Selección de inversiones en certeza, Apuntes de Dirección Financiera

¡Descarga Selección de inversiones en certeza y más Apuntes en PDF de Dirección Financiera solo en Docsity! DIRECCIÓN FINANCIERA TEMA 4 La elección de inversiones en certeza (Notas de clase) Dirección Financiera (DADE UAM) 2 Una vez examinado el concepto de inversión, los distintos criterios de clasificación de inversiones, así como las etapas más relevantes del proceso de inversión, en este tema nos centraremos en examinar los criterios más utilizados para la selección de inversiones que maximicen la riqueza. En primer término, estudiaremos los criterios denominados “aproximados” o “incompletos”, en tanto que ofrecen una visión parcial sobre la idoneidad de los proyectos a evaluar y no suponen una herramienta absolutamente válida para la selección de inversiones. A continuación, analizaremos los criterios más clásicos y extendidos en el ámbito del análisis de proyectos de inversión real: el criterio del Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR), centrándonos también en el estudio de sus interrelaciones. Finalmente, detallaremos algunas consideraciones sobre el criterio de la TIR y el tratamiento habitual a la denominada “inconsistencia” de la TIR. Antes de explicar cada uno de los criterios de valoración que vamos a estudiar, conviene recordar los supuestos de partida que manejaremos: ✓ Los proyectos de inversión se enmarcan en un entorno de certeza. ✓ Los mercados de capitales son perfectos. ✓ Los proyectos de inversión son independientes entre sí. Verifican el principio de aditividad del valor. ✓ Los proyectos de inversión son perfectamente divisibles y realizables todos o una parte de ellos. ✓ Consideraremos sólo las oportunidades de inversión existentes en el momento presente (t=0). ✓ No existe inflación ni impuestos. 4.1. MÉTODOS APROXIMADOS O INCOMPLETOS Este primer grupo de criterios se caracterizan por ser métodos simples, para cuyo cálculo no se tiene en cuenta un aspecto fundamental en el ámbito financiero, como es el principio del valor temporal del dinero. La validez de este conjunto de criterios, no obstante, reside en su utilidad como una primera referencia para evaluar la idoneidad de las posibles inversiones a realizar. En este apartado, nos centraremos en examinar su definición y forma de cálculo, la condición de aceptación que arrojan, así como la jerarquización que proponen y, por último, los inconvenientes que presentan. 4.1.1. Flujo neto de tesorería por unidad desembolsada Se calcula como el ratio que pone en relación la suma de todos los flujos de caja que se espera que genere el proyecto con el desembolso inicial que éste implica. Esto es: 𝑟 = ∑ 𝑄𝑗 𝑛 𝑗=1 𝐴 A la vista de la definición presentada, está claro que: Dirección Financiera (DADE UAM) 5 Ejemplo 2: Dados dos proyectos de inversión con la siguiente distribución de flujos de caja y desembolso inicial, calcule el flujo neto de tesorería medio anual por unidad desembolsada para cada uno de ellos y determine cuál de los dos es preferible. PROYECTO DESEMBOLSO 1 2 3 4 5 6 7 A -8250 5.000 500 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 B -18000 600 7.000 8.000 500 1.000 800 2.000 Proyecto A: 𝒓′𝑨 = (𝟓. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟓𝟎𝟎 + 𝟏. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟏. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟏. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟏. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟏. 𝟎𝟎𝟎)/𝟕 𝟖. 𝟐𝟓𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟖𝟏𝟖 El proyecto A es aceptable bajo este criterio, dado que: 𝟏 𝒏 = 𝟏 𝟕 = 𝟎, 𝟏𝟒𝟐𝟗 < 𝟎, 𝟏𝟖 Proyecto B: 𝒓′𝑩 = (𝟔𝟎𝟎 + 𝟕. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟖. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟓𝟎𝟎 + 𝟏. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟖𝟎𝟎 + 𝟐. 𝟎𝟎𝟎)/𝟕 𝟏𝟖. 𝟎𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟓𝟕𝟗 El proyecto Bes aceptable bajo este criterio, dado que: 𝟏 𝒏 = 𝟏 𝟕 = 𝟎, 𝟏𝟒𝟐𝟗 < 𝟎, 𝟏𝟓𝟕𝟗 De acuerdo a este criterio, 𝒓′𝑨 > 𝒓′𝑩, por lo tanto el proyecto A sería preferible. 4.1.3. Plazo de recuperación o payback Se calcula como el número de períodos que tienen que transcurrir hasta recuperar el desembolso inicial realizado para llevar a cabo el proyecto. Por tanto, su forma de cálculo consiste en calcular el número de períodos (p) que transcurren hasta que el sumatorio de los flujos de caja generados iguala el desembolso inicial. Esto es: 𝑝 → ∑ 𝑄𝑗 = 𝐴 𝑝 𝑗=1 En el caso en que todos los flujos de caja sean iguales: 𝑝 = 𝑄 𝐴 Según este criterio, el proyecto de inversión se aceptará siempre y cuando el período p sea menor que el periodo global de vida del proyecto. En otras palabras, el Dirección Financiera (DADE UAM) 6 proyecto será aceptable siempre y cuando permita recuperar la inversión realizada antes de que finalice su vida o antes del período que se considere máximo. Bajo este criterio, entre dos proyectos aceptables, será preferible el que tiene un plazo de recuperación menor: 𝑝1 < 𝑝2 < 𝑝𝑚á𝑥. → 𝑝1 sería preferible. Sin embargo, este criterio presenta inconvenientes que deben ser tenidos en cuenta en el proceso de toma de decisiones:  No se tiene en cuenta el distinto valor del dinero en el tiempo (se asume que todos los flujos de caja, independientemente del momento j en el que se generen, tienen el mismo valor.  No tiene en cuenta los flujos posteriores al plazo de recuperación, pues únicamente considera los flujos que se encuentran dentro de dicho plazo. Ello puede suponer el rechazo de proyectos que generen flujos de caja mayores a largo plazo o la aceptación de proyectos que sólo generen flujos mayores a corto plazo.  Es un criterio de recuperación de la inversión (liquidez), no de creación de valor de la misma (rentabilidad).  El criterio está sujeto a subjetividad sobre el p máximo.  Puede conducir a decisiones incongruentes con el VAN.  No verifica el Principio de Aditividad del Valor. Ejemplo 3: Dados dos proyectos de inversión con la siguiente distribución de flujos de caja y desembolso inicial, determine cuál de los dos es preferible bajo el criterio del plazo de recuperación (payback). PROYECTO DESEMBOLSO 1 2 3 4 5 6 7 A -8.250 5.000 500 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 B -18.000 600 7.000 8.000 500 1.000 800 2.000 Proyecto A: El desembolso inicial no se recupera antes del período 5. Por tanto: 𝒑𝑨 = 𝟓 El proyecto A es aceptable bajo este criterio, dado que: 𝟓 < 𝟕 Dirección Financiera (DADE UAM) 7 Si el Director Financiero estableciese que el período máximo de recuperación deseable es otro, habría que realizar la comparación con este período máximo. Proyecto B: El desembolso inicial no se recupera antes del período 7. Por tanto: 𝒑𝑩 = 𝟕 De acuerdo a este criterio, 𝒑𝑨 < 𝒑𝑩, por lo tanto el proyecto A sería preferible. 