Te puedes guiar y te puede ayudar para tu plan de estudios, Ejercicios de Química

¡Descarga Te puedes guiar y te puede ayudar para tu plan de estudios y más Ejercicios en PDF de Química solo en Docsity! AVES coroio)o RBA A ies UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN ag CICLO ESCOLAR 2018 - 2019 LABORATORIO DE MANEJO DE FORMAS Y ESPACIOS ELABORÓ: ACADEMIA DE MANEJO DE FORMAS Y ESPACIOS JEFE DE ACADEMIA: MTRA. ADRIANA |. GARZA CERVANTES PROGRAMA EDUCATIVO: PROPEDÉUTICO SEMESTRE: ENERO - JUNIO 2019 FECHA: ABRIL DE 2019 SEGUNDO SEMESTRE CLAVE: N/A CALIFICACIÓN l. Relaciona las columnas. 1.( ) Porción del espacio limitada por segmentos de recta (lados). A Axiomas o postulados 2.( ) Son criterios de semejanza de triángulos: Superficie 3.( ) Son características de un triángulo equilátero: Ángulo exterior 4.(_ ) Principios que se aceptan como ciertos o evidentes. Conjugados 5.( ) Son criterios de congruencia de triángulos: Medianas 6.( ) Conjunto de todos los puntos que limitan un cuerpo plano geométrico F Mediatriz 7.(. ) Si al sumar dos ángulos el resultado es igual a 360”, podemos decir que los ángulos son: Ángulos de igual medida y lados G congruentes 8.( ) Recta que pasa por el punto medio de alguno de los lados de un triángulo formando H Bisectri isectriz ángulos rectos. 9.( ) Siaun triángulo lo corta una recta paralela a uno de sus lados; entonces se forman dos ¡ polí olígono triángulos, los cuales son: 8 10.( ) Elbaricentro es el punto único de intersección de las en un triángulo. J LLL, LAL, ALA 11.( ) Enun triángulo cualquiera, la suma de las longitudes de dos de sus lados es siempre mayor que la longitud del tercer lado. K Teorema Tales 12.( ) Siarectas paralelas las cortan transversales, sobre estas se determinan segmentos . L Semejantes proporcionales. 13.( ) La medida del ___ de un triángulo es igual a la suma de las medidas de sus , e —— M LLL LAL AA dos ángulos interiores opuestos. 14.( ) Esel segmento de recta que une al vértice de un triángulo con su lado opuesto formando un ángulo recto (907) con este último. N Desigualdad triangular 15.( ) Semirrecta que divide un ángulo en dos ángulos de igual medida, y tiene su origen en el vértice del ángulo en cuestión. O Altura 11. Responde VERDADERO o FALSO a los siguientes enunciados. 1) En un polígono convexo la suma de los ángulos exteriores es igual a 180? 2) Enun polígono convexo un ángulo exterior es suplementario con un ángulo interior. 3) En un paralelogramo los ángulos opuestos son iguales. 4) En un paralelogramo los lados opuestos no son congruentes. 5) Las diagonales de un paralelogramo se bisecan mutuamente 6) Los ángulos de la base de un trapecio isósceles son iguales, a diferencia de un trapecio no isósceles en el cual estos ángulos no son iguales. 7) Los ángulos contiguos a los lados no paralelos suman 360? 8) Elsegmento de recta que une dos puntos de la circunferencia se llama secante. 9) La medida de un ángulo central en una circunferencia es igual a la medida del arco que lo subtiende (comprende). 10) La medida de un ángulo inscrito es igual a la mitad de la medida del arco que lo subtiende. AG,RA,HB. Preparatoria 7, UANL. Laboratorio de Manejo de Formas y Espacios, 2019 Pág. 2 111. Utiliza la siguiente figura para completar la tabla. Ángulos Nombre Característica. Ej: A,G | Alternos externos A=G B, E B,H A,C D,G EJF IV. Resolver los siguientes problemas de aplicación Calcula la altura de un triangulo si longitud es 4 cm menor que el doble de su base y su área es de 63 cm?. 0) h= 14cm El largo de un rectángulo mide 2 m mas que su ancho. Si el área es de 120m?, determina