¡Descarga Taller de Estadística I y más Ejercicios en PDF de Estadística solo en Docsity! TALLER DE ESTADÍSTICA I Fecha: _______ FTO CB 06/08/20 20 DEPENDENCIA: DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Página 1 de 1 Nombre del Estudiante: Paulo Utria Grupo estadística : 1 Profesor : Javier Rodríguez Calificación: __________ 1. En un concurso de televisión, el ganador puede elegir tres de cinco personas diferentes: A, B, C, D y E. a) Enumere los elementos del espacio muestral correspondientes. R//: Esta es una combinación sin repetición, por lo cual podemos hacer uso de la fórmula: ❑nCK= n! k ! ∙ (n−K ) ! n (número de elementos) =5 K (cantidad de elementos seleccionados) = 3 ❑5C3= 5 ! 3 ! ∙ (5−3 ) ! ❑5C3=10 Por lo cual habrá 10 elementos del espacio muestral, siendo estos: ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, BCD, BCE, CDE, ADE, DBE b) ¿Cuántos elementos hay en el espacio muestral correspondientes a una selección que incluye a A? R//: hay 6 elementos que incluyen a A estos son: ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, ADE c) ¿Cuántos elementos hay en el espacio muestral correspondientes a una selección que incluye a A y a B? R//: hay 3 elementos que incluyen a A y B estos son: ABC, ABD, ABE d) ¿Cuántos elementos hay en el espacio muestral correspondientes a una selección que incluye a A o a B? R//: hay 6 elementos que incluyen a A o a B estos son: ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, BCD, BCE, ADE, DBE VoBO Coordinador de Area._________________________________ TALLER DE ESTADÍSTICA I Fecha: _______ FTO CB 06/08/20 20 DEPENDENCIA: DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Página 2 de 1 2. La gerencia de producción de una Corporación realizó un estudio para determinar el tiempo, en minutos, necesario para que un técnico ejecute cierta tarea relacionada con el montaje de sus televisores. a) Describa el espacio muestral correspondiente a este estudio. R//: El espacio muestral es el tiempo en minutos que utiliza el técnico en realizar la labor, este es infinito porque se puede demorar todos los minutos que quiera, por lo cual: Ω={1,2,3,4,5,6,7…..n } Siendo n la cantidad máxima de minutos que se demore. b) Describa el evento E de que un técnico tarde tres minutos o menos para realizar la tarea. ΩE={1,2,3 } c) Describa el evento F de que un técnico tarde más de tres minutos para realizar la tarea. ΩF= {4,5,6,7 ,….n } 3. En un campeonato de fútbol participan cuatro universidades: Uninorte, Untiatlántico, Uniautónoma y la Cuc. En la primera vuelta, Uninorte jugará contra Uniatlántico y Uniautónoma contra la Cuc. Los dos ganadores jugarán por el campeonato y subcampeonato y los perdedores, por el tercer y cuarto puesto. Un posible resultado definitivo puede representarse por la tupla (Uninorte, Uniautónoma, Uniatlántico, Cuc), en donde se indica que Uninorte fue el campeón, Uniautónoma el subcampeón, Uniatlántico quedó de tercero y la Cuc, de cuarto. a) Enumere todos los posibles resultados de Ω. R//: Esta es una permutación sin repetición, por lo cual podemos hacer uso de la fórmula: ❑nPK= n! (n−K ) ! n (número de elementos) =4 K (cantidad de elementos seleccionados) = 4 ❑4 P4= 4 ! ( 4−4 )! ❑4 P4=24 VoBO Coordinador de Area._________________________________ TALLER DE ESTADÍSTICA I Fecha: _______ FTO CB 06/08/20 20 DEPENDENCIA: DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Página 5 de 1 Ω={ A−B−C−D A−B−D−C A−C−B−D A−C−D−B A−D−B−C A−D−C−B C−A−B−D C−A−D−B C−B−A−D C−B−D−A C−D−A−B C−D−B−A A−C−B−D A−C−D−B B−C−A−D B−C−D−A D−C−A−B D−C−B−A } A ∩ B= hay 2 posibilidades de que la Uninorte gane el torneo y a su vez la Uniatlantico llegue a la final. ΩA={A−C−B−D A−C−D−B} 4. Sea Ω = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} el espacio muestral correspondiente a un experimento aleatorio dado. Sean A, B, C y D eventos de Ω definidos por: A = {0, 1, 2, 3}, B = {4, 5, 6, 7}, C = {2, 4, 6}, D = {1, 8, 9}. Liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos: Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 } a) A∪D={0,1,2,3,8,9 } b) B∩C = {4,6 } c) D= {0,2,3,4,5,6,7 } VoBO Coordinador de Area._________________________________ TALLER DE ESTADÍSTICA I Fecha: _______ FTO CB 06/08/20 20 DEPENDENCIA: DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Página 6 de 1 d) (D∩A ) ∪C=¿ (D∩A )= {0,1,2,3,4,5,6,7 } (D∩A ) ∪C= {2,4,6 } e) B∩C∩D= {4,6 } 5. En una encuesta realizada en un colegio de la ciudad a un total de 150 alumnos se encontró: 54 estudian Algebra, 89 inglés, 80 Ciencias Naturales, 60 Ciencias Naturales e Inglés, 10 sólo Algebra, 20 Algebra y Ciencias Naturales, 15 las tres materias simultáneamente. Determine el número de alumnos que conforman los siguientes eventos: a. Estudian Algebra e inglés, pero no Ciencias Naturales. b. Estudian sólo una materia. c. Estudian a lo sumo dos materias. Solución: Hacemos un diagrama de venn circular: Ubicamos los datos que nos suministran: VoBO Coordinador de Area._________________________________ InglesAlgebra Ciencias naturales 10 15 60-15 45-15 InglesAlgebra Ciencias naturales TALLER DE ESTADÍSTICA I Fecha: _______ FTO CB 06/08/20 20 DEPENDENCIA: DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Página 7 de 1 se procede a completar los 54 que estudia algebra, lo cual seria 54-10-45-15: De igual manera se completan los espacios faltantes. Como se tiene que en total fueron encuestados 150 estudiantes y solo tenemos 119, esto quiere decir que hay 150-119= 31 estudiantes que no estudian ninguna de las tres materias pero que hacen parte del Ω por que fueron encuestados. Por lo cual: VoBO Coordinador de Area._________________________________ InglesAlgebra Ciencias naturales 10 15 15 524 455 InglesAlgebra Ciencias naturales 10 15 15 524 455 InglesAlgebra 10 15 15 524 455 31