4.1.4. Tasa de rendimiento contable Se calcula como el cociente entre el beneficio después de intereses e impuestos de la inversión y el desembolso inicial. Es decir: 𝑇𝑅𝐶 = 𝐵𝐷𝐼𝐼 𝐴 Bajo este criterio, el proyecto sería aceptable si la TRC obtenida para un determinado proyecto de inversión es superior a una TRC mínima considerada: 𝑇𝑅𝐶 > 𝑇𝑅𝐶𝑚í𝑛 Ante dos proyectos aceptables (𝑇𝑅𝐶 > 𝑇𝑅𝐶𝑚í𝑛 en ambos proyectos), será preferible aquél que presente una TRC superior: 𝑇𝑅𝐶1 > 𝑇𝑅𝐶2 > 𝑇𝑅𝐶𝑚í𝑛 → 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜 1 𝑠𝑒𝑟í𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑖𝑏𝑙𝑒 Al igual que en los criterios presentados anteriormente, pueden reconocerse los siguientes inconvenientes:  No se tiene en cuenta el distinto valor del dinero en el tiempo (se asume que todos los flujos de caja, independientemente del momento j en el que se generen, tienen el mismo valor.  Se emplean beneficios contables y no flujos de tesorería (principio del devengo, frente al principio de caja).  Al emplear beneficios medios, no se tiene en cuenta el valor del dinero al igual que tampoco se tienen en cuenta aspectos específicos del proyecto (se “alisan” las cuantías).  El criterio está sujeto a subjetividad sobre la TRC mínima que se le debe exigir para poder realizar comparaciones entre distintas propuestas de inversión. Dirección Financiera (DADE UAM) 10 Q A 1 2 3 4 5 6 7 Qj -8.250 5.000 500 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 Qj descontado -8.250 5.000/(1+0,10) = 4.545,4 500/(1+0,10)2 = 413,2 1.000/(1+0,10)3 =751,3 1.000/(1+0,10)4 = 683 1.000/(1+0,10)5 = 621 1.000/(1+0,10)6 = 564,5 1.000/(1+0,10)7 = 513,1 El desembolso inicial no se recupera, dado que la suma de todos los flujos de caja descontado es inferior al desembolso inicial. El proyecto A no es aceptable bajo este criterio. Proyecto B: Sin realizar los cálculos, se puede ver ya que el proyecto B no será aceptable bajo el criterio payback descontado. Cuando evaluamos el proyecto por el criterio payback simple (sin descontar los flujos de caja) ya obteníamos que el desembolso inicial no se recuperaba antes del período 7. Por tanto, dado que los flujos de caja descontados serán siempre cuantías menores que los flujos de caja no descontados, la suma de los mismos nunca podrá alcanzar el valor del desembolso inicial. El proyecto B, por tanto, tampoco es aceptable. 4.2. VALOR ACTUAL NETO (VAN) Para el estudio del criterio del VAN y de la TIR, asumiremos una serie de supuestos básicos, alguno de los cuales serán modificado en lecciones posteriores: ➢ Entorno de certeza: en el Tema 5 introduciremos el riesgo en el análisis de inversiones, lo cual nos permitirá acercarnos aún más a la realidad empresarial. ➢ Consideración del valor del dinero en el tiempo: se tiene en cuenta, entonces, el momento en el que los flujos de tesorería han sido generados y se actualizarán a la tasa de descuento k que permita su valoración en el momento 0. ➢ Mercados de capitales perfectos: se asume que se puede prestar y pedir prestado de forma ilimitada a la misma tasa k (se considera k = RF, siendo RF la rentabilidad del activo libre de riesgo). ➢ Los proyectos son independientes. Se cumple el principio de aditividad del valor. Esto es: V(A+B) = V(A)+V(B). El VAN se define como la diferencia entre el valor actual de todos los flujos de tesorería (Qj) que se espera que genere el proyecto y el desembolso inicial necesario (A) para llevar a cabo la inversión. Representando gráficamente la vida de un determinado proyecto, tendríamos: Dirección Financiera (DADE UAM) 11 Para calcular el valor actual de los flujos de caja generados por el proyecto a lo largo de su vida, es necesario descontar cada uno de ellos a una determinada tasa constante de actualización: k. Es decir: 𝑉𝐴𝑁 = −𝐴 + 𝑄1 (1 + 𝑘) + 𝑄2 (1 + 𝑘)2 + 𝑄3 (1 + 𝑘)3 + ⋯ + 𝑄𝑛−1 (1 + 𝑘)𝑛−1 + 𝑄𝑛 (1 + 𝑘)𝑛 𝑉𝐴𝑁 = −𝐴 + ∑ 𝑄𝑗 (1 + 𝑘)𝑗 