la longitud de su largo largo= 12m La hipotenusa de un triangulo rectángulo mide 17 cm y un cateto mide 7 cm mas que el otro. Calcula la longitud de sus catetos c=15yc=8 Javier tiene el doble de edad que Antonio. El producto de sus edades es de 72, ¿Cuál es la edad de cada uno de ellos? Javier = 12 años Antonio = 6 años AG,RA,H.B. Preparatoria 7, UANL. Laboratorio de Manejo de Formas y Espacios, 2019 Pág. 5 Calcula el valor de " x" Determina el valor de " x" Cc D Cc 2(3x — 28)" (4x — 6y? (8x — 30)? / (22x +90)? B o A B x=20 x=25 Calcula el valor de"x" y" y" Determina el valor de " x " C B C B 5x +6 10x +12 8y +18 y 2x? A D A D x=6 y =15.75 x=6 > Ángulos entre rectas paralelas cortadas por una transversal. Ángulos correspondientes | Ángulos alternos internos Ángulos conjugados externos Ángulos alternos externos Ángulos conjugados internos Dos ángulos, uno interno y otro externo, situados en el mismo lado de la transversal y con vértices en dos paralelas distintas. Son iguales Son pares de ángulos, ambos internos, situados en lados distintos respecto a la transversal, los cuales son iguales. distintos respecto a la transversal, Son pares de ángulos, ambos externos, situados en lados Dos ángulos internos situados del mismo los cuales son iguales. Dos ángulos conjugados internos (externos) son suplementarios (es decir, suman 180"). (o externos) que estén lado de la transversal. 11=/4=145=48 4+6=180 23+25=180 2+8=180 11427 =180 VIII. Encuentra el valor de las variables en cada problema. Alternos internos 112%, 2(4x + 28)" 2(4x + 28)" 4(x +21)" Opuestos por el vértice 4(x +21)" ,2(4x + 28)” (5x — 12) Alternos internos (4x — 2)", (5x — 12) r1 r2 Opuestos por el vértice 2y" ,(4x — 2)" AG,RA,HB. Preparatoria 7, UANL. Laboratorio de Manejo de Formas y Espacios, 2019 Pág. 6 Opuestos por el vértice 10(2x + 7)*,1300 Conjugados externos 130*,2(7y — 3)" ri 10(2x + 7)2 r2 2(7y - 3Y x=6 x=3 y=8.5 y=4 > Triángulos, Clasificación y Propiedades. 8 ÓN x+y+z= 180% a 3 ESCALENO ISÓSCELES EQUILATERO 3 lados desiguales | 2ladosiguales | 3ladosiguales wm o S > vw Zz « ACUTÁNGULO RECTÁNGULO OBSTUSÁNGULO 3 ángulos agudos | 1ángulo recto 1 ángulo obtuso IX. Escribe debajo de cada triangulo, su nombre según correspondan sus ángulos o lados. 5cm > E 4cn 4cm 3cm 3V2 om 8cml] /13cm 0 702 609 En un triangulo rectángulo, los ángulos agudos guardan una razón de 2:7. Encuentra la medida del ángulo mayor. ángulo mayor = 70 Calcula el valor de las variables "x" e "y". Determina el valor de las variables "x" e " y (6x +9) x=17 x= 16 y =23 y = 9.33 AG,RA,H.B. Preparatoria 7, UANL. Laboratorio de Manejo de Formas y Espacios, 2019 Pág. 7 Determina el valorde "z”. , . AB || CD, calcula los ángulos 4S,4P,4R P= 100% R = 35% S=450 Z= 200 > Congruencia de Triángulos. LLL LAL ALA Ps Es Bajo los criterios de congruencia, identifica a cual criterio pertenece. AC=AD <1=<2 Demuestra que <C =<D Argumento Justificación AC=AD Dato <1=<2 o Dato a Lado compartidos Cc AB Cc Criterio LAL Al demostrar que el triangulo es A B congruente bajo el criterio LAL, A B podemos afirmar que <c=<d D D X. Demuestra lo que se te pide en cada problema utilizando los criterios de congruencia. AD y CE se bisecan mutuamente en C Demuestra que el AABE = ABCD c Criterio: Argumento Justificación AG,RA,H.B. Preparatoria 7, UANL. Laboratorio de Manejo de Formas y Espacios, 2019 Pág. 10 > Polígonos, clasificación, elementos y propiedades . y A / > r ar S 7 > ( S Suma de ángulos Ángulo Suma de Numero de Angulo Angulo Suma Angulo interiores interior oros Diagonales Exterior Central Interior y Angulo xterior N l ) PS / Sai(n) ] Ai(n) ] Sae(n) ] d