Calculo de Fuerzas en un Puente Levadizo: Tower Bridge, Ejercicios de Física

¡Descarga Calculo de Fuerzas en un Puente Levadizo: Tower Bridge y más Ejercicios en PDF de Física solo en Docsity! Proyecto de Calculo aplicado a la física UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚ CALCULO DE LAS FUERZAS DE TENSION, NORMAL Y RESISTENCIA, QUE ACTUAN EN LOS CABLES UNIDOS A LAS DOS TORRES DEL PUENTE, DURANTE SU FUNCIONAMIENTO. PUENTE LEVADIZO “THE TOWER BRIDGE (PUENTE DE LA TORRE)”. LONDRES - REINO UNIDO. INTEGRANTES: OTAROLA SANTOS, Ruben Alexander        U20214250 ALEMAN MENDOZA, Nazira Milagros      U20209444 SIMEON CARHUAYANO, Victor Manuel    U21212121 ANAYA GUEVARA, Smith                           U20241381 OLIVEROS MONTERO, Mariangel Vanessa U20231193 DOCENTE: RETAMOSO ROJAS, Manuel Amador Lima, 14 de febrero del 2022 ÍNDICE Proyecto de Calculo aplicado a la física 1. Título del proyecto 2. Resumen 3. Objetivo general y objetivos específicos 4. Planteamiento del problema 5. Justificación 6. Marco Teórico 7. Metodología 8. Resultados 9. Conclusiones y Recomendaciones 10. Bibliografía CALCULO DE LAS FUERZAS DE TENSION, NORMAL Y RESISTENCIA, QUE ACTUAN EN LOS CABLES UNIDOS A LAS DOS TORRES DEL PUENTE, DURANTE Proyecto de Calculo aplicado a la física Si dos cuerpos están en contacto, de acuerdo al principio de acción y reacción (Newton), se ejercen fuerzas iguales en magnitud, pero en sentido contrario, sobre ambos cuerpos. Esta fuerza al contacto se llama fuerza normal y es siempre perpendicular a la superficie que se encuentra en contacto. ¿Qué es una unidad de fuerza? En el sistema internacional de medidas la unidad de fuerza es el Newton, en honor al gran científico inglés Sir Isaac Newton. Un newton equivale a un kg·m/s2. ¿Cómo se define la unidad de fuerza? El newton se define como la fuerza que es necesaria para que una masa de un kilogramo pueda acelerar un metro por segundo cada vez que transcurre un segundo. Se acostumbra denotar esta expresión a través de las unidades de fuerza: Kg·m/s2. LEYES DE NEWTON En el taller anterior se analizó el movimiento de un cuerpo sin tener en cuenta ciertas influencias externas que lo causan; es decir, se describió cómo es el movimiento sin decir cuál era la causa. En el presente taller se analizará el movimiento de un cuerpo cuando sobre él se ejerce una influencia externa, dicha influencia se conoce como una fuerza. La fuerza es de carácter vectorial y por lo tanto tiene una magnitud y una dirección. En general existen dos clases de fuerzas:  Las fuerzas de contacto, que corresponden a fuerzas que surgen del contacto físico de dos cuerpos.  Fuerzas de campo, que no implican contacto, se transmiten gracias a la acción de lo que se conoce como un campo. Primera Ley de Newton. Una persona se moviliza en un automóvil con cierta velocidad, al frenar, la persona al interior del vehículo tiende a seguir desplazándose hacia delante. Cuando el auto está detenido y empieza a desplazarse bruscamente hay desplazamiento neto hacia atrás. Estos hechos reales de la vida diaria dan como resultado la primera Ley de Newton: “Todo cuerpo en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, continuará en ese estado mientras no haya un elemento externo que lo saque de él” La anterior ley implica que todo cuerpo continuará su estado original de movimiento a menos que sobre él actúe una fuerza externa. Matemáticamente la primera Ley de Newton se expresa Es importante notar que la primera ley de Newton no implica que sobre el cuerpo no haya fuerzas externas para continuar con su estado de movimiento rectilíneo uniforme o de reposo, implica que todas las fuerzas sobre el cuerpo se deben anular; es decir, si una Proyecto de Calculo aplicado a la física fuerza actúa sobre un cuerpo y éste se encuentra en reposo (o