Solución Tarea1 Sismorresistente 2021-2, Ejercicios de Análisis Estructural

¡Descarga Solución Tarea1 Sismorresistente 2021-2 y más Ejercicios en PDF de Análisis Estructural solo en Docsity! CÓDIGO: TAREA N*1 20145316 INGENIERÍA SISMORRESISTENTE NOMBRE: Henry Mamani 1. PREGUNTA N*1 Datos: % " Lacero = 2.5 M 2 Varilla de acero " Aacero = 2.0 cn? BLOQUE RIGIDO SUELO Figura 1: Imagen del ejercicio N*1 1.1. Solución a) 1.1.1. Resistencia de la varilla A partir de la ecuación F = 0 - A se obtiene los siguientes resultados: = Resistencia de fluencia: PF, = (4600) - (2) = 9200 kg > = Resistencia última: F, = (7000) - (2) = 14000 kg > 1.1.2. Rigidez axial EA 2-10%)(2 Kkvarilla = 7 gro0 = 1600000 kg/m > |Ruarilla = 1600 ton /m) 5 1.2. Solución b) 1.2.1. Máximo desplazamiento en el rango elástico = m=4ton-s'/m La fuerza elástica máxima se da en el límite de fluencia. Entonces, F = 9.2 ton, el máximo desplaza- miento será: F, 9.2 ton ares 00575 Ay Farma 7 1600 Lon 0.00575 m —> (A, = 5.75 mm 1.2.2. Máxima aceleración en el rango elástico Aplicando la Segunda Ley de Newton (É = mM: ú) se obtiene: Frmar =M* Telas = 9.2 ton = (4 ton - s/miJBelas) > |Fimas = 2.3 m/s? Facultad de Ciencias e Ingeniería 1.3. Solución c) 1.3.1. Aceleración máxima debido a un gran terremoto Empleando la máxima fuerza desarrollada (F,, = 14 ton) se obtiene: F,=m-dna = Mton= (4ton-'/m)(2a) > 1.4. Solución d) 1.4.1. Relación de la masa de una edificación con la aceleración máxima El comportamiento que tiene la varilla unida a una masa representa una analogía al desempeño de una estructura compleja (edificación). En consecuencia, es la estructura (varilla de acero en este ejemplo), quien define el nivel máximo de la aceleración con la que vibra la masa, pero no el nivel de fuerza sísmica. 2. PREGUNTA N*2 (a) Vista en planta (b) Vista isométrica Figura 2: Imagen del ejercicio N*2 2.1. Solución a) Se solicita la rigidez de los muros y placas. Se considera las siguientes deformaciones planteadas. FLar=1 ton —=> 3.0 m h=. (b) Desplazamien- (a) Desplazamiento del muro to de la columna Figura 3: Deformaciones de los elementos verticales 2.1.1. Rigidez del muro A partir de la Figura 3a se puede plantear la rigidez lateral con la siguiente fórmula: Facultad de Ciencias e Ingeniería Entonces, con los valores máximos de las fuerzas hallados se puede obtener los parámetros necesarios para la distribución de esfuerzos por flexión y corte. 0 A m o=My/I EJE NEUTRO 1=3V/2A SECCIÓN DEL ESFUERZOS ESFUERZOS DIAFRAGMA POR FLEXIÓN POR CORTE Figura 5: Diagrama de esfuerzos por flexión y por corte 2.4.2. Esfuerzos máximos de tracción A partir de la figura 5 se puede verificar que la fibra superior (Zona superior al eje neutro) esta sometida a tracción y en la zona más alejada se encuentra el máximo esfuerzo por tracción. Para obtener este valor se debe aplicar la siguiente fórmula: M-y o=x+ 7 (4) Al aplicar la ecuación N%4 se obtiene el siguiente resultado: 0 A ME 80 ton) Tmiafragma (5) d 43 m3 2 (0.4 m)(43 m3) 2.4.3. Esfuerzos máximos de corte Del mismo modo, si se verifica la figura 5 se puede verificar que la distribución de esfuerzos es parabólica y para obtener el máximo esfuerzo se puede aplicar la siguiente fórmula: 3 Vinar 2 - Adia fragma (5) Tmaz = Al aplicar la ecuación 5 se obtiene el siguiente resultado: — (3)Q4ton) ma oa mam) > na a Facultad de Ciencias e Ingeniería 3. PREGUNTA N*3 Dirección de análisis _A 00 Xx Puente de concreto armado (a) Vista frontal del puente (b) Vista en planta del puente Figura 6: Imagen del ejercicio N* 3.1. Solución a) 3.1.1. Periodo natural (In) m1! 