Aeln) 09m) Sai(m) Ai(m) = S - 3 _ 360 _ 360 Ai(n) + Sai(n) = 180" (n - 2) Gn 231 boo acto) d= 202 Ae(n) = Ah 0(n)= A Ae(n)=180 ———É XII. Resuelve los siguientes problemas. Los ángulos interiores de un hexágono se representan mediante A = 5x”,B = 3x",C =2.5x%,D =3.5x",E =6x* y F = 5x0. Encuentra la medida del ángulo F. F= 144 Determina el numero de lados de un polígono cuyos ángulos interiores suman 1260” n=9 El ángulo exterior de un polígono regular es de 45”. Halla el numero de lados. La suma de sus ángulos interiores. La medida de cada ángulo interior. El numero total de diagonales que se pueden trazar. El valor del ángulo central n=8 Sai(n) = 1080% d=20 Ai(m) = 1350 Cuantos lados tiene un polígono en el que se pueden trazar 104 diagonales. n=16 Cuantas diagonales se pueden trazar en un polígono regular cuando su ángulo interior mide el doble de su ángulo exterior? a 1 wo AG,RAH8. Preparatoria 7, UANL. > Cuadriláteros. Laboratorio de Manejo de Formas y Espacios, 2019 Pág. 11 Cuadrado | | Rectángulo Rombo | | Trapecios Un cuadrado es un paralelogramo que tiene sus cuatro lados congruentes y sus ángulos interiores todos son rectos. AB=BD=CD=CA Un rectángulo es un paralelogramo que tiene todos sus ángulos interiores rectos Cada diagonal de un cuadrado lo divide en dos triángulos congruentes, rectángulos e isósceles. Un rombo es un paralelogramo Los ángulos contiguos a cada uno de los lados no paralelos de un trapecio son suplementarios. que tiene sus cuatro lados congruentes 'onales de un rombo, se can mutuamenti Los ángulos de la base de un trapecio isósceles son congruentes. XIII. Resuelve los siguientes problemas. El perímetro de un rombo es de 40 cm y una de sus diagonales mide 16 cm. ¿Cuánto mide la otra diagonal? La base mayor de un trapecio isósceles mide 30.5 cm, la base menor 20 cm y la altura mide 14 cm. ¿Cuánto mide cada uno de los lados no paralelos? d=12 x= 14.95 El lado de un cuadrado mide 10 cm. ¿Cuánto mide su diagonal En el siguiente trapecio, Calcula z y x x=9.17 1042 cm z= 19.5 Calcula el b” en el siguiente trapecio isósceles B py Cc 12.5cm 10cm A D b=30cm b'=15cm Calcula "x" y "z paralelogramo itilizando los siguientes valores del siguiente ZA=4z-60,4C = 2z,4D =2x B Cc x= 60 z= 30" AG,RAH8. Preparatoria 7, UANL. > Áreas de regiones poligonales. Laboratorio de Manejo de Formas y Espacios, 2019 Pág. 12 Cuadrado | | Rectángulo | | Paralelogramo 5 Triangulo Trapecio Rombo A=P A= bh ] A=bi _»bh =3h(0+D) l= lado b= base 5 base h = altura = altura b= base b= base mayor h = altura d = diagonal P=4 P=2(h+b) P=2(h+b) | ds, Pase menor d'= diagonal P=3l - Encuentra el área de un triangulo equilátero si su lados miden 20 (20)? — (10)? em = v300 h= 17.32 20 cm _20* (1732) o 2 0 A=173.20 20 cm Encuentra el área de un trapecio isósceles, sib"=17cm,f=10cmyh =6cm B b Cc e h AE AE A b F D AE P=2b+2h P=4l =8 =V107062 D=AE +b'+FD = 100 — 36 b=8+17+8 =v64 b= 33 A 2047 +33) A = 150 cm? XIV. Resuelve los siguientes problemas. Un rombo con una d = 30 y uno de sus lados = 17. encuentra el área. A= 240 u? Determina la base y altura de un paralelogramo si están a razón de 4:5 y su área es de 1280 m2? b= 36m h = 40m Halla el área de un rectángulo si su base mide 5 cm y su diagonal mide 12 A= 54,55cm? Encuentra el área de un triangulo equilátero, cuyo perímetro es 60 cm A =173.2 cm? Halla la altura de un trapecio, si sus bases miden 13 y 17 respectivamente y su área es de 42 m? h= 2.8m La base de un paralelogramo se representa por (x+3) y la altura por (x+1), si su área es de 48 cm? Calcula la base y altura b=8cm h=6cm AG,RA,HB. Preparatoria 