Solucionario de algebra lineal, Ejercicios de Álgebra Lineal

¡Descarga Solucionario de algebra lineal y más Ejercicios en PDF de Álgebra Lineal solo en Docsity! EJERCICIOS-2 MAT-216 RESOLUCIÓN PROF. H.SOTO PREGUNTA-1 Verifique o desmienta las siguientes afirmaciones. 1.-                 2.- Si               entonces     3.- Si ) es base de entonces          2 4.- es c.l. de                     Solución 1.- claramente luego es falso      2.- como                                                            luego son por lo tanto es falso  3.- como luego son por lo tanto es verdadero              4.- se tiene que                                                                             es decir , es c.l. PREGUNTA-2 Sea                       1.- Probar que     2.- Hallar una base de .  3.- es base de                             4.- Determine      Solución 1.- sean                       se tiene que                                   ya que                                        ya que                                                  luego     2.-                                                              PREGUNTA-4 Sea                                 3  1.- Probar que   3  2.- Hallar una base de .  3.- ¿ es base de ?                    4.- Determine +         1 .- Determine       6.- Determinar si            1 Solución 1.- como                                  3                              3                          3                                               3  2.- claramente base de              3.- como es claramente                     y como sus coordenadas no satisfacen las condiciones se tiene que                            luego no es base de   4.- como inconsistente                                                       con lo cual + no existe          1 .- por lo anterior no es posible  6.- por lo anterior no es posible PREGUNTA-5.- Determine si las siguientes afirmaciones son Verdaderas o Falsas.Justifique su respuesta 1.- El conjunto                    es subespacio vectorial de     2.- Sea un espacio vectorial real y tal que # entonces         es un conjunto linealmente independiente 3.- Sean                        y subespacios vectoriales de , entonces        Solución 1.- es Falsa ya que y           1 1 ,                        2.- es Falsa ya que si se tiene que                es tal que # pero claramente es l.d.          3.- es Falsa ya que y y como           claramente       PREGUNTA-7.- a) Hallar una base para                                      b) Sea , determinar            Solución a) Sea                                    se tiene que                                                                                                                   es decir la combinación lineal que se anula es        de donde      es decir es combinación lineal de    con lo cual                         donde es base de                          ya que B es l.i. b) con lo cual                                                                         PREGUNTA-8.- Sea           .- Probar que     2.- Hallar una base para  3.- Si ¿ Es ?             Solución 1.-                                                                                                             2.- como es se tiene que es base de               3.- claramente es decir                ( ) luego no es suma directa de con             PREGUNTA-9.- Sea         3  1.- Probar que   3  2.- Hallar una base de .  3.- es base de                         4.- Determine      Solución 1.- (x) ya que         sean         se tiene que ya que                ya que              luego V  2.-                                                                                                         es decir , , generan y como claramente son            , se tiene que son la base de    PREGUNTA-11.- Sea , sea               1.- Probar que V  2.- Hallar un conjunto de polinomios que genere al subespacio . 3.-Determinar base de W 4.- Determinar           Solución 1.- sean         se tiene que ya que                    ya que luego V                  2.-                                                                                                         es decir , , generan             3.- es claro que , , son l.i.             con lo cual es base de   4.-                                                               es decir                     PREGUNTA-12.- Sea con                        1.- Verifique que       2.- Determine  3.- ¿ ? 2       4.- Determinar tal que              Solución 1.- con                                                                                                                                                               2.- Claramente es luego, es base de                   con lo cual    3.- pertenece a ya que y                4.- es claro que , y son l.i.              de donde , , es l.i.                          luego , es tal que                        PREGUNTA 13.- Sean y                          Sea     1.- Pruebe que es base de   2.- Hallar si existe, tal que              3.- Determine       4.- Determine        5.- Determine , si             Solución 1.- como el sistema                                            el cual tiene solución, se cumple que    y como es un conjunto claramente con      se tiene que tambien es base de   2.- como                                            luego el sistema tiene solución si , de donde          3.- de                                              se tiene que                4.-                                     luego              5.-                               es decir        2.- y como son claramente                se tiene que son base de luego      3.- Claramente dimesión de es 3, por lo tanto es tal que      sea tal que y sea con la base de                    es decir , con                                                                                             luego, se debe cumplir que                                      ya que por la condición de                por ello sea              con lo cual y         ,                        PREGUNTA-16.- Sea                  Sea base de                                         1.- ¿ ?        2.- de ser posible determine        3.- Pruebe que es base de   4.- Determine     5.- Determine , si                6.- Determine , si                 Solución 1.- no ya que si se tiene que                          2.- por lo anterior , no es posible determinar        3.-                                                                                  de lo anterior y claramente       luego es base de  | 1 0 o] 4.- de lo anterior [ia], =|-2 -1 -2 5.- [o], = | 1 1] -2 | i Sv= —2(4, 1,0,0) + (1,0,1,0) + 3(2,0,0,1) 3 = (- 1, -2,1,3)  3.- Claramente dimesión de es 3, por lo tanto es tal que      sea tal que y sea con la base de                    es decir , con                                                                                           luego, se debe cumplir que                                      con ya que con ello                0 0 0                               tiene solución unica nula es decir               con lo cual y                                    PREGUNTA-19.- Sea espacio vectorial real , con base de                      1.- ¿ ?       2.- de ser posible determine        3.- Si ¿ es base de ?                       4.- Determine  5.- Determine , si                6.- Determine , si                 Solución 1.- como                                                                    el sistema es inconsistente, luego        2.- , 3 3                                                                     el sistema es inconsistente, luego        3.- como                                     se tiene que base de   4.- de lo anterior donde                                                             es decir                      5.-                                         6.-                                                 con lo cual 1.- b                                         b                                                             2.- = ,                                        b                                                        b                                                              b                         luego base                               PROBLEMA-22.- Determinar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.Justifique adecuadamente o de un contraejemplo a)                            b)            c) Dado entonces                       Solución a) Como                             la propuesta es Verdadera b) Como y             la propuesta es Falsa c) Como                                                                            donde los vectores son                        se tiene que , es decir la propuesta es Falsa    PROBLEMA-23.- Dada                     e.v. , con el producto interno usual (producto punto )  Determinar : 1.- Si es l.i. 2.- A partir de una base ortonormal Solución Se sabe que          y que  1.- Consideremos                                                          luego son l.i. 2.- se tiene que                    con lo cual                                                                                            con lo cual                     PREGUNTA-25.- Sea                 Sea base de                                             1.- ¿ ?       2.- de ser posible determine      3.- Pruebe que es base de   4.- Determine     5.- Determine , si                6.- Determine , si                 Solución 1.- como                  se tiene que        2.-                                                                   luego,                                                                                      3.-                                                                                  de lo anterior y claramente       luego es base de  4.- de lo anterior                        5.-                                         6.- 9                                                   