𝑛 𝑗=1 Dependiendo del comportamiento de los flujos de caja generados por el proyecto, pueden darse casuísticas que permiten agilizar los cálculos. Así, si los flujos de caja son constantes a lo largo de todos los períodos de vida del proyecto, se utilizaría la fórmula de cálculo del valor actual de una renta financiera con flujos de caja constantes y de duración determinada. Esto es: 𝑉𝐴𝑁 = −𝐴 + 𝑄 ∗ 1 − (1 + 𝑘)−𝑛 𝑘 Siendo A el desembolso inicial; Q la cuantía constante de los flujos de caja; k la tasa de descuento; y n el número de períodos que dura el proyecto. Si se asume que los flujos de caja son constantes y perpetuos, la expresión de cálculo del VAN sería aún más simple y basada en el cálculo del valor actual de una renta financiera de términos constantes y perpetua: 𝑉𝐴𝑁 = −𝐴 + 𝑄 𝑘 Volviendo a la expresión general del VAN, entonces, puede verse que: VAN = Creación de valor en el momento inicial (t=0), ya que: VAN = Valor actual de los flujos de caja – desembolso inicial Por tanto, de acuerdo con el objetivo de creación de valor que persigue la empresa, sólo se aceptarán aquellos proyectos de inversión que generen un VAN positivo es una medida de la rentabilidad absoluta de un proyecto de inversión ya que valora en “0” el valor creado a lo largo del horizonte temporal que abarca el proyecto estudiado. 0 1 2 3 n-1 n A Q 1 Q 2 Q 3 Q n Q n-1 Dirección Financiera (DADE UAM) 12 Necesitamos, por tanto, contar con una tasa de actualización que permita calcular el Valor Actual de los flujos netos de tesorería. Esa tasa es el coste del capital, que puede aproximarse de diferentes formas: ➢ Coste de las fuentes de financiación del proyecto: suele emplearse de forma bastante habitual y también errónea en muchos casos, ya que no mide de manera adecuada el valor de un proyecto de inversión. ➢ Coste del capital medio ponderado de la empresa: mide el riesgo de la empresa por lo que no tiene por qué coincidir con el riesgo del proyecto de inversión. ➢ Coste marginal de la financiación: es erróneo cuando la financiación no tiene el mismo nivel de riesgo que el proyecto. ➢ Coste de oportunidad: rentabilidad de la inversión (financiera) alternativa. La tasa de descuento que utilizaremos para actualizar los flujos netos de tesorería debe representar de la forma más aproximada posible el coste de oportunidad de la inversión. La referencia en el contexto de certeza en el que inicialmente trabajaremos es la rentabilidad proporcionada en el mercado de capitales, esto es k, que coincidirá con el tipo de interés ofertado por el activo libre de riesgo (RF) Al operar, tal y como hemos supuesto, en mercados de capitales perfectos, se asume que no existen restricciones financieras y que, por tanto, las empresas gozan de un presupuesto de capital ilimitado (siempre pueden pedir prestado a un tipo k=RF). Lo único relevante es, entonces, localizar proyectos con VAN positivo. A la vista de la definición del VAN, es fácil entender la existencia de tres escenarios distintos: ¿Cómo interpretamos un VAN = 0? ✓ El valor actual de los flujos de tesorería que obtendremos con la inversión es igual al desembolso inicial. ✓ La rentabilidad que podemos obtener de esa inversión es igual a la que podemos obtener invirtiendo en proyectos alternativos. ¿Cómo interpretamos un VAN > 0? ✓ El valor actual de los flujos de tesorería que obtendremos con la inversión es superior al desembolso inicial. ✓ Podemos esperar de esa inversión una rentabilidad extraordinaria, por encima de la rentabilidad mínima que podríamos obtener invirtiendo en proyectos alternativos. ¿Cómo interpretamos un VAN < 0? ✓ El valor actual de los flujos de tesorería que obtendremos con la inversión es inferior al desembolso inicial. ✓ La rentabilidad esperada de la inversión está por debajo de la rentabilidad mínima que podríamos obtener invirtiendo en proyectos alternativos. Dirección Financiera (DADE UAM) 15 Ejemplo 7: Suponga el siguiente proyecto de inversión: -1.000/500/400/500 k=10% 𝑽𝑨𝑵 = −𝟏. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟓𝟎𝟎 (𝟏 + 𝟎, 𝟏𝟎) + 𝟒𝟎𝟎 (𝟏 + 𝟎, 𝟏𝟎)𝟐 + 𝟓𝟎𝟎 (𝟏 + 𝟎, 𝟏𝟎)𝟑 = 𝟏𝟔𝟏 El valor obtenido para el VAN, 161, puede interpretarse como el valor adicional obtenido al invertir en dicho proyecto con respecto al que se obtendría en la inversión en el mercado de capitales (VAN = 0). En otras palabras, es el ahorro de recursos obtenido para invertir en el proyecto con respecto a una inversión financiera que proporcionase el mismo valor actual de sus flujos de caja. INVERSIÓN EN EL PROYECTO INVERSIÓN FINANCIERA AHORRO 1000 Dirección Financiera (DADE UAM) 16 Si dibujamos gráficamente la función del VAN con respecto a la tasa de descuento, nos encontramos una función de pendiente negativa (decreciente en k). Ello quiere decir que mayores tasas de descuento nos harán obtener un menor valor actual neto de los flujos de caja generados por el proyecto de inversión analizado: Como puede verse, a la izquierda del punto de corte de la función del VAN con el eje de horizontal, el VAN es positivo. A la izquierda de ese punto, el VAN ofrece valores negativos. En el punto en el que la función del VAN corta al eje de ordenadas, el VAN toma un valor nulo. Éste último punto será al que nos refiramos en el siguiente epígrafe, pues será el que determine la Tasa Interna de Rendimiento o TIR del proyecto de inversión. 4.3. TASA INTERNA DE RENDIMIENTO (TIR) La Tasa Interna de Rendimiento (TIR) es el tipo de actualización o descuento “r” que hace nulo el valor actual neto de un proyecto de inversión. Es la tasa de descuento que hace nulo el VAN ya que representa la rentabilidad que se obtiene de los flujos de caja al invertir el capital inicial. Es decir: 𝑉𝐴𝑁 = −𝐴 + 𝑄1 (1 + 𝑟) + 𝑄2 (1 + 𝑟)2 + 𝑄3 (1 + 𝑟)3 + ⋯ + 𝑄𝑛−1 (1 + 𝑟)𝑛−1 + 𝑄𝑛 (1 + 𝑟)𝑛 = 0 𝑉𝐴𝑁 = −𝐴 + ∑ 𝑄𝑗 (1 + 𝑟)𝑗 = 0 𝑛 𝑗=1 Si los flujos de caja que genera el proyecto son constantes a lo largo de todos los períodos, podemos emplear la fórmula de cálculo del valor actual de una renta financiera con flujos de caja constantes y de duración determinada. Esto es: 𝑉𝐴𝑁 = −𝐴 + 𝑄 ∗ 1 − (1 + 𝑟)−𝑛 𝑟 = 0 Dirección Financiera (DADE UAM) 17 Siendo A el desembolso inicial; Q la cuantía constante de los flujos de caja; r la tasa TIR; y n el número de períodos que dura el proyecto. Si se asume que los flujos de caja son constantes y perpetuos, la expresión de cálculo de la TIR sería aún más simple y basada en el cálculo del valor actual de una renta financiera de términos constantes y perpetua: 𝑉𝐴𝑁 = −𝐴 + 𝑄 𝑟 = 0 El valor de la TIR depende de la cuantía, duración de los flujos y de la inversión (rentabilidad interna). No depende, por tanto, del coste del capital y es una medida de la rentabilidad relativa sobre el capital invertido en cada momento durante el horizonte temporal. Así, por ejemplo, un proyecto con una TIR del 10% es un proyecto en el que se obtiene una rentabilidad anual del 10% durante toda la vida del mismo. El criterio de aceptación o rechazo ofrecido por la TIR supone comparar dicha tasa con una referencia, esto es, la rentabilidad ofrecida por inversiones alternativas. Bajo este criterio, aceptaremos un proyecto de inversión cuando su TIR