64 sen (6)(12)(2.2- 10%) ( = Rigidez lateral: kLar =6- ) = 7775.44 ton/m k 5.44 = Frecuencia angular: W, = TLAT e = 12.351 rad/s Empleando la siguiente fórmula: 2 T,= (6) YUn, Aplicando la fórmula N* 6 se obtiene: 27 27 A 2 UE ara 0 ln 3.2. Solución b) 3.2.1. Desplazamiento luego de 10 ciclos Se asume un movimiento libre con amortiguamiento; en consecuencia, la amplitud decrece según el siguiente gráfico: Copyright € 2005 Pearson Prentice Hal, Inc. Figura 7: Movimiento libre amortiguado Facultad de Ciencias e Ingeniería 6 La ecuación que gobierna el movimiento de la Figura 9 es la siguiente: u =p. cos(wpt— $) (7) En este tipo de movimiento se cumple la propiedad de decaimiento logarítmico: ui 27€ d=Iln|—=] = —== —_— =1 510 Mi ) = 21€ Ui+1 Asimismo, la relación de desplazamientos continuos se da por la siguiente ecuación: ES Entonces, para resolver la variable (u,) se considera los siguientes parámetros. - £=7%... amortiguamiento = n=10...cantidad de ciclos 5 — uy = 25 mm... desplazamiento inicial Reemplazando en la ecuación 8 se obtiene: 25 mm (eQm(0.07))10 > [uo = 0.307 mm] Ur 3.3. Solución c) 3.3.1. Desplazamiento máximo y el instante en el que ocurre Se halla los parámetros necesarios para definir el tipo de movimiento. " Co =2VKM = 2Muw = (2)(500/9.81 ton - s?/m)(12.351 rad/s) = 1259.05 ton - s/m = C=£-Cer= (0.07)(1259.05) = 88.13 ton - s/m A partir de la comparación de los parámetros C' y C., se puede clasificar el movimiento. Sistemas subamortiguados| si O < Cop CAF 0: Sistemas con amortiguamiento crítico ,si C'= Cop Sistemas sobreamortiguados si CO > Cop De acuerdo al sistema de condiciones planteado, se puede clasificar en movimiento subamortiguado. Asimismo, para formular el movimiento se empleará la ecuación N* 7 y se hallarán los parámetros necesarios. Parámetros de un movimiento subamortiguado: =p =wy1-£ =12.35141 — 0.07? = 12.321 rad/s Facultad de Ciencias e Ingeniería 7 La ecuación de desplazamiento en función del tiempo se puede originar a partir de la siguiente ecuación: Z() = Ó2srD - sen (ut — $) (11) Parámetros para obtener la ecuación de movimiento: = Frecuencia de carga actuante: dv = 20 rad/s o, o A = Relación de frecuencias: $ = o aa 1.619 = Factor de amplificación dinámica: D- 1 1 NY A-823+(QE8)2 Y (-— 1.6192)? + ((2)(0.07)(1.619))? D=0.611 = Ángulo de fase: no 2EBN (2)(0.07) (1.619) Y : $ = arctan (ES =arctan (Pr = -0.1389 rad $ = 0.1389 +71 =3 rad Po 125 ton kLar 777544 ton/m Finalmente, a partir la ecuación N*11 se puede formular de la siguiente manera: = Desplazamiento estático: psr = = 0.01608 m = 1.608 cm 2) = (1.608)(0.611) - sen (20t — 3) cm 2) = 0.982 - sen (201 — 3) cm (19) 3.4.2. Desplazamiento lateral relativo máximo La ecuación N*12 representa el desplazamiento relativo, por lo tanto, el máximo valor se da cuando sen (0) = 1. 