tiene una velocidad constante), debe existir una fuerza de igual magnitud y dirección opuesta que la anule. Todos los cuerpos tienen una resistencia a cambiar su estado, dicha resistencia se conoce como inercia. Ésta puede ser cuantificada en una unidad conocida como masa, entonces la masa corresponde a una propiedad del cuerpo. Como se estableció en el primer taller, para la masa se establece una unidad fundamental que es el kilogramo (kg), en el sistema internacional de medidas. Proyecto de Calculo aplicado a la física Segunda Ley de Newton. La segunda Ley de Newton establece una relación entre la fuerza aplicada a un cuerpo y el tipo de movimiento que éste realiza. Newton mostró que, al aplicar una fuerza sobre un cuerpo de una masa específica, el efecto de dicha fuerza es provocar una aceleración sobre la masa; al aumentar la fuerza también la aceleración aumenta, por lo tanto, Newton pudo concluir que la aceleración de un cuerpo es proporcional a la fuerza que actúa sobre él. La expresión matemática para dicha relación es: Esta Ley también se puede describir en ejemplos reales. Cuando se empuja un automóvil con una fuerza específica, éste adquiere una determinada aceleración. Si se aplica una fuerza mayor sobre el automóvil, la aceleración que éste experimenta es ahora mayor. Newton también determinó que, si la fuerza que se aplica sobre un cuerpo es constante y se aumenta su masa, la aceleración disminuye. Es fácil también establecer que al empujar un automóvil pequeño con una fuerza determinada hay una aceleración; si se aplica la misma fuerza a un automóvil más grande (de mayor masa) la aceleración que alcanza es menor. La expresión matemática para este hecho es: De las anteriores ecuaciones se puede deducir la relación , o lo que es equivalente , donde k es una constante de proporcionalidad que depende de las unidades empleadas para a y m, es el valor de la fuerza que actúa sobre un cuerpo de masa m y aceleración a que éste experimenta. Newton enunció así: La aceleración que adquiere un objeto por efecto de una fuerza total es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza total, tiene la misma dirección que la fuerza total y es inversamente proporcional a la masa del cuerpo considerado. Las unidades en las que se describe la fuerza en el sistema internacional es el Newton (N) definido como: Teniendo en cuenta que la fuerza es de carácter vectorial, la fuerza que actúa sobre un cuerpo corresponde a la suma vectorial de las fuerzas individuales que afectan el sistema, esto es: Proyecto de Calculo aplicado a la física Cómo aplicar las leyes de Newton. A continuación, se muestra un procedimiento simple y sistemático para aplicar las leyes de Newton:  Se hace un dibujo simple del problema a analizar.  Se realiza un diagrama de cuerpo libre; es decir, un diagrama en el cual se muestren todas las fuerzas externas que actúan sobre él con sus respectivas direcciones. Para sistemas que contienen más de un objeto a analizar, se traza un diagrama de cuerpo libre para cada una de las masas.  Se trazan ejes coordenados adecuados para la solución del problema; por ejemplo, un eje paralelo a la superficie sobre la que se encuentra el bloque, simplifica el problema de la dirección del movimiento y de la fuerza normal que ejerce la superficie sobre el bloque.  Se ubican las fuerzas en el sistema de ejes coordenados y se realiza la suma de las magnitudes en cada uno de los ejes. Si la fuerza está en sentido positivo, la magnitud es positiva; si va en sentido negativo, la magnitud tendrá signo negativo en la expresión. Luego se aplica la segunda ley de Newton.  Finalmente se tiene una serie de ecuaciones lineales. Es necesario recordar que el número de incógnitas debe ser el mismo número de ecuaciones para que éstas últimas tengan solución.  