Tarea 3 algebra lineal, Ejercicios de Álgebra Lineal

¡Descarga Tarea 3 algebra lineal y más Ejercicios en PDF de Álgebra Lineal solo en Docsity! Tarea 3 – Sistemas lineales, rectas, planos. Sneider Alexis Martinez Rodríguez Paola Andrea Buitrago Algebra Lineal 208046_46 Universidad Nacional Abierta y a Distancia Ingeniería Electrónica 2020 Ejercicio 1: conceptualización de sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos. Después de haber realizado la lectura de los contenidos indicados, presentar de forma individual en el foro un Mapa conceptual que ilustre los siguientes conceptos: Para remplazar los numero de la diagonal por 1, dividimos la fila por si mismos (1 0 00 1 00 0 1| −6150 −2225 405 −445 −2510 445 ) x= −6150 −2225 =2.76 y= 405 −445 =−0.91 z= −2510 445 =−5.64 Ejercicio 3: Aplicación de conceptos de sistemas de ecuaciones lineales en la solución de problemas básicos. Defina el sistema de ecuaciones lineales que describe la problemática y resuélvalo por medio de la reducción de Gauss-Jordán. Concluya según los resultados y compruebe con ayuda de GeoGebra u otras herramientas. F1/-2225 F2/-445 F3/445 2F2-F1 d) Una constructora desarrolla 3 tipos de obras. El requerimiento de hormigón en el primer tipo de ellas es de 100 ton, en el tipo 2 es de 80 ton y en el 3 de 40 ton. Por otro lado, en el primer tipo de obra se requieren 190 varillas de acero, en el 2 se requieren 15 y en el 30 varillas. Mientras que las obras 1 requieren 24 máquinas de carga pesada, las 2 requieren de 18 y las últimas de 25. Si la constructora cuenta con 700 ton de hormigón, 400 varillas de acero y 300 máquinas de carga pesada, ¿cuál será el sistema de ecuaciones que describe la capacidad actual de obras de cada tipo de la constructora? El sistema de ecuaciones que permitiría encontrar la cantidad de componentes es: 100 x+80 y+40 z=700 190 x+15 y+30 z=400 24 x+18 y+25 z=300 Por medio de la reducción de gauss jordán pasamos el sistema de ecuaciones a matriz ( 100 80 40 190 15 30 24 25 25| 700 400 300) Como la matriz es muy grande podemos sacarle decima (10) ( 10 8 4 19 1.5 3 2.4 2.5 2.5| 70 40 30)=( 10 8 4 0 137 46 0 1.2 −15.4| 70 930 −132) ( 10 8 4 0 137 46 0 1.2 −15.4| 70 930 −132)=( 10 8 4 0 137 46 0 0 2165| 70 930 19300) ( 10 8 4 0 137 46 0 0 2165| 70 930 19300)=( 10 8 4 0 137 46 0 0 1 | 70 930 8.87) F1-10F2 2.4F1-10F3 1.2F2-137F3 -4F3-F1 -46F3-F2 F3/2165 ( 10 8 4 0 137 46 0 0 1 | 70 930 8.87)=( 10 8 0 0 137 0 0 0 1| 34.52 521.98 8.87 ) ( 10 8 0 0 137 0 0 0 1| 34.52 521.98 8.87 )=( 10 8 0 0 1 0 0 0 1| 34.52 3.81 8.87 ) ( 10 8 0 0 1 0 0 0 1| 34.52 3.81 8.87 )=( 10 0 0 0 1 0 0 0 1| 4.04 3.81 8.87) ( 10 0 0 0 1 0 0 0 1| 4.04 3.81 8.87)=( 1 0 0 0 1 0 0 0 1| 0.4 3.81 8.87) Ejercicio 4: Aplicación de conceptos de rectas en R3 en la solución de problemas básicos. Según su literal seleccionado, defina la ecuación vectorial, paramétrica y simétrica de la recta, y grafíquela o compruebe con ayuda de GeoGebra u otras herramientas. d. De la recta que pasa por los puntos 𝑃(6, −1, −4) y 𝑄(−1, −3, −5). F2/137 -8F2-F1 F1/10 Ejercicio 5: Aplicación de la teoría de planos en la solución de problemas básicos. Solucione las siguientes problemáticas de planos en torno a su teoría y grafíquelos con ayuda de GeoGebra u otras herramientas. d. ¿Cuál es la ecuación del plano que contiene los puntos T(6,-2,4), P(2,- 1,2) y Q(2,0,4)? Desarrolle claramente el paso a paso necesario para llegar a dicha ecuación y grafique el plano correspondiente. T(6,-2,4) P(2,- 1,2) Q(2,0,4) Con los tres puntos se pueden formar dos vectores T⃗P=(2−6 ,−1−(−2) ,2−4 ) T⃗P=(−4,1 ,−2) P⃗Q=(2−2,0−(−1 ) ,4−2 ) P⃗Q=(0,1,2) Hallamos la norma del producto vectorial T⃗P∗P⃗Q T⃗P∗P⃗Q=| i j k −4 1 −2 0 1 2 | T⃗P∗P⃗Q=|1 −21 2 |i−| −4 −2 0 2 | j+| −4 1 0 1|k T⃗P∗P⃗Q=[ (1 ) (2 )−(−2 ) (1 ) ] i , [ (−4 ) (2 )− (−2 ) (0 ) ] j , [ (−4 ) (1 )−(1 ) (0 ) ] k T⃗P∗P⃗Q=[2+2 ] i , [−8−0 ] j , [−4+0 ] k T⃗P∗P⃗Q=[4 i ,8 j ,−4k ] n⃗=⟨ 4,8 ,−4 ⟩ Decimos que el vector R⃗=(x , y , z) Entonces el Vector P⃗R=¿(x-2,y+1,z-2) Hacemos producto punto igual a cero P⃗R . n⃗=0 ( x−2 , y+1, z−2 )∗(4,8 ,−4 )=0 (4 ( x−2 )+8 ( y+1 )+(−4 ( z−2 ) ) )=0 4 x−8+8 y+8+ (−4 z+8 )=0 Removemos los opuestos y quitamos los paréntesis 4 x+8 y−4 z+8=0 Movemos el numero al lado izquierdo y cambiamos su signo 4 x+8 y−4 z=−8 Dividimos todo entre 4 x+2 y−z=−2 Ejercicio 6 Re: Unidad 2 - Tarea 3 - Sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos de SNEIDER ALEXIS MARTINEZ - vienes, 17 de julio de 2020, 21:57 Buenas noches compañero Luis Eduardo Villamil, cumpliendo con lo propuesto en la guia para el ejercicio 6 vi sus ejercicios y estas son mis recomendaciones Ejercicio 1: El mapa lo hiciste utilizando los puntos de todos, pero en general esta bien Ejercicio 2: Esta parcialmente correcto y lo demuestra la comprobacion Ejercicio 3: estar parcialmente correcto y lo demuestra la comprobacion Ejercicio 4: esta parcialmente correcto y lo demuestra la comprobacion Ejercicio 5: esta parcialmente correcto y lo demuestra la comprobacion Espero tenga una buena noche Enlace permanente | Mostrar mensaje anterior | Editar | Borrar | Responder