sea superior al coste de capital (k). Ante dos proyectos aceptables, preferiremos aquél que presente una mayor TIR. Ejemplo 8: Suponga el siguiente proyecto de inversión: t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 VAN =10% TIR Q -9 4 5 3 1,02 16,6% Si calculamos su VAN aplicando una tasa de actualización de los flujos de caja del 10%, obtenemos 1,02. Al ser una cuantía positiva, el proyecto sería aceptable. Para calcular la TIR, tendríamos que igualar la expresión de cálculo del VAN a cero y, de ahí, despejar el valor de la tasa de actualización. Esto es: 𝑽𝑨𝑵 = −𝟗 + 𝟒 (𝟏 + 𝒓) + 𝟓 (𝟏 + 𝒓)𝟐 + 𝟑 (𝟏 + 𝒓)𝟑 = 𝟎 Despejando: 𝒓 = 𝟏𝟔, 𝟔% Para conocer la idoneidad del proyecto aplicando el criterio de la TIR, es preciso compararla con una referencia. En concreto, ha de compararse con el coste de capital, o coste de oportunidad de las inversiones alternativas. En este caso, la TIR obtenida es superior al coste de capital, del 10%. Por lo tanto, la rentabilidad que ofrece el Dirección Financiera (DADE UAM) 20 En los dos primeros casos representados sólo hay un único cambio de signo y, por tanto, sólo una posible solución real. Es en el tercer caso cuando la TIR puede generar problemas de inconsistencia al arrojar tres posibles soluciones válidas desde el punto de vista matemático, pero no útiles desde el punto de vista económico/financiero. Atendiendo a lo anterior, para identificar potenciales problemas en la valoración de proyectos de inversión con flujos de caja que pueden variar de signo a lo largo de la vida del proyecto, distinguiremos: ➢ Proyectos de inversión simples: en los cuales los flujos netos de tesorería son siempre positivos (realizamos un desembolso inicial y, durante toda la vida del proyecto, se generan entradas de dinero para la empresa). ➢ Proyectos de inversión no simples: aquéllos que presentan algún flujo neto de tesorería negativo. Cabe la posibilidad de no obtener una tasa de retorno o de obtener varias soluciones positivas. En los proyectos de inversión clasificados como simples no se dan problemas de inconsistencia de la TIR. Estos problemas surgirán en los que son clasificados como no simples. A continuación, expondremos una nueva clasificación de las inversiones para descubrir y tratar el problema de la inconsistencia: inversiones puras y mixtas, para lo cual debemos definir antes el concepto de saldo de un proyecto de inversión. Se denomina saldo financiero de una inversión en un momento t cualquiera de su horizonte económico y a una rentabilidad r, St(r), para una ley financiera previamente fijada, que mide la diferencia en t entre los valores financieros de los flujos netos habidos hasta t: 3 posibles soluciones reales Dirección Financiera (DADE UAM) 21 El saldo nos indica la sucesión de cobros y pagos que genera cualquier proyecto de inversión y puede interpretarse, entonces, como una sucesión de transferencias entre la empresa y el proyecto. El signo del saldo de la inversión en un momento cualquiera, t, puede ser positivo o negativo, o bien podemos obtener un saldo nulo. Esos distintos escenarios pueden interpretarse como sigue: ➢ Si St(r) > 0 indica que los flujos netos generados hasta el momento t superan al coste inicial de la inversión y, por tanto, ésta produce beneficios actuales, medidos en t, positivos. La empresa “adeuda” dinero al proyecto. ➢ Si St(r) < 0 indica que la inversión no ha generado capitales suficientes para anular o superar a los costes. El beneficio en este momento es negativo. El proyecto “adeuda” dinero a la empresa. ➢ Si St(r) = 0 indica que los flujos