silabo estructuras algebraicas II UNMSM, Apuntes de Matemáticas

¡Descarga silabo estructuras algebraicas II UNMSM y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity! 1 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Escuela Profesional de Matemática Sílabo “Adaptado en el marco de la emergencia sanitaria por el COVID-19” 1. DESCRIPCIÓN GENERAL 1.0 EAP : Matemática (14.1) 1.1 Nombre del curso : Estructuras Algebraicas II 1.2 Código del curso : 961013 1.3 Tipo de asignatura : Obligatorio. 1.4 Horas semanales : Teoría 4 h (Mi 2-6 pm), Práctica 4 h (Lu 2-6 pm) 1.5 Semestre Académico : 2020 – I 1.6 Ciclo : VI 1.7 Número de créditos : 6.0 1.8 Modalidad : No presencial(virtual) 1.9 Profesores : Martha O. Gonzales Bohorquez (T) Gabriel A. Muñoz Márquez (P) 1.10 Correo institucional : mgonzalesb@unmsm.edu.pe gmunozm@unmsm.edu.pe 2. SUMILLA Curso introductorio a la teoría de módulos, donde se darán la descripción y propiedades de algunos módulos, teoremas fundamentales de homomorfismos, suma y producto directo, módulos libres, sucesiones exactas, sucesiones semiexactas, producto tensorial, módulos proyectivos e inyectivos, módulos sobre dominios principales. 3. COMPETENCIAS DE LA ASIGNATURA. 3.1 Adquiere una visión más amplia sobre los temas básicos del álgebra abstracta, lo que aporta significativamente en su formación profesional. 3.2 Evalúa el carácter científico y riguroso del álgebra aplicando los conocimientos adquiridos en la solución de problemas matemáticos. 4. CAPACIDADES 4.1 Reconoce y entiende los conceptos y propiedades básicas impartidos en la asignatura. 4.2 Comprende, interpreta y aplica las propiedades básicas en la resolución de problemas con creatividad, capacidad de abstracción, análisis y sentido crítico. 2 4.3 Argumenta afirmaciones generalizando conceptos estudiados, en otros contextos diferentes. 5. PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS Unidad I: Módulos. Homomorfismos, Productos y sumas directas de módulos. Capacidades Conoce entiende y aplica conceptos y propiedades relacionados con estructuras de módulos, homomorfismos, producto y suma directa de módulos, para plantear soluciones a problemas matemáticos, trabajando con creatividad, capacidad de abstracción, análisis y sentido crítico. Contenidos Actividades Recursos Estrategias Semana 1 Repaso de algunas propiedades elementales de anillos. Asincrónicas: - Presentación del sílabo en el aula virtual - Presentación del contenido de la semana 1 -Tarea Sincrónicas: Videoconferencia utilizando Google meet para desarrollo de clase. -Plataforma virtual Google Classroom & Meet -Separatas -Diapositivas -Textos de consulta - Video - Revisión de la presentación de los contenidos. Los conceptos básicos y propiedades serán reforzados mediante ejemplos y ejercicios de aplicación. - Prácticas dirigidas con asesoramiento del profesor a cargo. Semana 2 Módulo, submódulo, módulo cociente. Asincrónicas: - Presentación del contenido de la semana 2 -Tarea Sincrónicas: Videoconferencia utilizando Google meet para desarrollo de clase Plataforma virtual Google Classroom & Meet -Separatas -Diapositivas -Textos de consulta - Video - Revisión de la presentación de los contenidos. Los conceptos básicos y propiedades serán reforzados mediante ejemplos y ejercicios de aplicación. - Prácticas dirigidas con asesoramiento del profesor a cargo. Homomorfismos. Asincrónicas: - Presentación del contenido de la semana 3 -Tarea Plataforma virtual Google Classroom & Meet - Revisión de la presentación de los contenidos. Los conceptos básicos y propiedades serán 5 Unidad III: Módulos de homomorfismos, Módulos proyectivos, inyectivos y módulos sobre un dominio principal. Capacidades Conoce, entiende y aplica conceptos y propiedades relacionados con estructuras de módulos de homomorfismos, módulos proyectivos, inyectivos y módulos sobre un dominio principal, para plantear soluciones a problemas matemáticos, trabajando con creatividad, capacidad de abstracción, análisis y sentido crítico. Contenidos Actividades Recursos Estrategias Semana 11 Módulos de homomorfismos. Teoremas. Asincrónicas: - Presentación del contenido de la semana11 -Tarea Sincrónicas: Videoconferencia utilizando Google meet para desarrollo de clase Plataforma virtual Google Classroom & Meet -Separatas -Diapositivas -Textos de consulta - Video - Revisión de la presentación de los contenidos. Los conceptos básicos y propiedades serán reforzados mediante ejemplos y