3.4.3. Aceleración absoluta máxima En estructuras de concreto y acero con bajo amortiguamiento se asume una relación entre la ecuación de desplazamiento relativo y la aceleración absoluta máxima. Entonces: ¿aps(1) = 21 = (12.351?) (0.982 - sen (20t — 3)) = 149.80 - sen (20t — 3) cm/s? abs.mar = 149.80 cm/s? 3.4.4. Fuerza cortante y momento flector en una columna Fuerza cortante máxima [ton]: A partir de la ley de Hooke (FF = k - x(p)) se obtiene este valor. Ey = kar + 20) = (7775.44 ton/m)(0.00982 - sen (20t — 3) m) Ft = 76.355 3) ton Facultad de Ciencias e Ingeniería 10 La cortante en una columna se obtiene dividiendo entre el número de columnas. Ft) 76.355 - sen (20t — 3) ton 6 6 Veolmax = 12.726 ton Momento flector máximo [ton - m]: Va = = 12.726 - sen (201 — 3) ton A partir del equilibrio en la columna se halla este valor. +0 M,=0 52M) = Vio * Mes Vo) * hcor (12.726 - sen (20t — 3))(10) A E E 2 2 M4) = 63.63 - sen (20t — 3) ton - m Figura 11: Equilibrio en la columna 3.4.5. Fuerza de inercia máxima A partir de la Segunda Ley de Newton (F =m-¿). 50 Flimas ='M* Babe mar = C > ton - /m) (1.498 m/s?) > [Firmar = 76.351 ton] 3.4.6. Fuerza de amortiguamiento máximo A partir de la igualdad F = C'-¿. Entonces, se debe obtener la velocidad máxima derivando la ecuación N*12 y hallar un máximo local. de d E = A = (0.982 - son (20 — 3)) cm = 19.64 - cos (201 — 3) cm/s = 0.1964 - cos (201 — 3) m/s Velocidad máxima: ¿mar = 0.1964 - cos (20t — 3) m/s = 0.1964 m/s —_— valor máximo =1 Entonces, usando el valor del coeficiente de amortiguamiento (C = 88.13 ton - s/m) hallado anterior- mente, se obtiene el siguiente valor: Famar = C * mar = (88.13 ton - s/m)(0.1964m/s) > [Famar = 17.309 ton] 3.4.7. Fuerza restitutiva máxima A partir de la Ley de Hooke (F = k - 2) se obtiene: Fñmas = kar mas = (7775.44 ton/m)(0.00982 m) > [Finas =76:355 ton Comparación entre las fuerzas presentes en la estructura Se calcula el porcentaje de variación considerando un valor de referencia y se obtiene los siguientes datos: Facultad de Ciencias e Ingeniería 11 Tabla 2: Porcentajes de variación entre las tres fuerzas halladas Fuerzas Magnitud [ton] E O Inercia 76.351 - -341.11% | 0.01% Amortiguamiento 17.309 -77.33% - -77.33% Restitutiva 76.355 -0.01% | 341.13% - 4. PREGUNTA N*4 Cálculo de la masa del tanque elevado: 60 o Tapa + Fondo: [(0.15 + 0.45) - 62 m2] - (2.4 ton/m?) = 51.84 ton 8 A q... o Paredes: 4-(6-7-0.35 m3) - (2.4 ton/m*) = 141.12 ton E. o Peso del agua: S [6 - (6— 0.35)? m3] - 1 ton/m? = 191.535 ton o 1/2 columna: A AA 4-(12.9 m3) - (2.4 ton/m3) = 86.4 ton o 1/2 viga: (12.6 m?) - (2.4 ton/m*) = 14.4 ton o Peso total del tanque elevado: Pesos = 485.295 ton De A . 485.295 ton — 49. 2 Figura 12: Imagen del ejercicio N%4 MW 9.81 m/s — 49.469 ton - s?/m Rigidez lateral (k, 47) de la estructura: 1 4-12- (2.5 -105) 5 y 121601 12 : ME, = e = 46296.30 tonf/m Se asume que se aplica una fuerza unitaria en la masa concentrada. Asimismo, los tres niveles generaron desplazamientos relativos iguales. Kent = 4: A¡=A2=A3=A 1tonf —46296.30 tonf/m A=2.16-10?m Facultad de Ciencias e Ingeniería 12