TAREA2–VECTORES,MATRICESYDETERMINANTES, Ejercicios de Álgebra Lineal

¡Descarga TAREA2–VECTORES,MATRICESYDETERMINANTES y más Ejercicios en PDF de Álgebra Lineal solo en Docsity! TAREA 2 –VECTORES, MATRICES Y DETERMINANTES PRESENTADO POR: MARIA JENNY GUERRERO SALAZAR PRESENTADO A: DAVID EDUARDO LOPEZ TUTOR GRUPO 208046_398 UNIVERSIDAAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD) ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA (ECBTI) PROGRAMA DE INGENIERIA DE ALIMENTOS TUMACO NARIÑO MARZO/17/2023 ACTIVIDAD Ejercicio 1. Conceptualización de vectores, matrices y determinantes. Después de haber realizado la lectura de los contenidos indicados, presentar de forma individual en el foro un Mapa conceptual que ilustre los siguientes conceptos D. Matriz inversa y diferentes métodos para obtenerla R// b. Proyección ortogonal de u sobre v proy vu= u⃗ . v⃗ |v|2 v⃗ Hallamos el producto cartesiano y la norma del vector v u⃗ . v⃗= (−6∗−3 )+(1∗2 )+(5∗1 )=18+2+5=25 |v|=√(−3)2+22+12=√14 proy vu= u⃗ . v⃗ |v|2 v⃗=25 14 v⃗=25 14 (−3 i+2 j+1k )=−75 14 i+ 25 7 j+ 25 14 k=(−75 14 , 25 7 , 25 14 ) Ejercicio 4. Operaciones entre matrices. Considere las siguientes matrices A=( 4 −3 −3 3 −9 0 −1 1 2 );B=(2 −2 3 −5 2 −4);C=(7 0 3 1 −2 6);D=(6 1 0 1 −2 3 0 −1 0) Efectúe las operaciones algebraicas correspondientes (referente al literal escogido) y obtenga la matriz 𝑼. Efectué el producto 𝑼𝒙 ⃗ , de la matriz 𝑼 obtenida en el ítem anterior con el vector visto como columna 𝒙 R// A=( 4 −3 −3 3 −9 0 −1 1 2 ) B=(2 −2 3 −5 2 −4) C=(7 0 3 1 −2 6) D=(6 1 0 1 −2 3 0 −1 0) a. Hallar la matriz resultante D.U=(−3B ) (3C )+ (AD )T Hacemos por operación por operación −3 B=−3 (2 −2 3 −5 2 −4)=(−6 6 −9 15 −6 12) 3C=3(7 0 3 1 −2 6)=(21 0 9 3 −6 18) (−3 B ) (3C )=(−6 6 −9 15 −6 12)(21 0 9 3 −6 18)=( (−6∗21 )+ (6∗3 ) (−6∗0 )+ (6∗−6 ) (−6∗9 )+ (6∗18 ) (−9∗21 )+(15∗3 ) (−9∗0 )+ (15∗−6 ) (−9∗9 )+ (15∗18 ) (−6∗21 )+(12∗3 ) (−6∗0 )+(12∗−6 ) (−6∗9 )+ (12∗18 ))=(−108 −36 54 −144 −90 189 −90 −72 162) Hallamos el producto de la matriz A por la matriz D AD=( 4 −3 −3 3 −9 0 −1 1 2 )(6 1 0 1 −2 3 0 −1 0)=( (4∗6 )+(−3∗1 )+(−3∗0 ) (4∗1 )+(−3∗−2 )+(−3∗−1 ) (4∗0 )+ (−3∗3 )+ (−3∗0 ) (3∗6 )+(−9∗1 )+(0∗0 ) (3∗1 )+(−9∗−2 )+(0∗−1 ) (3∗0 )+(−9∗3 )+(0∗0 ) (−1∗6 )+(1∗1 )+ (2∗0 ) (−1∗1 )+(1∗−2 )+(2∗−1 ) (−1∗0 )+(1∗3 )+(2∗0 ) )=( 21 13 −9 9 21 −27 −5 −5 3 ) ( AD )T=( 21 9 −5 13 21 −5 −9 −27 3 ) Entonces: U=(−3B ) (3C )+ (AD )T=(−108 −36 54 −144 −90 189 −90 −72 162)+( 21 9 −5 13 21 −5 −9 −27 3 )=(−108+21 −36+9 54−5 −144+13 −90+21 189−5 −90−9 −72−27 162+3 )=( −87 −27 49 −131 −69 184 −99 −99 165) C1,2=−1∗[ (1∗3 )−(1∗−2 ) ]=−5 C1,3=1∗[ (1∗0 )−(3∗−2 ) ]=6 C2,1=−1∗[ (2∗3 )−(−2∗0 ) ]=−6 C2,2=1∗[ (1∗3 )− (−2∗−2 ) ]=−1 C2,3=−1∗[ (1∗0 )−(2∗−2 ) ]=−4 C3,1=1∗[(2∗1 )−(−2∗3 ) ]=8 C3,2=−1∗[ (1∗1 )−(−2∗1 ) ]=−3 C3,3=1∗[ (1∗3 )− (2∗1 ) ]=1 Luego hallamos el determinante det D=¿1det(3 1 0 3)−2det( 1 1 −2 3)−2det ( 1 3 −2 0)=¿1 [ (3∗3 )−(0∗1 ) ]−2 [ (1∗3 )−(−2∗1 ) ]¿−2 [ (1∗0 )− (−2∗3 ) ]=1 [ 9−0 ]−2 [ 3+2 ]−2 [ 0+6 ]=9−10−12=−13 Entonces: D−1= 1 det D adjt=−1 13 ( 9 −6 8 −5 −1 −3 6 −4 1 )=( −9 13 6 13 −8 13 5 13 1 13 3 13 −6 13 4 13 −1 13 ) Ejercicio 6: (Ejercicio Colaborativo de Equivalencia de Conceptos). Todos los integrantes del grupo deberán resolver el ejercicio correspondiente a su literal y luego realizar el aporte en el foro. Cada uno de los integrantes debe responder la pregunta que se presenta al final. Dada la matriz A=(1 3 0 4 7 2 3 4 2) , halle el valor del determinante de A, siguiendo las indicaciones. Este ejercicio les ayudará a tener una visión global y comparativa de la definición generalizada de determinante y de la ley de Sarrus para la matriz de orden 3. R// A=(1 3 0 4 7 2 3 4 2) Haga el cálculo del determinante utilizando el método de Sarrus. Para este método multiplicamos las diagonales en azules y las sumamos, luego multiplicamos las diagonales en verde y las restamos det A= 1 3 0 4 7 2 3 1 4 4 3 7 2 0 2 det A=(1∗7∗2 )+ (4∗4∗0 )+(3∗3∗2 )−(0∗7∗3 )−(2∗4∗1 )− (2∗3∗4 )=14+18+0−0−8−24=0 Pregunta para todos: ¿Qué método le pareció más eficiente? ¿Por qué? R// el método que me pareció más eficiente es sarrus ya que es un método que se usa para calcular el determinante de una matriz cuadrada de tercer orden es decir de 3x3 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS Grossman, S. I., Flores Godoy, J. J. (2019). Álgebra lineal: Vectores en ℝ y ℝ. Pág. (250- 309). McGraw-Hill. Grossman, S. I., Flores Godoy, J. J. (2019). Álgebra lineal: Vectores y matrices. Pág. (72- 193). McGraw-Hill. Grossman, S. I., Flores Godoy, J. J. (2019). Álgebra lineal: Determinantes. Pág. (194-149). McGraw-Hill.