Tarea 4 de algebra lineal, Ejercicios de Álgebra Lineal

¡Descarga Tarea 4 de algebra lineal y más Ejercicios en PDF de Álgebra Lineal solo en Docsity! Ejercicio 1: conceptualización de sistemas de ecuacioneslineales, rectas y planos. Ejercicio 2. Axiomas y propiedades de espacios vectoriales. U=(−8,2,8) V= (1,8 ,−5 ) W=(−6,8,4 ) Solucion I) U+V=V +U U+V U=(−8,2,8) V= (1,8 ,−5 ) U+V=−7,10 ,3 V +U V= (1,8 ,−5 ) U=(−8,2,8) V +U=−7,10,3 U+V=V +U=(−7,10,3 )=(−7,10,3 ) Propiedad conmutativa II) U+(−U )=(−U )+U=0 U+(−U ) U (−8,2,8 ) (−U )(8 ,−2 ,−8) U+(−U )=(0,0,0 ) (−U )+U=0 (−U )(8 ,−2 ,−8) U (−8,2,8 ) (−U )+U=(0,0,0) U+(−U )=(−U )+U=0=(0,0,0 )= (0,0,0 )Propiedad elementocompuesto 1 0 1=x 0 1 ¿ 2¿3=z ¿ → f 3=−5 f 1+ f 3 1 0 1 0 1 −1 0 2 −2 x y −5 x+2 → f 3→−2 f 2+ f 3 1 0 1 0 1 −1 0 0 0 x y −7 x+4 No es sistema generador en R3 Ejercicio 4: Determinantes, Rango de una matriz, e Independencia lineal. GaussJordan e= 1 1 1 0 1 1 0 0 0 → f 1→−1 f 2+ f 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 Determinantes e= 1 1 1 0 1 1 0 0 0 det a b c d e f g h i =a×det e f h i ¿a×det 1 1 0 0 =0 ¿b×det d f g i = 0 1 0 0 =0 ¿c ×de t d e g h = 0 1 0 0 =0 ¿1a×0−1b×0+1c×0 ¿1×0−1×0+1×0 ¿0 Es dependiente porque la suma en diagonal no es diferente a 0 Descripción del ejercicio 5 Cada estudiante debe desarrollar la demostración correspondiente al ítem seleccionado previamente: ‖U‖ 2 =u×u U × (W+V )=U ×W+U ×V ‖U+W‖ 2 = (U+W )× (U+W ) ¿ (U+W )×U+ (U+W )×W ¿U ×U+W ×U+U ×W+W ×W ¿‖U‖ 2 +2U ×W+‖W‖ 2 →‖U+W‖ 2 =‖U‖ 2 +‖W‖ 2 +2U×W →‖U+W‖ 2 −‖U‖ 2 −‖W‖ 2 =2×W