Finalmente se verifica que la solución obtenida sea lógica y que proporcione resultados razonables. De esta forma es posible determinar errores en las soluciones o en el planteamiento de las ecuaciones. Aplicación de las leyes de Newton al movimiento circular La segunda ley de Newton aplicada a una partícula que tiene un movimiento circular uniforme, establece que debe existir una fuerza que vaya en la misma dirección de la Proyecto de Calculo aplicado a la física aceleración que tiene la partícula. En este caso es el producto entre la masa y la aceleración centrípeta donde es la fuerza centrípeta responsable del movimiento circular. Tensión Siempre que hay objetos suspendidos o unidos por cuerdas, éstas ejercen o transmiten sobre un cuerpo una fuerza debido a la acción del otro cuerpo al que están unidas. Esta fuerza se denomina “Tensión”. Así, por ejemplo, cuando los dos cuerpos que forman parte del puente levadizo “Puente de la torre”, está suspendido por los brazos de acero unidos a las dos torres, ésta ejerce sobre el cuerpo una fuerza igual al peso y de sentido contrario de forma que la suma de ambas fuerzas sea nula. POLES Se denominan maquinas a ciertos aparatos que se utilizan para transformar una fuerza o levantar un peso en mejores condiciones. Es decir, realizar un mismo trabajo con menos fuerza. La Polea es una maquina simple accionada por una cuerda o correa, compuesta por una rueda con un canal que gira alrededor de un eje. Proyecto de Calculo aplicado a la física Dependiendo de cómo está colocada la polea y de cuantas tengamos unidas entre sí, podemos clasificarlas en: polea fija, polea móvil, polipastos, transmisión por poleas. La polea está compuesta de techo, cuerda y rueda. Actúan 2 fuerzas: FUERZA (F): La que tire de un extremo de la cuerda o correa. RESISTENCIA (R) O PESO: Esta estará en el otro extremo y ser lo que hay que levantar. Estructura La estructura del Tower Bridge es de acero recubierta con mampostería y piedra. El puente tiene una longitud de 244m con dos torres de 65m de alto, construidas sobre muelles, combinando dos sistemas de puente, basculantes y suspensión, un puente basculante es una especie de puente levadizo que funciona sobre un pivote y esta equilibrado con un peso pesado. Medidas importantes El puente proporciona una abertura de 76 metros de ancho. Sus torres gemelas se elevan 64,92m sobre los Tamesis. El largo del puente entre los contrafuertes es de 268,22m divididos en 3 tramos, las pasarelas peatonales se encuentran 44m sobre el rio durante la marea alta. Proyecto de Calculo aplicado a la física Tensión en Reposo h = 18 L = 38 Peso del puente móvil = 100KN Proyecto de Calculo aplicado a la física La tensión de cada cable es 116KN Contamos con los siguientes datos: Masa (m): 10 tn Periodo (T): 1 min = 60s β máximo: 83º Longitud de cuerda: 71, 6 m. Radio(r) = 30 m Frecuencia angular (ω): ¿? Fuerza (F): ¿? Tensión (T): ¿? Fuerza centrípeta(Fc). ¿? Fuerza normal(FN): ¿? Desarrollo Frecuencia angular (ω): Proyecto de Calculo aplicado a la física ω= 2π T ω= 2π 60 ω=0.105 rad / s Fuerza (F): Tensión (T): F=T T=w ⋅ cos (β ) w=m ⋅g w=10000 ⋅9.81 w=98100 N T=98100 ⋅cos (83 ) T=11 ,955.383N Si F=T ⇒F=11,955.383 N Fuerza centrípeta(Fc). Fc=m⋅ (ω ) 2⋅ r Fc=10000⋅ (0.105 ) 2⋅30 Fc=3,307.5N Fuerza normal(FN) 9. Conclusiones y Recomendaciones  Se Tomó en cuenta los conceptos y conocimientos fundamentales de la dinámica estructural y logramos calcular las fuerzas que intervienen en el movimiento de en un puente levadizo.  Usando estudios dinámicos se logró determinar correctamente la tensión, la velocidad a la que sube el puente, su velocidad angular.  Se comprobó que la dinámica estructural es realmente importan tente en nuestra carrera profesional ya que nos permite hacer cálculos exactos de fuerzas en movimiento.