Tarea 1 algebra lineal, Ejercicios de Álgebra Lineal

¡Descarga Tarea 1 algebra lineal y más Ejercicios en PDF de Álgebra Lineal solo en Docsity! TAREA 2 – VECTORES, MATRICES Y DETERMINANTES. ELABORADO POR: CRISTIAN ANDRES GRANADOS ORTIZ ID 1124191031 PRESENTADO A: BRUNO ERICSON SINISTERRA TUTOR ALGEBRA LINEAL GRUPO: 208046_352 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA INGENIERIA INDUSTRIAL 2020 INTRODUCCION Las matrices, los vectores y los determinantes son herramientas del algebra que facilitan el ordenamiento de datos, así como su manejo. Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Tienen también muchas aplicaciones en el campo de la física. En el cuerpo de este trabajo se verá el desarrollo de una serie de ejercicios del tema correspondiente a la unidad 1. Con el fin de la aplicación de varios subtemas y con ello el debido autoaprendizaje. E. v = (−7,5) y w = (9,2). 1. La suma u = v + w . Para la suma de estos vectores solo tenemos que sumar, respectivamente los componentes de X y los componentes de Y: ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗ 2. La magnitud de u . La magnitud de un vector es la distancia entre el punto inicial y el punto final, entonces debemos aplicar la formula y sustituir sus valores y como no tenemos una unidad de medida, entonces el resultado se deja expresado como unidades. ⃗ ⃗ √ ⃗ √ ⃗ √ ⃗ 3. La dirección de u . La dirección de un vector es la medida del Angulo que hace con una línea horizontal. La fórmula que se utiliza es donde x es el cambio horizontal y y es el cambo vertical ( ) 4. El ángulo formado por v y w . Angulo entre dos vectores, trazados de un punto, se llama el ángulo más corto al cual hay que girar uno de los vectores alrededor de su inicio hasta la posición de co-direccion con el otro vector. El coseno del ángulo de vectores equivale al punto escalar de dos vectores dividido en el producto de módulos de estos vectores, con la siguiente formula: ⃗ ⃗⃗⃗ | ⃗ | | ⃗⃗⃗ | ⃗ ⃗⃗⃗ | ⃗ | | ⃗⃗⃗ | | ⃗ | √ ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗ | ⃗ | √ | ⃗ | √ | ⃗ | √ | | √ | ⃗⃗⃗ | √ | ⃗⃗⃗ | √ √ √ con la siguiente grafica podemos comprobar que la aplicación de la formulas se realizó de manera correcta, pues se llegó al mismo resultado. Ejercicio 3: operaciones básicas entre vectores en R2 y R3. Determine el producto cruz de los vectores 𝑢 = 14𝑖 + 3𝑗 − 7𝑘 y 𝑣 = 5𝑖 − 14𝑗 + 8𝑘 y calcule: Luego de resolver las operaciones dentro de cada paréntesis, procedemos a resolver cada paréntesis de suma y resta respectivamente. Y por último realizamos la multiplicación externa para obtener el siguiente resultado. La respuesta se puede expresar de la siguiente manera: Graficando el ejercicio en geogebra podemos verificar que se genera el mismo resultado obtenido en el ejercicio anterior. Ejercicio 4: operaciones con matrices y determinantes. Dada las matrices ( ) ( ) ( ) Calcule el determinante de la matriz A∙B y halle el resultado de: ( ) ( ) Para hallar la determinante de A*B, primero debemos realizar la multiplicación de A y B, para esto debemos observar primero que todo que el número de columnas de la A sea igual al número de filas de La matriz B. Columna 1. Para hallar la columna 1 de la matriz resultante se debe multiplicar uno por uno de los valores de la fila1 de la matriz A por la columna 1 de la matriz B. luego se suma cada uno de estas operaciones como se muestra a continuación: Columna 2. Para hallar la columna 2 de la matriz resultante se debe multiplicar uno por uno de los valores de la fila2 de la matriz A por la columna 2 de la matriz B. luego se suma cada uno de estas operaciones como se muestra a continuación: Columna 3. Para hallar la columna3 de la matriz resultante se debe multiplicar uno por uno de los valores de la fila3 de la matriz A por la columna 3 de la matriz B. luego se suma cada uno de estas operaciones como se muestra a continuación: ( ) ( ) Columna 1. Para hallar la columna 1 de la matriz resultante se debe multiplicar uno por uno de los valores de la fila1 de la matriz C por la columna 1 de la matriz B. luego se suma cada uno de estas operaciones como se muestra a continuación: Columna 2. Para hallar la columna 2 de la matriz resultante se debe multiplicar uno por uno de los valores de la fila2 de la matriz C por la columna 2 de la matriz B. luego se suma cada uno de estas operaciones como se muestra a continuación: Columna 3. Para hallar la columna31 de la matriz resultante se debe multiplicar uno por uno de los valores de la fila3 de la matriz C por la columna 3 de la matriz B. luego se suma cada uno de estas operaciones como se muestra a continuación: ( ) Luego de realizar la multiplicación, se realiza la suma con ( ) ( ) ( ) ( ) Con esta demostración en geogebra podemos dar validez al procedimiento realizado anteriormente y demostrando que se realizó correctamente, llegando al mismo resultado. Ejercicio 5: resolución de problemas básicos sobre matrices y determinantes. Determine si la matriz dada es invertible. En caso afirmativo, use el método de Gauss y el método de los determinantes para calcular su inversa. ( ) ( | ) Y así obtenemos la inversa de esta matriz. ( ) ( ) método de los determinantes 1. Calculamos la determinante. ( ) 2. Hallamos la matriz adjunta ( ) ( ) 3. Calculamos la transpuesta. ( ) La matriz inversa es igual al inverso del valor de su determinante por la matriz traspuesta de la adjunta. ( ) ( ) ( ) Así comprobamos que el resultado que obtenemos de los dos métodos es el mismo. Ahora comprobaremos estos resultados en nuestra calculadora de geogebra para demostrar la validez del resultado. Ejercicio 6: retroalimentación de los ejercicios de un compañero de grupo. Seleccione un literal desarrollado por uno de sus compañeros y manifiéstelo en el foro. Luego, realice la respectiva retroalimentación de todos los ejercicios, dejando de forma explícita las sugerencias y/o ajustes que usted identifique que se deban hacer para mejorar el desarrollo de los ejercicios.