igualan al coste de la inversión hasta t y el beneficio es nulo. En los extremos, se tendrán las siguientes igualdades: ➢ Para t = 0, S0 = desembolso inicial ➢ Para t = n, Sn = valor final de la inversión Atendiendo a este concepto de saldo, podemos distinguir una nueva clasificación de inversiones: ➢ Puras: son aquéllas cuyos saldos intermedios son negativos. El proyecto adeuda dinero a la empresa: St (r) < 0 para t = 1...n-1 ➢ Mixtas: son aquéllas que tienen algún saldo intermedio positivo. En algún período la inversión se comporta como un proyecto de financiación (la empresa adeuda dinero al proyecto): Algún St (r) > 0 para t = 1...n-1 Para comprender mejor el significado de una inversión pura o una inversión mixta, supóngase que la inversión y la empresa son dos entes distintos, entre los cuales se abre una cuenta corriente a interés no recíproco, de tal manera que la inversión retribuye sus saldos deudores al tanto interno r, y la empresa lo hace a un tanto igual a su coste de capital. Observamos el sentido crediticio a lo largo del horizonte económico de la inversión. Si la inversión durante este tiempo está permanentemente endeudada con la empresa, es decir, los saldos son negativos hasta que el último es cero, decimos que se trata de una inversión pura. Cuando en algún momento del tiempo cambia el sentido crediticio siendo la inversión quien financia a la empresa, habrá momentos de inversión pura (la empresa financia a la inversión) y momentos de financiación pura (la inversión financia a la empresa) debido a que, en estos momentos, la inversión ha generado unos rendimientos que superan financieramente a los desembolsos efectuados por la empresa, y el exceso sirve para financiar esta última. Se Dirección Financiera (DADE UAM) 22 trata de una operación financiera mixta, mezcla de financiación y de inversión. Por lo tanto, la rentabilidad del proyecto suele estar relacionada funcionalmente con el coste de capital, y ésta es la causa precisamente, de que en algunas inversiones mixtas existan "tasas de rentabilidad interna" positivas múltiples o de que no exista ninguna tasa de rentabilidad interna real, como anticipamos en otros apartados. Gráficamente, podemos representar ambos tipos de inversiones de la siguiente forma: Como puede deducirse, cuando una inversión es pura no existen problemas de inconsistencia. Sin embargo, cuando una inversión es mixta siempre habrá problemas de inconsistencia. Es fácil comprobar, entonces, que toda inversión simple es pura y que toda inversión mixta ha de ser no simple. Si bien la definición de inversión pura o mixta atiende al signo de los saldos de la inversión para la TIR, su implementación práctica no resulta viable si desconocemos previamente el carácter de la inversión, puesto que obtener una solución que anula el VAN por el procedimiento de prueba y error no asegura que se trate de una inversión pura y que, por tanto, se trate de una verdadera TIR. En este sentido, se precisa de un mecanismo indirecto que nos permita clasificar las inversiones. Este es el procedimiento de la tasa crítica de retorno, consistente en hallar la tasa más pequeña que verifique que los n-1 primeros saldos sean negativos o, al menos uno, nulos. Obtenida ésta, se calcula el saldo n-ésimo para dicha tasa mínima y se observa el resultado. Si dicho saldo es positivo querrá decir que la tasa mínima es menor que la TIR ya que ésta ofrece un saldo n-ésimo nulo. Consecuencia de ello, los saldos anteriores para la TIR serán todos negativos asegurándonos que se trata de una inversión pura. Si, por el