¡Descarga Taller 6 resuelto de calculo y más Ejercicios en PDF de Cálculo solo en Docsity! Taller +6 .. Hallar el volumen del sólido generado por las ecuaciones: 1? + 22 =1,y?+z?= 1(primeroctanaje) x24+2=1y?2+22=1 z=vV1-x?;z=4y41-y? A+rz2=y+20<sz2<y1-x? x=y 0O<z<y1-y? Intervalos 0<z<y1-x? 0<z<y1- y? 0<y<y 0O<x<y 0O<x<1 O<y<1 V= f S. S e dzdxdy + f Ss L er dzdxdy x-y=0 1 px pyi=y? v=2 [ff dzdxdy| = 21 o 0 0 I= 2 Si /1 — y?dydx Sustitución trigonométrica d Sena = y qa ema = =dy Cosa = y 1-— y? » 1 pb 1 =/ / Cosa * Cosada= | | Cos?ada 0 a f peto 1+ fosa) 14 Cos(2a) [ O = 2 2 ilarcsen(y) _ sen(2arcseny) x L =f — — - ==] , dx 2 4 0 _ pz arcsenx me) = 4 0 ¡a ares), l sen(2arcsen(x) d - | dx 10] 10] 4 1 1 2 / arcsen(x)dx 2 10] u= arcsenx 1 1 1 5 arcsen(x)dx = |x arcsenx — [ 3) 60 o V1—x2 f x a -1 a f a ——— dx -> —dw=-=| w w o V1=x? o 2/w 2), b 1 = [vw], +1: = [1], =1 [xarcsen(x) — 1] 023 = [ 1 sen(2arcsen(x)dx o 4 e k=arcsenx ->» x= sen e Sen(2arcsenx) = sen(2k) = 2senxcosk = 2xcosk e sen?k+cos?*k=1 Cosk = y 1 — sen?k Cosk =y1-=—x? e sen(2arcsen(x) = 2xV1-—x? 1/7 24 Pax; u=1-x du = —2x dx -> —du = 2xdx 1p2 1u/2]b 1==3) Vidn= a y [0 ]1_1 o 6 006 1_6m-1244_3m-4 6 24 12 1 pix p2-2x-2y m / / / k dzdydx o 0 10] 1 1-x mf / k(2 -—2x — 2y)dydx o 0 1 l-x mk f ay-2xy-y1 dx o 0 1 m=kf QUA-x-2x(1-x)-(1-x) dx 0 1 m=kf (Q-2x-2x+2x?-1+2x—x?)dx o, m=kf (e? —2x + 1)dx 0 E 24 pe) m= 3 x xo 3 1 pl=x p2-2x-2y yz = *f / / xdzdydx o 0 0 1 plox yz = / / (Qx — 2x? — 2xy)dydx o 0 1 1-x Hya = [ [2xy — 2x%y — xy?] dx o 0 1 1e= [Axa 0-20) 0Ddx 0 1 yz = / (2x —2x? — 2x2 +2x* —x + 2x? — x*)dx o 1 yz = *f (3 — 2x0? + x)dx 0 Ze A E Malo 1 3-84+6 +2]=x( 12 ) 6. La función de producción de Cobb-Douglas para una compañía es: f(x, y) = 100x0* y%% donde x denota el número de unidades de trabajo y y denota el número de unidades de capital. Estimar el nivel de producción medio si x varía entre 200 y 250 y y varía entre 300 y 325. 200<x<250; 300 < y < 325 _, FG6yyda Vm Si, da q fe 100x/5 y ls dydx Vm= A $200 $300 yaX 250 325 250 57,15 7"/51325 100 | / xls yl dydx = 100 f ATA q 200 ¿31 200 7 300 500 250 = as ( = 325'/s — 300"/5) dx 200 500 (325"/s— 3007/s) pa 250 7 8 |200 _ 2500(325”/s — 300”/5)(250"/5 — 200 _ 56 250 325 250 / dydx = / 25dx 200 300 200 = 25(50) = 1250 2500(325”/5 — 3007/5)(250"/s — 200*/5 HA a 7 7 Js 8 8 ) 325 /s — 300/5) (250%s — 200%5 Van g 7. Hallar la divergencia del campo vectorial: f = LD cuando (x, y, z) = (0, O, (?+y?+2?) La 0) f z + y j z k = í J+ (dry y E a x O =x30é +y+2)/(2x) ax (ri Ñ (A+ y 4 20? (04 y + 22) 30) (3? + y? + 22 (e + y + z2)3 _0+2-2x?) (yy a y (+ 2?-2y?) ay (er y +2 (é + y? +2 _ a z _(4+2y?-22?) Zryr2yh (ryi 8. Hallar la divergencia del campo vectorial: f = (3x*, 5xy*, xyz*) en el punto (1,2,3) f =3x*%+ 5xy?j + xyz3k V*f=6x +10xy + 3xyz? 9. Hallar el rotacional del campo vectorial: Á = ycos(ax)i + (y + e*)k i j ke > a a a V*A= _ _ _ ax ay az ycos(ax) 0 (y+e*) ¡(Lore -Lo)i+(2 ej v+4= (Ote) zo) 14 (e ycostax) y Fer) + 6 0- Ecos) k ax ay 10. Hallar el rotacional del campo vectorial: A= yzi + 4xyj + yk 1 j k > a a a VrxA=|l] — — ax ay az yz Axy y vs á E ea ): E a ) (La a )e *A=|—y-=— —yz-— = ==. ay? az? + az ax? 1+ ax? ay
