¡Descarga Tareas que te pueden servir y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity! ¿Qué es la trigonometría? La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia la relación entre los lados y ángulos de los triángulos. Se ocupa, por tanto, de las funciones asociadas a los ángulos, denominadas funciones trigonométricas (también pueden denominarse funciones circulares): seno, coseno, tangente, secante,… Etimológicamente, trigonometría significa medida de los triángulos, ya que proviene de las palabras griegas trigono (triángulo) y metría (medida). La trigonometría tiene innumerables aplicaciones en diversos campos de la ciencia: de una u otra manera en todos los campos de las matemáticas; en la física, por ejemplo en fenómenos ondulatorios; en la astronomía, por ejemplo para medir distancias entre planetas; en la geodesia, etc. Razones trigonométricas Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, la comparación por su cociente de sus tres lados a, b y c. Sea α uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo. El seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c). El coseno se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c). La tangente es la razón entre el cateto opuesto (a) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b). Razones trigonométricas de ángulos característicos El seno, coseno y tangente de los ángulos más característicos (0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 180º y 270º) son: Relación entre razones trigonométricas Cualquier razón trigonométrica se puede expresar en función de cualquier otra. En la siguiente tabla se puede ver la fórmula con la que se expresa cada una en función de la otra. Nota: el signo ± que corresponde en cada caso depende del cuadrante en que esté el ángulo. Funciones trigonométricas inversas Las funciones trigonométricas inversas son las funciones inversas de las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente). Las razones trigonométricas no son funciones biyectivas (1-a-1), por lo que no son invertibles. Para que lo sean, es necesario restringir su dominio y así poder hallar la función inversa. Las funciones trigonométricas inversas son: Arcoseno Arcocoseno Arcotangente Arcoseno El arcoseno es la función inversa del seno. Es decir: Al ser el arcoseno y el seno funciones inversas, su composición es la identidad, es decir: Su abreviatura es arcsen o sen-1. Arcocoseno El arcocoseno es la función inversa del coseno. Es decir: Al ser el arcocoseno y el coseno funciones inversas, su composición es la identidad, es decir: Su abreviatura es arccos o cos-1. Arcotangente La arcotangente es la función inversa de la tangente. Es decir: Al ser la arcotangente y la tangente funciones inversas, su composición es la identidad, es decir:
