Sintesís del foro 2 Por qué consideras que es relevante aplicar metodologías cuantitativas y cualitativas en las investigaciones científicas, Apuntes de Ciencias Sociales

¡Descarga Sintesís del foro 2 Por qué consideras que es relevante aplicar metodologías cuantitativas y cualitativas en las investigaciones científicas y más Apuntes en PDF de Ciencias Sociales solo en Docsity! 1. INSTRUCCIONES: De acuerdo a lo expuesto en los apuntes de unidad 4 y 5 del curso y la bibliografía sugerida, realiza los siguientes ejercicios. 2. RESOLUCION: 1. Sean u= (−1,1,2), v=(2,0,3) y w=(−1,3,9). Hallar, en forma de coordenadas, el resultado de las siguientes operaciones: a.  +  − −1,1,2 + 2,0,3 − −1,3,91,1,5 − −1,3,9 = 0,−2,−4 b. 6  + 2  − 2 6−1,1,2 = −6,6,12 22,0,3 =4,0,6 2−1,3,9 =−2,6,18−6,6,12 + 4,0,6 − −2,6.18−2,6,18 − −2,6,18 = 0,0,0 c.   + 3  − 4 13 {2,0,3 + 3−1,1,2 −4−1,3,9}13 {2,0,3 + −3,3,6 −4,−12,−36}13 {−1,3,9 −4,−12,−36}13 −5,−9,−27 =−1 23 ,−3,−9 d. 4 +  −  −  + 4{−1,1.2 + 2,0,3 − 2,0,3 − −1,3,9 + −1,1,2}4{1,1,5 − 1,−3,−6 + −1,1,2}4{1,1,5 − 0,−2,−4}41,−1,14,−4,4 2. Hallar las ecuaciones vectoriales y paramétricas de las siguientes rectas a. La recta paralela a (2,-1,0), que pasa por P(1,-1,3) b. Las rectas que pasan por P(1,0,1) y cortan a la recta de ecuación vectorial p=(1,2,0)+t(2,-1,2) en los puntos situados a 3 unidades de distancia del punto P 0(1,2,0) 3. Hallar el punto de intersección (si existe) del siguiente par de rectas.  = 4 + 2   = 3 + 1 = 6 + 3   = 1 − 2  = 1 +   = 3 + 3  4. Hallar el volumen del paralelepípedo determinado por u, v y w cuando:  = 2,1,1,  = 1,0,2   = 2,1,−1  = |.| .  =  2 1 − 11 0 22 1 12 1 − 11 0 2  = 0 − 1 + 4 −  0 + 4 + 1  = 3 − 5 = −2 = |−2| = 2 5. Hallar el área del triángulo definido por los siguientes vértices  3,−1,1, 4,1,0 2,−3,0 → = 3,−1,1 − 4,1,0 = −1,−2,1 → = 2,−3,0 − 4,1,0 =−2,−4,0    − 1 − 2 1− 2 − 4 0 = (−20 − −41) − (−10 − −21) + (−1−4 − −2−2)= 0 + 4 − 0 + 2 +   4 − 4 = 4 − 2 + 0 = 4  − 2  + 0  →  → =  4 + 2 + 0 = √ 1 6 + 4 + 0 = √ 20=4.47  Área del triangulo = √  =2.23 u2 6. Sea V el conjunto de ternas ordenadas (,,) y defínase la suma de V como en ℝ3. Para cada una de las siguientes definiciones de multiplicación por un escalar, decidir si V es un espacio vectorial. ,, =,,,, =0,0,0 15. Calcular el rango de cada matriz 1 2 −3 −2 −31 3 −2 0 −43 8 −7 −2 −112 1 −9 −10 −3  Utilizaremos el método de eliminación de Gauss. Multiplicamos la fila 1 por -1 y lo sumamos a la fila 2. 1 2 −3 −2 −30 1 1 2 −13 8 −7 −2 −112 1 −9 −10 −3  Multiplicamos la fila 1 por -3 y lo sumamos a la fila 3. 1 2 −3 −2 −30 1 1 2 −10 2 2 4 −22 1 − 9 − 1 0 − 3 Multiplicamos la fila 2 por -2 y la sumamos a la fila 3. 1 2 −3 −2 −30 1 1 2 −10 0 0 0 02 1 − 9 − 1 0 − 3 Multiplicamos la fila 1 por -2 y la sumamos a la fila 4. 1 2 − 3 − 2 − 30 1 1 2 −10 0 0 0 00 0 0 0 0  Por lo cual determinamos que el rango de esta matriz es 2  2 16 −14−6 110 −16 16. Calcular ‖‖ si v es igual a2(1,−2,2) 17. Hallar el ángulo entre los vectores u=(7,−1,3) v=(1,4,−1) 18. Calcular la proyección de =(5,7,1) sobre =(2,−1,3) 19. Verificar que el siguiente es un producto interno en R2, donde u=(x1,x2) y v=(y1,y2): f(u,v)=x1y1−2x1y2−2x2y1+5 x2y2 20. Considérense los vectores de u=(1,−3) y v=(2,5) en R2. Hallar: 〈,〉 con respecto al producto interno usual en R2 ‖‖ utilizando el producto interno usual en R2 21. Obtener una base ortonormal de ℝ3 mediante la normalización de: {[1−1 2],[0 2 1],[5 1−2]} 22. Hallar todos los vectores [   ]∈ℝ4 para que le conjunto sea ortogonal {[1 2 1 0],[1−1 1 3],[2−1 0−1],[,,,]}