contrario, el saldo n-ésimo para la tasa mínima es negativo indicará que esa tasa crítica es mayor que la TIR, por lo que algunos saldos anteriores, al menos el que fue nulo para la tasa mínima, serán positivos para la TIR y la inversión, por tanto, será mixta. Es decir: Dirección Financiera (DADE UAM) 25 En un proyecto simple como el analizado, cuanto mayor es la tasa de descuento, menor será el valor del VAN, tal y como puede observarse en el gráfico. En ese punto, encontramos, por tanto, el valor de la TIR. Ejemplo 10: Suponga el siguiente proyecto de inversión sobre el cual se calculan los saldos en cada período: 0 1 2 3 TIR 11,41% Qj -500 450 -150 300 Recursos Liberados 450 -150 300 Recursos Invertidos -557,06 -119,27 -300 SALDOS -500 -107,06 -269,27 0 Este proyecto es no simple porque presenta un flujo de caja negativo. Sin embargo, no es una inversión mixta porque no tiene ningún saldo positivo intermedio. Se trata, por tanto, de un proyecto de inversión no simple, pero puro (no todos los proyectos no simples son inconsistentes). No genera problemas de inconsistencia. Podemos representarlo gráficamente: Gráfico de Saldos Gráfico del VAN TIR → VAN = 0 Dirección Financiera (DADE UAM) 26 Ejemplo 11: Suponga el siguiente proyecto de inversión sobre el cual se calculan los saldos en cada período: 0 1 2 TIR 13,07% 287% Qj -400 2.000 -1.750 Recursos Liberados 2.000 -1.750 Recursos Invertidos -452,28 1.750 SALDOS -400 1.547,72 0 Estamos ante un proyecto no simple (hay flujos de caja positivos y negativos). Además, en este caso obtenemos un saldo positivo y otro negativo. Por lo tanto, estamos ante un proyecto mixto (un saldo intermedio es positivo). Como consecuencia, si calculamos la TIR, obtendremos dos valores posibles, lo cual no tiene sentido desde el punto de vista financiero. Al encontrarnos con un saldo positivo, habrá que refinanciarlo invirtiendo en nuevas fuentes de capital. No es un proyecto puro de inversión, por tanto, sino que también es un proyecto de financiación. La rentabilidad (la tasa de retorno) del proyecto dependerá, en cierta medida, del coste de financiación del proyecto. Gráficamente: Gráfico de Saldos Gráfico del VAN TIR → VAN = 0 TIR → VAN = 0 Dirección Financiera (DADE UAM) 27 Podemos resumir las clasificaciones vistas para los proyectos de inversión como sigue: En resumen: ✓ Toda inversión simple es pura o Para demostrarlo → Reducción al absurdo: supongamos que en una inversión simple existiera algún saldo intermedio positivo. ✓ Toda inversión mixta es no simple o Mixtas son aquéllas inversiones que tienen algún saldo intermedio positivo (por tanto, un flujo de tesorería negativo posterior al saldo positivo). ¿Cómo podemos resolver el problema de inconsistencia? ➢ Relación funcional: Esos proyectos que llamamos mixtos, de inversión y financiación, son proyectos que no son internos, pues ahora van a depender de una variable externa, como es el coste de capital. El problema de inconsistencia de la TIR en proyectos mixtos se puede solucionar hallando la relación funcional entre la tasa de retorno y el coste del capital. Para ello, lo primero es capitalizar los saldos en función de su signo: ✓ Cuando el saldo es negativo (a favor de la empresa), se capitaliza al tipo “r”: St(r)=St-1(r)*(1+r) + Qt, si St-1(r)<0 ✓ Cuando el saldo es positivo (a favor del proyecto), se capitaliza al tipo “k”: St(r)=St-1(r)*(1+k) + Qt, si St-1(r)>0 Una vez capitalizados todos los saldos, en el último saldo, que es igual a cero, se encuentra una relación funcional implícita entre la tasa de retorno y el coste