ejercicios de aplicación. - Prácticas dirigidas con asesoramiento del profesor a cargo. Semana 12 Módulos proyectivos. Teoremas. Asincrónicas: - Presentación del contenido de la semana12 -Tarea Sincrónicas: Videoconferencia utilizando Google meet para desarrollo de clase Plataforma virtual Google Classroom & Meet -Separatas -Diapositivas -Textos de consulta - Video - Revisión de la presentación de los contenidos. Los conceptos básicos y propiedades serán reforzados mediante ejemplos y ejercicios de aplicación. - Prácticas dirigidas con asesoramiento del profesor a cargo. Semana 13 Módulos inyectivos. Teoremas. Asincrónicas: - Presentación del contenido de la semana13 -Tarea Sincrónicas: Videoconferencia utilizando Google meet para desarrollo de clase Plataforma virtual Google Classroom & Meet -Separatas -Diapositivas -Textos de consulta - Video - Revisión de la presentación de los contenidos. Los conceptos básicos y propiedades serán reforzados mediante ejemplos y ejercicios de aplicación. - Prácticas dirigidas con asesoramiento 6 del profesor a cargo. Semana 14 Módulo sobre un dominio principal Segunda Práctica Calificada Asincrónicas: - Presentación del contenido de la semana14 -Tarea Sincrónicas: Videoconferencia utilizando Google meet para desarrollo de clase -Plataforma virtual Google Classroom & Meet -Separatas -Diapositivas -Textos de consulta - Video - Revisión de la presentación de los contenidos. Los conceptos básicos y propiedades serán reforzados mediante ejemplos y ejercicios de aplicación. - Prácticas dirigidas con asesoramiento del profesor a cargo. Semana 15 Examen Final Semana 16 Examen sustitutorio 6. ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS (METODOLOGÍA) 6.1 Aprendizaje basado en problemas (ABP) 6.2 Trabajo Cooperativo. Los estudiantes participan activamente a través del desarrollo de ejercicios formando grupos pequeños de trabajo cooperativo. 6.3 En la teoría los métodos a utilizar son principalmente el expositivo y el deductivo, propiciando la participación de los estudiantes, fomentando la discusión crítica. 6.4 En la práctica se entregará semanalmente al estudiante un listado de ejercicios propuestos, que serán resueltos por los estudiantes con el asesoramiento y supervisión del profesor de práctica. 7. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE La evaluación del aprendizaje será continuo y de tipo formativo considerando la modalidad no presencial para el desarrollo de las capacidades. Se evalúa antes(evaluación diagnóstica de entrada), durante y al finalizar el proceso, considerando la aplicación de los instrumentos de evaluación pertinentes. Fórmula de ponderación para la obtención del promedio. 7 Se tomarán dos exámenes un examen parcial (EXP) y un examen final (EXF). Adicionalmente se tomará un examen sustitutorio de todo el curso que sustituirá la nota más baja de las 2 obtenidas en (EXP) y (EXF). EVP es el resultado de la evaluación continua realizada tanto en la teoría como en la práctica. La nota de práctica (NP) está incluida en la EVP y constituye el 35% del promedio final (PF). Se consideran para la obtención de la NP dos prácticas calificadas (PC1), (PC2) y una tercera nota a consideración del profesor de práctica. PF = (0.2)(EXP)+(0.5)(EVP)+(0.3)(EXF) Instrumentos de evaluación • Cuestionarios de respuestas cortas. • Cuestionarios mixtos (Con preguntas de respuesta de opción múltiple, de respuesta corta, de respuesta desarrollada, de respuesta casilla). • Exposiciones a través de videoconferencias. • Exámenes desrrollados. 8. FUENTES BIBLIOGRÁFICAS. 1. SZE -TSEN HU, Introduction to Homological Algebra. Holden -Day Series in Mathematics.1968. 2. P. J. HILTON - U. STAMMBACH, A course in Homological Algebra. Springer-Verlag New York 1971. 3. POLCINO MILIES FRANCISCO CESAR, Anéis e Módulos. IME da Universidade de Sao Paul. 1972. 4. HUNGERFORD THOMAS W., Algebra. Springer-Verlag New York Inc. 1974. 5. GENTILE ENZO, Estructuras algebraicas II. Secretaría general de la OEA. 1979. 6. ATIYAH M. F. – MACDONALD I. G. Introducción al álgebra conmutativa. Editorial Reverté S. A. Barcelona. 1989. 7. SPINDLER, KARLHINZ. Abstract algebra with applications. Volume II Rings and Fields. MARCEL DEKKER, INC. New York. 1994. 8. LANG SERGE, Algebra. Springer-Verlag New York Inc. 2002. Ciudad universitaria, junio de 2020. Evaluación académica: Peso Prueba de entrada Sin nota Examen Parcial (EXP) 20% Evaluación de proceso (EVP) 50% Examen Final (EXF) 30%