiferencia. (i) Así vamos a remover bastante de su producción para poner RC en la curva de indiferencia original pero al ‘nuevo precio’ (costo de oportunidad) de ocio o el nuevo producto marginal de trabajo. (ii) Entonces hay una nueva (hipotética) función de producción, se llama h(l), que es paralelo a (1+z)f(l) y es tangente a la curva indiferencia original, U1. El punto tangente es B. (c) El efecto riqueza es B a A. Es positivo y dado el supuesto que consumo y ocio son bienes superiores, como resultado del efecto riqueza RC quiere consumir más c y más ocio (trabaja menos). Importante: El efecto riqueza conlleva un cambio de una curva de indiferencia a otra. (d) El efecto sustitución es E-B. Ya que el ocio es más caro (el precio aumenta), RC consume menos ocio, es decir trabaja más. Importante: El efecto sustitución conlleva un cambio a lo largo la curva de indiferencia original. d) € Max l U =U 1+ z( ) f l( ),l[ ] (1) CPO € ∂U ∂l = 1+ z( )U1 f '+U2 = 0⇒ 1+ z( ) f '= − U2 U1 (2) Observen que este desplazamiento de la función de producción cambia el precio de ocio, el PML.