7, UANL. Laboratorio de Manejo de Formas y Espacios, 2019 > Funciones trigonométricas Pág. 15 Las razones trigonométricas de un ángulo agudo de cualquier triángulo rectángulo se definen comúnmente como el cociente entre dos de los tres lados. Las funciones trigonométricas son las funciones derivadas de las razones trigonométricas de un ángulo. Ampliando el contexto, las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo Seno de un cateto opuesto ángulo agudo hipotenusa opuesto Coseno de un cateto adyacente ángulo agudo hipotenusa Tangente de un cateto opuesto ángulo agudo cateto adyacente Cotangente de un ángulo agudo Secante de un ángulo agudo Cosecante deun _ ángulo agudo cateto adyacente cateto opuesto hipotenusa cateto adyacente hipotenusa cateto opuesto XVII. Completa los espacios vacíos . S E P D M p s L F 4 E R r d SenR = SenD = Sen L s e Pp CosR = CosD = Cos L s r d TanR = —— TanD = —— Tan L p Pp CotR = =—— CotD = ——— Cot L r s e SecR = SecD = Sec L Pp f s CscR = CscD = CscL r 10 8 SenG = —— CosG = TanG = CotH = SecH = —— CscH = > Cofunciones Una función trigonométrica de un ángulo es siempre igual a la cofunción del complemento del ángulo. B Ejemplo : Si B+u=90* 4 S s 3 C 5 enfB== osu=>= B=3 y u=3 3 H 90" entonces B+u= SenPB=Cosu aplicandolo a las otras funciones tenemos que: Sen f = Cos Tan PB = Cot u Sec B = Csc AG,RAHB. Preparatoria 7, UANL. Laboratorio de Manejo de Formas y Espacios, 2019 Pág. 16 XVIII. Usando cofunciones completa la tabla. Funciones Ángulo complementario Cofunciones Sin 50* 40* Cos 40” Tan 38* 17' Csc 51*52* Cos 28” 17' Cot 71*12'28” XIX. Usando cofunciones completa las equivalencias. tan 53? = sec 22" cos 18%39' = sin 3823/50" = XX. Relaciona ambas columnas. D( ) Cos 34” D( ) Cot 55” 3) ( ) Sin 46” 13' a(.) Csc 28” 42 5( ) Tan 84" 35 6) ( ) Sec 63” 42" Di ) Cos 73* 3' 8h) Tan 47" 22' 9( ) Cot A=.3254 10) ( ) Sin B= .1887 11) ( ) Sec E = 1.2952 12) ( ) Cot F=.2177 13) ( ) Cos A=.2648 14) ( ) Csc B= 1.3421 15)() Tan E=.4578 a) b) c) d) e) f) 8) h) J) Kk) m) n) o) 2.2570 .2915 39” 27' 31.76” .7220 71" 58' 30.4” 24"35'53.9" 10.5461 .8290 10* 52' 36.94” 2.0824 77" 43' 3.02” .7002 74” 38' 41.75” 1.0862 48” 10' 3.98” AG,RA,H.B. Preparatoria 7, UANL. Laboratorio de Manejo de Formas y Espacios, 2019 Pág. 17 > Ángulos Exactos 30”, 45*,60* Para encontrar los valores de ángulos de 45” es un triangulo rectángulo isósceles, le damos como valor mínimo a los catetos de 1 y se calcula la hipotenusa con el teorema de Pitágoras. (Recuerda que en algunos casos es necesario racionalizar denominadores). senaso= % Csc 45% =v/2 1 Cos as Sec 45%=/2 Tan 45*=1 Cot 45"=1 Para encontrar los valores de ángulos de 30” y 60 ” es un triangulo Equilátero, le damos como valor mínimo a los catetos de 2, dibujamos la altura y la calculamos con el teorema de Pitágoras. (Recuerda que en algunos casos es necesario racionalizar denominadores). ol v3 Sen 30" => sen 60 =5 Y3 1 Cos 30” == Cos 60”=>5 3 Tan 60” =y3 Tan 30" = Y Y 3 v3 Cot 30" = V3 Cot 60*= 37 243 Sec 60% =2 sec 30 = 2% 3 E Csc 30 = Csc 60' => Para resolver los ejercicios deberás considerar los valores exactos de los ángulos. Ejemplo 1: Ejemplo 2: Ejemplo 3: Sen30* + Cos 60* + Tan 45 = Cot230* + Cos 45*Seca5* — Cse 30" = £sc*45*— 6Cos 60* + Tan 30%Sen60” = 1 2 1 + =2 -,,.1 v3 || v3 al car «[e)][+) ? 1707 (e z 2 1 3 + 2 2 =2 2 6 + 3 Li 3 2 6 2 XXI. Resuelve los siguientes ejerci jos utilizando los valores exactos de los ángulos. a) 2Sen 30” — Tan 60” + 3Tan 45” = b) 3Csc 60" — 2Cot30" = c) Sec?45" + Csc?45" + Cot?45*= d) Sen 30” + Cos 60? — Cos30* = e) Cos?30* Sen60” _ f) Sen?45" + Sen?30" + Cos60" = Tan?245